华师大版九年级数学上典中点第二十三章整合提升专训二

解码专训二：巧用“基本图形”研究相似条件名师点金：几何图形大多数由基本图形复合而成，因此熟悉三角形相似的基本图形，有助于快速、正确鉴别相似三角形，从而顺利找到解题思路和方法；相似三角形的四类结构图：1.平行线型．2．订交线型．3．子母型．4．旋转型．平行线型1．如图，在△ABC中，BE均分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D.(1)求证：AE·BC＝BD·AC.(2)若是S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的长．(第1题)订交线型EODO2．如图，点D，E分别为△ABC的边AC，AB上的点，BD，CE交于点O，且BO＝CO，试问△ADE与△ABC相似吗？请说明原由．(第2题)子母型3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F.求证：AB＝DF.ACAF(第3题)旋转型4．如图，已知∠DAB＝∠EAC，∠ADE＝∠ABC.求证：(1)△ADE∽△ABC；ADBD(2)AE＝CE.(第4题)解码专训二ADAE1．(1)证明：∵ED∥BC，∴AB＝AC.∵∠A是公共角，∴△ADE∽△ABC.∴AE＝DE.ACBCBE均分∠ABC，∴∠DBE＝∠EBC.ED∥BC，∴∠DEB＝∠EBC.∴∠DBE＝∠DEB.∴DE＝BD.AE＝BD，ACBC即AE·BC＝BD·AC.(2)解：设h△ADE表示△ADE中DE边上的高，h△BDE表示△BDE中DE边上的高，h△ABC表示△ABC中BC边上的高，∵S△ADE＝3，S△BDE＝2，∴S△ADE＝h△ADE3S△BDEh△BDE＝.2h△ADE3h△ABC＝5.DEh△ADE3∵△ADE∽△ABC，∴＝＝.∵DE＝6，∴BC＝10.2．解：相似．原由以下：因为

EO＝DO，∠BOE＝∠COD，∠DOE＝∠COB，因此BOCOBOE∽△COD，△DOE∽△COB.因此∠EBO＝∠DCO，∠DEO＝∠CBO.因为∠ADE＝∠DCO＋∠DEO，∠ABC＝∠EBO＋∠CBO.因此∠ADE＝∠ABC.又因为∠A＝∠A，因此ADE∽△ABC.3．证明：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∴∠BAC＝∠ADB＝90°.又∵∠CBA＝∠ABD(公共角)，∴△ABC∽△DBA.∴ABAC＝DBDA，∠BAD＝∠C.AD⊥BC于点D，E为AC的中点，∴DE＝EC＝EA.∴∠BDF＝∠CDE＝∠C.∴∠BDF＝∠BAD.又∵∠F＝∠F，∴△DBF∽△ADF.∴DBAD＝DFAF.∴ABAC＝DFAF.(第3题)点拨：当所证等积式或比率式运用“三点定型法”不能够定型或能定型而不相似，条件又不具备成比率线段时，可考虑用中间比“搭桥”，称为“等比代替法”，有时还可用“等积代替法”，比方：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AE·ABAF·AC，可由两组“射影图”得AE·AB＝AD2，AF·AC＝AD2，∴AE·AB＝AF·AC.4．证明：(1)∵∠DAB＝∠EAC，∴∠DAE＝∠BAC.又∵∠ADE＝∠ABC，