2021-2022学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2021-2022学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期末数学试卷−13的相反数是(

)A.13 B.−3 C.3 若使得算式−1□0.5的值最小时，则“□”中填入的运算符号是A.+ B.− C.× D.÷下列说法错误的是(

)A.经过两点，有且仅有一条直线

B.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两点之间的所有连线中，线段最短

D.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是(

)A. B. C. D.如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是(

)A.

B.

C.

D.北京与伦敦的时差为8小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的伦敦时间是5：00，小丽和小红分别在北京和伦敦，她们相约在各自当地时间9：00～19：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间(

)A.20：00 B.18：00 C.16：00 D.15：00从南京市统计局获悉，到2021年底，南京市的常住人口达到931.46万人，该数据用科学记数法可以表示为______人．写出一个系数为−5且含x，y的三次单项式______．若∠α=68°30′，则已知x=2是关于x的方程a(x+2)一件商品，按标价八折销售盈利8元，按标价六折销售亏损6元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，根据题意可列方程______．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|b+c|+已知−1<x<0，则x、x2、x3的大小关系是______一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a−b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2−1如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D.给出下列结论：

①∠1是∠ACD的余角；

②图中互余的角共有3对；

③∠1如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC=52

计算：

(1)(12+先化简，再求值．

12x−2(x−解方程：

(1)3(x如图，B、C两点把线段AD分成三部分，AB：BC：CD=2：5：3，M为AD的中点．

(1)判断线段AB与CM的大小关系，说明理由．如图，是由一些棱长都为acm的小正方体组合成的简单几何体．

(1)请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．

(2)该几何体的表面积(含下底面)是______cm2；如图，读句画图，并回答问题：

(1)画△ABC的高CD；

根据______，因此CD______AC；(填>、<、=、≤、≥)

(2)以△ABC的边CB上的点P如图，在方格纸中有一条线段AB和一格点P，仅用直尺完成下列问题：

(1)过点P画直线l//AB；

(2)在方格纸中，有不同于点P的格点M，使△ABM的面积等于△ABP的面积，格点初一(1)班和初一(2)原价优惠价每千克价格3元2.5元1班的学生先购买一次，发现数量不够，去超市再次购买，第二次购买数量多于第一次，两次共计购买48千克，2班的学生一次性购买橙子48千克．

(1)若1班的学生第一次购买16千克，第二次购买32千克，则2班比1班少付多少元？

(2)若1班两次共付费126M、N两地相距600km，甲、乙两车分别从M、N两地出发，沿一条公路同时出发，匀速相向而行，甲与乙的速度分别为100km/h和20km/h，甲从M地出发，到达N地立刻调头返回M地，并在M地停留等待乙车抵达，乙从N地出发前往M地，和甲车会合．如图，直线AB、CD相交于点O，AB⊥CD，∠EOF=90°．

(1)若∠COE=30°，则∠BOF=______．

(2)从(1)的时刻开始，若将∠EOF绕O点以每秒15°的速度逆时针旋转一周，求运动多少秒时，直线

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因为−13与13只有符号不同，

所以−13的相反数是13．

故选：A2.【答案】D

【解析】解：−1+0.5=−0.5；−1−0.5=−1.5；−1×0.5=−0.5；−1÷3.【答案】D

【解析】解：A、经过两点，有且仅有一条直线，故本选项说法正确，不符合题意．

B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确，不符合题意．

C、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项说法正确，不符合题意．

D、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误，符合题意．

故选：D．

根据线段，直线，垂线，平行线的性质判断即可．

本题考查了线段，直线，垂线，平行线等相关概念，掌握线段，直线，垂线，平行线的性质，逐项分析是解题的关键．

4.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．

【解答】

解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：

故选：B．

5.【答案】C

【解析】解：A.只有三个三角形，不是该几何体的表面展开图，故本选项不合题意；

B.涂有颜色的面不能与三角形的面相邻，故本选项不合题意；

C.是该几何体的表面展开图，故本选项符合题意；

D.涂有颜色的面不能与三角形的面相邻，故本选项不合题意；

故选：C．

由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带颜色的一个面是底面．

本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了正数和负数，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．根据北京时间比伦敦时间早8小时解答即可．

【解答】

解：由题意得，北京时间应该比伦敦时间早8小时，

当伦敦时间为9：00，则北京时间为17：00；当北京时间为19：00，则伦敦时间为11：00；

所以这个时刻可以是北京时间17：00到19：00之间，

所以这个时刻可以是北京时间18：00．

故选：B．

7.【答案】9.3146×【解析】【分析】

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n8.【答案】−5x2【解析】解：根据单项式的系数和次数的定义可知，符合条件的单项式有−5x2y(答案不唯一)．

