人教版八年级上册122三角形全等的判定-ASA、AAS课件

三角形全等的判定——ASA、AAS三角形全等的判定——ASA、AAS1复习巩固：我们已经学习了哪些判定两个三角形全等的方法，它们分别需要哪些条件呢？AB=A′B′BC=B′C′AC=A′C′AB=A′B′∠A=∠A′AC=A′C′ABCA′

B′C′

SSSSAS复习巩固：我们已经学习了哪些判定两个三角形全等的方法，它们分2

思考：两个角和一条边分别相等的两个三角形是否全等呢？ABC∠A=∠A′

∠B=∠B′A′B′C′ABCA′B′C′AB=A′B′∠A=∠A′

∠B=∠B′BC=B′C′思考：两个角和一条边分别相等的两个三角形是否全等呢？AB3

操作

先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B

．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC

上，它们全等吗？ABC操作先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，4人教版八年级上册122三角形全等的判定-ASA、AAS课件5现象：两个三角形放在一起能完全重合．说明：这两个三角形全等．条件:A′B′=AB，∠A′=∠A，

∠B′=∠B

.

“ASA”判定方法:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.（可简写成“角边角”或“ASA”）．ABCA′B′C′现象：两个三角形放在一起能完全重合．条件:A′B′=AB6

用符号语言表达:在△ABC与△

A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．∠A=∠A′,AB=A′B′，

∠B=∠B′，

∵

ABCA′B′C′用符号语言表达:在△ABC与△A′B′C′中，∴7思考：

如果△ABC和△A′B′C′满足，使B′C′

=BC，∠A′

=∠A，∠B′=∠B．△A′B′C′

和△ABC是全等的吗？ABCA′B′C′分析：∠A+∠B+∠C=180°

∠A′+∠B′+∠C′=180°||||∠C=∠C′BC为∠B和∠C的夹边B′C′为∠B′和∠C′的夹边ASA△ABC≌△A′B′C′思考：如果△ABC和△A′B′C′满足，使B′C′=B8ABCA′B′C′解：△ABC≌△A′B′C′.理由：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.在△A′B′C′中，∠A′+∠B′+∠C′=180°.∵

∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.在△ABC与△

A′B′C′中，∠C=∠C′

，BC=B′C′，

∠B=∠B′，

∵

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．ABCA′B′C′解：△ABC≌△A′B′C′.在△9条件：BC=B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B

′.“AAS”判定方法:两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.（可简写成“角角边”或“AAS”）．ABCA′B′C′条件：BC=B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠10在△ABC与△

A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．∠A=∠A′，∠B=∠B′

，BC=B′C′

，∵

用符号语言表达:ABCA′B′C′在△ABC与△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′11例

如图，点D

在AB上，点E

在AC上，BA=AC，∠B=∠C．求证：AE=AD．ABCDE目标：

AE=AD性质△ABE≌△ACDASA例如图，点D在AB上，点E在AC上，BA=AC，∠12例

如图，点D

在AB上，点E

在AC上，BA=AC，∠B=∠C．求证：AE=AD．ABCDE证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴

AE=AD．∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，例如图，点D在AB上，点E在AC上，BA=AC，∠B13

练习

AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2，

求证：AB=AD．证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°.∴△ABC≌△ADC（AAS）．∴

AB=AD．∠B=∠D=90°，∠1=∠2，AC=AC，CDBA12在△ABC和△ADC中，练习AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠214

例

如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE,使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长，为什么？目标：

AB=DE性质△ABC≌△EDCASA例如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可目标：15∴△ABC≌△ADC（AAS）．∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，练习AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2，BC=B′C′，现象：两个三角形放在一起能完全重合．三角形全等的判定——ASA、AAS在△ABC和△ADC中，课堂小结在证明三角形全等的过程中，往往需要我们构造所需条件.理由：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.条件：BC=B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′.证明：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠B=∠CDE=90°.∴△ABC≌△EDC（ASA）．∴

AB=DE．∠B=∠CDE=90°，BC=CD，∠ACB=∠ECD，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△ADC（AAS）．证明：∵AB⊥BF，DE16ABCDE例如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD

=BE，∠DAB=∠EAC．求证：AC=AB．性质△ADC≌△AEBAASABCDE例如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠17证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠3，即∠DAC=∠EAB.∵AE⊥BE，AD⊥DC，∴∠D=∠E=90°.ABCDE例如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD

