湖南新高考数学理科二轮复习作业精练精析专题限时集训(十二)(含答案详析)

专题限时集训(十二)[第12讲简单空间几何体](时间：45分钟)1．一个锥体的正视图和侧视图如图X11－1所示，以下选项中，不可以能是该锥体的俯视图的是()图X11－1图X11－22．已知某三棱锥的三视图如图X11－3所示，则该三棱锥的体积为()111A.6B.3C.2D．1图X11－3图X11－43．已知某几何体的三视图如图A．24B．20＋42C．28

X11－4所示，则该几何体的表面积为D．24＋42

(

)4．已知一个三棱锥的三视图如图

X11－5

所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为()图X11－5A．1B．2C．3D．45．某几何体的正视图与俯视图如图X11－6所示，侧视图与正视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是()4A.3B.3C．6D．4图X11－6图X11－76．若正三棱柱的三视图如图X11－7所示，则该三棱柱的表面积是()93C．6＋3D.3A．6＋23B.27．某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图X11－8所示，则该四棱锥的体积等于()2A．1B．2C．3D.3图X11－8图X11－98．某几何体的三视图如图X11－9所示，该则几何体的表面积为()A．28＋65B．30＋65C．56＋125D．60＋1259.图X11－10已知四棱锥最大的是()A．2

P－ABCD

的三视图如图

X11－10所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中B．3C.13D．3

210．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图

X11－11

所示，则该三棱锥的外接球的表面积为________．图X11－11图X11－1211．某几何体的三视图如图12．某正三棱柱的三视图如图

X11－12所示，则它的体积为________．X11－13所示，其中正视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是________．图X11－13图X11－1413．如图X11－14所示的是一几何体的三视图，则该几何体的体积是________．14．如图X11－15所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________．图X11－1515．如图X11－16所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形正方形，F为AB上一点．该四棱锥的正视图和侧视图如图X11－17所示，则周围体的体积是________．

ABCD为P－BFC图X11－16图X11－1716．如图X11－8所示，在四棱锥P－ABCD中，△PBC为正三角形，PA⊥底面ABCD，其三视图如图X11－19所示，俯视图是直角梯形．(1)求正视图的面积；(2)求四棱锥P－ABCD的体积．图X11－18图X11－19专题限时集训(十二)1．C[剖析]若俯视图为C，则与侧视图矛盾，其他三者均有可能．2．A[剖析]由题设条件，此几何体为一个三棱锥，以下列图，三棱锥P－ABC的高为1，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，所以底面积为1×1×1＝1，所以三棱锥的体22积为1×1×1＝1.3263．B[剖析]由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为2高为1的正四棱锥，该几何体的下部是边长为2的正方体，所以该几何体的表面积为S＝5×22＋4×1×2×22＝20＋42.4．D[剖析]由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状以下列图，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面都是直角三角形．5．A[剖析]由三视图知，该几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱长为2，正四棱锥的底面为正方体的上底面，高为1，所以该几何体的体积为V＝2×2×21×2×2×1＝20.336．A[剖析]由三视图可知，三棱柱的高为1，底面正三角形的高为3，所以正三角形的边长为2，所以三棱柱的侧面积为2×3×1＝6，两底面积为2×1×2×3＝23，所2以表面积为6＋23.7．D[剖析]由三视图可知该四棱锥有一侧棱与底面垂直，底面面积为2，高为1，所12以V＝×2×1＝.338．B[剖析]以下列图，该几何体的表面积为1×5×4×3＋1×25×S＝22（41）2－（5）2＝30＋65.9．D[剖析]由三视图可知该是四棱锥极点在底面的射影是底面矩形的一个极点，底1面边长分别为3，2，后边是直角三角形，直角边分别为3，2，所今后边的三角形的面积为2×2×3＝3.左面三角形是直角三角形，直角边长分别为2，2，三角形的面积为1×2×2＝2.2，其面积为1×3×22前面三角形是直角三角形，直角边长分别为3，22＝32.右侧也2是直角三角形，直角边长为2，13，三角形的面积为1×2×13＝13.所以四棱锥P－ABCD2的四个侧面中面积最大的是前面的三角形，面积为32，选D.10．29π[剖析]借滋生方体画出直观图，该三棱锥的外接球即是长方体的外接球，所以该球的半径为R＝122＋32＋42＝29，其表面积为29π.2211．16[剖析]由三视图可知该几何体的底面是下底为4，上底为2，高为4的直角梯形，该几何体是高为4的四棱锥，极点在底面的射影是底面直角梯形高的中点，几何体的体积为V＝1×2＋4×4×4＝16.3212．12＋23[剖析]由三视图可知，正三棱柱的高为2，底面边长为2，所以底面积123为2×2×2×2＝23，侧面积为3×2×2＝12，所以正三棱柱的表面积是12＋23.5[剖析]由三视图可知该几何体是一个正方体去掉一角，其直观图以下列图，其中13.6正方体的棱长为1，所以正方体的体积为1.去掉的三棱锥的体积为1×1×1×1×1＝1，所以3265该几何体的体积为1－6＝6.1[剖析]因为E点在线段AA1上，所以1114.S△DED1＝×1×1＝，又因为F点在线622段B1C上，所以点F到平面DED1的距离为1，即h＝1，所以VD1－EDF＝VF－DED1＝1·S3DED1·h＝1×1×1＝1.3262[剖析]由侧视图可得F为AB的中点，所以△BFC的面积为S＝1×1×2＝1.因为15.32PA⊥平面ABCD，所以周围体112P－BFC的体积为V周围体P－BFC＝S△BFC·PA＝×1×2＝.33316．解：(1)以下列图，过A作AE∥CD交BC于E，联系PE.依照三视图可知，E是BC的中点，且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，又∵△PBC为正三角形，BC＝PB＝PC＝2，且PE⊥BC.PE2＝PC2－CE2＝3.∵PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD