田间试验与统计分析课件

第二节单向分组资料的方差分析1、组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析2、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析3、组内又分亚组的单向分组资料的方差分析第二节单向分组资料的方差分析1、组内观察值数目相等的单向分1设有K个处理，每处理均有n个供试单位的资料，其方差分析表为：方差分析表变异来源自由度DF平方和SS均方MSF值处理间K-1SStSt2St2/Se2误差K(n-1)SSeSe2总变异nK-1SST第二节单向分组资料的方差分析1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析设有K个处理，每处理均有n个供试单位的资料，其方21.1单向分组资料方差分析数据的基本模式组别12……i……n总和平均均方1..J..kX11X12…X1j…X1nX21X22…X2j…X2nXi1Xi2…Xij…XinX1nX2n…Xjn…XknT1T2TiTk表每组具n个观察值的k组样本的符号表1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析1.1单向分组资料方差分析数据的基本模式组别12……i……3上述资料的自由度和平方和的分解式为：总自由度＝组间自由度＋组内自由度

（nk-1）＝（k－1）+k(n-1)总平方和＝组间平方和＋组内平方和计算公式1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析上述资料的自由度和平方和的分解式为：计算公式1.组内观察值数4总变异是nk个观察值的变异，平方和SST为：式中，C

称为矫正数。总平方和(SST)1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析总变异是nk个观察值的变异，平方和SST为：式中，C5组内的变异为各组内观察值与组平均数的相差，故每组具有n－1个自由度，平方和为，而总共有k组资料，故组内自由度为k（n－1），而组内平方和SSe为：组间变异即k个平均数的变异，故其自由度为k－1，平方和SSt为：1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析组内的变异为各组内观察值与组平均数的相差，故6均方的计算：总均方：组间均方：组内均方：1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析方差分析表变异来源平方和SS自由度DF均方MSF值处理间SStK-1St2St2/Se2处理内/误差SSeK(n-1)Se2总变异SSTnk-1均方的计算：总均方：组间均方：组内均方：1.组内观察值数目相71.2例题：以A、B、C、D4种药剂处理水稻种子，其中A为对照，每处理得4个苗高观察值，结果如下表，试进行自由度和平方和的分解，并测验药剂间变异是否显著大于药剂内变异？表水稻不同药剂处理的苗高假设：H0：δ12＝δ22；HA：δ12>δ22。显著水平：α＝0.05,DF1=3,DF2=12时,F0.05,(3,12)＝3.49。药剂ABCD18212013202426221015171428272932总和729256116T＝336平均组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析1.2例题：以A、B、C、D4种药剂处理水稻种子，其中A为8a.分解自由度总自由度＝组间自由度＋组内自由度(nk-1)=(k-1)+k(n-1)4×4－1＝（4－1）＋4（4－1）15＝3＋12b.分解和平方和：组间平方和∑x2=182+202+212+……+322=623

C=336÷16＝21SST=623-21=602∑(722+922+562+1162)÷4－21＝504组内平方和(SSe)＝总平方和－组间平方和＝602－504＝98

总平方和计算过程：1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析a.分解自由度组间平方和∑x2=182+202+212+……9C.计算均方＝602÷15＝40.13组间均方组内均方总均方＝504÷3＝168.0＝98÷12＝8.171.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析C.计算均方＝602÷15＝40.13组间均方组内均方总均方10方差分析表平方和自由度均方F(3,12)F0.05SSt=5043St2=504/3=168St2/Se2=20.56**3.49SSe=SST-SSt=9812Se2=98/12=8.17F0.01SST=60215ST2=602/15=40.135.74变异来源自由度DF平方和SS均方MSF值处理间K-1SStSt2=SSt/df1F=St2/Se2误差K(n-1)SSeSe2=Sse/df2总变异nk-1SSTd.计算F值（列出方差分析表）1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析方差分析表平方和自由度11计算平均数的标准误采用新复极差法，查SSR表，自由度为12时平均数大小排序、比较e.多重比较p234SSR0.053.083.233.33SSR0.014.324.554.68LSR0.054.404.624.76LSR0.016.186.516.69处理苗高显著性0.050.01D29aAB23bABA18c

