方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题附答案

方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题附答案一、选择题.关于％的不等式-4x>-12的正整数解有（）A.0个B.1个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】先解不等式求出解集，根据解集即可确定答案.【详解】解不等式-4x>-12得x<3,・•・该不等式的正整数解有：1、2、3,故选：C.【点睛】此题考查不等式的正整数解,正确解不等式是解题的关键.13x+2y=4m+52.关于x，y的方程组］x-尸m-1的解满足2x+3^>7,则m的取值范围是（）1m>-31m>-3m>7A.m<一一b.m<04【答案】C【解析】【分析】通过二元一次方程组进行变形可得到关于2x+3y与含m的式子之间的关系，进一步求出m的取值范围.【详解】J3x+2y=4m+5①[x-y=m-1②①-②，得2x+3y=3m+6•「2x+3y>7；.3m+6>7【点睛】此题考查含参数的二元一次方程,重点是将二元一次方程组进行灵活变形,得到与其他已知条件相联系的隐藏关系,进而解题.3.下列不等式的变形正确的是（）B.若am2>bm2，贝Ua>bC,若C,若a>b,贝Uam2>bm211D.若a>b且ab>0，则一>丁ab【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：当m<0时，若am>bm，则a<b，故a错误；若am2>bm2，则a>b，故B正确；当m=0时，am2=bm2，故C错误；11若0>a>b，则一〈不，故D错误；ab故选：B.【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质进行判断.Ix—m>04.关于x的不等式组j2x—3>3G—2）恰有五个整数解，那么m的取值范围为（）A.—2<m<—1b.—2<m<1c.m<—1D.m>—2【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后结合有五个整数解，即可求出m的取值范围.【详解】Ix—m>0解：：2x—3>3（x—2）解不等式①，得：x>m,解不等式②，得：x<3,•・不等式组的解集为：m<x<3,・•不等式组恰有五个整数解，••整数解分别为：3、2、1、0、—1；•.m的取值范围为—2<m<—1；故选：A.【点睛】本题考查了解不等式组，根据不等式组的整数解求参数的取值范围，解题的关键是正确求出不等式组的解集，从而求出m的取值范围.5.已知a>b,则下列不等式中，正确的是（）abA.-3a>-3bB.一—〉一一C.3-a>3-bD.a-3>b-333【答案】D【解析】【分析】由题意可知，根据不等式的性质，看各不等式是加（减）什么数或乘（除）以哪个数得到的，用不用变号即可求解.【详解】A.a>b，―3a<—3b，故A错误；abB.a>b,一3<一3，故B错误；C.a>b,3—a<3—b，故C错误；D.a>b,a—3>b—3,故D正确；故答案为：D.【点睛】本题考查了不等式的性质,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.x—a>0,6.若不等式组<0。有解，则a的取值范围是（）[1—2x>x—2A.a>—1B.a>—1C.a<1D.a<1【答案】D【解析】【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找，确定a的取值范围是a<1.【详解】x—a>0①解：；1-2x>x―2②，由①得：x>a,由②得：x<1,•・•不等式组有解，.•・a<1,故选：D.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的方法..不等式2X-6>0的解集在数轴上表示正确的是（）A.:•B.—'—>-C.D.—•*0303-30【答案】B【解析】【分析】先求解出不等式的解集，再表示在数轴上【详解】解不等式：2x-6>02x>6x>3数轴上表示为：•——广03故选：B【点睛】本题考查不等式的求解，需要注意，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号.下列命题中逆命题是真命题的是（）A.若a>0,b〉0,则a-b>0B.对顶角相等C.内错角相等，两直线平行D.所有的直角都相等【答案】C【解析】【分析】先写出各命题的逆命题，再分别根据不等式的性质、对顶角、平行线的性质、角的概念逐项判断即可.【详解】A、逆命题：若a—b>0,则a>0,b>0反例：a=2,b=一1时，a一b=2—（一1）>0即此逆命题是假命题,此项不符题意B、逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角相等的角不一定是对顶角即此逆命题是假命题,此项不符题意C、逆命题：两直线平行，内错角相等此逆命题是真命题,此项符合题意D、逆命题：相等的角都是直角此逆命题是假命题，此项不符题意故选：C.【点睛】本题考查了不等式的性质、对顶角、平行线的性质、角的概念，熟记各性质与定义是解题关键．TOC\o"1-5"\h\z9．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为()A.210x+90(15-x)>1.8B.90x+210(15-x)<1800C.210x+90(15-x)>1800D.90x+210(15-x)<1.8【答案】C【解析】【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210X+90(15-x)>1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.‘2x-1<3x,10.不等式组:x+15x+1八的解集在数轴上表示为()TOC\o"1-5"\h\z-之0〔520AW一二g，Bc.1Ali14.-2-10123D.―।d1114-2-10123【答案】D【解析】

