高中数学选修12排列与组合人教版课件

书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！勤劳的孩子展望未来,但懒惰的孩子享受现在!!!什么也不问的人什么也学不到!!!怀天下，求真知，学做人普通高中课程标准数学2-3(选修)第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1排列书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少一、复习引入1.分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。2.分步乘法计数原理：完成一件事，需要有n个步骤，做第1步中有m1种不同的方法，做第2步中有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。一、复习引入1.分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在二、提出问题问题：有红球、黄球、白球各一个，先从三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里，有多少中不同的放法？甲盒子乙盒子相应选放顺序共有3×2=6种二、提出问题问题：有红球、黄球、白球各一个，先从三个小球中任二、提出问题我们把上面问题中被取的对象叫做元素。于是，所提出的问题就是从3个不同的元素a、b、c中任取两个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法。abcbaccababacbabccacb二、提出问题我们把上面问题中被取的对象叫做元素。于是，所提出三、概念形成概念1.排列的基本概念定义：一般地说，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列。说明：1.元素不能重复。2.“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3.两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。三、概念形成概念1.排列的基本概念定义：一般地说，从n个不同三、概念形成概念1.排列的基本概念定义：一般地说，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列。说明：4.m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。5.为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。三、概念形成概念1.排列的基本概念定义：一般地说，从n个不同练习.下列问题中哪些是排列问题？(1)10名学生中抽2名学生开会(2)10名学生中选2名做正、副组长(3)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘(4)从2,3,5,7,11中任取两个数相除(5)20位同学互相握手(6)20位同学互通一封信(7)以圆上的10个点为端点作弦(8)以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线(9)有10个车站，共需要多少种车票？(10)有10个车站，共需要多少种不同的票价？×√×√×√×√×√三、概念形成练习.下列问题中哪些是排列问题？(1)10名学生中抽2名学生三、概念形成概念2.排列数由于每解决一个问题都要画树形图太麻烦，我们不妨寻找一个计算这类问题的公式。从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示。英文Arrangement的第一个字母n为元素总数m为取出元素的个数三、概念形成概念2.排列数由于每解决一个问题都要画树形图太麻三、概念形成概念2.排列数由于每解决一个问题都要画树形图太麻烦，我们不妨寻找一个计算这类问题的公式。占位法第2位第1位nn-1三、概念形成概念2.排列数由于每解决一个问题都要画树形图太麻三、概念形成概念2.排列数由于每解决一个问题都要画树形图太麻烦，我们不妨寻找一个计算这类问题的公式。占位法第2位第1位nn-1第3位n-2三、概念形成概念2.排列数由于每解决一个问题都要画树形图太麻三、概念形成概念2.排列数由于每解决一个问题都要画树形图太麻烦，我们不妨寻找一个计算这类问题的公式。占位法第2位第1位nn-1第3位n-2第m位……n-m+1三、概念形成概念2.排列数由于每解决一个问题都要画树形图太麻三、概念形成概念2.排列数特殊地，当m=n时，称为n的全排列(n的阶乘)注意“排列”和“排列数”的区别和联系？一个排列指的是“从n个元素中任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数。排列数是指从n个元素中任取m个元素的所有排列的个数是一个数。三、概念形成概念2.排列数特殊地，当m=n时，称为n的全排列三、概念形成概念2.排列数说明：排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。注意：规定0！=1三、概念形成概念2.排列数说明：排列数公式的第一个常用来计算三、概念形成概念2.排列数例子.计算下列各式：(1)(2)(3)解：(1)(2)(3)三、概念形成概念2.排列数例子.计算下列各式：解：(1)四、应用举例例2.求证：证明：四、应用举例例2.求证：证明：四、应用举例例3.某年全国足球甲级联赛有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一场，共进行多少场比赛？例4.(1)有3名大学生，到5个招聘雇员的公司应聘，若每个公司至多招聘一名新雇员，且3名大学生全部被聘用，若不允许兼职，共有多少种不同的招聘方案？(2)有5名大学生，到3个招聘雇员的公司应聘，每个公司只应聘一名新雇员，并且不允许兼职，现假定3个公司都完成了招聘工作，问共有多少种不同的招聘方案？四、应用举例例3.某年全国足球甲级联赛有14个队参加，每队都即方程的解为四、应用举例例5、解方程：解：原方程化为因为方程满足所以解之(舍)或即方程的解为四、应用举例例5、解方程：解：原方程化为因为方程四、应用举例例8.用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的(1)三位数？(2)四位偶数？特殊位置或特殊元素优先占位法练习：五个人排成一排，其中甲不站在排头，乙不站在排尾，不同的排法有多少种？四、应用举例例8.用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复四、应用举例例8.用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？(另解）排除法分析：对于一些生疏的问题或者直接求解较为复杂、困难的问题，从正面入手情况复杂，不易解决，这时可以从反面入手，将其转化为一个简单的问题来解决(正烦则反简)。例8的第一问也可以先不考虑限制条件求出所有的三位数(百位取0)也可，然后减去不符合条件的排列数。称此方法为排除法。解：从0至9这10个数中任取三个数字的排列数为其中0作为百位的排列数为所以可以组成没有重复数字的三位数共有四、应用举例例8.用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复四、应用举例练习1：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？练习2：某一天的课程要排入政治、语文、数学、物理、化学、体育、美术共6门课，如果第一节不能排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课表的方法。练习1练习2四、应用举例练习1：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字四、应用举例例9.6个人排成一排：(1)甲和乙要求相邻的排法有多少种？(2)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？相邻问题的捆绑法和不相邻问题的插挡法四、应用举例例9.6个人排成一排：相邻问题的捆绑法和不相邻问练习：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：(1)男甲排在正中间；(2)男甲不在排头也不在排尾；(3)三个女生排在一起；(4)三个女生两两都不相邻；(5)全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；(6)若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？