BCC14cCf.结论本试验中不同处理间有极显著差异（F值20.56>F.01值（5.47）），其中在.05水平上D处理与其他处理有显著差异，B处理与A、C处理有显著差异。在.01水平D处理与A、C处理间有显著差异，B处理与C处理有显著差异。其他处理间差异均不显著。1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析计算平均数的标准误e.多重比较p234SSR0.053.08122、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析其方差分析表为：方差分析表变异来源自由度DF平方和SS均方MSF值处理间K-1St2St2/Se2误差∑ni-k

Se2总变异∑ni-1∑x2-C

第二节单向分组资料的方差分析设有K个处理，每处理中的观察值数目分别为n1，n2,……,nk的资料，其数据类型如表：1232120242925222425282223252529213031262724262620212、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析其方差分析表为13例：调查4种不同类型的水稻田28块，每田稻纵卷叶螟的百丛虫口密度如表，问不同类型田的虫口密度有无差异？表4块稻田的虫口密度12341214912131021114111010151311915141281611131017121211Ti102738072T=32714.5712.1710.010.29ni7687N=28a.分解自由度总自由度＝28-1=27处理间自由度＝k-1=3处理内自由度＝27－3＝24b.计算平方和C＝3272÷28＝3818.89SST=∑x2-C

=4045-3818.89=226.11SSt=1022/7+732/6+802/8+722/7-C=96.13SSe=SST-SSt=129.982、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析例：调查4种不同类型的水稻田28块，每田稻纵卷叶螟的百丛虫口14C.计算均方＝226.11÷15＝40.13组间均方组内均方总均方＝96.13÷3＝32.04＝129.98÷24＝5.422、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析C.计算均方＝226.11÷15＝40.13组间均方组内均方15方差分析表平方和自由度均方FF0.01SSt=96.133St2=96.13/3=32.04St2/Se2=5.91**4.72SSe=129.9824Se2=129.98/24=5.42SST=226.1127变异来源自由度DF平方和SS均方MSF值处理间K-1SStSt2=SSt/df1F=St2/Se2误差K(n-1)SSeSe2=Sse/df2总变异nk-1SSTd.计算F值（列出方差分析表）2、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析方差分析表平方和自由度16计算平均数的标准误采用新复极差法，查SSR表，自由度为12时平均数大小排序、比较e.多重比较p234SSR0.053.083.233.33SSR0.014.324.554.68LSR0.052.712.842.93LSR0.013.804.004.12处理虫口密度显著性

0.050.01A14.57aAB12.17

abABD10.29bBC10.0bB计算新的n0值，2、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析计算平均数的标准误e.多重比较p234SSR0.053.0817处理虫口密度显著性

