专升本线性代数复习题

PAGEPAGE5第一章 行列式一、知识掌握要点:1、会用对角线法计算二阶、三阶行列式；2、能熟练求出一个行列式的元素a（i，j）的代数余子式；3、能熟练地利用展开式或行列式的性质计算四阶及以下行列式的值。二、针对练习:1、计算下列行列式的值120（1）120（1）114(2）3181 3111 1311 113abbbabaabbbababaababbba10111（4）110111110111110（3）2、求下列等式中x的值6 7 9 1 0 2（1）x 0 4 0 （2)1 2 x01 0 1 1 1 1x0000001x000000100100110304304021524 7005 322

的元素a

的代数余子式的值。43第二章 矩阵极其运一、知识掌握要点：1、理解矩阵的概念，知道单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵；2、熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置、方阵的行列式极其运算规律；3、理解逆矩阵的概念极其存在的充分必要条件，熟练掌握矩阵求逆的方法。二、针对练习：1 1 2 1 2 11．设A2 0 ,B0 3,C1 3,求AB的值。 3X2YA2X 其中A7 10 2 1 5 10

， B5 2 6 5 15 14

XY. 3、设2A+X=B，其中A1 0 1,B2 0 4 ，求X的值1 1 1 6 6 44、计算：

4 3 17 3（1）1 2 32 （2)2, 32 5 7 0 1 5 7 0 1 2

1 3 1 2 1 4 00 1 211, 2 3

1 1 3 41 3 1 4 0 2 2 15（1）已知：A5 1 0 0

A1(2）已知A2 2 5 ,求A1 0 1 6、解矩阵方程：

2 5X4 61 3 2 1 1 1 1 2 3

0 2 2X2 4 1 1 0 7（1）设A是3阶方阵，A1,求2A的值（2)A12TA(3）设A是2阶方阵，A,求3A的值1（4）A3A51

，求2A1的值（5)设A为3阶矩阵，A ，（2A-15*28、证明题：(1）已知方阵A 满足A22AO，证明AE可逆，且（A-1AE（2）已知方阵AA22A4EO，证明AE与A3E都可逆，且互为逆矩阵。第三章矩阵的初等变换与线性方程组一、知识掌握要点:1、熟练掌握用初等行变换把矩阵化成行阶梯形和行最简形,理解矩阵等价的概念；2、理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩的方法。3、理解非齐次线性方程组有解的充分必要条件及齐次线性方程组有非零解的分必要条件；4、熟练掌握用矩阵的初等行变换求解线性方程组和求逆阵的方法。5、熟练掌握齐次线性方程组基础解系的求法和非齐次线性方程组通解的求法。及其解的情况讨论.二、针对练习：1、把下列矩阵化成行最简形矩阵：1 0 2 1 0 2 3 1(1)2 0 3 1 （2）0 3 4 3 3 0 4 3 2、用矩阵的初等行变换，求下列方阵的逆阵：3 2 13 1 5 3 2 4 1 2 1 33、(1)设矩阵A=2 2 1，B2 2,求X使AXB 3 1 1 4 2 3（2)设矩阵A=1 1 0,且AB=A+2B，求B 1 2 3 1 0 24、设A1 1 2 1，求矩阵A的秩,并求A的一个最高 1 3 4 4 阶非零子式。1 1 1 25、设A3 1 2已知（A）=2，求与的值。 5 3 6

xx06（1）

1 2当 时齐次线性方程组x1

x2

0 .x2x x 01 2 32xx x 0（2）齐次线性方程组 1 2 3

有非零解，则2x4x x 01 2 3 。（3）求解齐次线性方程组：x2x 2xx 01 2 3 42x4x 3xx 0x3x16x22x354 0x1 2 3 4（4)求下面线性方程组的全部解：6x9x 3xx 2 1 2 3 44x6x 2x3x 5 1 2 3 42x3x x2x 11 2 3 41 2 2 0 57、设A1 3 4 2，b6，求Axb的通解，并求出 1 1 0 2 对应Ax0的一个基础解系。x