磁场的安培环路定理课件

§2.4

磁场的安培环路定理一.磁场的安培环路定理静电场:静电场是保守场磁场:•以无限长载流直导线为例

磁场的环流与环路中所包围的电流有关

1§2.4磁场的安培环路定理一.磁场的安培环路定理静电场:•若环路中不包围电流的情况？•若环路方向反向，情况如何？对这一对线元来说环路不包围电流，则磁场环流为零

2•若环路中不包围电流的情况？•若环路方向反向，情况如•推广到一般情况

——在环路

L

中

——在环路L外

则磁场环流为

——安培环路定理恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径L的线积分等于路径L

包围的电流强度的代数和的

倍环路上各点的磁场为所有电流的贡献3•推广到一般情况——在环路L中——在环路L(1)积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系满足右螺旋关系时

反之

(2)磁场是有旋场——电流是磁场涡旋的轴心

(3)安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想的一段载流导线不成立图中载流直导线,例如讨论则L的环流为:4设(1)积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系满足右螺旋关系时静电场稳恒磁场磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场静电场有保守性，它是保守场，或有势场电力线起于正电荷、止于负电荷。有自由电荷，静电场是有源场磁力线闭合、无自由磁荷，磁场是无源场5静电场稳恒磁场磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场静电场有二.安培环路定理的应用

例1求无限长圆柱面电流的磁场分布。

PL解

系统有轴对称性,圆周上各点的

B

大小相等P时过圆柱面外P点做一圆周时在圆柱面内做一圆周6二.安培环路定理的应用例1求无限长圆柱面电流的磁场分无限长圆柱体载流直导线的磁场分布区域：区域：推广7无限长圆柱体载流直导线的磁场分布区域：区域：推广7例2

通电导体的形状是：在一半径为R的无限长的导体圆柱内，在距柱轴为d

远处，沿轴线方向挖去一个半径为r的无限长小圆柱。如图。导体内均匀通过电流，电流面密度为求：小圆柱空腔内一点的磁感强度分析：由于挖去了一个小圆柱，使得电流的分布失去了对轴线的对称性，所以无法整体用安培环路定理求解。但可以利用补偿法，使电流恢复对轴线的对称性。8例2通电导体的形状是：在一半径为R的无限长的导体圆柱内，

如何恢复对称性呢？

设想空腔小圆柱相当于等值反向的电流密度值都等于J的两个均匀电流的叠加（抵消）结果会出现电流密度值相同电流相反的完整的两个圆柱电流。空间的磁场就是两个均匀的圆柱电流磁场的叠加向外向内＋向外空9如何恢复对称性呢？向外向内＋向外空9

设场点对大圆柱中心o的位矢为解:场点对小圆柱中心o'的位矢为由安培环路定理可分别求出总磁场为：10设解:场点对小圆柱中心o'的位矢为由安培环路定如果引入方向：在截面内垂直两柱轴连线均匀场11如果引入方向：在截面内垂直两柱轴连线均匀场11电场、磁场中部分典型结论的比较外内内外长直圆柱面电荷均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直线12电场、磁场中部分典型结论的比较外内内外长直圆柱面电荷均匀分布已知：I、n（单位长度导线匝数)

分析对称性管内磁力线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零...............例3

长直载流螺线管的磁场分布13已知：I、n（单位长度导线匝数)分析对称性管内磁力线平行于

计算环流...............14

利用安培环路定理求计算环流...............14利用安培环例4求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量

解

•在螺绕环内部做一个环路，可得

若螺绕环的截面很小，•

若在外部再做一个环路，可得螺绕环内的磁通量为15例4求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量解•在螺例5

求无限大平面电流的磁场

解

面对称推广：有厚度的无限大平面电流(j：电流面密度）•在外部•

在内部

x16例5求无限大平面电流的磁场解面对称推广：有厚度的无限应用基本定理分析磁场举例例1证明不存在球对称辐射状磁场：证：选半径为r的球面为高斯面S，由题设有：

这与矛盾。∴不存在形式的磁场。rSB17应用基本定理分析磁场举例例1证明不存在球对称辐射状磁场：SN.证明不存在突然降到零的磁场。反证：L选图示的闭合回路L，应有：但图示情况所以不存在这样的磁场。SN实际情况应有边缘效应。边缘效应L例218SN.证明不存在突然降到零的磁场。反证：L选图示的闭合回路§2.4

