《第16章%20分式》2012年单元测试卷（三）1

《第16章分式》2012年单元测试卷（三）

《第16章分式》2012年单元测试卷（三）一、填空题1．（3分）在下列式子、（x+y）、、中，分式有_________．2．（3分）若分式的值为0，则x=_________；分式的值为零，则x的值为_________．3．（3分）若分式的值为0，则x=_________；如果分式的值为0，那么x=_________．4．（3分）当x=_________时，分式没有意义；当x=_________时，分式的值为0．5．（3分）（2008•襄阳）当m=_________时，关于x的分式方程=﹣1无解．6．（3分）当x=_________时，分式无意义；当x=_________时，分式无意义．7．（3分）（2004•淄博）写出一个含有字母x的分式（要求：不论x取任何实数，该分式都有意义）

_________．8．（3分）先从下列代数式：6+3x、2、4+a、3b、c中任选二个，组成一个整式为_________，再选二个，组成一个分式为_________．9．（3分）（2008•益阳）在下列三个不为零的式子x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是

_________，把这个分式化简所得的结果是

_________．（答案不惟一）10．（3分）观察下面一列有规律的数：根据规律可知：第8个数是_________，第n个数是_________．11．（3分）沿河两地相距S千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为_________时（用式子表示即可）．12．（3分）在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108的原数为_________．13．（3分）纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，那么用科学记数法表示为_________二、选择题14．（3分）在代数式﹣，，x+y，，中，分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个15．（3分）下列式子：①；②2a+b；③；④．其中是分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个16．（3分）无论x取何值，分式总有意义的是（）A．B．C．D．17．（3分）（2007•河南）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x＞﹣2D．x＜218．（3分）（2010•聊城）使分式无意义的x的值是（）A．x=﹣B．x=C．x≠﹣D．x≠19．（3分）（2013•昆山市一模）分式的值为0，则（）A．x=﹣1B．x=1C．x=±1D．x=020．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．以上答案均不正确21．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．a6÷a2=a322．（3分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．23．（3分）如果把分式中的x和y都同时扩大3倍，那么分式的值为（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．扩大6倍D．保持不变24．（3分）把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．改变原来的D．不改变25．（3分）下列各式，正确的是（）A．B．C．D．=226．（3分）下列等式成立的是（）A．（﹣3）﹣2=﹣9B．（﹣3）﹣2=C．（a12）2=a14D．a2•a5=a627．（3分）下列算式中错误的是（）A．（﹣3）﹣2==B．3.24×10﹣3=0.00324C．a3÷a•=a3D．（3.14﹣π）0=128．（3分）（2010•深圳）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程式为（）A．=+12B．=﹣12C．=﹣12D．=+1229．（3分）（2008•西宁）“5•12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米某原计划每天修x米，所列方程正确的是（）A．B．C．D．30．（3分）（2005•贵阳）一枚一角硬币的直径约为0.022m，用科学记数法表示为（）A．2.2×10﹣3B．2.2×10﹣2C．22×10﹣3D．2.2×10﹣131．（3分）（2010•荆州）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5cm，2×103A．10﹣2B．10﹣1C．10﹣3D．10﹣4三、计算化简题32．计算：（1）（2）（3）．（4）（5）（6）．33．计算：（1）（2）（3）．34．请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．（1）a2﹣1，ab﹣b，b+ab（2）x2﹣4xy+4y2，x2﹣4y2，x﹣2y．35．化简：=_________；=_________；﹣=_________．36．化简（1）（2）（+）（3）．37．先化简再求值：（1）+，其中x=﹣1；（2）（﹣）•，其中a=2．（3），其中a=﹣3．（4），其中a=﹣4．38．化简求值，请选择一个你喜欢的x或者a、b值，代入求值．（1）（2）（3）（4）；（5）．39．先化简，再求值：（1），其中a=2．（2），其中．（3）（﹣4）÷，其中x=﹣1．（4）（1﹣）÷，其中x=6．（5），其中．（6）（+），其中x=（7）÷．其中a=+1，b=．（8），其中x=．四、解方程40．