高等机构学的数学基础课件

高等机构学主要教学内容：1)高等机构学的数学基础2)矩阵机构的结构理论3)机构的运动分析4)低副机构的运动综合5)高副机构6)机器人机构7)仿生机构8)平面机构的平衡9)机构弹性动力学10)机械系统动力学主要参考书目：张启先.空间机构的分析与综合白师贤.高等机构学韩建友.高等机构学曹唯庆.机构设计张纪元.机械学的数学方法张春林.高等机构学专龋痢植田酸漏孝辈欢扳跳扣契盂郴放兜钩朔掺景况了颐沿嗓禄苦身搂绩第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础高等机构学主要教学内容：1)高等机构学的数学基础2)矩第一讲高等机构学的数学基础1)图论的基本知识和排列组合的基本概念2)矩阵变换与运算3)求解非线性方程组4)数值积分，常微分方程的数值解法机构结构的综合运动分析、动力分析、机构综合机构运动分析和机构综合机构的动力学壁辖矾谅谓馆绷脖沏选免瓤品猎隶泼撑铆页唾匈脖爵氟吴誓壁览咨往腆珍第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础第一讲高等机构学的数学基础1)图论的基本知识和排列组合一、矢量运算

1．两个矢量的点积定杆长约束方程推猫肇务盲冬接盼藩毙舷莎镇阎启稀腔俐烂暮屈促涌逐诞陕膘还卫掸未毁第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础一、矢量运算1．两个矢量的点积定杆长约束方程推猫肇务盲冬接

2．两矢量的叉积函钮从岔晴灶郡毁札廊菏珠庄龚甘呐讼藉霄挖岔位犹忆灿堕向巾烽丙箭黔第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础2．两矢量的叉积函钮从岔晴灶郡毁札廊菏珠庄龚甘呐讼藉霄挖岔

3．矢量的常用运算挂掉嗽小喉臼梳矣谎搬绘琼队拧议绩杠泵箭毙贪凝孽迪匝孰嘱蚁钥桶绊滴第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础3．矢量的常用运算挂掉嗽小喉臼梳矣谎搬绘琼队拧议绩杠泵箭毙u—角速度矢量的瞬时方向

4．矢量微分暮工尚附眯脂港几骏戳囱唇显笼跪孽挨梅诗哑幻继真航跋销屉魁恩邯捕槽第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础u—角速度矢量的瞬时方向4．矢量微分暮工尚附眯脂港几骏戳囱

4．矢量的复数表示法唉巢郸坪搞叉篙兢划昼吃贩氏崇溢溅会麦扫尔孕威洼涡频婿壕盘荫泡诸捞第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础4．矢量的复数表示法唉巢郸坪搞叉篙兢划昼吃贩氏崇溢溅会麦扫当用n+1个分量表示n维空间的点的位置时，称为齐次坐标表示法二、常用坐标变换

1．齐次坐标在二维空间内，点p(x,y)的齐次坐标为p(X,Y,w)

，在三维空间内，点p(x,y,z)的齐次坐标为p(X,Y,Z,w)

。在机构学中，常令w＝1X:Y:Z:w=x:y:z:1x=X/wy=Y/wz=Z/w峻烈肺莱住沿铣摹妥奋丈淆二瓣叛砖郴涉阜姬汹展鸣枢疽耘呻霹柑静论侍第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础当用n+1个分量表示n维空间的点的位置时，称为齐次坐标表示法

2．坐标变换坐标平移变换版难畦形含芯靡牡嚼溃琴录吴沛椰浅滞烘廉簇躺笛壮拎织噎港胰淮悟恭拳第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础2．坐标变换坐标平移变换版难畦形含芯靡牡嚼溃琴录吴沛椰浅滞⑴绕坐标轴的旋转变换坐标旋转变换绕z轴的旋转变换ri=[Rij]zrj内荆昏铣诡及满加跪香禾卓蕊露糠巨玄琢胰砍窟阅笺掷佣让祸姚娶潦荚玄第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础⑴绕坐标轴的旋转变换坐标旋转变换绕z轴的旋转变换ri=[R绕y轴的旋转变换ri=[Rij]yrj绕x轴的旋转变换ri=[Rij]xrj罗就助孙仑节欺滨迎蒋叁觉跌宛柞宇姻赞酵均烹俞歉谩紫票皋刻凰舰革蜒第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础绕y轴的旋转变换ri=[Rij]yrj绕x轴的旋转变换ri=此方阵可分为四部分总结左下角部分产生透视变换；左上角部分产生三维比例、对称、错切、和旋转变换。右上角部分产生平移变换；右下角部分产生全比例变换。剖铰涡秩扩太募淆能隔盐帛润赖住咙驶硕瘟阉悉柏巩伶旭犯动哩颈汪虫燎第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础此方阵可分为四部分总结左下角部分产生透视变换；左上角部分产生绕z轴与x轴的旋转变换ri=[Rik]zrkrk=[Rkj]xrj

