晶体位错理论与应用课件

西南交通大学材料科学与工程学院韩靖（博士）晶体位错理论与应用

11/25/202211西南交通大学晶体位错理论与应用11/22/202211第一章晶体学基础晶体特性晶体结构与空间点阵倒易点阵第一章晶体学基础晶体特性均匀性：晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。各向异性：晶体中不同的方向上具有不同的物理性质。固定熔点：晶体具有周期性结构，熔化时，各部分需要同样的温度。规则外形：理想环境中生长的晶体应为凸多边形。对称性：晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特定的对称性。一.晶体具有如下性质：均匀性：晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。一.晶锗酸铋电气石锗酸铋电气石晶体(crystal)Itissolid.Thearrangementofatomsinthecrystalisperiodic.点阵（Lattice）Aninfinitearrayofpointsinspace,inwhicheachpointhasidenticalsurroundingstoallothers.单位晶胞（UnitCell）Thesmallestcomponentofthecrystal,whichwhenstackedtogetherwithpuretranslationalrepetitionreproducesthewholecrystal晶胞参数UnitCellDimensions

a,bandcaretheunitcelledgelengths.a,bandgaretheangles(abetweenbandc,bbetweencanda,gbetweenaandbc.)二.晶体结构与空间点整—A（术语回顾）晶体(crystal)二.晶体结构与空间点整—A（术语晶向和晶面指数晶向和晶面指数二.晶体结构与空间点阵-B⑴划分原则①所选平行六面体应当符合相应空间点阵的对称性。②在满足①的前提下，棱与棱之间的直角最多。③在满足①②的前提下，体积最小。二.晶体结构与空间点阵-B⑴划分原则⑴立方晶系－立方格子

单位平行六面体参数a=b=c；α=β=γ=90°Fe、Cd、Cu、Ag、Au⑴立方晶系－立方格子Fe、Cd、Cu、Ag、Au⑵四方晶系－四方格子单位平行六面体参数：a=b≠c；α=β=γ=90°。

β—Sn、TiO2⑵四方晶系－四方格子β—Sn、TiO2⑶正交晶系－斜方格子单位平行六面体参数：a≠b≠c，α=β=γ=90°。α—S、Ga、Fe3C⑶正交晶系－斜方格子α—S、Ga、Fe3C⑷单斜晶系－单斜格子单位平行六面体参数：a≠b≠cα=γ=90°β＞90°β—S、CaSO4·2H2O⑷单斜晶系－单斜格子β—S、CaSO4·2H2O⑸三斜晶系－三斜格子单位平行六面体参数：

a≠b≠cα≠β≠γ≠90°K2CrO7⑸三斜晶系－三斜格子K2CrO7⑹六方晶系－六方格子单位平行六面体参数：a=b≠cα=β=90°γ=120°Zn、Mg、NiAs⑹六方晶系－六方格子Zn、Mg、NiAs⑺菱方晶系－菱面体格子单位平行六面体参数：a=b=c；α=β=γ≠90°As、Sb（锑）、Bi⑺菱方晶系－菱面体格子As、Sb（锑）、Bi二.晶体结构与空间点阵—C点阵类型◆阵点的坐标表示●以任意顶点为坐标原点，以与原点相交的三个棱边为坐标轴，分别用点阵周期（a、b、c）为度量单位四种点阵类型简单体心面心底心◆简单点阵的阵点坐标为000P二.晶体结构与空间点阵—C点阵类型◆阵点的坐标表示四种◆底心点阵，C除八个顶点上有阵点外，两个相对的面心上有阵点，面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所共有。因此，每个阵胞占有两个阵点。阵点坐标为000，1/21/20◆底心点阵，C◆体心点阵，I除8个顶点外，体心上还有一个阵点，因此，每个阵胞含有两个阵点，000，1/21/21/2◆体心点阵，I◆面心点阵。F除8个顶点外，每个面心上有一个阵点，每个阵胞上有4个阵点，其坐标分别为000，1/21/20，1/201/2，01/21/2◆面心点阵。F3.1倒易点阵是在晶体点阵的基础上按一定对应关系建立起来的空间几何图形，是晶体点阵的另一种表达形式。定义式倒易点阵与正点阵的倒易关系倒易点阵参数：a*、b*、c*；α*、β*、γ*用倒易矢量推导晶面间距和晶面夹角的计算公式3.倒易点阵3.1倒易点阵是在晶体点阵的基础上按一定对应关系建立起a*·b

=a*·c

=b*·a

=b*·c

=c*·a

=c*·b

=0a*·a

=b*·b

=c*·c

=1或用统一的矢量方程表示：a*·b=a*·c=b*·a=b*·c倒易点阵的倒易是正点阵。倒易矢量及性质：从倒易点阵原点向任一倒易阵点所连接的矢量叫倒易矢量，表示为：r*=Ha*+Kb*+Lc*