解分式方程：（1）（2）（3）．41．分式方程：（1）（2）（3）（4）+=1（5）（6）．42．（2010•江津区）解方程：．43．（2001•陕西）解方程：．五、解答题44．观察下列等式：4﹣2=4÷2，，，…（1）以上这些等式都有一个共同特征：两个实数的_________等于这两个实数的_________；如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x，y的等式表示为_________．（2）将（1）题等式变形，用含y的代数式表示为_________；（3）请你找出一组满足上述特征的两个实数，并写成等式形式_________．45．观察下面的变形规律：=1﹣；=﹣；=﹣；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=_________；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：+++…+．46．（2008•湛江）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．┅┅（1）计算=_________；（2）探究=_________；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值．47．（2010•河南）已知．将它们组合成（A﹣B）÷C或A﹣B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=3．48．（7分）（2010•娄底）已知：，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变．49．（2009•大连）甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解决下列问题：（1）根据题意，填写下表：车间零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间600X乙车间900_________（2）甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？50．（2005•沈阳）在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍；信息三：甲班比乙班多2人．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？51．（2008•辽宁）在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？52．被称为“天路”的青藏铁路全线贯通了，随着客运列车的开通，进出西藏、青海的游客越来越多．北京一大型超市进货员在拉萨发现一种青藏特有的手工饰品，预计能畅销市场，就用80000元购进所有饰品，但还急需2倍这种饰品，经人介绍又在西宁用176000元购进所需饰品，只是单价比拉萨贵4元，超市按每件50元销售，最后剩下的1000件按八折销售．问超市这笔生意是亏还是赚？若亏，亏多少？赚，又赚多少？53．（7分）（2008•广东）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．54．请你根据方程，联系实际，编写一道应用题．要求：题目完整，题意清楚，不要求解方程．55．按下列程序计算，把答案填写则表格内，然后总结规律并证明．（1）填写表格的空格输入x32﹣2…输出答案11…（2）你发现的规律是_________．（3）证明规律的正确性．56．用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是_________．

《第16章分式》2012年单元测试卷（三）参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）在下列式子、（x+y）、、中，分式有、．考点：分式的定义．分析：根据分式的定义得到在所给式子中只有、是分式．解答：解：式子、（x+y）、、中，分式有、．故答案为、．点评：本题考查了分式的定义：形如的式子叫分式，其中A、B都是整式，且B中含有字母．2．（3分）若分式的值为0，则x=2；分式的值为零，则x的值为1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0，则x﹣2=0且x2﹣1≠0；分式的值为零，则x﹣1=0且x+1≠0，然后分别解方程与不等式．解答：解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0且x2﹣1≠0，∴x=2；∵分式的值为零，∴x﹣1=0且x+1≠0，∴x=1．故答案为2，1．点评：本题考查了分式的值为零的条件：分母不为0，分子为0．3．（3分）若分式的值为0，则x=﹣1；如果分式的值为0，那么x=2．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：要使分式的值为0，则|x|﹣1=0且x﹣1≠0；要使分式的值为0，则2﹣x=0且x≠0，然后分别解不等式和方程进行求解．解答：解：∵分式的值为0，∴|x|﹣1=0且x﹣1≠0，∴x=﹣1；∵分式的值为0，∴2﹣x=0且x≠0，∴x=2．故答案为﹣1，2．点评：本题考查了分式的值为零的条件：分母不为0，分子为0．4．（3分）当x=3时，分式没有意义；当x=﹣3时，分式的值为0．考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据分式有意义的条件当x﹣3=0时分式没有意义；根据分式为零的条件，当|x﹣3|=0且x﹣3≠0时，分式的值为0；然后分别解方程与不等式即可．解答：解：∵分式没有意义，∴x﹣3=0，解得x=3，即x=3时，分式没有意义；∵分式的值为0，∴|x﹣3|=0且x﹣3≠0，∴x=﹣3．故答案为3；﹣3．