平面向量的概念与运算 练习-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高二学考复习之平面向量的概念与运算1.给出下列说法:①若向量a与向量b不平行,则a与b的方向一定不相同;②若向量AB,CD满足|AB|>|CD|,且AB与A.1 B.2 C.3 D.42.向量a=(2,1),b=(1,3),则a+b=()A.(3,4) B.(2,4) C.(3,-2) D.(1,-2)3.已知向量a=(4,3),则|a|=()A.3 B.4 C.5 D.74.已知向量a=(x,1),b=(2,-3),若a∥b,则实数x的值是()A.-23 B.23 C.-325.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则AF+A.FD B.FC C.FE D.BE6.在平行四边形ABCD中,点E为CD的中点,AB=a,AD=b,则BE=()A.-12a-b B.-12C.12a-b D.17.在△ABC中,D为边BC上一点,E是线段AD的中点,若BD=λDC,CE=A.13 B.-13 C.768.若点G为△ABC的重心(三角形三边中线的交点),设BG=a,GC=b,则AB=()A.32a-12b B.32a+C.2a-b D.b-2a9.(多选)如图,A,B分别是射线OM,ON上的点,下列以O为起点的向量中,终点落在阴影区域内的向量是()A.OA+2OB B.12C.34D.310.已知向量a,b不共线,c=3a+b,d=ma+(m+2)b,若c∥d,则m=()A.-12 B.-9 C.-6 D.-311.已知A(m,-6),B(-2,m),P(0,-2),Q(-5,m),则下列选项中是AB⊥PQ的充分不必要条件的是()A.m=-12 B.m=2C.m=-2 D.m=-2或m=-1112.已知向量a=(1,-2),b=(2,-4),则()A.a与b同向 B.a与b反向 C.(a+b)⊥a D.(a+b)⊥b13.已知四边形ABCD是边长为1的菱形,∠BAD=60°,则|DC+BC|=14.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD=13BC,E,F分别为线段AD与BC的中点.设BA=a,BC=b,则EF=,DF=,CD=15.在边长为1的正方形ABCD中,设AB=a,BC=b,AC=c,则|b-a-c|=.

16.设a,b是不共线的两个平面向量,已知PQ=a+kb,QR=2a-b,若P,Q,R三点共线,则实数k的值为.

17.如图,在△ABC中,AN=13NC,P是BN上的一点,若AP=m18.已知平行四边形ABCD,A(1,3),B(2,4),C(5,6),则点D的坐标为.

19.已知e1=(2,1),e2=(1,3),a=(-1,2),若a=λ1e1+λ2e2,则实数对(λ1,λ2)为.

20.已知向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(10,8),若A,B,C三点共线,则k=.

21.已知两个非零向量a,b不共线,OA=2a-3b,OB=a+2b,OC=ka+12b.(1)若2OA-3OB+(2)若A,B,C三点共线,求实数k的值.22.已知点G是△ABO的重心,M是AB边的中点.(1)求GA+(2)若PQ过△ABO的重心G,且OA=a,OB=b,OP=ma,OQ=nb,求证:1m23.已知平面向量a,b,a=(1,2).(1)若b=(0,1),求|a+2b|的值;(2)若b=(2,m),a与a-b共线,求实数m的值.24.已知平面内三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求满足a=mb+nc的实数m,n的值;(2)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k的值;(3)设d=(x,y)满足(d-c)∥(a+b),且|d-c|=1,求向量d.参考答案及部分1.A①正确;②两向量不能比较大小,故不正确;③a与b长度相等,但方向不定,故不正确;④规定0与任意向量平行,故不正确.2.A3.C4.A5.D6.B由题意可得BE=BA+AD+7.BCE=13(CB−CA)+μAC=13CB+（-13-μ)CA=λ+13CD8.D因为点G为△ABC的重心,所以有GA+GB+GC=0.因为BG=a,GC=b,所以9.AC由向量共线的条件可得:当点P在直线AB上时,存在唯一的一对有序实数u,v,使得OP=uOA+vOB成立,且u+v=1.可以证明点P位于阴影区域内等价于:OP=uOA+vOB,且u>0,v>0,u+v>1.证明如下:如下图所示,点P是阴影区域内的任意一点,过点P作PE∥ON,PF∥OM,分别交OM,ON于点E,F;PE交AB于点P',过点P'作P'F'∥OM交ON于点F',则存在唯一一对实数(x,y),(u',v'),使得OP'=xOE+yOF'=u'OA+v'OB,且u'+v'=1,u',v'唯一;同理存在唯一一对实数x',y'使得OP=x'OE+y'OF=uOA+vOB,而x'=x,y'>y,∴u=u',v>v',∴u+v>u'+v'=1,对于A,∵1+2>1,根据以上结论,∴点P位于阴影区域内,故A正确;对于B,因为12对于C,因为34对于D,因为3410.D已知向量a,b不共线,且c=3a+b,d=ma+(m+2)b,因为c∥d,所以c=λd,则3a+b=mλa+(m+2)λb,所以mλ=3,(m+2)λ=1,解得m=−3,11.C∵A(m,-6),B(-2,m),P(0,-2),Q(-5,m),∴AB=(-2-m,m+6),PQ=(-5,m+2).∵AB⊥PQ,∴-5(-2-m)+(m+6)(m+2)=0,∴m=-2或m=-11.∵{-2}⫋{-2,-11},∴m=-2符合题意.故选C.12.A13.3∵四边形ABCD是边长为1的菱形,∠BAD=60°,∴∠ADC=120°,在△ACD中,由余弦定理得AC=AD∴|DC+BC|=|DC+AD|=|14.13b-a16b-aa-23bEF=EA+AB+BF=-16b-a+12b=13b-a,DF=DE+EF=-16b+（15.2由题|a|=1,a+b=c,∴|b-a-c|=|b-a-a-b|=|-2a|=2|a|=2.16.-12因为P,Q,R三点共线,所以PQ=λQR,即a+kb=λ(2a-b),所以1=2λ,k=−λ,故k=-17.19∵B,P,N三点共线,∴存在实数λ使得AP=λAB+(1-λ)AN=λAB+1−λ∴λ=m,1−λ4=18.(4,5)19.(-1,1)∵a=λ1e1+λ2e2=(2λ1+λ2,λ1+3λ2),又a=(-1,2),∴-1=2λ1∴实数对(λ1,λ2)=(-1,1).20.18BC=AC=∴BC∥21.解(1)∵2OA-3OB+(2)∵A,B,C三点共线,∴BC=λAB,∴OC−OB=λ(OB−22.(1)解∵GA+GB=2GM=-∴GA+(2)证明易知OM=12(a+b),因为G是△ABO的重心,所以OG=23OM=13(a+b),由P,G,Q三点共线,得QG=tQP,OG−OQ=t(23.解(1)a+2b=(1,2)+(0,2)=(1,4),所以|a+2b|=12(2)a-b=(-1,2-m),因为a与a-b共线,所以-1124.解(1)∵a=mb+nc,∴(3,2)=(-m+4n,2m+n).∴-m+4n=3,2m+n=2,解得(2)∵(a+