中考数学一轮考点复习几何图形《相似三角形》精练(含答案)

中考数学一轮考点复习几何图形《相似三角形》精练一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3在下面的图形中，形状相似的一组是()LISTNUMOutlineDefault\l3一个多边形的边长为2,3,4,5,6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边为()A.6B.8C.10D.12LISTNUMOutlineDefault\l3下列说法中正确的是（）A.两个平行四边形一定相似B.两个菱形一定相似C.两个矩形一定相似D.两个等腰直角三角形一定相似LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对LISTNUMOutlineDefault\l3一个三角形支架三条边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm，120cm的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A.一种B.两种C.三种D.四种LISTNUMOutlineDefault\l3某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）A.1.25mB.10mC.20mD.8mLISTNUMOutlineDefault\l3有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，eq\r(2)，eq\r(5)，乙三角形木框的三边长分别为5，eq\r(5)，eq\r(10)，则甲、乙两个三角形()A.一定相似B.一定不相似C.不一定相似D.无法判断LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AD是△ABC的角平分线，则AB∶AC等于()A.BD∶CDB.AD∶CDC.BC∶ADD.BC∶ACLISTNUMOutlineDefault\l3如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为()A.18B.eq\f(109,5)C.eq\f(96,5)D.eq\f(25,3)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=SKIPIF1<0，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4.则下列结论：①AF:FD=1:2；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD.其中一定正确的是（）A.①②③④ B.①④C.②③④D.①②③LISTNUMOutlineDefault\l3如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点.则以下结论：(1)PM=PN恒成立；(2)OM＋ON的值不变；(3)四边形PMON的面积不变；(4)MN的长不变.其中正确的个数为()A.4B.3C.2D.1二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，若DE∥BC，\o"中国教育出版网\"SKIPIF1<0，DE=4cm，则BC的长为______.LISTNUMOutlineDefault\l3已知eq\f(a,6)=eq\f(b,5)=eq\f(c,4)，且a＋b－2c=6.则a的值为.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=eq\f(1,3)DM.当AM⊥BM时，则BC的长为.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3，若S1＋S3＝20，则S2的值为．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为(2，0)，过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；则A2A3=；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2027的纵坐标为.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的边长为.三 、作图题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上.（1）在所给的网格中画出与△ABC相似（相似比不为1）的△A1B1C1（画出一个即可）；（2）在所给的网格中，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，并直接写出在此旋转过程中点A经过的路径长.四 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，求AE的长．

​LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP与DE、CD分别交于点G、F.DF=2CF，AB=6，求DG的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM=1km，AN=1.8km，AB=54m，BC=45m，AC=30m，求M，N两点之间的直线距离．LISTNUMOutlineDefault\l3如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7.如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD.如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED.求BE的长．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF.(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求CP的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于点N.(1)求证：∠ADC=∠ABD；(2)求证：AD2=AM·AB；(3)若AM=eq\f(18,5)，sin∠ABD=eq\f(3,5)，求线段BN的长.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：BLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：CLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：12cm.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：12LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：8.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：8.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(3,4)；（eq\f(\r(3),2)）2027.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C，即为所求，点A经过的路径长为：=π.LISTNUMOutlineDefault\l3解：①若∠AED对应∠B时，

=，即=，解得AE=4.5；

②当∠ADE对应∠B时，

=，即=，解得AE=2．

所以AE的长为2或4.5．LISTNUMOutlineDefault\l3解：在正方形ABCD中，有△PCF∽△PBA∴而DF=2CF，即CF=CD∴=∴=即而AB=BC=6，∴PC=3又∵点E是BC的中点∴DE=3，PE=6∵AD∥EP∴△PGE∽△AGD∴而PE=AD=6，∴GE=GD=故DG的长为.LISTNUMOutlineDefault\l3解：连结MN，∵eq\f(AC,AM)=eq\f(30,1000)=eq\f(3,100)，eq\f(AB,AN)=eq\f(54,1800)=eq\f(3,100)，∴eq\f(AC,AM)=eq\f(AB,AN)，∵∠BAC=∠NAM，∴△BAC∽△NAM，∴eq\f(BC,MN)=eq\f(3,100)，∴eq\f(45,MN)=eq\f(3,100)，∴MN=1500.答：M，N两点之间的直线距离为1500m.LISTNUMOutlineDefault\l3解：设AE与BD交于点M，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴eq\f(CA,CB)=eq\f(CD,AC)，∴eq\f(4,7)=eq\f(CD,4)，∴CD=eq\f(16,7)，BD=BC－CD=eq\f(33,7)，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴eq\f(AD,BD)=eq\f(DM,DA)，即eq\f(\f(16,7),\f(33,7))=eq\f(DM,\f(16,7))，∴DM=eq\f(162,33×7)，MB=BD－DM=eq\f(332－162,7×33)，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴eq\f(AB,BM)=eq\f(BD,BE)，∴BE=eq\f(BM·BD,AB)=eq\f(\f(332－162,7×33)×\f(33,7),4)=eq\f(17,4)LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)AB是⊙O的切线.理由：连接DE、CF.∵CD是直径，∴∠DEC＝∠DFC＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠DEC＋∠ACE＝180°，∴DE∥AC，∴∠DEA＝∠CAE＝∠DCF.∵∠DFC＝90°，∴∠DCF＋∠CDF＝90°.∵∠ADF＝∠CAE＝∠