0.050.01A14.57aAB12.17

abABD10.29bBC10.0bBf.结论本试验中不同处理间有极显著差异(F=5.91>F.01(4.72))，其中在.05和.01水平上第1块田与第3、4田的虫口密度有显著差异，其他处理间差异均不显著。2、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析处理虫口密度显著性f.结论2、组内观察值数目不183、组内又分亚组的单向分组资料的方差分析假设某系统资料共有L组，每组内又分为m个亚组，每一个亚组内有n个观察值的资料见下表。组别12……i……L亚组………………12…j…m…………………………Xi11Xi12.Xi1k.xi1nXi21Xi22.Xi2k.Xi2nXij1Xij2.Xijk.XijnXim1Xim2.Ximk.XimnTijTi1Ti2TijTimTiT1T2……Ti……TLT…………表组内分亚组的lmn个观察值第二节单向分组资料的方差分析3、组内又分亚组的单向分组资料的方差分析假设19方差分析表变异来源自由度DF平方和SS均方MSF值组间L-1St2St2/Se12组内亚组间L(m-1)Se12Se12/Se22亚组内Lm(n-1)Se22总变异Lmn-13、组内又分亚组的单向分组资料的方差分析这种组内又分亚组的单向分组资料简称系统分组资料。能够获得此类资料的试验设计成为巢式设计（Nesteddesign）。方差分析表变异来源自由度DF平方和SS均方MSF值组间L-120例在温室内以4种培养液培养某作物，每种3盆，每盆4株，一个月后测定其株高生长量，结果见表，试作方差分析。培养液ABCD总和盆号A1A2A3B1B2B3C1C2C3D1D2D3生长量505540353535304045404050504550455560505055456555856090856570806570707070605535706085457565658575L=4m=3n=4Tij180140175190215220320280280220265290Ti495625880775T=277541.352.173.364.6表4种培养液下的株高增长量3、组内又分亚组的单向分组资料的方差分析例在温室内以4种培养液培养某作物，每种3盆，每盆4株，一21假设：H0：Kt2＝0；HA：Kt2≠0（培养液间）。显著水平：0.05。a.自由度的分解结果见下表。b.平方和的分解变异来源自由度DF培养液间L-1=3培养液内盆间L(m-1)=8盆内株间Lm(n-1)36总变异Lmn-1=473、组内又分亚组的单向分组资料的方差分析L=4、m=3、n=4总变异平方和培养液间平方和假设：H0：Kt2＝0；HA：Kt2≠0（培养液间）。变22培养液间平方和＝(4952+6252+8802＋7752)÷(3×4)－C＝167556.25-C=7126.56培养液内盆间间平方和盆内植株间平方和=(1802+1402+…+2902)/4－167556.25=168818.75－167556.25=1262.50=172025-168818.75=3206.25培养液间平方和＝(4952+6252+8802＋7752)÷23c.计算均方培养液间MSt＝SSt/(L-1)=7126.56÷3=2375.52培养液内盆间MSe1＝SSe1/L(m-1)=1262.50÷8=157.8