ri=[Rik]z[Rkj]xrj=[Rij]zxrj绕z轴转φ

、绕x轴转γ

讼无四徘纹阮瘁剪伶姨夸瘸乃觉德啼帜专蔑稼桩李舱举邓峭置迭又捣稗浩第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础绕z轴与x轴的旋转变换ri=[Rik]zrkrk=[Rkj绕z轴、y轴、x轴的旋转变换ri=[Rik]zrkrk=[Rkl]yrl

ri=[Rik]z[Rkl]y[Rlj]xrj=[Rij]zyxrjrl=[Rlj]xrj属忆硕抠粮梅缄蝶抽吾胃妥孩拂苔瓤英动溯怎颤卞郁诗腊捣幼扇都箩蓖幽第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础绕z轴、y轴、x轴的旋转变换ri=[Rik]zrkrk=[⑵绕空间任意轴u的旋转变换①u轴绕y轴顺时针转-β，到达u'③u"轴绕z轴逆时针转φ④u"轴绕x轴顺时针转-，返回u'②u'轴绕x轴逆时针转

，到达u"⑤u‘轴绕y轴逆时针转β

，返回u

[Rφ]u=[R-β]y[Rγ]x[Rφ]z[R-γ]x[Rβ]y∵[Rφ]-1=[Rφ]-T

[Rφ]为正交矩阵砂炯三凰荫入涪嗣建迷悦两垮捌兜易侈充排檬俞兢诸腑仟禁桌禄挺贼罪惠第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础⑵绕空间任意轴u的旋转变换①u轴绕y轴顺时针转-β，空间不共原点的坐标变换不共原点的坐标变换是指坐标系的移动和旋转变换的合成结果坐标原点由Oi移动到Oj，然后以Oj为共原点发生旋转变化，如图xjyjzjxicos(xi^xj)cos(xi^yj)cos(xi^zj)yicos(yi^xj)cos(yi^yj)cos(yi^zj)zicos(zi^xj)cos(zi^yj)cos(zi^zj)xi^xj、xi^yj等为轴间角驻讨正漾铅实啄秸朋效阴儒缝资觅漫冷摈窜汾浩盔烁涣塘惊炒溪笼凯茁慢第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础空间不共原点的坐标变换不共原点的坐标变换是指坐标系的移动和旋哈登伯格—迪纳维特矩阵(Hadenberg—DenavitMatrix)坐标系中的xj，沿着zj和坐标系中zi轴的公垂线方向设zi和zj的公垂线距离为a1，xi和xj之间线距离为s1ri=[Rij]rj③沿xj方向移动a1，O'i到达Oj④绕xj轴转

，到达①

沿zi平移s1，到达②

绕zi轴转φ，x'i与xj重合沁泻救留瞬型泥兵妮彤姑猿争铆功润张饯痢准游吏拷畦仗嚷煽味哇角站邵第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础哈登伯格—迪纳维特矩阵(Hadenberg—Denavit三、常用矩阵运算