磁场的安培环路定理一.磁场的安培环路定理静电场:静电场是保守场磁场:•以无限长载流直导线为例

磁场的环流与环路中所包围的电流有关

1§2.4磁场的安培环路定理一.磁场的安培环路定理静电场:•若环路中不包围电流的情况？•若环路方向反向，情况如何？对这一对线元来说环路不包围电流，则磁场环流为零

2•若环路中不包围电流的情况？•若环路方向反向，情况如•推广到一般情况

——在环路

L

中

——在环路L外

则磁场环流为

——安培环路定理恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径L的线积分等于路径L

包围的电流强度的代数和的

倍环路上各点的磁场为所有电流的贡献3•推广到一般情况——在环路L中——在环路L(1)积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系满足右螺旋关系时

反之

(2)磁场是有旋场——电流是磁场涡旋的轴心

(3)安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想的一段载流导线不成立图中载流直导线,例如讨论则L的环流为:4设(1)积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系满足右螺旋关系时静电场稳恒磁场磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场静电场有保守性，它是保守场，或有势场电力线起于正电荷、止于负电荷。有自由电荷，静电场是有源场磁力线闭合、无自由磁荷，磁场是无源场5静电场稳恒磁场磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场静电场有二.安培环路定理的应用

例1求无限长圆柱面电流的磁场分布。

PL解

系统有轴对称性,圆周上各点的

B

大小相等P时过圆柱面外P点做一圆周时在圆柱面内做一圆周6二.安培环路定理的应用例1求无限长圆柱面电流的磁场分无限长圆柱体载流直导线的磁场分布区域：区域：推广7无限长圆柱体载流直导线的磁场分布区域：区域：推广7例2

通电导体的形状是：在一半径为R的无限长的导体圆柱内，在距柱轴为d

远处，沿轴线方向挖去一个半径为r的无限长小圆柱。如图。导体内均匀通过电流，电流面密度为求：小圆柱空腔内一点的磁感强度分析：由于挖去了一个小圆柱，使得电流的分布失去了对轴线的对称性，所以无法整体用安培环路定理求解。但可以利用补偿法，使电流恢复对轴线的对称性。8例2通电导体的形状是：在一半径为R的无限长的导体圆柱内，

如何恢复对称性呢？

设想空腔小圆柱相当于等值反向的电流密度值都等于J的两个均匀电流的叠加（抵消）结果会出现电流密度值相同电流相反的完整的两个圆柱电流。空间的磁场就是两个均匀的圆柱电流磁场的叠加向外向内＋向外空9如何恢复对称性呢？向外向内＋向外空9

设场点对大圆柱中心o的位矢为解:场点对小圆柱中心o'的位矢为由安培环路定理可分别求出总磁场为：10设解:场点对小圆柱中心o'的位矢为由安培环路定如果引入方向：在截面内垂直两柱轴连线均匀场11如果引入方向：在截面内垂直两柱轴连线均匀场11电场、磁场中部分典型结论的比较外内内外长直圆柱面电荷均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直线12电场、磁场中部分典型结论的比较外内内外长直圆柱面电荷均匀分布已知：I、n（单位长度导线匝数)

分析对称性管内磁力线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零...............例3

长直载流螺线管的磁场分布13已知：I、n（单位长度导线匝数)分析对称性管内磁力线平行于

计算环流...............14

利用安培环路定理求计算环流...............14利用安培环例4求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量

解

•在螺绕环内部做一个环路，可得

若螺绕环的截面很小，•

若在外部再做一个环路，可得螺绕环内的磁通量为15例4求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量解•在螺例5

求无限大平面电流的磁场

解

面对称推广：有厚度的无限大平面电流(j：电流面密度）•在外部•

在内部

x16例5求无限大平面电流的磁场解面对称推广：有厚度的无限应用基本定理分析磁场举例例1证明不存在球对称辐射状磁场：证：选半径为r的球面为高斯面S，由题设有：