盆内植株间MSe2＝SSe2/

Lm(n-1)=3206.25÷36＝89.063变异来源自由度DF平方和SS均方MSF值F0.05培养液间L-1=371272375.515.04.07培养液内盆间L(m-1)=81262157.81.82.22盆内株间Lm(n-1)36320689.1总变异Lmn-1=4711595方差分析表d.计算F值（列出方差分析表）c.计算均方培养液间MSt＝SSt/(L-24P234SSR0.053.263.393.47LSR0.0511.8312.3112.60表4种培养液的LSR值3、组内又分亚组的单向分组资料的方差分析4种培养液植株生长量的差异显著性培养液平均生长量差异显著性C73.3aD64.6aB52.1bA41.3be.多重比较P234SSR0.053.263.393.47LSR0.0525结论：培养液间的生长量有显著的差异(F=15.0>F.05值(4.07))，而同一培养液内各盆间的生长量无显著差异。多重比较结果表示，A、B处理与C、D处理之间有显著差异。3、组内又分亚组的单向分组资料的方差分析结论：培养液间的生长量有显著的差异(F=15.0>F.05值26第三节两向分组资料的方差分析1、组合内只有单个观察值的两向分组资料2、组合内有重复观察值的两向分组资料按两个因素交叉分组的试验资料称为两向分组资料。如选用几种温度和几种培养基培养某病原真菌，以研究其生长速率，其每一个观察值都是某一温度和某一培养基组合同时作用的结果，属两向分组资料。第三节两向分组资料的方差分析1、组合内只有单个观察值的两向271、组合内只有单个观察值的两向分组资料设有A和B两个因素，A因素有a个处理，B因素有b个处理，每一个处理组合仅有1个观察值，则全试验共有ab个观察值，其资料类型如下表。A因素B因素Ti.B1B2……BbA1X11X12X1bT1.A2X21X22X2bT2.…………………………AaXa1Xa2XabTa.T.jT.1T.2……T.bT..表完全随机设计的二因素试验每处理组合只有一个观察值资料第三节两向分组资料的方差分析1、组合内只有单个观察值的两向分组资料设有A28方差分析表变异来源自由度DF平方和SS均方MSF值A因素a－1SA2SA2/Se2B因素b－1SB2SB2/Se2误差(a－1)(b－1)Se2总变异ab－11、组合内只有单个观察值的两向分组资料方差分析表变异来源自由度DF平方和SS均方MSF值A因素a－29在上述资料中，如果存在A与B的互作，则与误差混淆，无法分析互作，因此不能取得合理的试验误差估计。只有AB互作不存在时，才能正确估计误差。但在田间试验中，上述方差分析却是常见的。因为在随机区组试验中，处理可以看作A因素，区组可以看作B因素；而区组效应是随机模型，处理和区组的互作在理论上是不存在的，但这种试验设计的误差项自由度一般不应小于12。1、组合内只有单个观察值的两向分组资料在上述资料中，如果存在A与B的互作，则与误30例用生长素处理豌豆，共6个处理。豌豆种子发芽后，分别在每一个木箱中移栽4株，每组6箱，每箱一个处理。试验共4组24箱。试验时按组编排于温室中，使同组各箱的环境温度条件一致。记录第一朵花时4株豌豆的总节间数，结果见下表。试作方差分析。处理A组BTi.平均IIIIIIIV对照6062616024360.8赤霉素6565686526365.8动力精6361616024561.3IAA6467636125563.8硫酸腺嘌呤6265626425363.3马莱酸6162626525062.5T.j3753823773751509表生长素处理豌豆的试验结果1、组合内只有单个观察值的两向分组资料例用生长素处理豌豆，共6个处理。豌豆种子发31方差分析表变异来源自由度DF平方和SSMSF值组间35.451.82<1处理间565.8713.174.52误差1543.302.89总变异23114.62推断：组间环境条件无显著差异，不同生长素处理有显著差异。1、组合内只有单个观察值的两向分组资料方差分析表变异来源自由度DF平方和SSMSF值组间35.4532处理与对照比较：1、组合内只有单个观察值的两向分组资料处理与对照比较：1、组合内只有单个观察值的两向分组资料33处理平均数与对照的差数对照60.8——赤霉素65.85.0**动力精61.30.5IAA63.83.0*硫酸腺嘌呤63.32.5马莱酸62.51.7表豌豆生长素处理后始花时的节间数（4株总和）1、组合内只有单个观察值的两向分组资料处理平均数与对照的差数对照60.8——赤霉素65.85.0*34A因素B因素Ti..B1B2……BbA1X111X112……X11nX121X122……X12n……X1b1X1b2……X1bnT1..A2X211X212……X21nX221X222……X22n……X2b1X2b2……X2bnT2..………………………………AaXa11Xa12……Xa1nXa21Xa22……Xa2n……Xab1Xab2……XabnTa..T.j.T.1.T.2.……T.b.T…表完全随机设计的二因素试验每处理组合有n个观察值资料

设有A和B两个因素，A因素有a个处理，B因素有b个处理，每一个处理组合有n个观察值，则全试验共有abn个观察值，其资料类型如下表。2、组合内有重复观察值的两向分组资料第三节两向分组资料的方差分析A因素B因素Ti..B1B2……BbA1X111X121……35方差分析表变异来源自由度DF平方和SSMSA因素a－1SA2B因素b－1SB2AB互作(a－1)(b－1)SAB2误差ab（n－1）Se2总变异abn－12、组合内有重复观察值的两向分组资料方差分析表变异来源自由度DF平方和SSMSA因素a－1SA236各变异来源的期望均方变异来源MS期望均方（EMS）固定模型随机模型A随机，B固定A因素SA2B因素SB2AB互作SAB2误差Se22、组合内有重复观察值的两向分组资料各变异来源的期望均方变异来源MS期望均方（EMS）固定模型随37