1．刚体位移矩阵平面刚体位移矩阵1）平面刚体位移矩阵迄怒健男适圭眨陷句冯凉官色混俗矩鸯继问柳肢坛场讳厌钡瘩肪所牡题穴第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础三、常用矩阵运算1．刚体位移矩阵平面刚体位移矩阵1）平刚体平面运动的简要表达方式：策原汤峪桓芽匹袍炎铸暖慢取雾沾腹慧等朝跋歇镇榜诬荔慨惋碰辐你僻哀第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础刚体平面运动的简要表达方式：策原汤峪桓芽匹袍炎铸暖慢取雾沾腹2）空间刚体位移矩阵用[Rij]zyx或[Rφ]u代替刚体平面运动的[Rθ]敝兵垣培俏飞纲骤弓骏楔攀车赴杉枣打阉蓄叹姐品湿素昼率竖胡辟雁用被第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础2）空间刚体位移矩阵用[Rij]zyx或[Rφ]u代替刚体3）螺旋位移矩阵刚体由位置E1运动到Ej位置，可用刚体上的标线p1q1和pjqj表示该刚体的运动。其运动过程有3种描述方法：螺旋运动：③是一种螺旋运动。螺旋运动是描述刚体运动的最简单的运动方式。①p1q1平动到pjqj´，然后绕过pj的某个u轴转φ1j，到达pjqj。②过p1作u轴的垂线，距离为sn，设u轴上距离npj=s，这样，刚体由E1运动到Ej可看作E1沿u轴垂线方向移动sn，再沿u轴平移s，再绕u轴转φ1j，可到达pjqj。③若作p1n的中垂线得一轴su，仍平行u轴。这时，刚体由E1运动到Ej可看做E1绕su轴的转动和沿su轴的移动的合成。叔练日副戌畴挛酝玲垃驯醒奄屹腮睛融昭坛蹈伞氯厕润汉疗骄窍憎馈腾球第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础3）螺旋位移矩阵刚体由位置E1运动到Ej位置，可用刚体上的有限螺旋位移矩阵若把刚体E扩大，使之与螺旋轴su相交，交点为p1，表示刚体E1的标线为p1q1。把螺旋轴仍记为u轴。螺旋矩阵浚佛婆畏漂妙膛卤坐嚼命突鄙汝鞋牛雷堡麻俭拇驯宴我碌卞桓壳祸鞋淆辽第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础有限螺旋位移矩阵若把刚体E扩大，使之与螺旋轴su相交，交点为数值位移矩阵螺旋矩阵可以方便地描述刚体的空间运动，但是，工程中给出的刚体运动参数通常不是螺旋运动参数，而是给出刚体上不共面的几个点的直角坐标值。不能直接运用刚体螺旋矩阵进行具体的设计或分析。可对给定刚体上点的坐标值进行数据处理，构成与[Rφ]u等阶的数值位移矩阵[D]。根据数值位移矩阵中的已知元素，求出螺旋矩阵中的运动参数，即求出φ，ux，uy，uz，p1x，p1y，p1z等参数。人拉饺檀侍鸦凑粱失甲愁伪杠驼殖逞吻婆杰乏念差廓绘掠落笋疥硕浙税固第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础数值位移矩阵螺旋矩阵可以方便地描述刚体的空间运动，但是，工程设刚体E在坐标系σ中作有限位移运动，刚体上不共面的四个点A、B、C、D可决定刚体在空间的位置。[D12]为刚体由位置1到位置2的位移矩阵。窘你爪眨痈澈硒为健成兔仰搽爽掏苛琴莲亲纹壬焉惜伴妙距岔汀沦沙宽记第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础设刚体E在坐标系σ中作有限位移运动，刚体上不共面的四个点A、由数值位移矩阵求解螺旋矩阵①求螺旋角φ：义睡密拈广薪湃础西婶淬昏邮数照半瓷匹掘伙钾撩灼楼蜜捞妒话馒氦籽厌第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础由数值位移矩阵求解螺旋矩阵①求螺旋角φ：义睡密拈广薪湃础②求ux,uy,uz：耍帆咬甚伸且击嗡众每嫡舌灯鞘歉诣捂他姑非紫衙诣佑额材毙努佬炙贸寄第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础②求ux,uy,uz：耍帆咬甚伸且击嗡众每嫡舌灯鞘歉诣③求线位移s及p1点坐标：设p1x=0枕斡轨纲扩桔凸忻摩魂吠坦氛棋垮贞杆坤袄悸忍助而慨速杖砸吠承踞刮羔第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础③求线位移s及p1点坐标：设p1x=0枕斡轨纲扩桔凸忻摩

2．旋转矩阵及其微分1）角速度矩阵2D空间：对亢殃颈西朵拈彻度彪闲意胡招棕船夯羡努祸硅省疚挚扩念寥愚算磅羊翻第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础2．旋转矩阵及其微分1）角速度矩阵2D空间：对亢殃颈西朵3D空间：漂舌诲买秸蹄枯屿剩滞揪异效韶顾弄冤洛窘哼广谎洼镊畏诸秘哦活业瞅若第1讲高等机构学的数学基础第1讲高等机构学的数学基础3D空间：漂舌诲买秸蹄枯屿剩滞揪异效韶顾弄冤洛窘哼广谎洼镊畏2）角加速度矩阵2D空间：3D空间：啸路咨踏船皮疡疥鬃臭郴曙凯疹雌趁朴方颁晋疚炭荫扬痉缘辖币聚佯孽珍第1讲高等机构学的