点评：本题考查了分式为零的条件：当分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零．也考查了分式有意义的条件．5．（3分）（2008•襄阳）当m=﹣6时，关于x的分式方程=﹣1无解．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：方程去分母得，2x+m=﹣x+3解得，x=当分母x﹣3=0即x=3时方程无解所以=3时方程无解解得：m=﹣6．点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．并且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘．6．（3分）当x=3时，分式无意义；当x=时，分式无意义．考点：分式有意义的条件．分析：当分式的分母等于零时，分式无意义．解答：解：当分母x﹣3=0，即x=3时，分式无意义；当分母2x﹣1=0，即x=时，分式无意义．故答案是：3；．点评：从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．7．（3分）（2004•淄博）写出一个含有字母x的分式（要求：不论x取任何实数，该分式都有意义）

．考点：分式有意义的条件．专题：开放型．分析：分式有意义，分母不为0，若不论x取任何实数，该分式都有意义，则分母不论x取任何实数，分母都不为0，据此写出满足条件的分式．解答：解：要是分式有意义，分母不为0，若不论x取任何实数，该分式都有意义，则不论x取什么值，分母都不为0，答案不唯一，例如，故答案．点评：本题主要考查分式有意义的条件的知识点，注意分式有意义，分母不为0．8．（3分）先从下列代数式：6+3x、2、4+a、3b、c中任选二个，组成一个整式为8+3x，再选二个，组成一个分式为．考点：分式的定义；整式．专题：开放型．分析：从代数式中取6+3x与2，相加组成整式即可；取6+3x与2，相除即可组成分式．解答：解：取6+3x与2，组成的整式为8+3x；取6+3x与2，组成的分式为．故答案为：8+3x；．点评：此题考查了分式的定义，以及整式，其答案不唯一，只要满足题意即可．9．（3分）（2008•益阳）在下列三个不为零的式子x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是

或或或或或，把这个分式化简所得的结果是

或或或或或．（答案不惟一）考点：分式的化简求值；分式的定义．专题：压轴题；开放型．分析：在这几个式子中任意选一个作分母，任意另选一个作分子，就可以组成分式．因而可以写出的分式有很多个，把分式的分子分母分别分解因式，然后进行约分即可．解答：解：分式是或或或或或，化简所得的结果是或或或或或．（答案不唯一）点评：本题主要考查分式的定义，分母中含有字母的有理式就是分式．并且考查了分式的化简，首先要把分子、分母分解因式，然后进行约分．10．（3分）观察下面一列有规律的数：根据规律可知：第8个数是，第n个数是．考点：规律型：数字的变化类；分式的定义．分析：观察分数的规律时：第n个的分子是1，分母是分子加1的平方加1，进而得出答案．解答：解：∵=，=，=，=，…根据规律可知：第8个数是：=，第n个数是：．故答案为：，．点评：此题主要考查了数字变化规律，要求学生通过观察，找分数的规律时，一定要分别观察分数的分子和分母的规律．11．（3分）沿河两地相距S千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为（+）时（用式子表示即可）．考点：列代数式（分式）．分析：根据往返一次所用的时间=从两地顺水行驶一次用的时间+逆水行驶一次用的时间得出即可．解答：解：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度﹣水流速度．故船往返一次所用的时间为：（+）h．故答案为：（+）．点评：此题主要考查了列分式方程，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．12．（3分）在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108的原数为460000000．考点：科学记数法—原数．专题：应用题．分析：可以把4.6的小数点向右移动8位．解答：解：4.6×108=460000000．故答案为：460000000．点评：用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向右移几位．13．（3分）纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，那么用科学记数法表示为3.5×10﹣5考点：科学记数法—表示较小的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：∵1纳米=10﹣9米∴35000纳米=0.000035米=3.5×10﹣5米故答案为：3.5×10﹣5．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、选择题14．（3分）在代数式﹣，，x+y，，中，分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：的分母都含有字母，所以它们是分式，故选A．点评：本题主要考查分式的定义，认真审题，注意定义，中π不是字母，所以它不是分式．15．（3分）下列式子：①；②2a+b；③；④．其中是分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：分式的定义．分析：根据分式的定义得到在所给的四个式子中只有①；③是分式．解答：解：下列式子：①；②2a+b；③；④中，分式有：①；③．故选B．点评：本题考查了分式的定义：形如的式子叫分式，其中A、B都是整式，且B中含有字母．16．（3分）无论x取何值，分式总有意义的是（）A．B．C．D．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据分式有意义的条件得到x为任意实数，总有意义；当x≠﹣1时，分式有意义；当x≠1且x≠﹣1时，分式有意义；当x≠0时，分式有意义．解答：解：A、x为任意实数，总有意义，所以A选项正确；B、当x≠﹣1时，分式有意义，所以B选项错误；C、当x≠1且x≠﹣1时，分式有意义，所以C选项错误；D、当x≠0时，分式有意义，所以D选项错误．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件：分母不为0．17．（3分）（2007•河南）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x＞﹣2D．x＜2考点：分式有意义的条件．分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，故可知x+2≠0，解得x的取值范围．解答：解：∵x+2≠0，∴x≠﹣2．故选B．点评：本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．18．（3分）（2010•聊城）使分式无意义的x的值是（）A．x=﹣B．x=C．x≠﹣D．x≠考点：分式有意义的条件．分析：根据分母为0分式无意义求得x的取值范围．解答：解：根据题意2x﹣1=0，解得x=．故选B．点评：本题主要考查分式无意义的条件是分母为0．19．（3分）（2013•昆山市一模）分式的值为0，则（）A．x=﹣1B．x=1C．x=±1D．x=0考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1．故选B．点评：本题考查了分式的值为0的条件．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．20．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．以上答案均不正确考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：根据分式的值为零的条件得到|x|﹣3=0且x2﹣x﹣6≠0，先解解|x|﹣3=0得x=3或﹣3，然后把x的值代入x2﹣x﹣6进行计算可确定x的值．解答：解：根据题意得|x|﹣3=0且x2﹣x﹣6≠0，解|x|﹣3=0得x=3或﹣3，而x=3时，且x2﹣x﹣6=9﹣3﹣6=0，所以x=﹣3．故选C．点评：本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为0，分母不为0，则分式的值为0．21．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．a6÷a2=a3考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：A、分母利用平方差公式分解因式，约分得到结果，即可做出判断；B、先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，计算得到结果即可做出判断；C、通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、==，本选项正确；B、x÷•y=xy2，本选项错误；C、﹣==，本选项错误；D、a6÷a2=a4，本选项错误，故选A点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．22．（3分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变进行分析即可．解答：解：A、根据分式的基本性质可得：此选项必须说明c≠0才正确，故此选项错误；B、根据分式的基本性质可得：此选项必须说明c≠0才正确，故此选项错误；C、根据分式的基本性质可知：分式的分子分母应是同时乘或除以同一个不为0的数，不是加同一个数，故此选项错误；D、根据分式的基本性质可得：分式的分子分母同时乘以3，分式的值不变，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了分式的基本性质，关键是熟练掌握分式的基本性质．23．（3分）如果把分式中的x和y都同时扩大3倍，那么分式的值为（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．扩大6倍D．保持不变考点：分式的基本性质．分析：可将式中的x，y都用3x，3y来表示，再将化简后的式子与原式对比，即可得出答案解答：解：==．故选：D．点评：此题考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小N倍，只要将原数乘以或除以N，再代入原式求解，是此类题目的常见解法．24．（3分）把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．改变原来的D．不改变考点：分式的基本性质．分析：根据题目中分子、分母的x、y同时扩大2倍，得到了分子和分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．解答：解：分子、分母的x、y同时扩大2倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选D．点评：此题考查了分式的基本性质．25．（3分）下列各式，正确的是（）A．B．C．D．=2考点：分式的基本性质；分式的乘除法；分式的加减法．分析：A、B可根据分式的基本性质进行判断，C是异分母的加法运算，需要先通分再相加，D是分式的除法运算，需要先统一为乘法，再进行计算．解答：解：A、==1，故A正确；B、分子、分母不含公因式不能约分，故B错误；C、，故C错误；D、==，故D错误．故选A．点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质以及分式的加减、乘除运算．