一元一次不等式公开课课件

9.2一元一次不等式

9.2一元一次不等式

1１、什么是一元一次方程？只含一个未知数、并且未知数的次数是1的方程（１）去分母（２）去括号（３）移项（４）合并同类项（５）系数化为１2．解一元一次方程的基本步骤１、什么是一元一次方程？只含一个未知数、并且未知数的次数是123、不等式有哪些基本性质：不等式的两边都加上（减去）同一个整式，不等号的方向不变不等式的两边都乘以（除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式的两边都乘以（除以）同一个负数，不等号的方向改变3、不等式有哪些基本性质：不等式的两边都加上（减去）同一个整3思考观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？一元一次不等式的概念：

含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．一、引入概念思考观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？一元一次不等式的练一练下列不等式是一元一次不等式吗？

（1）x－7y＞26；（2）3xy＜2x+1；（3）-4x＞3；（4）＞50；

（5）＞1.×√×√×练一练下列不等式是一元一次不等式吗？×√×√×（2）只含有一个未知数；

完善概念（1）不等式的两边都是整式；

（3）未知数的次数是1.

（4）判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断。

（2）只含有一个未知数；完善概念（1）不等式的两边都是整式；解一元一次方程:例

解下列一元一次不等式:一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处?有什么不同?二、探究解法解一元一次方程:例解下列一元一次不等式:一元一次不等式与7

解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母

去括号移项合并同类项系数化为1等步骤.

在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.区别在哪里?一元一次不等式的解法区别在哪里?一元一次不等式的解法8合作学习①⑤④③②步骤＞6－2(x－2)＝3x6－2x＋4＝3x－2x

－3x＝－6－4－5x＝－10x＝2x＜26－2(x－2)＞3x6－2x＋4＞3x－2x

－3x＞－6－4－5x＞－10不等式的方法、步骤都类似的结论，同桌一起完成以下两题,并将解题过程填入表（一）。表（一）（1）利用解一元一次方程与解一元一次合作学习①⑤④③②步骤＞6－2(x－2)＝3x6－2x＋9不等式的基本性质2,3单项式乘以多项式法则不等式的基本性质2合并同类项法则不等式的基本性质2,3①⑤④③②步骤去分母去括号移项合并同类项两边同除以a根据合作学习不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）.表（二）（2）再利用表（一）归纳解一元一次

写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。不等式的基本性质2,3单项式乘以多项式法则不等式的基本性质210小练习填空：解不等式：－2x＋1＞3－3x

解：－2x＋1＞3－3x移项，得－2x＞3

合并同类项，得＞+3x－1x2小填空：解不等式：－2x＋1＞3－3x+3x－1x211例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为１，得∴这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：去括号，得∴这个例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为１，得∴这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：去分母，得∴这个8x-4≥15x-608x-15x≥-60+4-7x≥-56x≤8师生互动大闯关!去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化系数为1得:与解一元一次方程方法类似解:同乘最简公分母12,方向不变同除以-7,方向改变﹦﹦﹦﹦﹦个不等式的解集在数轴上的表示为师生互动大闯关!去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化14练习

1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）

-5x≤10；

（2）4x-3<

10x+7.

（3）

3x-1

>2(2-5x)

；

（4）.练习1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：153、下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-x＋8去括号得6x－3x＋2x+2＜6-x＋8移项得6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2合并同类项得4x＜16系数化为1，得x＜4运用3、下列解不等式过程是否正确，如果运用16

下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)去括号得6x－3x＋2x+2＜6-x＋8移项得6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2合并同类项得4x＜16系数化为1，得x＜4运用下列解不等式过程是否正确，如果运用17改：