=BE，∠DAB=∠EAC．求证：AC=AB．132证明：∵∠1=∠2，ABCDE例如图，AE⊥BE，AD⊥18∠DAC=∠EAB，∠D=∠E，CD=BE，∴△ADC≌△AEB（AAS）．∴

AC=AB．证明：在△ADC

和△AEB

中,例如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD

=BE，∠DAB=∠EAC．求证：AC=AB．ABCDE132∠DAC=∠EAB，∴△ADC≌△AEB（AAS）．证19练习

如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：△ABC≌△ADC.12ABDC∴△ABC≌△ADC（AAS）．∠B=∠D，∠3=∠4，AC=AC，在△ABC

和△ADC

中，证明：∵∠3+∠1=180°，∠4+∠2=180°，

∠1=∠2，∴∠3=∠4.34练习如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，12ABDC∴△A20练习

如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：△ABC≌△ADC.12ABDC56∴△ABC≌△ADC（AAS）．∠B=∠D，∠5=∠6，AC=AC，在△ABC和△ADC中，证明：∵∠1

是△ABC的外角，

∠2

是△ADC的外角，

∴∠5+∠B=∠1，

∠6+∠D=∠2.∵∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠5=∠6.练习如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，12ABDC56∴21

课堂小结

本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？A′B′C′“ASA”判定方法：

两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.ABCA′B′C′“AAS”判定方法:

两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.ABC课堂小结本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？A′22

课堂小结

本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？共同点：都要求两角和一边相等区别：ASA——夹边AAS——对边ABCA′B′C′ABCA′B′C′课堂小结本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？共同23

课堂小结

本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？

由上述两个判定我们发现，当两个三角形有两个角分别相等后，相等的那条边可以为三边中的任意边。因此，我们可以归纳为“若两角一边相等，则三角形全等”.ABCA′B′C′ABCA′B′C′课堂小结本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？24课堂小结

在证明三角形全等的过程中，往往需要我们构造所需条件.①注意图形中隐藏的条件.ABCDE公共角CDBA公共边对顶角课堂小结在证明三角形全等的过程中，往往需要我们构造所需条件25（可简写成“角角边”或“AAS”）．∠4+∠2=180°，理由：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.求证：△ABC≌△ADC.课堂小结在证明三角形全等的过程中，往往需要我们构造所需条件.现象：两个三角形放在一起能完全重合．证明：∵∠1=∠2，即∠DAC=∠EAB.以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE,使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长度就在△ABC和△ADC中，由上述两个判定我们发现，当两个三角形有两个角分别相等后，相等的那条边可以为三边中的任意边。即∠DAC=∠EAB.求证：△ABC≌△ADC.两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.AB=A′B′，课堂小结

在证明三角形全等的过程中，往往需要我们构造所需条件.②利用等式性质或几何知识转化条件.ABCDE12ABDC（可简写成“角角边”或“AAS”）．课堂小结在证明三角形全26课后作业

1.如图，∠1=∠2，∠B=∠D，求证：AB=CD.课后作业1.如图，∠1=∠2，∠B=∠D，求证：AB=CD27课后作业

2.如图，∠ACB=90°，AC=CB，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E.求证：△ACD≌△CBE.课后作业2.如图，∠ACB=90°，AC=CB，AD⊥C28课后作业

3.如图，A，B两点被池塘隔开，某同学用以下方法测得池塘的宽度AB：过点B作BC⊥AB，作∠BCD=∠BCA，使A，B，D三点在一条直线上，则测量出BD的长即为AB的长，这是为什么呢？课后作业3.如图，A，B两点被池塘隔开，某同学用以下方法测29同学们，再见！同学们，再见！30三角形全等的判定——ASA、AAS三角形全等的判定——ASA、AAS31复习巩固：我们已经学习了哪些判定两个三角形全等的方法，它们分别需要哪些条件呢？AB=A′B′BC=B′C′AC=A′C′AB=A′B′∠A=∠A′AC=A′C′ABCA′

B′C′

SSSSAS复习巩固：我们已经学习了哪些判定两个三角形全等的方法，它们分32

思考：两个角和一条边分别相等的两个三角形是否全等呢？ABC∠A=∠A′

∠B=∠B′A′B′C′ABCA′B′C′AB=A′B′∠A=∠A′

∠B=∠B′BC=B′C′思考：两个角和一条边分别相等的两个三角形是否全等呢？AB33

操作

先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B

．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC

上，它们全等吗？ABC操作先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，34人教版八年级上册122三角形全等的判定-ASA、AAS课件35现象：两个三角形放在一起能完全重合．说明：这两个三角形全等．条件:A′B′=AB，∠A′=∠A，

∠B′=∠B

.

