湖南省桃花源一中2022年数学高三第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（）A． B． C． D．2．已知函数fx=sinωx+π6+A．16,13 B．13．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（）A．72种 B．144种 C．288种 D．360种4．设复数满足，则（）A．1 B．-1 C． D．5．若，则下列不等式不能成立的是（）A． B． C． D．6．若复数满足（是虚数单位），则的虚部为（）A． B． C． D．7．是虚数单位，则（）A．1 B．2 C． D．8．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（）A． B．复数的共轭复数是C． D．9．复数的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知，则的大小关系为（）A． B． C． D．11．已知函数，且)，则“在上是单调函数”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件12．函数的图象如图所示,则它的解析式可能是()A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知下列命题：①命题“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，x2＋1＜3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“”为真命题；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．14．已知两圆相交于两点,，若两圆圆心都在直线上，则的值是________________.15．在平面直角坐标系中，已知圆，圆．直线与圆相切，且与圆相交于，两点，则弦的长为_________16．已知命题：，，那么是__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）若，解关于的不等式；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.18．（12分）有最大值，且最大值大于.（1）求的取值范围；（2）当时，有两个零点，证明：.(参考数据：)19．（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.20．（12分）在考察疫情防控工作中，某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生运动，从人居环境改善、饮食习惯、社会心理健康、公共卫生设施等多个方面开展，特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习，提倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求.某小组通过问卷调查，随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据.六类习惯是：（1）卫生习惯状况类；（2）垃圾处理状况类；（3）体育锻炼状况类；（4）心理健康状况类；（5）膳食合理状况类；（6）作息规律状况类.经过数据整理，得到下表：卫生习惯状况类垃圾处理状况类体育锻炼状况类心理健康状况类膳食合理状况类作息规律状况类有效答卷份数380550330410400430习惯良好频率0.60.90.80.70.650.6假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一，各类调查是否达到良好标准相互独立.（1）从小组收集的有效答卷中随机选取1份，求这份试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者的概率；（2）从该区任选一位居民，试估计他在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯的概率；（3）利用上述六类习惯调查的排序，用“”表示任选一位第k类受访者是习惯良好者，“”表示任选一位第k类受访者不是习惯良好者（）.写出方差，，，，，的大小关系.21．（12分）设椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点，（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由．22．（10分）已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形，求的值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

分别判断命题和的真假性，然后根据含有逻辑联结词命题的真假性判断出正确选项.【详解】对于命题，由于，所以命题为真命题.对于命题，由于，由解得，且，所以是奇函数，故为真命题.所以为真命题.、、都是假命题.故选：A【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查函数的奇偶性，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，属于基础题.2、A【解析】

将fx整理为3sinωx+π3，根据x的范围可求得ωx+π3∈π【详解】f当x∈0,π时，又f0=3sin由fx在0,π上的值域为32解得：ω∈本题正确选项：A【点睛】本题考查利用正弦型函数的值域求解参数范围的问题，关键是能够结合正弦型函数的图象求得角的范围的上下限，从而得到关于参数的不等式.3、B【解析】

利用分步计数原理结合排列求解即可【详解】第一步排语文，英语，化学，生物4种，且化学排在生物前面，有种排法；第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个，有种排法，所以不同的排表方法共有种.选.【点睛】本题考查排列的应用，不相邻采用插空法求解，准确分步是关键，是基础题4、B【解析】

利用复数的四则运算即可求解.【详解】由.故选：B【点睛】本题考查了复数的四则运算，需掌握复数的运算法则，属于基础题.5、B【解析】

根据不等式的性质对选项逐一判断即可.【详解】选项A：由于，即，，所以，所以，所以成立；选项B：由于，即，所以，所以，所以不成立；选项C：由于，所以，所以，所以成立；选项D：由于，所以，所以，所以，所以成立.故选：B.【点睛】本题考查不等关系和不等式，属于基础题.6、A【解析】

由得,然后分子分母同时乘以分母的共轭复数可得复数,从而可得的虚部.【详解】因为,所以,所以复数的虚部为.故选A.【点睛】本题考查了复数的除法运算和复数的概念,属于基础题.复数除法运算的方法是分子分母同时乘以分母的共轭复数,转化为乘法运算.7、C【解析】

由复数除法的运算法则求出，再由模长公式，即可求解.【详解】由.故选:C.【点睛】本题考查复数的除法和模，属于基础题.8、D【解析】

首先求得，然后根据复数乘法运算、共轭复数、复数的模、复数除法运算对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】由题意知复数，则，所以A选项不正确；复数的共轭复数是，所以B选项不正确；，所以C选项不正确；，所以D选项正确.故选：D【点睛】本小题考查复数的几何意义，共轭复数，复数的模，复数的乘法和除法运算等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想.9、C【解析】所对应的点为（-1，-2）位于第三象限.【考点定位】本题只考查了复平面的概念，属于简单题.10、A【解析】

