数学归纳法学案-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章数列4.4数学归纳法学案一、学习目标1.了解数学归纳法原理及适用范围；2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题；3.明确数列问题解决的重要方法——“归纳——猜想——证明”.二、基础梳理1.数学归纳法：一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：（1）（归纳奠基）证明当时命题成立；（2）（归纳递推）以“当时命题成立”为条件，推出“当时命题也成立”.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数n都成立，这种证明方法称为数学归纳法.三、巩固练习1.在用数学归纳法证明等式的第2步中，假设时原等式成立，则当时需要证明的等式为()A.B.C.D.2.用数学归纳法证明时，应先证明()A. B. C. D.3.用数学归纳法证明：“”时，从到，等式的左边需要增乘的代数式是()A. B. C. D.4.若命题在时成立，则有时命题成立，现知在时命题成立，则有()A.命题对所有正整数都成立B.命题对小于的正整数不成立，对大于或等于的正整数都成立C.命题对小于的正整数成立与否不能确定，对大于或等于的正整数都成立D.以上说法都不正确5.用数学归纳法证明：时，由到左边需要添加的项是()

A. B. C. D.6.已知命题及其证明：

（1）当时，左边，右边，所以等式成立.

（2）假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立.

由（1）（2）知，对任意的正整数n命题都成立.

判断以上评述()

A.命题、证明都正确

B.命题正确、证明不正确

C.命题不正确、证明正确

D.命题、证明都不正确7.（多选）已知数列，均为递增数列，的前n项和为，的前n项和为，且满足，，则下列结论中正确的是()A. B. C. D.8.（多选）用数学归纳法证明对任意都成立，则以下满足条件的k的值为()A.1 B.2 C.3 D.4

答案以及解析1.答案：D解析：因为用数学归纳法证明等式时，假设时，命题成立，即，则当时，左边，所以左边需增添的项是，所以.2.答案：D解析：利用数学归纳法证明时，第一步应该先证明当时命题成立，即.3.答案：D解析：当时，左边，当时，左边，所以由到时，等式左边应该增乘的代数式是.4.答案：C解析：由已知可得时命题成立，则有时命题成立，在时命题成立的前提下，可推得时命题也成立，以此类推，可知命题对大于或等于的正整数都成立，但命题对小于的正整数成立与否不能确定.故选C.5.答案：D解析：当时，假设成立的等式为，当时，要证明的等式为左边需要添加的项为.故选D.6.答案：B解析：证明不正确，错在证明时，没有用到假设的结论由等比数列求和公式知命题正确.故选B.7.答案：ABC解析：因为数列为递增数列，所以，所以，即.又，即，所以，即，故A正确；因为为递增数列，所以，所以，即.又，即，所以，即，故B正确；由题意，得的前2n项和为.因为，则，所以，则的前2n项和为，当时，，，所以，故D错误；当时，假设当时，，即，则当时，，所以对于任意，都有，即，故C正确.故选ABC.8.答案：CD解析：取，则，，不成立；取，则，，不成立；取，则，，成立；取，则，，成立；下面证：当时，成立.当，