“ASA”判定方法:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.（可简写成“角边角”或“ASA”）．ABCA′B′C′现象：两个三角形放在一起能完全重合．条件:A′B′=AB36

用符号语言表达:在△ABC与△

A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．∠A=∠A′,AB=A′B′，

∠B=∠B′，

∵

ABCA′B′C′用符号语言表达:在△ABC与△A′B′C′中，∴37思考：

如果△ABC和△A′B′C′满足，使B′C′

=BC，∠A′

=∠A，∠B′=∠B．△A′B′C′

和△ABC是全等的吗？ABCA′B′C′分析：∠A+∠B+∠C=180°

∠A′+∠B′+∠C′=180°||||∠C=∠C′BC为∠B和∠C的夹边B′C′为∠B′和∠C′的夹边ASA△ABC≌△A′B′C′思考：如果△ABC和△A′B′C′满足，使B′C′=B38ABCA′B′C′解：△ABC≌△A′B′C′.理由：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.在△A′B′C′中，∠A′+∠B′+∠C′=180°.∵

∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.在△ABC与△

A′B′C′中，∠C=∠C′

，BC=B′C′，

∠B=∠B′，

∵

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．ABCA′B′C′解：△ABC≌△A′B′C′.在△39条件：BC=B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B

′.“AAS”判定方法:两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.（可简写成“角角边”或“AAS”）．ABCA′B′C′条件：BC=B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠40在△ABC与△

A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．∠A=∠A′，∠B=∠B′

，BC=B′C′

，∵

用符号语言表达:ABCA′B′C′在△ABC与△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′41例

如图，点D

在AB上，点E

在AC上，BA=AC，∠B=∠C．求证：AE=AD．ABCDE目标：

AE=AD性质△ABE≌△ACDASA例如图，点D在AB上，点E在AC上，BA=AC，∠42例

如图，点D

在AB上，点E

在AC上，BA=AC，∠B=∠C．求证：AE=AD．ABCDE证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴

AE=AD．∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，例如图，点D在AB上，点E在AC上，BA=AC，∠B43

练习

AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2，

求证：AB=AD．证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°.∴△ABC≌△ADC（AAS）．∴

AB=AD．∠B=∠D=90°，∠1=∠2，AC=AC，CDBA12在△ABC和△ADC中，练习AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠244

例

如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE,使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长，为什么？目标：

AB=DE性质△ABC≌△EDCASA例如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可目标：45∴△ABC≌△ADC（AAS）．∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，练习AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2，BC=B′C′，现象：两个三角形放在一起能完全重合．三角形全等的判定——ASA、AAS在△ABC和△ADC中，课堂小结在证明三角形全等的过程中，往往需要我们构造所需条件.理由：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.条件：BC=B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′.证明：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠B=∠CDE=90°.∴△ABC≌△EDC（ASA）．∴

AB=DE．∠B=∠CDE=90°，BC=CD，∠ACB=∠ECD，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△ADC（AAS）．证明：∵AB⊥BF，DE46ABCDE例如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD

=BE，∠DAB=∠EAC．求证：AC=AB．性质△ADC≌△AEBAASABCDE例如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠47证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠3，即∠DAC=∠EAB.∵AE⊥BE，AD⊥DC，∴∠D=∠E=90°.ABCDE例如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD

=BE，∠DAB=∠EAC．求证：AC=AB．132证明：∵∠1=∠2，ABCDE例如图，AE⊥BE，AD⊥48∠DAC=∠EAB，∠D=∠E，CD=BE，∴△ADC≌△AEB（AAS）．∴

AC=AB．证明：在△ADC

和△AEB

中,例如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD

=BE，∠DAB=∠EAC．求证：AC=AB．ABCDE132∠DAC=∠EAB，∴△ADC≌△AEB（AAS）．证49练习

如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：△ABC≌△ADC.12ABDC∴△ABC≌△ADC（AAS）．∠B=∠D，∠3=∠4，AC=AC，在△ABC

和△ADC

中，证明：∵∠3+∠1=180°，∠4+∠2=180°，

∠1=∠2，∴∠3=∠4.34练习如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，12ABDC∴△A50练习

如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：△ABC≌△ADC.12ABDC56∴△ABC≌△ADC（AAS）．∠B=∠D，∠5=∠6，AC=AC，在△ABC和△ADC中，证明：∵∠1

是△ABC的外角，

∠2

是△ADC的外角，

∴∠5+∠B=∠1，

∠6+∠D=∠2.∵∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠5=∠6.练习如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，12ABDC56∴51

课堂小结

本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？A′B′C′“ASA”判定方法：

两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.ABCA′B′C′“AAS”判定方法:

两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.ABC课堂小结本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？A′52

课堂小结

本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？共同点：都要求两角和一边相等区别：ASA——夹边AAS——对边ABCA′B′C′A