26．（3分）下列等式成立的是（）A．（﹣3）﹣2=﹣9B．（﹣3）﹣2=C．（a12）2=a14D．a2•a5=a6考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘法和积的乘方进行计算即可得出答案．解答：解：A、（﹣3）﹣2==，故此选项错误；B、（﹣3）﹣2=，故此选项正确；C、（a12）2=a24，故此选项错误；D、a2•a5=a7，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘法和积的乘方等知识，熟练掌握计算法则是解题关键．27．（3分）下列算式中错误的是（）A．（﹣3）﹣2==B．3.24×10﹣3=0.00324C．a3÷a•=a3D．（3.14﹣π）0=1考点：负整数指数幂；同底数幂的除法；零指数幂．专题：计算题．分析：本题根据零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘除法等知识点进行判断．解答：解：A、（﹣3）﹣2==，正确；B、3.24×10﹣3=3.24×=0.00324，正确；C、∵a3÷a•=a3••=a，错误；D、（3.14﹣π）0=1，正确．故选C．点评：熟练掌握负整数指数幂、零指数幂是解决此类问题的关键．28．（3分）（2010•深圳）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程式为（）A．=+12B．=﹣12C．=﹣12D．=+12考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题；压轴题．分析：关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量﹣12，由此可得到所求的方程．解答：解：根据题意，得：=﹣12，故选B．点评：此题涉及的公式：包装箱的个数=文具的总个数÷每个包装箱装的文具个数．29．（3分）（2008•西宁）“5•12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米某原计划每天修x米，所列方程正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：工程问题．分析：关键描述语为：提前4天开通了列车；等量关系为：用计划用的时间﹣实际用的时间=4．解答：解：题中原计划修天，实际修了天，可列得方程﹣=4，故选B点评：本题考查了用方程的思想来求解实际生活中的未知量，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．30．（3分）（2005•贵阳）一枚一角硬币的直径约为0.022m，用科学记数法表示为（）A．2.2×10﹣3B．2.2×10﹣2C．22×10﹣3D．2.2×10﹣1考点：科学记数法—表示较小的数．专题：应用题．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．解答：解：0.022m=2.2×10﹣2m故选B．点评：本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，要注意如果小数点向右移动，则记成10负整数次幂．31．（3分）（2010•荆州）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5cm，2×103A．10﹣2B．10﹣1C．10﹣3D．10﹣4考点：科学记数法—表示较小的数．专题：应用题．分析：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：5×10﹣5×2×103=10﹣1cm点评：本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、计算化简题32．计算：（1）（2）（3）．（4）（5）（6）．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：（1）本题涉及零指数幂、负整数指数幂、乘方三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）本题涉及零指数幂、负整数指数幂两个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（3）本题涉及零指数幂、二次根式化简、负整数指数幂、绝对值四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（4）本题涉及零指数幂、二次根式化简、负整数指数幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（5）本题涉及零指数幂、乘方、负整数指数幂、绝对值四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（6）本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：（1）=1+4﹣2=3；（2）=1+﹣2=﹣；（3）=1+3﹣2+1﹣=2；（4）=2+2+1=5；（5）=1﹣8+3+2=﹣2；（6）=1﹣4+4=1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值、二次根式化简等考点的运算．33．计算：（1）（2）（3）．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项表示两个﹣3的乘积，即可得到结果；（2）原式第一项表示两个﹣3的乘积，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果；（3）原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第二项利用平方根的定义化简，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．解答：解：（1）原式=6﹣1+9=14；（2）原式=9﹣+=9；（3）原式=2﹣3﹣1=﹣2．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数幂、负指数幂，绝对值的代数意义，以及平方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．（1）a2﹣1，ab﹣b，b+ab（2）x2﹣4xy+4y2，x2﹣4y2，x﹣2y．考点：分式的定义；分式的基本性质．专题：开放型．分析：任选两个构造一个分式，并化简该分式即可．解答：解：（1）=；（2）=x﹣2y．（答案不唯一）．点评：本题考查了分式的化简，分子与分母是多项式时，首先要把多项式进行分解，然后进行约分．35．化简：=1；=1；﹣=1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：第一个算式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；第二个算式第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；最后一个算式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：﹣==1；+=﹣==1；﹣==1．故答案为：1；1；1点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．36．化简（1）（2）（+）（3）．考点：分式的混合运算．分析：（1）首先对括号内的分式进行通分相加，然后把除法转化成乘法，进行分式的乘法运算即可求解；（2）首先对括号内的分式进行通分相加，然后把除法转化成乘法，进行分式的乘法运算即可求解；（3）首先对括号内的分式进行通分相加，然后把除法转化成乘法，进行分式的乘法运算即可求解．解答：解：（1）原式=（﹣）•=•=y﹣x；（2）原式=•=•=a；（3）原式=•=•=a+2．点评：化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．为了降低计算的难度，杜绝繁琐的计算，本题代数式结构简单，化简后的结果简单，计算简单，把考查重点放在化简的规则和方法上．37．先化简再求值：（1）+，其中x=﹣1；（2）（﹣）•，其中a=2．（3），其中a=﹣3．（4），其中a=﹣4．考点：分式的化简求值．分析：（1）利用同分母的分式的加法即可化简，然后代入数值计算即可求解；（2）利用分配律首先计算乘法，然后对分式进行化简，合并同类项，然后代入数值计算即可求解；（3）利用分配律首先计算乘法，然后对分式进行加减，然后代入数值计算即可求解；（4）利用分配律首先计算乘法，然后对分式进行加减，然后代入数值计算即可求解．解答：解：（1）原式==，当x=﹣1时，原式==；（2）原式=（﹣）•=•﹣•=3（a+1）﹣（a﹣1）=2a+4，当a=2时，原式=4+4=8；（3）原式=[1+]•=+===，当a=﹣3时，原式==；（4）原式=（+）•=•+•=+===，当a=﹣4时，原式==3．点评：本题考查了分式的化简求值，是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．为了降低计算的难度，杜绝繁琐的计算，本题代数式结构简单，化简后的结果简单，计算简单，把考查重点放在化简的规则和方法上．38．化简求值，请选择一个你喜欢的x或者a、b值，代入求值．（1）（2）（3）（4）；（5）．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：（1）先计算括号内的部分，再将分子、分母中的部分因式分解，把除法转化为乘法，解答即可；（2）先将约分，再进行加减运算；（3）将括号内和括号外部分因式分解，再将除法转化为乘法即可解答；（4）先计算括号内的部分﹣﹣通分，再将除法转化为乘法即可解答；（5）先因式分解分子、分母中的部分，再将除法转化为乘法解答即可．解答：解：（1）原式=（+）•=•=x+1；当x=2时，原式=2+1=3；（2）原式=a+1﹣a+=a+1﹣a+a+1=a+2；当a=2时，原式=×2+2=3；（3）原式===•（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）（x+1）=（x﹣1）2+1=x2﹣2x+1+1=x2﹣2x+2；当x=2时，原式=22﹣2×2+2=4﹣4+2=2；（4）原式=•=•=1﹣a；当x=2时，原式=1﹣2=﹣1；（5）原式=•﹣1=﹣1==；当a=1，b=2时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值，要熟悉因式分解及分式的运算法则，要注意，取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．39．先化简，再求值：（1），其中a=2．（2），其中．（3）（﹣4）÷，其中x=﹣1．（4）（1﹣）÷，其中x=6．（5），其中．（6）（+），其中x=（7）÷．其中a=+1，b=．