解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)去括号得6x－3x＋2x+2＜6-x-8移项得6x－3x＋2x+x＜6-8-2合并同类项得6x＜-4系数化为1，得x＜运用32-改：运用32-18火眼金睛解不等式解：③①②④请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误。答：在第①步中_________________________,在第②步中________________,在第③步中_____________，在第④步中_________。两边同乘-6，不等号没有变号去分母时，应加括号移项没有变号正确火眼金睛解不等式解：③①②④请指出上面的解题过程中，有什么地19解下列不等式并用数轴表示解集：1、2(2x－3)＜5(x－1)

2、10－3(x＋6)≤13、3(2x＋5)＞2(4x＋3)

4、10－4(x－3)≤2(x－1)

5、6、7、8、9、2(3x－1)－3(4x＋5)＞x－4(x－7)

10、3〔x－2(x－1)〕≤4x

11、解下列不等式并用数轴表示解集：1、2(2x－3)＜5(x－20课堂小结解一元一次不等式的步骤：１．去分母(同乘负数时，不等号方向改变)２．去括号３.移项４.合并同类项５.系数化为1（同乘或除以负数时，不等

号方向改变).

你学会了吗？课堂小结解一元一次不等式的步骤：你学会了吗？9.2实际问题与一元一次不等式9.2实际问题与一元一次不等式用不等式表示：

(1)8与y的2倍的和是正数；

(2)x与5的和不小于0；

(3)x的4倍大于x的3倍与7的差.

基础训练解含不等式问题时，关键是正确地列不等式,在列不等式时要找准表示不等关系的词语，在实际应用题中，要能根据题意分析出不等关系.正数不小于大于用不等式表示：(1)8与y的2倍的和是正数；(3到铁西森林公园的学生票价是每人5元；一次购票满30张时，每张可少收1元。这次游玩总共去了27位同学，当领队准备好了零钱去售票处买27张票时，爱动脑筋的小军同学喊住了领队，提议他买30张票。

问题1：有的同学不明白，明明我们只有27人，买30张票岂不浪费了?那么究竟小军的提议对不对呢?1．请你来帮忙问题2：当人数少于30人时，至少要有多少人去公园，买30张票反而更合算呢？买27张需要的费用是：27×5＝135（元）；买30张需要的费用是：30×(5－1)＝120（元）；解：设有x人去公园时买30张票反而更合算，由题意，得5x>30×4解得x>24,

因此至少25人更合算。到铁西森林公园的学生票价是每人5元；一次购票满30张时，每张走进生活

一次环保知识竞赛共有25道题,答对一道得4分,答错或不答一道扣1分.竞赛中,小明被评为优秀(85或85分以上),小明至少答对几道?

分析：不等关系是：答对得分－答错或不答扣分≥85分

解：设小明答对x道题

由题意，得4x－1×(25－x)≥85

去括号，得4x－25+x≥85

移项，得4x+x≥85+25

合并，得5x≥110系数化为1，得x≥22

答：小明至少答对22道题。走进生活一次环保知识竞赛共有25道题,答对一道例题1

2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少天？例题12002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天例题1

2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少天？１．2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数是多少？2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数是：365×55％=200.75≈201例题12002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天例题1

2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少天？２．用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年空气质量良好的天数是多少？2008年空气质量良好的天数是：x+365×55％例题12002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天解：设2008年空气质量良好的天数要比2002年增加x天，则：,答：2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加56天，才能使这一年空气质量良好的天数与全年天数之比超过70%.∴正整数x≥56X+365×0.55>366×70%X+200.75>256.2X>55.45例题1

解：设2008年空气质量良好的天数要比2002年增加x天，则列不等式解应用题基本步骤是什么？1.找不等关系2.设未知数3.根据不等关系，列不等式4.解不等式，检验5.写出答案思考列不等式解应用题基本步骤是什么？1.找不等关系2.设未知1.一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？解：设能装x个苹果根据题意可得：

1+0.25x≤10……感悟应用1.一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为02.某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h，那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶的路程.他原来行驶的速度最大是多少？解：设原来的行驶速度为xkm/h则：2(x+5)≥2.5x……感悟应用2.某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h，那么2购物选择

甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案，在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90℅收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95℅收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？购物选择甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各购物选择

甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案，在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90℅收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95℅收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？分组讨论：

1.甲、乙商店优惠方案的起点为购物款达多少元后优惠？100元；50元购物选择甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各购物选择

甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案，在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90℅收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95℅收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？分组讨论：

2.累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？没有区别；购物选择甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各购物选择

甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案，在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90℅收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95℅收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？分组讨论：

3.累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？乙商店；购物选择甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各设累计购物x元(x>100),此时在甲商店购物花费为100+0.9(x-100);在乙商店购物花费为50+0.95(x-50),则4.如果累计购物超过100元，那么甲店购物花费比乙店购物花费小吗？①若在甲商店购物花费小,则：100+0.9x-90<50+0.95x–47.5-0.05x<-7.5x>150100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50)购物选择设累计购物x元(x>100),此时在甲商店购物花费为100+设累计购物x元(x>100),此时在甲商店购物花费为100+0.9(x-100);在乙商店购物花费为50+0.95(x-50),则4.如果累计购物超过100元，那么甲店购物花费比乙店购物花费小吗？②若在乙商店购物花费小,则：50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)x<150根据上面的过程，你能给顾客一个合理化的消费方案吗？购物选择设累计购物x元(x>100),此时在甲商店购物花费为100+①若在甲商店购物花费小,则：100+0.9x-90<50+0.95x–47.5-0.05x<-7.5x>150②若在乙商店购物花费小,则：50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)x<150根据上面的过程，你能给顾客一个合理化的消费方案吗？100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50)购物选择①若在甲商店购物花费小,则：②若在乙商店购物花费小,则：50问题3：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。请你设计该企业有几种购买方案。变式：若企业每月生产的污水量为2040吨，A型设备每月可处理污水240吨，B型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种方案？解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10-x）台，依题意得：去括号，得：因为x取非负整数，所以所以有三种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台。移项且合并得：系数化为1，得：问题3：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有（2）由题意得：去括号，得：所以x为1或2。当x=1时，购买资金为万元；当x=2时，购买资金为万元。因此，为节约资金，应选购A型1台，B型9台。移项且合并得：系数化为1，得：（2）由题意得：去括号，得：所以x为1或2。当x=1时，购买巩固应用提升训练巩固应用提升训练

某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15％，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10％;如果月末出售可获利30％，但要付出仓储费用700元请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多?某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场

某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15％，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10％;如果月末出售可获利30％，但要付出仓储费用700元请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多?解:设商场投资x元在月初出售，可获利y1元；在月末出售，可获利y2元依据题意，得y1=15％x+10％(x+15％x)=0.265xy2=30％x—700=0.3x—700．(1)当y1=y2时，0.265x=0.3x—700，x=20000；(2)当y1<y2时，0.265x<0.3x—700，x>20000(3)当y1>y2时，0.265x>0.3x—700，x<20000答：当商场投资为20000元时，两种销售方式获利相同；当商场投资超过20000元时，第二种销售方式获利较多；当商场投资不足20000元时，第一种销售方式获利较多．某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场一个正方形两个正方形三个正方形…50根火柴棒按上图的搭法，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形。照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭出多少个正方形？请用不等式验证.一个正方形两个正方形三个正方形…50根火柴棒按上图的搭法，用某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：(1)买一套西装送一条领带；(2)西装和领带均按定价的90%付款.某商店老板现要到该服装厂购买西装20套，领带x（x>20）条.请你根据x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的购买方案.解：设买x条领带时方案一比较省钱则200×20+40(x-20)＜(200×20+40x)90%

……某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元领带每条定价你对本节课内容有哪些认识？实际问题建立数学模型（一元一次不等式）审题、设未知数根据不等关系列出不等式数学问题的解实际问题的解检验解一元一次不等式去括号移项合并系数化为1你对本节课内容有哪些认识？实际问题建立数学模型审题、设未知数