根据指数函数的单调性，可得，再利用对数函数的单调性，将与对比，即可求出结论.【详解】由题知，，则.故选:A.【点睛】本题考查利用函数性质比较大小，注意与特殊数的对比，属于基础题..11、C【解析】

先求出复合函数在上是单调函数的充要条件，再看其和的包含关系，利用集合间包含关系与充要条件之间的关系，判断正确答案.【详解】，且)，由得或，即的定义域为或，（且）令，其在单调递减，单调递增，在上是单调函数，其充要条件为即.故选：C.【点睛】本题考查了复合函数的单调性的判断问题，充要条件的判断，属于基础题.12、B【解析】

根据定义域排除，求出的值，可以排除，考虑排除.【详解】根据函数图象得定义域为，所以不合题意；选项，计算，不符合函数图象；对于选项，与函数图象不一致；选项符合函数图象特征.故选：B【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、②【解析】命题“∃x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”，故①错误；“p∨q”为假命题说明p假q假，则(p)∧(q)为真命题，故②正确；a＞5⇒a＞2，但a＞2⇒/a＞5，故“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件，故③错误；因为“若xy＝0，则x＝0或y＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错误．14、【解析】

根据题意，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，可得与直线垂直，且的中点在这条直线上，列出方程解得即可得到结论.【详解】由,，设的中点为，根据题意，可得,且，解得，,，故.故答案为：.【点睛】本题考查相交弦的性质，解题的关键在于利用相交弦的性质，即两圆的连心线垂直平分相交弦，属于基础题.15、【解析】

利用直线与圆相切求出斜率，得到直线的方程，几何法求出【详解】解：直线与圆相切，圆心为由，得或，当时，到直线的距离，不成立，当时，与圆相交于，两点，到直线的距离，故答案为．【点睛】考查直线与圆的位置关系，相切和相交问题，属于中档题．16、真命题【解析】

由幂函数的单调性进行判断即可.【详解】已知命题：，，因为在上单调递增，则，所以是真命题，故答案为：真命题【点睛】本题主要考查了判断全称命题的真假，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）利用零点分段法将表示为分段函数的形式，由此求得不等式的解集.（2）对分成三种情况，求得的最小值，由此求得的取值范围.【详解】（1）当时，，由此可知，的解集为（2）当时，的最小值为和中的最小值，其中，.所以恒成立.当时，，且，不恒成立，不符合题意.当时，，若，则，故不恒成立，不符合题意；若，则，故不恒成立，不符合题意.综上，.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查根据绝对值不等式恒成立求参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.18、（1）；（2）证明见解析.【解析】

（1）求出函数的定义域为，，分和两种情况讨论，分析函数的单调性，求出函数的最大值，即可得出关于实数的不等式，进而可求得实数的取值范围；（2）利用导数分析出函数在上递增，在上递减，可得出，由，构造函数，证明出，进而得出，再由函数在区间上的单调性可证得结论.【详解】（1）函数的定义域为，且.当时，对任意的，，此时函数在上为增函数，函数为最大值；当时，令，得.当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减.所以，函数在处取得极大值，亦即最大值，即，解得.综上所述，实数的取值范围是；（2）当时，，定义域为，，当时，；当时，.所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.由于函数有两个零点、且，，，构造函数，其中，，令，，当时，，所以，函数在区间上单调递减，则，则.所以，函数在区间上单调递减，，，即，即，，且，而函数在上为减函数，所以，，因此，.【点睛】本题考查利用函数的最值求参数，同时也考查了利用导数证明函数不等式，利用所证不等式的结构构造新函数是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于难题.19、（1）或；（2）.【解析】

（1）利用绝对值的几何意义，将不等式，转化为不等式或或求解.（2）根据-2在R上恒成立，由绝对值三角不等式求得的最小值即可.【详解】（1）原不等式等价于或或，解得：或，∴不等式的解集为或.（2）因为-2在R上恒成立，而，所以，解得，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20、（1）（2）（3）【解析】

（1）设“选取的试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者“的事件为，根据古典概型求出即可；（2）设该区“卫生习惯状况良好者“，“体育锻炼状况良好者“、“膳食合理状况良好者”事件分别为，，，设事件为“该居民在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯“，则（E），求出即可；（3）根据题意，写出即可．【详解】（1）设“选取的试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者“的事件为，有效问卷共有（份，其中受访者中膳食合理习惯良好的人数是人，故（A）；（2）设该区“卫生习惯状况良好者“，“体育锻炼状况良好者“、“膳食合理状况良好者”事件分别为，，，根据题意，可知（A），（B），（C），设事件为“该居民在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯“则.所以该居民在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯至少具备2个良好习惯的