对于2因素试验，如果皆为固定模型而且又未能确定因素间有无互作，就必须使各处理组合有重复观察值。否则，互作和试验误差混杂，无法正确估计。2、组合内有重复观察值的两向分组资料对于2因素试验，如果皆为固定模型而且又38例施用A1，A2，A3三种肥料于B1，B2，B3三种土壤，以小麦为指示作物，每处理组合种3盆，得产量见下表。试作方差分析。肥料（A）盆土壤（B）B1B2B3A1121.419.617.6221.218.816.6320.116.417.5A2112.013.013.3214.213.714.0312.112.013.9A3112.814.212.0213.813.614.6313.713.314.0表3种肥料施于3种土壤的小麦产量2、组合内有重复观察值的两向分组资料例施用A1，A2，A3三种肥料于B1，B2，B3三种土壤，39方差分析表变异来源DFSSMSFF0.01肥类间2179.4589.7396.86.01土类间23.961.982.136.01肥类×土类419.174.795.164.58试验误差1816.700.928总变异26219.282、组合内有重复观察值的两向分组资料方差分析表变异来源DFSSMSFF0.01肥类间2179.440以固定模型作F测验：假设H0：(τβ)ij＝0，计算得F＝4.79/0.928=5.16；假设H0：τi＝0，计算得F＝89.73/0.928=96.8；假设H0：βj＝0，计算得F＝1.98/0.928=2.13；所以该试验肥类×土类的互作，肥类的效应都是极显著的，而土类间无显著差异。2、组合内有重复观察值的两向分组资料以固定模型作F测验：2、组合内有重复观察值的两向分组资料41多重比较：1、各肥类平均数的比较P23SSR0.052.973.12SSR0.014.074.27LSR0.050.951.00LSR0.011.301.37表LSR值2、组合内有重复观察值的两向分组资料多重比较：P23SSR0.052.973.12SSR0.0142肥料种类平均数差异显著性0.050.01A118.8aAA213.6bBA313.1bB表各肥类平均数的新复极差测验2、组合内有重复观察值的两向分组资料肥料种类平均数差异显著性0.050.01A118.8aAA243第二节单向分组资料的方差分析1、组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析2、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析3、组内又分亚组的单向分组资料的方差分析第二节单向分组资料的方差分析1、组内观察值数目相等的单向分44设有K个处理，每处理均有n个供试单位的资料，其方差分析表为：方差分析表变异来源自由度DF平方和SS均方MSF值处理间K-1SStSt2St2/Se2误差K(n-1)SSeSe2总变异nK-1SST第二节单向分组资料的方差分析1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析设有K个处理，每处理均有n个供试单位的资料，其方451.1单向分组资料方差分析数据的基本模式组别12……i……n总和平均均方1..J..kX11X12…X1j…X1nX21X22…X2j…X2nXi1Xi2…Xij…XinX1nX2n…Xjn…XknT1T2TiTk表每组具n个观察值的k组样本的符号表1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析1.1单向分组资料方差分析数据的基本模式组别12……i……46上述资料的自由度和平方和的分解式为：总自由度＝组间自由度＋组内自由度

（nk-1）＝（k－1）+k(n-1)总平方和＝组间平方和＋组内平方和计算公式1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析上述资料的自由度和平方和的分解式为：计算公式1.组内观察值数47总变异是nk个观察值的变异，平方和SST为：式中，C

