上海应用技术大学2018-2019(1)高等数学工1期中考试试卷答案

第第6页上海应用技术大学2018—2019学年第一学期《高等数学（工）1》期（中）试卷我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。题号题号一20二18三48四14五六七八九十应得分实得分100试卷共6页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题列出的四个备选项0x1,1、设函数f(x)0, 1x2,则g(x)f(2x)f(x2)（A 。（A）无定义（C）在[0,4]上有定义

（B）在[0,2]上有定义（D）在[2,4]上有定义2、当x0时，下列说法错误的是（C 。（A）x2是无穷小量（C）x0.0001是无穷小量

（B）sin2x是无穷小量（D）x是无穷小量3、若与是等价无穷小量，则下列结论中可能不成立的是（A 。（A）o()~o() （B）o()（C）~o()4、limxsin11sinx（A ）

（D）o()~o()x0（A）-1

x x （B）1 （C）0 （D）不存在5、极限limf(x)存在是f(x)在点xa处连续的（B 。xa（A）充分条件 （B）必要条件 （C）充要条件

（D）无关条件x21, x1,6、设f(x)x1 则x1是f(x)的（D 。2x, x1,（A）可去间断点（B）跳跃间断点 （C）无穷间断点 （D）连续点7f(x)x0

f(x0

)1则当x0时下列结论正确的（C 。（A）dy是比x高阶的无穷小 （B）dy是比x低阶的无穷小（C）dy与x相比是等价无穷小 （D）dy与x相比是同阶（非等价）无穷小8、设f(x)在[a,b]有定义，在(a,b)内可导，则（B 。f(af(b0时，存在c(abf(c)0对任意c(ab，有lim[f(xf(c0xcf(a)f(b时，存在c(abf(c0（D）存在c(abf(bf(af(c)(ba)9、已知xa

f(x)f(a)1，则在点xa处（B 。(xa)2（A）f(x)导数存在，且f(a)0（C）f(x)取得极小值

（B）f(x)取得极大值（D）f(x)的导数不存在10、若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为（D 。（A）1sinx （B）1cosx （C）1cosx （D）1sinx（6318分错填、不填均无分。 11、设f(t)limt1 ，则f(t)(12t)e2t。x x2yln

，则y1x11x1x12

4。33yxnnN，在点x轴相交于,0)，则limy(e1。n4、若exf(x的一个原函数，则 ex

x2f(lnx)dx

1x4C。45ex2

cos2

dxxxx

2extanxC。6

cos xdx2sinx

C。三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）1、求极限lim 1 1。x0xtanx x2lim 1

1limxtanx （1分）x0xtanx

x2 x0x2tanxlimxtanxlim1sec2x （2分）x0 x3

x0

3x2lim2sec2xtanx （2分）x0 6x1 （1分）3x2、求极限limlnx1。xxlimlnx

lime

1lime1lnlnxx

xln

x

lnlnxx1

x

x （2分）limx x

limx

xlnx （2分）e01 （2分）另解：设ylnx1，lnylnlnx

lnxx （2分）xx xlnx 1limlny

lim 0 （2分）x

x x

x

xlnxxlimlnxx

e01 （2分）x9x23yxarcsin9x23

ln2，求dy。yarcsinx3

11x1x29

12 92 9x2

2x

arcsinx （5分）3其中：xarcsin3（2分，

9x2 （2分，(ln2（1分）dy

xdx （1分）3xln(1t2) dy d2y4、设由参数方程 确定的函数yy(x)，求 ， 。ytarctant

dx dx2dx

dy，

1 1

t2（2分）dt 1t2 dtdy t2

1t2 1t2dy

dt1t2

t （2分）dx dx 2dt 1t2t d2y

2

1t2

（2分）dx2 1t2du5、设uf(x)y2，其中x,y满足方程yeyx，且f(x),(x)均可导，求dx。dy dy dy 1ey 1， （2分）dx dx dx 1eydu dydxf(x)y2(x)2ydx （3分） () ()f x y2

2y 1ey 1ey6、求不定积分

x1x22x3dxx1 1 1

（3分） dx x22x3 2

x22x

d x22x312

x22x

C （3分）1x27、求不定积分1x2设xsint （1分）1x21x2

dxsin2tcostdtsin2tdt 2分）cost1cos2t dt

1t1sin2tC （2分）2 21x21arcsinx11x2

2 c （1分）8、求不定积分

x2arctanxdx1x2x2arctanxdx(x211)arctanxdxarctanxarctanxdx （1分）1x2

1x2

1x2 xarctanx x dxarctanxdarctanx （3分）1x21 xarctanx ln(x2) arctanx2C （2分）1 2 2四、应用与证明题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）(x1)31、列表讨论函数y 的单调区间与极值、以及曲线的凹凸与拐点（已知(x1)2y

(x1)2(x5)，y

24(x1)）(x1)3 (x1)4y

(x1)2(x5)

0，驻点x1x5y

24(x1)0x1 （1分）(x1)3 (x1)4xyyyxyyyf(x)2(,1)1(1,1)(1,5)5(5,)+0+-0+-0++++单调增加凸拐点(1,0)单调减少凹单调减少凹极小值27y(5)单调增加凹111111分。2f(x在[a,b上连续，在(ab(ab内至少存在一点，使f)f)

f(b)ebf(a)ea。ba。设F(x)f(x)ex （3分）在[a