2017绵阳二诊文科数学试题

2021绵阳二诊文科数学试题2021绵阳二诊文科数学试题2021绵阳二诊文科数学试题-让每一个人相同地提高自我1-让每一个人相同地提高自我2-让每一个人相同地提高自我3-让每一个人相同地提高自我4-让每一个人相同地提高自我绵阳市高2021级第二次诊疗性考试数学(文史类)参照解答及评分标准一、：本大共12小，每小5分，共60分．CABCADBCDDCB二、填空：本大共4小，每小5分，共20分．13．x2y21．24．2．5241415163三、解答：本大共6小，共70分．17．解：(Ⅰ){an}的公差d，由意可得3a132，2d9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分a13da15da14d，解得a1=-4，d=1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴an．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分=-4+1×(n-1)=n-56(Ⅱ)Tn=a1+a2+a3+⋯+an+2a12a22an=n(4n5)+1(21222n)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分232n(n9)12(12n)=23212n(n9)2n1=216．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分18．解：(Ⅰ)∵c2a，∴由正弦定理有sinC=2sinA．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又C=2A，即sin2A=2sinA，于是2sinAcosA=2sinA，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2在△ABC中，sinA≠0，于是cosA=，2A=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分4(Ⅱ)依据条件可an，bn1，cn2，n∈N*．由C=2A，得sinC=sin2A=2sinAcosA，∴cosAsinCc．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分2sinA2a由余弦定理得b2c2a2c2bc，代入a，b，c可得2a(n1)2(n2)2n2n22(n1)(n2)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分2n解得n=4，a=4，b=5，c=6，进而△ABC的周15，即存在足条件的△ABC，其周15．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分5-让每一个人相同地提高自我19．解：(Ⅰ)由有x170174176181179176，5626466706866，y5?(170176)(6266)(174176)(6466)(181176)(7066)(179176)(6866)b(170176)2(174176)2(181176)2(179176)227≈，37ay?66176，于是?∴y?a?10?．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分(Ⅱ)x=185，代入回方程得?185≈，即可M的均匀得分．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分21，即b2=2．20．解：(Ⅰ)点A(0，2)在C上，于是2bC的焦半距c，由意有c3，即c23a2，a24又a2=b2+c2，代入解得a2=8，∴C的准方程(Ⅱ)直PQ：xty立直与方程：然=4t2+28(t2+4)>0，

x2y21．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分821，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．x2y2，821消去x得：(t24)y22ty70，x，ty1∴y1+y2=2t7．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分t2，y1y2=t244于是x1x2t(y1y2)28t2，4故P，Q的中点D(4t)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分，4t24t2N(1，y0)，由NPNQ，kNDkPQ1，y0tt243t3t即t，整理得y0t，得N(1，t)．424t21t4t24又△NPQ是等三角形，∴ND3PQ，即ND23PQ2，24即(41)2(t4t)23(1t2)[(t22t)247]，t24t2444t24整理得(41)224t284，即(t28)224t284，t24(t24)2t24(t24)26-让每一个人相同地提高自我解得t210，t10，11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分∴直l的方程是x10y1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分21．解：(Ⅰ)∵f(x)ax2ex在(0，)上有两个零点，∴方程aexy=a与yexx2有两个根，等价于x2有两个交点．令h(x)ex，h(x)ex(x2)2x3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分x于是x∈(0，2)，h(x)0，即h(x)在(0，2)上减；当x∈(2，+∞)，h(x)0，即h(x)在(2，+∞)上增，e2h(x)min=h(2)=，4e2a的取范(，+∞)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分4(Ⅱ)∵x1，x2(x1x2)是f(x)ax2ex在(0，)上的零点，∴ax2ex1，ax22ex2，1两式相除可得(x2)2ex2x1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分x1x2t(t1)，①令x1上式t2ex2x1，即x2x1lnt22lnt，②立①②解得：x2lnt，x22tlnt．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分1t1t1要明x1x24，即明2lnt2tlnt4，t1t1即明lnttlnt2t2．令h(t)lnttlnt2t2，h(t)1lnt1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分t令(t)1lnt1，(t)11t1，ttt2t20故(t)在(1，)上增，故(t)(1)0，即h(t)0，故h(t)在(1，)上增，故h(t)h(1)0，即lnttlnt2t2，得．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分22．解：(Ⅰ消去参数得x2y21．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分)35〔Ⅱ〕将直l的方程化一般方程x3y230．Q(3cos，sin)，M(3cos，11sin)，223cos33sin236sin()33∴d22242，27-让每一个人相同地提高自我∴最小是636．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分423．解：(Ⅰ)当t=2，f(x)x1x2．假定x≤1，f(x)32x，于是由f(x)2解得x<11．合得x<．22假定1<x<2，f(x)1，然f(x)2不建立．假定x≥2，f(x)2x3，于是由f(x)2解得x>5．合得x>5．22∴不等式f(x)2的解集{x|x<1，或x>5}．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22〔Ⅱ〕f(x)≥ax等价于a≤f(x)-x．令g(x)=f(x)-x．当-1≤x≤1，g(x)=1+t-3x，然g(x)min=g(1)=t-2．当1<x