小学奥数模块教程染色问题

染问（）染色问题是一种将题目研究对象分类的形象化方法过将问题中的对象适当染色们可以更形象地观察分析出其中蕴含的关系过一定的逻辑推理得问题的答案。因此，这里的染色问题指的是一种解题方法。这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会集中典型的染色方法。根据具体题目的研究对象染色方法大致可以分为对点染色线段染色对方格染色和对区域染色。对方格染色常用的是黑白方格相间染色，也叫自然染色。例1如图在×5方格的A格有一只爬虫它每次总是朝上下左右方向爬到相邻的方格中他能否不重复的爬满每个方格再回到A格？解：有虫的爬法，可黑白相对方格自然染色，于是小虫只能由黑格爬到白格或白格爬到黑格以它由A出发回到A黑格爬到黑格，必须经过偶数步。而小方格为×5=25个每爬过一次，就应该为25步，不是偶数。于是这只爬虫不可能不重复地爬遍每格再回到A格

A例2有次车展有×6=36个室，如图。每格展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示。参观者能否从入口进去，不重复地参观完每格展室在从出口出来？解：如图，对每个展室黑白相间染色，同样每次只能冲黑格到白格或者从白格到黑格。入口和出口都是白格线路黑相间位都是白格是应该白格比合格多个，而实际上白格、黑格都是18个故不能做到不重复走遍每个展室。例右是一套房子的平面图12个间相邻两间房间都有门相通。请问，你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗？解：如所示将间黑白相间色发现只有个黑格个白格。因为每次只能从黑到白或者白到黑，路线必然是黑白相间，显然应该从多的白格开始。但路线上白1黑.....至5白5黑还多余2白格能从白到黑。故无法实现不重复地走遍每个房间。小结染色问题的解题技巧主要于染色具体方案的构造基本原则是使题目条件出现一定的规律，以利于解题。

例用11个

和5个

能否盖住×8的正方形解题中的这两个形状似乎比较复杂能需要特殊染色方法然先把常用的自然染色法一试，却发现两种形状仍然满足规律。如图，对×8正形黑白相间染色后，发现

必然覆盖住白2，个盖住白10黑

则盖住白黑或白黑从偶性考虑都是奇而种形状共11个奇个相加仍为奇数故这形状盖住的黑格和白格都是奇数上一种性状盖住的白10黑，两种形状共盖住奇数个白格奇数个黑格。但实际染后共个格、32黑格，故不可能按题目要求盖住。例某有名同学按9行5列坐好想每位同学都坐在他的邻座（前后左右）上去，问这样能否办到？解：如图将5长形自然染色，发现黑格的邻座都是白格，白格邻座都是黑格，因此每位同学坐到他相邻的座位上相当于所有白格的坐到黑格上，所有黑格坐到白白格上。而实际中图上有23个格个白格，个数不等，故不能办到。小结：进一步深化研究本题，5×9的队列不能换到邻位×6、5×7的8的、×的队列行不行？模仿本题难现5的队列不行那么一般mn的列，当和n满什么要求时不行呢？总结律，可以猜想到，当和n都奇数时，队列不能每人换到邻座。练习、班上有49名学坐成行每个座位的前后左右均称为它的邻座使全班每个同学都坐到邻座上。这种坐法能行吗？、某个展览会有25个览室（如右图邻两个室都有门相通。有个小朋友从A室始算次而又不重复地过每一展室后回到A室。试问这个小朋友的打算能实现吗？

A、能否用“田”字和15个”字形纸片恰好盖住一个行列的棋盘？、圆周上有20个点，其中个染红另10个蓝能用10条段连此个点每线段连不同色的两个点，且这条线段无公共点？

、有一个×12盘，还有共计19片6×1与7×1的矩形纸片，问能否用这些小矩形盖满这个×12棋盘？练习参考答案、不行示画一个×7方表，染成黑白色，黑白色格子相差）、不能。、不能（提示8×8方染成黑白两色，一个田字形只能覆盖2黑白而T字形可覆盖