四、应用举例练习：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同五、课堂练习思考?课本第6页，练习A，1，2，3，4，5，6，7，8五、课堂练习思考?课本第6页，练习A，1，2，3，4，5，6六、课堂总结1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；2．基本的解题方法：(1)有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素,特殊位置优先安排策略六、课堂总结1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：2六、课堂总结(2)某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略(3)某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；不相邻问题插空处理的策略六、课堂总结(2)某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！勤劳的孩子展望未来,但懒惰的孩子享受现在!!!什么也不问的人什么也学不到!!!怀天下，求真知，学做人普通高中课程标准数学2-3(选修)第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1排列书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少一、复习引入1.分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。2.分步乘法计数原理：完成一件事，需要有n个步骤，做第1步中有m1种不同的方法，做第2步中有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。一、复习引入1.分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在二、提出问题问题：有红球、黄球、白球各一个，先从三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里，有多少中不同的放法？甲盒子乙盒子相应选放顺序共有3×2=6种二、提出问题问题：有红球、黄球、白球各一个，先从三个小球中任二、提出问题我们把上面问题中被取的对象叫做元素。于是，所提出的问题就是从3个不同的元素a、b、c中任取两个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法。abcbaccababacbabccacb二、提出问题我们把上面问题中被取的对象叫做元素。于是，所提出三、概念形成概念1.排列的基本概念定义：一般地说，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列。说明：1.元素不能重复。2.“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3.两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。三、概念形成概念1.排列的基本概念定义：一般地说，从n个不同三、概念形成概念1.排列的基本概念定义：一般地说，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列。说明：4.m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。5.为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。三、概念形成概念1.排列的基本概念定义：一般地说，从n个不同练习.下列问题中哪些是排列问题？(1)10名学生中抽2名学生开会(2)10名学生中选2名做正、副组长(3)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘(4)从2,3,5,7,11中任取两个数相除(5)20位同学互相握手(6)20位同学互通一封信(7)以圆上的10个点为端点作弦(8)以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线(9)有10个车站，共需要多少种车票？(10)有10个车站，共需要多少种不同的票价？×√×√×√×√×√三、概念形成练习.下列问题中哪些是排列问题？(1)10名学生中抽2名学生三、概念形成概念2.排列数由于每解决一个问题都要画树形图太麻烦，我们不妨寻找一个计算这类问题的公式。从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示。英文Arrangement的第一个字母n为元素总数m为取出元素的个数三、概念形成概念2.排列数由于每解决一个问题都要画树形图太麻三、概念形成概念2.排列数由于每解决一个问题都要画树形图太麻烦，我们不妨寻找一个计算这类问题的公式。占位法第2位第1位nn-1三、概念形成概念2.排列数由于每解决一个问题都要画树形图太麻三、概念形成概念2.排列数由于每解决一个问题都要画树形图太麻烦，我们不妨寻找一个计算这类问题的公式。占位法第2位第1位nn-1第3位n-2三、概念形成概念2.排列数由于每解决一个问题都要画树形图太麻三、概念形成概念2.排列数由于每解决一个问题都要画树形图太麻烦，我们不妨寻找一个计算这类问题的公式。占位法第2位第1位nn-1第3位n-2第m位……n-m+1三、概念形成概念2.排列数由于每解决一个问题都要画树形图太麻三、概念形成概念2.排列数特殊地，当m=n时，称为n的全排列(n的阶乘)注意“排列”和“排列数”的区别和联系？一个排列指的是“从n个元素中任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数。排列数是指从n个元素中任取m个元素的所有排列的个数是一个数。三、概念形成概念2.排列数特殊地，当m=n时，称为n的全排列三、概念形成概念2.排列数说明：排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。注意：规定0！=1三、概念形成概念2.排列数说明：排列数公式的第一个常用来计算三、概念形成概念2.排列数例子.计算下列各式：(1)(2)(3)解：(1)(2)(3)三、概念形成概念2.排列数例子.计算下列各式：解：(1)四、应用举例例2.求证：证明：四、应用举例例2.求证：证明：四、应用举例例3.某年全国足球甲级联赛有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一场，共进行多少场比赛？例4.(1)有3名大学生，到5个招聘雇员的公司应聘，若每个公司至多招聘一名新雇员，且3名大学生全部被聘用，若不允许兼职，共有多少种不同的招聘方案？(2)有5名大学生，到3个招聘雇员的公司应聘，每个公司只应聘一名新雇员，并且不允许兼职，现假定3个公司都完成了招聘工作，问共有多少种不同的招聘方案？四、应用举例例3.某年全国足球甲级联赛有14个队参加，每队都即方程的解为四、应用举例例5、解方程：解：原方程化为因为方程满足所以解之(舍)或即方程的解为四、应用举例例5、解方程：解：原方程化为因为方程四、应用举例例8.用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的(1)三位数？(2)四位偶数？特殊位置或特殊元素优先占位法练习：五个人排成一排，其中甲不站在排头，乙不站在排尾，不同的排法有多少种？四、应用举例例8.用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复四、应用举例例8.用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？(另解）排除法分析：对于一些生疏的问题或者直接求解较为复杂、困难的问题，从正面入手情况复杂，不易解决，这时可以从反面入手，将其转化为一个简单的问题来解决(正烦则反简)。例8的第一问也可以先不考虑限制条件求出所有的三位数(百位取0)也可，然后减去不符合条件的排列数。称此方法为排除法。解：从0至9这10个数中任取三个数字的排列数为其中0作为百位的排列数为所以可以组成没有重复数字的三位数共有四、应用举例例8.用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复四、应用举例练习1：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？练习2：某一天的课程要排入政治、语文、数学