（8），其中x=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：（1）原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值；（2）原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值；（3）原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；（4）原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；（5）原式第一项被除数与除数分解后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；（6）原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；（7）原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；（8）原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=•=，当a=2时，原式==﹣；（2）原式=•=，当a=﹣1时，原式==；（3）原式=•=x﹣2，当x=﹣1时，原式=﹣1﹣2=﹣3；（4）原式=•=，当x=6时，原式==；（5）原式=•+==，当x=+1时，原式==；（6）原式=•=，当x=时，原式=；（7）原式=•=，当a=+1，b=时，原式==；（8）原式=•=，当x=时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．四、解方程40．解分式方程：（1）（2）（3）．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：找出各分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：5x﹣4（x+1）=0，去括号得：5x﹣4x﹣4=0，移项合并得：x=4，经检验x=4是原分式方程的解；（2）去分母得：x﹣2﹣1=0，解得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解；（3）去分母得：2（x﹣1）﹣x=0，去括号得：2x﹣2﹣x=0，解得：x=2，经检验x=2是原分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．41．分式方程：（1）（2）（3）（4）+=1（5）（6）．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分别找出各分式方程的最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：x﹣5=4（2x﹣3），去括号得：x﹣5=8x﹣12，移项合并得：﹣7x=﹣7，解得：x=1，经检验x=1是原分式方程的解；（2）去分母得：6﹣（x2﹣1）=3（x+1），整理得：x2+3x﹣4=0，即（x﹣1）（x+4）=0，解得：x=1或x=﹣4，经检验x=1是增根，则原分式方程的解为x=﹣4；（3）去分母得：1﹣x+2（x﹣2）=1，去括号得：1﹣x+2x﹣4=1，移项合并得：x=4，经检验x=4是原分式方程的解；（4）去分母得：x2+x﹣1=x（x﹣1），去括号合并得：2x=1，解得：x=，经检验x=是原分式方程的解；（5）去分母得：x﹣3+x﹣2=﹣3，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是原分式方程的解；（6）去分母得：3x=2x+3（x+1），去括号得：3x=2x+3x+3，移项合并得：2x=﹣3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是原分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．42．（2010•江津区）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题；压轴题．分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边都同乘以（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，化简，得x+2=3，解得：x=1．检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0．∴x=1不是原方程的解，原分式方程无解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时不要漏乘不含未知数的项﹣1．43．（2001•陕西）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题的最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得：（x﹣1）+2（x+1）=4．解得：x=1．经检验：x=1是增根．∴原方程无解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．五、解答题44．观察下列等式：4﹣2=4÷2，，，…（1）以上这些等式都有一个共同特征：两个实数的差等于这两个实数的商；如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x，y的等式表示为x﹣y=x÷y．（2）将（1）题等式变形，用含y的代数式表示为x=；（3）请你找出一组满足上述特征的两个实数，并写成等式形式﹣3=÷3．考点：分式的混合运算．专题：规律型．分析：（1）根据已知一系列等式的特征得到：两实数的差等于这两个实数的商，由x与y表示即可；（2）将（1）等式变形，用y表示出x即可；（3）由（2）得出的等式，令y=3，得到x=，写出等式即可．解答：解：（1）根据这些等式都有一个共同特征：两个实数的差等于这两个实数的商；如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x，y的等式表示为x﹣y=x÷y；（2）由x﹣y=x÷y，变形得：x=；（3）令y=3，解得x=，则有﹣3=÷3．故答案为：（1）差；商；x﹣y=x÷y；（2）x=；（3）﹣3=÷3点评：此题考查了分式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．45．