称为矫正数。总平方和(SST)1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析总变异是nk个观察值的变异，平方和SST为：式中，C48组内的变异为各组内观察值与组平均数的相差，故每组具有n－1个自由度，平方和为，而总共有k组资料，故组内自由度为k（n－1），而组内平方和SSe为：组间变异即k个平均数的变异，故其自由度为k－1，平方和SSt为：1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析组内的变异为各组内观察值与组平均数的相差，故49均方的计算：总均方：组间均方：组内均方：1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析方差分析表变异来源平方和SS自由度DF均方MSF值处理间SStK-1St2St2/Se2处理内/误差SSeK(n-1)Se2总变异SSTnk-1均方的计算：总均方：组间均方：组内均方：1.组内观察值数目相501.2例题：以A、B、C、D4种药剂处理水稻种子，其中A为对照，每处理得4个苗高观察值，结果如下表，试进行自由度和平方和的分解，并测验药剂间变异是否显著大于药剂内变异？表水稻不同药剂处理的苗高假设：H0：δ12＝δ22；HA：δ12>δ22。显著水平：α＝0.05,DF1=3,DF2=12时,F0.05,(3,12)＝3.49。药剂ABCD18212013202426221015171428272932总和729256116T＝336平均组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析1.2例题：以A、B、C、D4种药剂处理水稻种子，其中A为51a.分解自由度总自由度＝组间自由度＋组内自由度(nk-1)=(k-1)+k(n-1)4×4－1＝（4－1）＋4（4－1）15＝3＋12b.分解和平方和：组间平方和∑x2=182+202+212+……+322=623

C=336÷16＝21SST=623-21=602∑(722+922+562+1162)÷4－21＝504组内平方和(SSe)＝总平方和－组间平方和＝602－504＝98

总平方和计算过程：1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析a.分解自由度组间平方和∑x2=182+202+212+……52C.计算均方＝602÷15＝40.13组间均方组内均方总均方＝504÷3＝168.0＝98÷12＝8.171.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析C.计算均方＝602÷15＝40.13组间均方组内均方总均方53方差分析表平方和自由度均方F(3,12)F0.05SSt=5043St2=504/3=168St2/Se2=20.56**3.49SSe=SST-SSt=9812Se2=98/12=8.17F0.01SST=60215ST2=602/15=40.135.74变异来源自由度DF平方和SS均方MSF值处理间K-1SStSt2=SSt/df1F=St2/Se2误差K(n-1)SSeSe2=Sse/df2总变异nk-1SSTd.计算F值（列出方差分析表）1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析方差分析表平方和自由度54计算平均数的标准误采用新复极差法，查SSR表，自由度为12时平均数大小排序、比较e.多重比较p234SSR0.053.083.233.33SSR0.014.324.554.68LSR0.054.404.624.76LSR0.016.186.516.69处理苗高显著性0.050.01D29aAB23bABA18c

BCC14cCf.结论本试验中不同处理间有极显著差异（F值20.56>F.01值（5.47）），其中在.05水平上D处理与其他处理有显著差异，B处理与A、C处理有显著差异。在.01水平D处理与A、C处理间有显著差异，B处理与C处理有显著差异。其他处理间差异均不显著。1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析计算平均数的标准误e.多重比较p234SSR0.053.08552、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析其方差分析表为：方差分析表变异来源自由度DF平方和SS均方MSF值处理间K-1St2St2/Se2误差∑ni-k

Se2总变异∑ni-1∑x2-C

第二节单向分组资料的方差分析设有K个处理，每处理中的观察值数目分别为n1，n2,……,nk的资料，其数据类型如表：1232120242925222425282223252529213031262724262620212、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析其方差分析表为56例：调查4种不同类型的水稻田28块，每田稻纵卷叶螟的百丛虫口密度如表，问不同类型田的虫口密度有无差异？表4块稻田的虫口密度12341214912131021114111010151311915141281611131017121211Ti102738072T=32714.5712.1710.010.29ni7687N=28a.分解自由度总自由度＝28-1=27处理间自由度＝k-1=3处理内自由度＝27－3＝24b.计算平方和C＝3272÷28＝3818.89SST=∑x2-C