哈市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基本费．然后每通话1分钟，再付电话费队0.4元；“神州行”不缴月基本费，每通话1分钟，付话费0.6元(这里均指市内通话)．若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元.(1)写出y1，y2与x之间的关系式；(2)一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同?(3)若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算?解:(1)y1=50+0.4x(x≥0且为整数)y2=0.6x(x≥0且为整数)提升应用哈市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者(2)若两种通讯费用相同则50+0.4x=0.6xX=250

哈市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基本费．然后每通话1分钟，再付电话费队0.4元；“神州行”不缴月基本费，每通话1分钟，付话费0.6元(这里均指市内通话)．若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元.(1)写出y1，y2与x之间的关系式；(2)一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同?(3)若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算?提升应用(2)若两种通讯费用相同则50+0.4x=0.6xX=250(3)当y1=200时即200=50+0.4x则x=375(分)当y2=200时，即200=0.6x∴“全球通”可通话375分钟，“神州行”可通话分钟．全球通较合算.

哈市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基本费．然后每通话1分钟，再付电话费队0.4元；“神州行”不缴月基本费，每通话1分钟，付话费0.6元(这里均指市内通话)．若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元.(1)写出y1，y2与x之间的关系式；(2)一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同?(3)若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算?提升应用(3)当y1=200时即200=50+0.4x则x=375(9.2一元一次不等式

9.2一元一次不等式

51１、什么是一元一次方程？只含一个未知数、并且未知数的次数是1的方程（１）去分母（２）去括号（３）移项（４）合并同类项（５）系数化为１2．解一元一次方程的基本步骤１、什么是一元一次方程？只含一个未知数、并且未知数的次数是1523、不等式有哪些基本性质：不等式的两边都加上（减去）同一个整式，不等号的方向不变不等式的两边都乘以（除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式的两边都乘以（除以）同一个负数，不等号的方向改变3、不等式有哪些基本性质：不等式的两边都加上（减去）同一个整53思考观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？一元一次不等式的概念：

含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．一、引入概念思考观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？一元一次不等式的练一练下列不等式是一元一次不等式吗？

（1）x－7y＞26；（2）3xy＜2x+1；（3）-4x＞3；（4）＞50；

（5）＞1.×√×√×练一练下列不等式是一元一次不等式吗？×√×√×（2）只含有一个未知数；

完善概念（1）不等式的两边都是整式；

（3）未知数的次数是1.

（4）判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断。

（2）只含有一个未知数；完善概念（1）不等式的两边都是整式；解一元一次方程:例

解下列一元一次不等式:一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处?有什么不同?二、探究解法解一元一次方程:例解下列一元一次不等式:一元一次不等式与57

解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母

去括号移项合并同类项系数化为1等步骤.

在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.区别在哪里?一元一次不等式的解法区别在哪里?一元一次不等式的解法58合作学习①⑤④③②步骤＞6－2(x－2)＝3x6－2x＋4＝3x－2x

－3x＝－6－4－5x＝－10x＝2x＜26－2(x－2)＞3x6－2x＋4＞3x－2x

－3x＞－6－4－5x＞－10不等式的方法、步骤都类似的结论，同桌一起完成以下两题,并将解题过程填入表（一）。表（一）（1）利用解一元一次方程与解一元一次合作学习①⑤④③②步骤＞6－2(x－2)＝3x6－2x＋59不等式的基本性质2,3单项式乘以多项式法则不等式的基本性质2合并同类项法则不等式的基本性质2,3①⑤④③②步骤去分母去括号移项合并同类项两边同除以a根据合作学习不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）.表（二）（2）再利用表（一）归纳解一元一次

写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。不等式的基本性质2,3单项式乘以多项式法则不等式的基本性质260小练习填空：解不等式：－2x＋1＞3－3x