【分析】分别解不等式求出不等式组的解集，由此得到答案.【详解】解2x-1<3x得x>-l,x+15x+1亏20・•・不等式组的解集是—1<x<3,故选：D.【点睛】此题考查解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确解每个不等式是解题的关键.11．某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来商店准备打折出售，但要保持利润率不低于20%，则最多打()折．A.6折B.7折C.8折D.9折【答案】C【解析】【分析】设打了x折，用售价x折扣-进价得出利润，根据利润率不低于20%,列不等式求解.【详解】解：设打了x折，由题意得，1200x0.1x-800>800x20%,解得：x>8.答：至多打8折．故选：C【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价x利润率，是解题的关键．12.若a<b，则下列各式中一定成立的是()D.D.ac<bcA.—a<—bB.a一1<b一1c.一>一33【答案】B【解析】【分析】关键不等式性质求解.【详解】Va<b,ab••—a>—b,a—1<b—1,一<一,33

*/c的符号未知・•.ac,bc大小不能确定.【点睛】考核知识点：不等式性质.理解不等式性质是关键.13.a的一半与b的差是负数，用不等式表示为()B_La-b<021D.—a-b<02C.1D.—a-b<022【答案】D【解析】【分析】列代数式表示。的一半与b的差，是负数即小于0.【详解】1解：根据题意得5a-b<0故选D.【点睛】本题考查了列不等式，首先要列出表示题中数量关系的代数式，再由不等关系列不等式.14.如果a>b,c<0，那么下列不等式成立的是()B.a+c>b一B.a+c>b一cD.a(c-1)<b(c-1)C.ac一1>bc一1【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案.【详解】解：：c<0,c一1<一1,a>b,a(c-1)<b(c-1),故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型.

15．已知15．已知4Vm<5,则关于x的不等式组的整数解共有（A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解.【详解】fx—m<0①不等式组工-2x<0②由①得x<m；由②得x>2；:m的取值范围是4<m<5,・••不等式组fx・••不等式组fx—m<0<4-2x<0的整数解有：3,4两个.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键..下列不等式变形正确的是（）A.由a>b,得a—2<b—2B.由a>b,得—2a<—2bC.由a>b，得a>bD.由a>b，得a2>b2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可.【详解】解：A、由a>b,不等式两边同时减去2可得a-2>b-2,故此选项错误；B、由a>b,不等式两边同时乘以-2可得-2a<-2b,故此选项正确；C、当a>b>0时，才有|a|>|b|；当0>a>b时，有|a|<|b|,故此选项错误；D、由a>b,得a2>b2错误，例如：1>-2,有12<（-2）2,故此选项错误.故选：B.【点睛】主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.1-3x-15.如图，不等式组《的解集在数轴上表示为（）【答案】C【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的步骤：先解第一个不等式，再解第二个不等式，然后在数轴上表示出两个解集找公共部分即可.【详解】f-3x-15①由题意可知：不等式组j2x_1<5②，不等式①的解集为x>-2，不等式②的解集为x<3,不等式组的解集为-23,在数轴上表示应为....■203故选c.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法,熟知和掌握不等式组解法的步骤和在数轴上表示解集是解题关键.18.若m>n,则下列不等式正确的是（）mnA.m-2<n-2B.—>-C.6m<6nD.-8m>-8n44【答案】B【解析】【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以-8,根据不等式得基本性质逐一判断即可得.【详解】八、将m>n两边都减2得：m-2>n-2,此选项错误；mnB.<m>n两边都除以4得：—>彳，此选项正确；5将m>n两边都乘以6得：6m>6n,此选项错误；D、将m>n两边都乘以-8,得：-8m<-8n,此选项错误，故选B.【点睛】

本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．,,a19.已知点P（a+1,--+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上【解析】a试题分析：•・¥（a+1,--+1）关于原点对称的点在第四象限，・・.P点在第二象限，・•・a+1<0,-a+1>0，解得：a<-1,则a的取值范围在数轴上表示正确的是-2二1一故选C考点：1.在数轴上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式组；3.关于原点对称的点的坐标.20.若关于x的不等式组［J；；口无解，且关于y的分式方程［有非正整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（）A.-7B.-12C.-20D.-34【答案】B【解析】【分析】先根据不等式组无解解出k的取值范围，再解分式方程得y=,1-，根据方程有解和非正整数解进行综合考虑k的取值，最后把这几个数相加即可.【详解】•・•不等式组;Jj厂.无解，・•.