=4045-3818.89=226.11SSt=1022/7+732/6+802/8+722/7-C=96.13SSe=SST-SSt=129.982、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析例：调查4种不同类型的水稻田28块，每田稻纵卷叶螟的百丛虫口57C.计算均方＝226.11÷15＝40.13组间均方组内均方总均方＝96.13÷3＝32.04＝129.98÷24＝5.422、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析C.计算均方＝226.11÷15＝40.13组间均方组内均方58方差分析表平方和自由度均方FF0.01SSt=96.133St2=96.13/3=32.04St2/Se2=5.91**4.72SSe=129.9824Se2=129.98/24=5.42SST=226.1127变异来源自由度DF平方和SS均方MSF值处理间K-1SStSt2=SSt/df1F=St2/Se2误差K(n-1)SSeSe2=Sse/df2总变异nk-1SSTd.计算F值（列出方差分析表）2、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析方差分析表平方和自由度59计算平均数的标准误采用新复极差法，查SSR表，自由度为12时平均数大小排序、比较e.多重比较p234SSR0.053.083.233.33SSR0.014.324.554.68LSR0.052.712.842.93LSR0.013.804.004.12处理虫口密度显著性

0.050.01A14.57aAB12.17

abABD10.29bBC10.0bB计算新的n0值，2、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析计算平均数的标准误e.多重比较p234SSR0.053.0860处理虫口密度显著性

0.050.01A14.57aAB12.17

abABD10.29bBC10.0bBf.结论本试验中不同处理间有极显著差异(F=5.91>F.01(4.72))，其中在.05和.01水平上第1块田与第3、4田的虫口密度有显著差异，其他处理间差异均不显著。2、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析处理虫口密度显著性f.结论2、组内观察值数目不613、组内又分亚组的单向分组资料的方差分析假设某系统资料共有L组，每组内又分为m个亚组，每一个亚组内有n个观察值的资料见下表。组别12……i……L亚组………………12…j…m…………………………Xi11Xi12.Xi1k.xi1nXi21Xi22.Xi2k.Xi2nXij1Xij2.Xijk.XijnXim1Xim2.Ximk.XimnTijTi1Ti2TijTimTiT1T2……Ti……TLT…………表组内分亚组的lmn个观察值第二节单向分组资料的方差分析3、组内又分亚组的单向分组资料的方差分析假设62方差分析表变异来源自由度DF平方和SS均方MSF值组间L-1St2St2/Se12组内亚组间L(m-1)Se12Se12/Se22亚组内Lm(n-1)Se22总变异Lmn-13、组内又分亚组的单向分组资料的方差分析这种组内又分亚组的单向分组资料简称系统分组资料。能够获得此类资料的试验设计成为巢式设计（Nesteddesign）。方差分析表变异来源自由度DF平方和SS均方MSF值组间L-163例在温室内以4种培养液培养某作物，每种3盆，每盆4株，一个月后测定其株高生长量，结果见表，试作方差分析。培养液ABCD总和盆号A1A2A3B1B2B3C1C2C3D1D2D3生长量505540353535304045404050504550455560505055456555856090856570806570707070605535706085457565658575L=4m=3n=4Tij180140175190215220320280280220265290Ti495625880775T=277541.352.173.364.6表4种培养液下的株高增长量3、组内又分亚组的单向分组资料的方差分析例在温室内以4种培养液培养某作物，每种3盆，每盆4株，一64假设：H0：Kt2＝0；HA：Kt2≠0（培养液间）。显著水平：0.05。a.自由度的分解结果见下表。b.平方和的分解变异来源自由度DF培养液间L-1=3培养液内盆间L(m-1)=8盆内株间Lm(n-1)36总变异Lmn-1=473、组内又分亚组的单向分组资料的方差分析L=4、m=3、n=4总变异平方和培养液间平方和假设：H0：Kt2＝0；HA：Kt2≠0（培养液间）。变65培养液间平方和＝(4952+6252+8802＋7752)÷(3×4)－C＝167556.25-C=7126.56培养液内盆间间平方和盆内植株间平方和=(1802+1402+…+2902)/4－167556.25=168818.75－167556.25=1262.50=172025-168818.75=3206.25培养液间平方和＝(4952+6252+8802＋7752)÷66c.计算均方培养液间MSt＝SSt/(L-1)=7126.56÷3=2375.52培养液内盆间MSe1＝SSe1/L(m-1)=1262.50÷8=157.8