解：－2x＋1＞3－3x移项，得－2x＞3

合并同类项，得＞+3x－1x2小填空：解不等式：－2x＋1＞3－3x+3x－1x261例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为１，得∴这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：去括号，得∴这个例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为１，得∴这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：去分母，得∴这个8x-4≥15x-608x-15x≥-60+4-7x≥-56x≤8师生互动大闯关!去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化系数为1得:与解一元一次方程方法类似解:同乘最简公分母12,方向不变同除以-7,方向改变﹦﹦﹦﹦﹦个不等式的解集在数轴上的表示为师生互动大闯关!去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化64练习

1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）

-5x≤10；

（2）4x-3<

10x+7.

（3）

3x-1

>2(2-5x)

；

（4）.练习1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：653、下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-x＋8去括号得6x－3x＋2x+2＜6-x＋8移项得6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2合并同类项得4x＜16系数化为1，得x＜4运用3、下列解不等式过程是否正确，如果运用66

下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)去括号得6x－3x＋2x+2＜6-x＋8移项得6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2合并同类项得4x＜16系数化为1，得x＜4运用下列解不等式过程是否正确，如果运用67改：

解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)去括号得6x－3x＋2x+2＜6-x-8移项得6x－3x＋2x+x＜6-8-2合并同类项得6x＜-4系数化为1，得x＜运用32-改：运用32-68火眼金睛解不等式解：③①②④请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误。答：在第①步中_________________________,在第②步中________________,在第③步中_____________，在第④步中_________。两边同乘-6，不等号没有变号去分母时，应加括号移项没有变号正确火眼金睛解不等式解：③①②④请指出上面的解题过程中，有什么地69解下列不等式并用数轴表示解集：1、2(2x－3)＜5(x－1)

2、10－3(x＋6)≤13、3(2x＋5)＞2(4x＋3)

4、10－4(x－3)≤2(x－1)

5、6、7、8、9、2(3x－1)－3(4x＋5)＞x－4(x－7)

10、3〔x－2(x－1)〕≤4x

11、解下列不等式并用数轴表示解集：1、2(2x－3)＜5(x－70课堂小结解一元一次不等式的步骤：１．去分母(同乘负数时，不等号方向改变)２．去括号３.移项４.合并同类项５.系数化为1（同乘或除以负数时，不等

号方向改变).

你学会了吗？课堂小结解一元一次不等式的步骤：你学会了吗？9.2实际问题与一元一次不等式9.2实际问题与一元一次不等式用不等式表示：

(1)8与y的2倍的和是正数；

(2)x与5的和不小于0；

(3)x的4倍大于x的3倍与7的差.

基础训练解含不等式问题时，关键是正确地列不等式,在列不等式时要找准表示不等关系的词语，在实际应用题中，要能根据题意分析出不等关系.正数不小于大于用不等式表示：(1)8与y的2倍的和是正数；(3到铁西森林公园的学生票价是每人5元；一次购票满30张时，每张可少收1元。这次游玩总共去了27位同学，当领队准备好了零钱去售票处买27张票时，爱动脑筋的小军同学喊住了领队，提议他买30张票。

问题1：有的同学不明白，明明我们只有27人，买30张票岂不浪费了?那么究竟小军的提议对不对呢?1．请你来帮忙问题2：当人数少于30人时，至少要有多少人去公园，买30张票反而更合算呢？买27张需要的费用是：27×5＝135（元）；买30张需要的费用是：30×(5－1)＝120（元）；解：设有x人去公园时买30张票反而更合算，由题意，得5x>30×4解得x>24,

因此至少25人更合算。到铁西森林公园的学生票价是每人5元；一次购票满30张时，每张走进生活

一次环保知识竞赛共有25道题,答对一道得4分,答错或不答一道扣1分.竞赛中,小明被评为优秀(85或85分以上),小明至少答对几道?

