广西玉林市陆川县马坡学区2020-2021学年人教版九年级上学期第二次月考数学试题（含答案）

……………答……………答……………………题…………线……………………密……………………封…………线……………………答……………………题…………线………八年级数学（下）第1页共4页 八年级数学（下）第2页共4页陆川县马坡学区2020年秋季期十二月检测九年级数学试题(满分120分考试时间120分钟)一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中,不是中心对称图形的是（）A B CD2．下列关于事件的说法，错误的是（）A．“通常温度降到0°C以下时，纯净的水结冰”是必然事件B．“从地面发射1枚导弹，未击中目标”是不可能事件C．“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件D．“购买一张彩票，中奖”是随机事件3．抛物线y＝－2(x＋1)2－3的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝3C．直线x＝－1D．直线x＝－34．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝130°，则∠D等于（）A．65°B．35°C．50°D．25°第4题图第9题图第10题图第11题图第12题图5．已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m>4B．m<4C．m≥4D．m≤46．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（）A．0B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D．17．圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的高为（）A.eq\r(35)B．4eq\r(2)C．3eq\r(3)D．2eq\r(5)8．汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶时间t(单位：s)的函数解析式是s＝15t－6t2，汽车刹车后到停下来需要________s．（）A.eq\f(25,16)B.eq\f(5,16)C.eq\f(5,4)D.eq\f(5,2)9．如图，E.F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE＝CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．(32－x)(20－x)＝540B．(32＋x)(20＋x)＝540C．(32＋x)(20－x)＝540D．(32－x)(20＋x)＝5411．如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE，若AB＝8，CD＝2，则△BCE的面积为（）A．10B．12C．16D．1812．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，给出下列结论：①b2＝4ac；②abc＜0；③a＞c；④4a－2b＋c＜0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）13．已知圆中最长弦为6，则这个圆的半径为__________。14．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．连接CD，则∠BDC的度数为度．第14题图第16题图第17题图15．将抛物线y1＝2x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到抛物线y2，写出y2的解析式为．16．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是．17．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD＝∠BCD，则eq\o(BD,\s\up8(︵))的长为.18．已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为．三、解答题：（共66分）19．解下列方程：x2-4x＝12－3x20．(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，3)、B(－3，1)、C(－1，3)．(1)请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2，并写出A2的坐标；(2)在(1)中所得到的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．21.(6分)在一副扑克牌中，拿出黑桃5、黑桃6、黑桃7、黑桃8四张牌，把这四张牌洗匀后，小莉从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数(x，y)．小莉、小华玩游戏，规则如下：组成数对和为偶数小莉赢，组成数对和为奇数小华赢，你认为这个游戏公平吗？22．(8分)如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB.(1)求点P与点Q之间的距离；(2)求∠APB的度数．23．(8分)已知二次函数y＝a(x－1)2＋k的图象与y轴交于点C(0，－8)，与x轴的一个交点坐标是A(－2，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)当x为何值时，y<0.24．(10分)网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率；(2)如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年9月份的投递任务？25．(10分)如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作直线CD，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，AC平分∠DAB.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°.①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2eq\r(2)，求线段EF的长．26.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－5交y轴于点A，交x轴于点B(－5，0)和点C(1，0)，过点A作AD∥x轴交抛物线于点D.(1)求此抛物线的表达式；(2)点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；(3)若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，△ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积．

陆川县马坡学区2020年秋季期十二月检测九年级数学试题(满分120分考试时间120分钟)一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中,不是中心对称图形的是（A）A B CD2．下列关于事件的说法，错误的是（B）A．“通常温度降到0°C以下时，纯净的水结冰”是必然事件B．“从地面发射1枚导弹，未击中目标”是不可能事件C．“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件D．“购买一张彩票，中奖”是随机事件3．抛物线y＝－2(x＋1)2－3的对称轴是（C）A．直线x＝1B．直线x＝3C．直线x＝－1D．直线x＝－34．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝130°，则∠D等于（D）A．65°B．35°C．50°D．25°第4题图第9题图第10题图第11题图第12题图5．已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是（D）A．m>4B．m<4C．m≥4D．m≤46．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（B）A．0B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D．17．圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的高为（B）A.eq\r(35)B．4eq\r(2)C．3eq\r(3)D．2eq\r(5)8．汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶时间t(单位：s)的函数解析式是s＝15t－6t2，汽车刹车后到停下来需要________s．