盆内植株间MSe2＝SSe2/

Lm(n-1)=3206.25÷36＝89.063变异来源自由度DF平方和SS均方MSF值F0.05培养液间L-1=371272375.515.04.07培养液内盆间L(m-1)=81262157.81.82.22盆内株间Lm(n-1)36320689.1总变异Lmn-1=4711595方差分析表d.计算F值（列出方差分析表）c.计算均方培养液间MSt＝SSt/(L-67P234SSR0.053.263.393.47LSR0.0511.8312.3112.60表4种培养液的LSR值3、组内又分亚组的单向分组资料的方差分析4种培养液植株生长量的差异显著性培养液平均生长量差异显著性C73.3aD64.6aB52.1bA41.3be.多重比较P234SSR0.053.263.393.47LSR0.0568结论：培养液间的生长量有显著的差异(F=15.0>F.05值(4.07))，而同一培养液内各盆间的生长量无显著差异。多重比较结果表示，A、B处理与C、D处理之间有显著差异。3、组内又分亚组的单向分组资料的方差分析结论：培养液间的生长量有显著的差异(F=15.0>F.05值69第三节两向分组资料的方差分析1、组合内只有单个观察值的两向分组资料2、组合内有重复观察值的两向分组资料按两个因素交叉分组的试验资料称为两向分组资料。如选用几种温度和几种培养基培养某病原真菌，以研究其生长速率，其每一个观察值都是某一温度和某一培养基组合同时作用的结果，属两向分组资料。第三节两向分组资料的方差分析1、组合内只有单个观察值的两向701、组合内只有单个观察值的两向分组资料设有A和B两个因素，A因素有a个处理，B因素有b个处理，每一个处理组合仅有1个观察值，则全试验共有ab个观察值，其资料类型如下表。A因素B因素Ti.B1B2……BbA1X11X12X1bT1.A2X21X22X2bT2.…………………………AaXa1Xa2XabTa.T.jT.1T.2……T.bT..表完全随机设计的二因素试验每处理组合只有一个观察值资料第三节两向分组资料的方差分析1、组合内只有单个观察值的两向分组资料设有A71方差分析表变异来源自由度DF平方和SS均方MSF值A因素a－1SA2SA2/Se2B因素b－1SB2SB2/Se2误差(a－1)(b－1)Se2总变异ab－11、组合内只有单个观察值的两向分组资料方差分析表变异来源自由度DF平方和SS均方MSF值A因素a－72在上述资料中，如果存在A与B的互作，则与误差混淆，无法分析互作，因此不能取得合理的试验误差估计。只有AB互作不存在时，才能正确估计误差。但在田间试验中，上述方差分析却是常见的。因为在随机区组试验中，处理可以看作A因素，区组可以看作B因素；而区组效应是随机模型，处理和区组的互作在理论上是不存在的，但这种试验设计的误差项自由度一般不应小于12。1、组合内只有单个观察值的两向分组资料在上述资料中，如果存在A与B的互作，则与误73例用生长素处理豌豆，共6个处理。豌豆种子发芽后，分别在每一个木箱中移栽4株，每组6箱，每箱一个处理。试验共4组24箱。试验时按组编排于温室中，使同组各箱的环境温度条件一致。记录第一朵花时4株豌豆的总节间数，结果见下表。试作方差分析。处理A组BTi.平均IIIIIIIV对照6062616024360.8赤霉素6565686526365.8动力精6361616024561.3IAA6467636125563.8硫酸腺嘌呤6265626425363.3马莱酸6162626525062.5T.j3753823773751509表生长素处理豌豆的试验结果1、组合内只有单个观察值的两向分组资料例用生长素处理豌豆，共6个处理。豌豆种子发74方差分析表变异来源自由度DF平方和SSMSF值组间35.451.82<1处理间565.8713.174.52误差1543.302.89总变异23114.62推断：组间环境