2012年gct入学资格考试数学精解

，正方形共有4条对称轴。故正确答案为A。x92xy解得y72。共需y887288160（万元）。故正确答案为D。PC B如图，在AKE中，因为KAEPC BAKE90 1由图知AE14，所以斜边AE上的高为7，故AK的面 为147492 abcbcacab(bca)(cab)(cab)3ca故正确答案为D【答案】 aa a3，aa a3，aa a3，且a 1112

2122 3132 12 aa aa aa a31112 2122 3132 a9

，得 故正确答案为C解法

c(i,j1,2,3)，则c9

，所以

c12故正确答案为CM123

nn21314n (n (n 11故正确答案为D如题中图所示，设点CxA的坐标为(2,2)Bx即3k14，故k1。故正确答案为B。【答案】

3k1 66sinf(2012)f(66

sinf(2)f(2)

3 23cosg(3π)2g(π)π cos3g(π)π

π 3 3 cos2 故正确答案为C zi

i2i34i3i3 322z322从10张卡片中任取3张，共有C3种不同的取法。因为前10个正整数有4个质数24357，所以任取的3张卡片中恰有1张卡片写的是质数的不同取法共有C1C24

46

P 43CC

10983设4个候选人的得票数也分别用甲、乙、丙、丁表示，由题意，丁 甲乙丙 甲丙乙 ⑶，得⑶，得故正确答案为D

甲丁 甲丁乙丙 b2c2 a2c2 a2b2cosA ，cosB ，cosC a2b2c2a2b2c2ab c a2b2 故正确答案为A解法 abc1，则AB60a2 2cosAcosB+cosC131故正确答案为A【答案】

b

b c

，由于球的半径为1分米，立方体的棱长为4分米，所以2分米的正方形。每个面接触不到球的那部分的面积为16412，所以总的接触不到球的那部分面积为61272。故正确答案为C

y轴的直线对称，从而可以得到ABC为顶角等于60的等腰三角形，即等边三角形。利用过顶点的高可以在具有特殊角的直角三角形内处yax2bxc的顶点C

4acABxA

(x(xx)24x A b ab2a2323b24b2b24b23解得b24ac12。【答案】，在直角F1OB1与直角B1OA2中，因为B1F1OA2B1O，所以F1OB1BOAcb，即aca2c2 c

5a

10，解得 故正确答案为C由f(x1) ln(x1) f(x) x1，因此，f[g(x)]lng(x)1x (x1) x g(x)f[g(x)]lnx，有lng(x)1lnxg(x)1xg(x)x1g(x) g(x) x设第k的小圆的直径为dk，则 lkπdk，k

πdk

nnkn

limπDf(x是连续非负的函数，由limf(x)

f(2)088

f2(x)2

f(x) f(x)

x2

x

xlimf(x) xlimf(x) x

f(2)

2

f(x) 即

x4f4f(2)

f(x) 2

x由此可知lim[f(x

x42 2]0，从而f(2) 42 f(2)limf(x)f(2)

f(x)

x x

，不妨设t0t y 2tt 2tt

cot t

sin

dxx3

x yeexex(e1x000x00

ππππππ

f(x)sinxdx

f(x)dsin

f(x)sinx

f(x)sinxππ

f(x)d

f(x)cosx

f(x)cosxπf(π)f(π)π

f(x)cosxdxf(π)f(π)π[f(x)x]cosxππf(π)f(π)

f(x)cosxdx

xcosxf(π)f(π)

f(x)cosxdx0f(π)f(π)

f(x)cosxπ移项得πf(xcosxdxπ【答案】

f(π)f。2x00xx00x000230250x03636012x012xf(x)

x 第三行

2

4x2

。f(xf(x等于二次项系数乘2f(x8f(0)8。故正确答案为C。由题设得非齐次线性方程组1x12x23x3无解。再由非齐次线性方程组无解的 2 2 A a2一行乘以加第行 1 a1时，秩rA)2，秩rA)3，方程组无解。故正确答案为B。【答案】A左乘等式2A1B2BE2BA(2BE) 0 0A2B(2BE)1 0 0 3

0

换

0(2BE|E)

0

1

1 0 0

1 1 2 0 A2B(2B

0 0

1 AE 故正确