（C）A.eq\f(25,16)B.eq\f(5,16)C.eq\f(5,4)D.eq\f(5,2)9．如图，E.F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE＝CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（D）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（A）A．(32－x)(20－x)＝540B．(32＋x)(20＋x)＝540C．(32＋x)(20－x)＝540D．(32－x)(20＋x)＝5411．如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE，若AB＝8，CD＝2，则△BCE的面积为（B）A．10B．12C．16D．1812．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，给出下列结论：①b2＝4ac；②abc＜0；③a＞c；④4a－2b＋c＜0，其中正确的个数有（A）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）13．已知圆中最长弦为6，则这个圆的半径为_____3_____。14．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．连接CD，则∠BDC的度数为15度．第14题图第16题图第17题图15．将抛物线y1＝2x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到抛物线y2，写出y2的解析式为_y2＝2(x－3)2－2．16．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是0.5．17．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD＝∠BCD，则eq\o(BD,\s\up8(︵))的长为2π.18．已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为1．三、解答题：（共66分）19．解下列方程：x2-4x＝12－3x解：∵x(x－4)＋3(x－4)＝0，∴(x－4)(x＋3)＝0，则x－4＝0或x＋3＝0，解得x＝4或x＝－3.20．(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，3)、B(－3，1)、C(－1，3)．(1)请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2，并写出A2的坐标；(2)在(1)中所得到的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．解：(1)①△A1B1C1如图所示，点A1的坐标是(0，5)②△A2B2C2如图所示，点A2的坐标是(4，－3)；(2)连接B1B2，C1C2，得到对称中心M的坐标为(2，1)．21.(6分)在一副扑克牌中，拿出黑桃5、黑桃6、黑桃7、黑桃8四张牌，把这四张牌洗匀后，小莉从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数(x，y)．小莉、小华玩游戏，规则如下：组成数对和为偶数小莉赢，组成数对和为奇数小华赢，你认为这个游戏公平吗？解：此游戏公平，理由如下：根据题意，列表如下：小莉小华56785(5，5)(6，5)(7，5)(8，5)6(5，6)(6，6)(7，6)(8，6)7(5，7)(6，7)(7，7)(8，7)8(5，8)(6，8)(7，8)(8，8)由表可知共有16种等可能结果，其中和为偶数的结果有8种．∴P(小莉赢)＝eq\f(8,16)＝eq\f(1,2)，∴P(小华赢)＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)＝P(小莉赢)∴此游戏公平．22．(8分)如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB.(1)求点P与点Q之间的距离；(2)求∠APB的度数．解：(1)连接PQ，由旋转性质得：BQ＝BP＝8，QC＝PA＝6，∠QBC＝∠ABP，∠BQC＝∠BPA，∴∠QBC＋∠PBC＝∠ABP＋∠PBC，即∠QBP＝∠ABC，∵△ABC是正三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠QBP＝60°，∴△BPQ是正三角形，∴PQ＝BP＝BQ＝8；(2)在△PQC中，PQ＝8，QC＝6，PC＝10，∴PQ2＋QC2＝PC2，∴∠PQC＝90°，∴∠APB＝∠BQC＝∠BQP＋∠PQC＝60°＋90°＝150°.23．(8分)已知二次函数y＝a(x－1)2＋k的图象与y轴交于点C(0，－8)，与x轴的一个交点坐标是A(－2，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)当x为何值时，y<0.解：(1)∵y＝a(x－1)2＋k的图象与y轴交于点C(0，－8)，与x轴的一个交点坐标是A(－2,0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－8＝a＋k,0＝9a＋k))，解得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1,k＝－9))，∴该函数的解析式为y＝(x－1)2－9.(2)令y＝0，则(x－1)2－9＝0，解得：x1＝－2，x2＝4，∴点B的坐标为(4，0)，∴当－2<x<4时，y<0.24．(10分)网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率；(2)如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年9月份的投递任务？解：(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x，根据题意，得：5(1＋x)2＝5.832，解得：x1＝0.08＝8%，x2＝－2.08(舍)，答：该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；(2)9月份的快递件数为5.832×(1＋0.08)2≈6.8(万件)，而0.8×8＝6.4<6.8，所以按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务．25．(10分)如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作直线CD，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，AC平分∠DAB.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°.①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2eq\r(2)，求线段EF的长．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°.①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2eq\r(2)，求线段EF的长．(1)证明：∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥CO，∴∠DCO＝180°－∠ADC＝90°，即OC⊥DC，又∵OC是半径，∴DC是⊙O的切线；(2)解：①由(1)知AC平分∠DAO，∴∠CAO＝eq\f(1,2)∠DAO＝eq\f(1,2)×105°＝52.5°，又∵eq\o(CB,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))，∴∠COB＝2∠CAO＝105°，∴∠OCE＝180°－∠COB－∠E＝180°－105°－30°＝45°；②过点O作OH⊥CF于H，则CH＝FH，∠CHO＝∠EHO＝90°，在Rt△COH中，∠OCH＝45°＝∠COH，∴CH＝OH.又∵CH2＋OH2＝CO2，∴2CH2＝(2eq\r(2))2，解得CH＝2＝OH.∴CF＝2CH＝4，在Rt△OEH中，∠CEO＝30°，∴OE＝2OH＝4，∴EH＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3)，∴CE＝CH＋EH＝2＋2eq\r(3)，∴EF＝CE－CF＝2＋2eq\r(3)－4＝2eq\r(3)－2.26.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－5交y轴于点A，交x轴于点B(－5，0)和点C(1