观察下面的变形规律：=1﹣；=﹣；=﹣；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=﹣；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：+++…+．考点：分式的加减法．专题：规律型．分析：（1）观察规律可得：=﹣；（2）根据分式加减法的运算法则求解即可证得结论的正确性；（3）利用上面的结论，首先原式可化为：1﹣+﹣+﹣+…+﹣继而可求得答案．解答：解：（1）由=﹣；=﹣；=﹣，…则：=；（2）﹣=﹣==；（3）+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．点评：此题考查了分式的加减运算法则，解题的关键是仔细观察，得到规律：=﹣，然后利用规律求解．46．（2008•湛江）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．┅┅（1）计算=；（2）探究=；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：通过观察数据找到规律，并以规律解题即可．解答：解：（1）原式=1﹣﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=；（2）原式=1﹣﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）=+…+==由=，解得n=17，经检验n=17是方程的根，∴n=17．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是此类题目中的难点．47．（2010•河南）已知．将它们组合成（A﹣B）÷C或A﹣B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=3．考点：分式的化简求值．专题：压轴题；开放型．分析：先把表示A、B、C的式子代入原式，再根据分式化简的方法进行化简，最后把x=3代入计算即可．解答：解：选一：（A﹣B）÷C===．当x=3时，原式=；选二：A﹣B÷C====．当x=3时，原式=．点评：此类题目比较简单，解答此题的关键是熟练掌握因式分解及分式的化简方法．48．（7分）（2010•娄底）已知：，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变．考点：分式的混合运算．专题：证明题．分析：先把分子分母分解因式再化简约分即可．解答：证明：==x﹣x+3=3．故不论x为任何有意义的值，y值均不变．点评：本题主要考查了分式的混合运算能力．49．（2009•大连）甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解决下列问题：（1）根据题意，填写下表：车间零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间600X乙车间900（2）甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：（1）乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲每小时生产x个．∴乙车间平均每小时生产（x+30）．所用时间=工作总量÷工作效率=；（2）关键描述语是：甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，等量关系为：甲车间生产600个零件=乙车间生产900个零件所用时间．解答：解：（1）x+30，（2分）；（4分）（2）根据题意，得，（7分）解得x=60（9分）x+30=90（10分）经检验x=60是原方程的解，且都符合题意．（11分）答：甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件．（12分）点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．50．（2005•沈阳）在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍；信息三：甲班比乙班多2人．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：根据信息二：设甲班平均每人捐款x元，则乙班平均每人捐款x元；根据信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元，就可以表示甲乙两班人数：；根据信息三：甲班比乙班多2人，即甲班人数=乙班人数+2，建立方程．解答：解：设甲班平均每人捐款x元，则乙班平均每人捐款x元．根据题意得：．整理得：2x=10．解这个方程得：x=5．经检验：x=5是原方程的解，且符合题意．答：甲班平均每人捐款5元．点评：题目给了三条信息，要发掘出捐款总数，人数，三者之间的关系，即人数=．因为甲班比乙班多2人，从人数关系上建立等量关系．51．（2008•辽宁）在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：关键描述语是乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍．等量关系为：乙班平均每人捐款的钱数=甲班平均每人捐款钱数×．解答：解：设乙班有x人捐款，则甲班有（x+3）人捐款，（1分）根据题意得（5分）解这个方程得x=45．（8分）经检验，x=45是所列方程的根．（9分）∴x+3=48（人）答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款．（10分）点评：本题主要考查分式方程的应用，根据关键描述语：乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍，列出等量关系式，进行解方程，注意分式方程一定要验根．52．被称为“天路”的青藏铁路全线贯通了，随着客运列车的开通，进出西藏、青海的游客越来越多