两个基本性质

倒易点阵与正点阵的倒易关系及倒易矢量及性质倒易点阵的倒易是正点阵。倒易点阵与正点阵的倒易关系及倒易矢量r*垂直于正点阵中的HKL晶面r*长度等于HKL晶面的晶面间距dHKL的倒数从性质可看出，如果正点阵与倒易点阵具有同一坐标原点，则正点阵中的一个晶面在倒易点阵中只须一个阵点就可以表示，倒易阵点用它所代表的晶面指数标定，正点阵中晶面取向和面间距只须倒易矢量一个参量就能表示。两个基本性质：r*垂直于正点阵中的HKL晶面两个基本性质：晶面间距计算公式晶面夹角计算公式用倒易矢量推导晶面间距和晶面夹角的计算公式晶面间距计算公式用倒易矢量推导晶面间距和晶面夹角的计算公式已知r*=Ha*+Kb*+Lc*，则：立方晶系：晶面间距计算公式：已知r*=Ha*+Kb*+Lc*，则：晶面间已知r1*=H1a*+K1b*+L1c*r2*=H2a*+K2b*+L2c*则（H1K1L1）与（H2K2L2）之间的夹角Φ为：晶面夹角计算公式已知r1*=H1a*+K1b*+设有一个晶向，倒易点阵中用[HKL]*表示，正点阵中用[HKL]*表示，则有公式：ua*·a*a*·b*a*·c*Hv＝a*·a*a*·b*a*·c*Kwa*·a*a*·b*a*·c*L

即晶向指数[HKL]已知，可用上式求该晶面的法向指数[uvw]倒易点阵与正点阵的指数变换设有一个晶向，倒易点阵中用[HK同样有:

ua*·a*a*·b*a*·c*Hv＝a*·a*a*·b*a*·c*Kwa*·a*a*·b*a*·c*L即当晶向指数已知时，可用上式求与该晶向垂直的晶面指数（HKL）同样有:

什么是晶带晶带定律晶带定律的应用3.2晶带什么是晶带3.2晶带

在晶体结构或空间点阵中，与某一取向平行的所有晶面均属于同一个晶带。

同一晶带中所有晶面的交线互相平行，其中通过坐标原点的那条直线称为晶带轴。

晶带轴的晶向指数即为该晶带的指数。晶带的定义在晶体结构或空间点阵中，与某一取向平行的

根据晶带的定义，同一晶带中所有晶面的法线都与晶带轴垂直。我们可以将晶带轴用正点阵矢量r=ua+vb+wc表达，晶面法向用倒易矢量r*=Ha*+Kb*+Lc*表达。由于r*与r垂直，所以：

由此可得：Hu+Kv+Lw=0

这也就是说，凡是属于[uvw]晶带的晶面，它们的晶面指数（HKL）都必须符合上式的条件。我们把这个关系式叫作晶带定律。晶带定律根据晶带的定义，同一晶带中所有晶面的在实际晶体中，立方晶系最为普遍，因此晶带定理有非常广泛的应用。可以判断空间两个晶向或两个晶面是否相互垂直；可以判断某一晶向是否在某一晶面上（或平行于该晶面）；若已知晶带轴，可以判断哪些晶面属于该晶带；若已知两个晶带面为（h1k1l1)和(h2k2l2),则可用晶带定律求出晶带轴；晶带定律的应用在实际晶体中，立方晶系最为普遍，已知两个不平行的晶向，可以求出过这两个晶向的晶面；已知一个晶面及其面上的任一晶向，可求出在该面上与该晶向垂直的另一晶向；已知一晶面及其在面上的任一晶向，可求出过该晶向且垂直于该晶面的另一晶面。晶体位错理论与应用课件西南交通大学材料科学与工程学院韩靖（博士）晶体位错理论与应用

11/25/2022331西南交通大学晶体位错理论与应用11/22/202211第一章晶体学基础晶体特性晶体结构与空间点阵倒易点阵第一章晶体学基础晶体特性均匀性：晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。各向异性：晶体中不同的方向上具有不同的物理性质。固定熔点：晶体具有周期性结构，熔化时，各部分需要同样的温度。规则外形：理想环境中生长的晶体应为凸多边形。对称性：晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特定的对称性。一.晶体具有如下性质：均匀性：晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。一.晶锗酸铋电气石锗酸铋电气石晶体(crystal)Itissolid.Thearrangementofatomsinthecrystalisperiodic.点阵（Lattice）Aninfinitearrayofpointsinspace,inwhicheachpointhasidenticalsurroundingstoallothers.单位晶胞（UnitCell）Thesmallestcomponentofthecrystal,whichwhenstackedtogetherwithpuretranslationalrepetitionreproducesthewholecrystal晶胞参数UnitCellDimensions

a,bandcaretheunitcelledgelengths.a,bandgaretheangles(abetweenbandc,bbetweencanda,gbetweenaandbc.)二.晶体结构与空间点整—A（术语回顾）晶体(crystal)二.晶体结构与空间点整—A（术语晶向和晶面指数晶向和晶面指数二.晶体结构与空间点阵-B⑴划分原则①所选平行六面体应当符合相应空间点阵的对称性。②在满足①的前提下，棱与棱之间的直角最多。③在满足①②的前提下，体积最小。二.晶体结构与空间点阵-B⑴划分原则⑴立方晶系－立方格子

