中考数学专题复习：三角形相关证明题

中考数学专题复习：三角形相关证明题1．如图，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE，CD相交于点P，且AD＝AE，连接AP．(1)求证：AP平分∠DAE；(2)连接BC，求证：△ABC为等腰三角形．2．已知：如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB＝∠ABC．(1)求证：∠ABE＝∠C；(2)若∠BAE的平分线AF交BE于点F，FDBC交AC于点D，设AB＝8，AC＝10，求DC的长．3．如图，在中，垂直平分，交于点F，于点D，，连接．(1)若平分，求的度数；(2)若的周长为，，求的长．4．如图，四边形ABCD中，BD平分∠ADC，E是BD上一点，且BD=AD、DE=DC，连接AE、CE．(1)求证：△AED≌△BCD；(2)求证：CE+BE>AE．5．如图，∠1=∠2=∠3，∠ABC=∠1+∠E，CM⊥AE于M．求证：(1)AB=AD；(2)△ABE≌△ADC；(3)AB+AC=2AM．6．如图，在Rt△ABC中，，D是BC边上一点，AD⊥DE，且DE交AB于点E，CF⊥AB交AD于点G，F为垂足．(1)求证：△ACG∽△DBE；(2)当CD＝BD，BC＝2AC时，求的值．7．如图，是的角平分线，过点B作交的延长线于点C，点F在上，连接交于点G．(1)若，求证：；(2)若，，求的度数．8．在中，、分别平分和，和相交于点．(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2，连接，求证：平分；(3)如图3，若，求证：．9．如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F．(1)求∠AFC的度数；(2)请你写出FE与FD之间的数量关系并证明；(3)如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段AE，CD与AC之间的数量关系并证明．10．已知在中，，点在上，以、为腰做等腰三角形，且，连接，过作交延长线于，连接．(1)求证：≌；(2)若，求的度数；(3)求证：四边形是平行四边形．11．如图，在平行四边形纸片ABCD中，，将纸片沿对角线AC对折，BC边的对应边与AD边交于点E，此时△CDE恰为等边三角形．(1)求平行四边形ABCD中AD的长度；(2)求重叠部分△AEC的面积．12．如图，在四边形ABCD中，，点P为AB上一点，连接PD、PC，．(1)求证：；(2)若点P恰为AB的中点，且，，求PC的长．13．如图，在四边形ABCD中，，过点D作于点E，若．(1)求证：；(2)连接AC交DE于点F，若，，求DF的长．14．如图，在中，，AD，BE分别是BC和AC边上的高，AD与BE相交于点F，连接CF．(1)求证：；(2)若，，求的周长．15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上点，且BE＝BD．(1)求证：；(2)若BD＝1，CD＝2，求的值．16．如图，是等边的外角内部的一条射线，点关于的对称点为，连接，，，其中，分别交射线于点，．(1)求证：是等腰三角形；(2)若，求的大小（用含的式子表示）；(3)求证：．17．（1）如图1，与均是顶角为的等腰三角形，，，则与的数量关系为____________．（2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，为中边上的高，连接．①求的度数；②证明：18．如图，将一副三角尺如此放置，，，，点D在边上，不动，将绕点D转动，使线段与相交，线段与相交．(1)当时，如图1．求的度数；(2)当与不平行时，如图2，的度数会不会变化？请说明由理．19．如图，在等边中，为上一点，，且．(1)如图1，若点在边上，求证：；(2)如图2，若点在内，连接，为的中点，连接，，求证：；(3)如图3，点为边上一点，连接，．若的值最小时，的度数为______