故答案为：−5x29.【答案】21.5

【解析】解：因为∠α=68°30′，

所以∠α的余角=90°−68°10.【答案】1

【解析】解：将x=2代入方程得：4a=2a+2，

所以a=1．

故答案为：1．

11.【答案】0.8x【解析】解：设标价为x，

所以小明同学列方程：0.8x−8=0.6x+6．

故答案为：0.812.【答案】2b【解析】解：由题意得：

a<−1<c<0<1<b，

所以b+c>0，b−a>0，a+c<0，13.【答案】x<【解析】【分析】

此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握有理数的乘方运算法则是解题关键．直接利用x的取值范围进而得出答案．

【解答】

解：因为−1<x<0，

当x=−0.1时，

x2=0.01，x3=−14.【答案】−9【解析】解：因为从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a−b

所以2×3−x=7

所以x=−1

则2×(−1)−7=y

解得y=15.【答案】①④【解析】解：因为AC⊥BF，

所以∠BCA=90°，

所以∠ACD+∠1=90°，

所以∠1是∠ACD的余角，故①正确；

因为CD⊥BE，

所以∠ADC=∠CDB=90°，

所以∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠DAC=90°，

因为∠BCA=90°，

所以∠B+∠BAC=90°，∠1+∠ACD=90°，

16.【答案】13

【解析】解：设∠BOE=x°，

因为∠BOE=14∠BOC，

所以∠BOC=4x°，

所以∠AOB=∠17.【答案】解：(1)原式=12×36+56×36−712×36

=18+30【解析】(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果；

(2)18.【答案】解：原式=12x−2x+23y2−32x+【解析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

19.【答案】解：(1)x−4=4，

x=8．

(2)2(2【解析】(1)两边除以4，再移项、合并即可得；

(2)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为120.【答案】解：(1)AB=CM，理由如下：

设AB=2x，BC=5x，CD=3x，则

AD=2x+5x+3x=10x，

因为M为AD的中点，

所以MD=12【解析】本题主要考查了比较线段的大小关系，线段的中点定义，解决问题的关键是利用线段的和差关系列方程求解．

(1)设AB=2x，BC=5x，CD=3x，依据中点的定义以及线段的和差关系，即可得到线段AB21.【答案】解：(1)如图所示：

(2)22a2【解析】【分析】

此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

(1)观察图形可知，根据俯视图和左视图看到的情况，据此即可画图；

(2)将正面、左面、上面面积相加，再乘2即可得解；

(3)根据该几何体俯视图和左视图不变，可得在从左数第2，3列后排小正方体上分别添加1块小正方体．

【解答】

解：(1)见答案；

(2)(4×2+4×2+3×2)×(a×a)

=(8+8+6)×a2

=2222.【答案】解：(1)如图，线段CD即为所求，

垂线段最短；<；

(2)【解析】解：(1)图见答案；

根据垂线段最短，可得CD<AC

故答案为：垂线段最短，<．

(2)见答案．

(1)根据三角形的高的定义画出图形即可；

(2)作线段P23.【答案】解：(1)如图，直线l即为所求；

(2)5；

(3)【解析】解：(1)见答案

(2)如图，格点M共有5个；

故答案为：5．

(3)见答案．

(1)根据网格即可过点P画直线l//AB；

(2)根据平行线间的距离处处相等即可在方格纸中，找到不同于点P的5个格点M，使△AB24.【答案】解：(1)当1班的学生第一次购买16千克，第二次购买32千克时，

1班合计付费：3×16+2.5×32=48+80=128(元)，

当2班的学生一次性购买橙子48千克时，

2班合计付费：2.5×48=120(元)，

128−120=8(元)，

答：2班比1班少付8元；

(2)因为3×48=144>126，且第二次购买数多于第一次，

所以1班的第一次购买不超过【解析】(1)根据每次购买量利用“单价×数量=总价”分别列式计算求得两个班所付费用，从而求得2班比1班少付的费用；

(2)根据两次合计购买量且第二次购买数低多于第一次，分析1班两次购买数量的范围，从而列方程求解．

本题考查一元一次方程的应用，理解题意，掌握“单价×25.【答案】解：(1)设经过x小时两车第二次相遇，由题意可得：

100x−20x=600，

解得：x=7.5，

答：两车经过7.5小时第二次相遇；

(2)设甲车出发t小时与乙车相距20km，

①两车第一次相遇前，

100t+20t=600−20，

解得：t=296；

②两车第一次相遇后且甲车还未到达N地，

100t+20t=600+20，

解得：t=316；

③甲车到达N地返回M地至两车第二次相遇前，

100t−20t=600−20，

【解析】(1)设经过x小时两车第二次相遇，根据“甲车行驶路程减去乙车行驶路程=600”列方程求解；

(2)设甲车出发t小时与乙车相距20k26.【答案】解：(1)30°；

(2)情况1：如图：

因为OA平分∠EOF，

所以∠EOA=12∠EOF=45°，

所以∠FOC=90°−45°=45°，

设运动t秒时OA平分∠EOF，

根据题意得，15t=30+45+90，

解得，t=11；

情况2：如图：

【解析】