单位平行六面体参数a=b=c；α=β=γ=90°Fe、Cd、Cu、Ag、Au⑴立方晶系－立方格子Fe、Cd、Cu、Ag、Au⑵四方晶系－四方格子单位平行六面体参数：a=b≠c；α=β=γ=90°。

β—Sn、TiO2⑵四方晶系－四方格子β—Sn、TiO2⑶正交晶系－斜方格子单位平行六面体参数：a≠b≠c，α=β=γ=90°。α—S、Ga、Fe3C⑶正交晶系－斜方格子α—S、Ga、Fe3C⑷单斜晶系－单斜格子单位平行六面体参数：a≠b≠cα=γ=90°β＞90°β—S、CaSO4·2H2O⑷单斜晶系－单斜格子β—S、CaSO4·2H2O⑸三斜晶系－三斜格子单位平行六面体参数：

a≠b≠cα≠β≠γ≠90°K2CrO7⑸三斜晶系－三斜格子K2CrO7⑹六方晶系－六方格子单位平行六面体参数：a=b≠cα=β=90°γ=120°Zn、Mg、NiAs⑹六方晶系－六方格子Zn、Mg、NiAs⑺菱方晶系－菱面体格子单位平行六面体参数：a=b=c；α=β=γ≠90°As、Sb（锑）、Bi⑺菱方晶系－菱面体格子As、Sb（锑）、Bi二.晶体结构与空间点阵—C点阵类型◆阵点的坐标表示●以任意顶点为坐标原点，以与原点相交的三个棱边为坐标轴，分别用点阵周期（a、b、c）为度量单位四种点阵类型简单体心面心底心◆简单点阵的阵点坐标为000P二.晶体结构与空间点阵—C点阵类型◆阵点的坐标表示四种◆底心点阵，C除八个顶点上有阵点外，两个相对的面心上有阵点，面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所共有。因此，每个阵胞占有两个阵点。阵点坐标为000，1/21/20◆底心点阵，C◆体心点阵，I除8个顶点外，体心上还有一个阵点，因此，每个阵胞含有两个阵点，000，1/21/21/2◆体心点阵，I◆面心点阵。F除8个顶点外，每个面心上有一个阵点，每个阵胞上有4个阵点，其坐标分别为000，1/21/20，1/201/2，01/21/2◆面心点阵。F3.1倒易点阵是在晶体点阵的基础上按一定对应关系建立起来的空间几何图形，是晶体点阵的另一种表达形式。定义式倒易点阵与正点阵的倒易关系倒易点阵参数：a*、b*、c*；α*、β*、γ*用倒易矢量推导晶面间距和晶面夹角的计算公式3.倒易点阵3.1倒易点阵是在晶体点阵的基础上按一定对应关系建立起a*·b

=a*·c

=b*·a

=b*·c

=c*·a

=c*·b

=0a*·a

=b*·b

=c*·c

=1或用统一的矢量方程表示：a*·b=a*·c=b*·a=b*·c倒易点阵的倒易是正点阵。倒易矢量及性质：从倒易点阵原点向任一倒易阵点所连接的矢量叫倒易矢量，表示为：r*=Ha*+Kb*+Lc*

两个基本性质

倒易点阵与正点阵的倒易关系及倒易矢量及性质倒易点阵的倒易是正点阵。倒易点阵与正点阵的倒易关系及倒易矢量r*垂直于正点阵中的HKL晶面r*长度等于HKL晶面的晶面间距dHKL的倒数从性质可看出，如果正点阵与倒易点阵具有同一坐标原点，则正点阵中的一个晶面在倒易点阵中只须一个阵点就可以表示，倒易阵点用它所代表的晶面指数标定，正点阵中晶面取向和面间距只须倒易矢量一个参量就能表示。两个基本性质：r*垂直于正点阵中的HKL晶面两个基本性质：晶面间距计算公式晶面夹角计算公式用倒易矢量推导晶面间距和晶面夹角的计算公式晶面间距计算公式用倒易矢量推导晶面间距和晶面夹角的计算公式已知r*=Ha*+Kb*+Lc*，则：立方晶系：晶面间距计算公式：已知r*=Ha*+Kb*+Lc*，则：晶面间已知r1*=H1a*+K1b*+L1c*r2*=H2a*+K2b*+L2c*则（H1K1L1）与（H2K2L2）之间的夹角Φ为：晶面夹角计算公式已知r1*=H1a*+K1b*+设有一个晶向，倒易点阵中用[HKL]*表示，正点阵中用[HKL]*表示，则有公式：ua*·a*a*·b*a*·c*Hv＝a*·a*a*·b*a*·c*Kwa*·a*a*·b*a*·c*L

即晶向指数[HKL]已知，可用上式求该晶面的法向指数[uvw]倒易点阵与正点阵的指数变换设有一个晶向，倒易点阵中用[HK同样有:

ua*·a*a*·b*a*·c*Hv＝a*·a*a*·b*a*·