分析：不等关系是：答对得分－答错或不答扣分≥85分

解：设小明答对x道题

由题意，得4x－1×(25－x)≥85

去括号，得4x－25+x≥85

移项，得4x+x≥85+25

合并，得5x≥110系数化为1，得x≥22

答：小明至少答对22道题。走进生活一次环保知识竞赛共有25道题,答对一道例题1

2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少天？例题12002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天例题1

2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少天？１．2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数是多少？2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数是：365×55％=200.75≈201例题12002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天例题1

2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少天？２．用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年空气质量良好的天数是多少？2008年空气质量良好的天数是：x+365×55％例题12002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天解：设2008年空气质量良好的天数要比2002年增加x天，则：,答：2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加56天，才能使这一年空气质量良好的天数与全年天数之比超过70%.∴正整数x≥56X+365×0.55>366×70%X+200.75>256.2X>55.45例题1

解：设2008年空气质量良好的天数要比2002年增加x天，则列不等式解应用题基本步骤是什么？1.找不等关系2.设未知数3.根据不等关系，列不等式4.解不等式，检验5.写出答案思考列不等式解应用题基本步骤是什么？1.找不等关系2.设未知1.一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？解：设能装x个苹果根据题意可得：

1+0.25x≤10……感悟应用1.一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为02.某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h，那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶的路程.他原来行驶的速度最大是多少？解：设原来的行驶速度为xkm/h则：2(x+5)≥2.5x……感悟应用2.某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h，那么2购物选择

甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案，在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90℅收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95℅收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？购物选择甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各购物选择

甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案，在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90℅收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95℅收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？分组讨论：

1.甲、乙商店优惠方案的起点为购物款达多少元后优惠？100元；50元购物选择甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各购物选择

甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案，在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90℅收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95℅收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？分组讨论：

2.累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？没有区别；购物选择甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各购物选择

甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案，在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90℅收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95℅收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？分组讨论：

3.累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？乙商店；购物选择甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各设累计购物x元(x>100),此时在甲商店购物花费为100+0.9(x-100);在乙商店购物花费为50+0.95(x-50),则4.如果累计购物超过100元，那么甲店购物花费比乙店购物花费小吗？①若在甲商店购物花费小,则：100+0.9x-90<50+0.95x–47.5-0.05x<-7.5x>150100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50)购物选择设累计购物x元(x>100),此时在甲商店购物花费为100+设累计购物x元(x>100),此时在甲商店购物花费为100+0.9(x-100);在乙商店购物花费为50+0.95(x-50),则4.如果累计购物超过100元，那么甲店购物花费比乙店购物花费小吗？②若在乙商店购物花费小,则：50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)x<150根据上面的过程，你能给顾客一个合理化的消费方案吗？购物选择设累计购物x元(x>100),此时在甲商店购物花费为100+①若在甲商店购物花费小,则：100+0.9x-90<50+0.95x–47.5-0.05x<-7.5x>150②若在乙商店购物花费小,则：50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)x<150根据上面的过程，你能给顾客一个合理化的消费方案吗？100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50)购物选择①若在甲商店购物花费小,则：②若在乙商店购物花费小,则：50问题3：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。请你设计该企业有几种购买方案。变式：若企业每月生产的污水量为2040吨，A型设备每月可处理污水240吨，B型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种方案？解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10-x）台，依题意得：去括号，得：因为x取非负整数，所以所以有三种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台。移项且合并得：系数化为1，得：问题3：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有（2）由题意得：去括号，得：所以x为1或2。当x=1时，购买资金为万元；当x=2时，购买资金为万元。因此，为节约资金，应选购A型1台，B型9台。移项且合并得：系数化为1，得：（2）由题意得：去括号，得：所以x为1或2。当x=1时，购买巩固应用提升训练巩固应用提升训练

某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15％，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10％;如果月末出售可获利30％，但要付出仓储费用700元请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多?某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场

某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15％，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10％;如果月末出售可获利30％，但要付