詹物理课件21-第章电场

21-1静电电荷及电荷守恒开篇问题—请猜一猜！两个相同的小球带有相同的电荷。如果它们

各自的电荷都增加一倍，它们的距离也增加一倍，它们相互间所施加的力将为：一半加倍4倍1/4不变。一、电荷电这个词来源于希腊语elektron，意思是琥珀。对电的最早认识：摩擦起电和雷电生活经验：当你从干衣机里拿出化纤的外衣或衬衫时或许已经经历过静电。当你在车椅上滑过或走过一段尼龙毯后去碰触金属门把，或许有过被电击的经历。两种电荷：正电荷和负电荷同性相斥、异性相吸电荷量：物体带电的多少二、电荷守恒定律在任何过程中产生的净电荷量为零。或表述成：没有净电荷能被创造或消灭。如果一个物体（或空间区域）获得了一定量的正电荷，那么，在

区域或其他物体上一定可以找到等量的负电荷。起电的实质所谓起电，实际上是通过某种作用，使物体内电子不足或者过多而呈现带电状态。通过摩擦可促使一定量的电子获得足够的动能从一个物体迁移到另一个物体，从而使获得电子的物体带负电，失去电子的物体带正电。21-2原子中的电荷物质的电结构理论物质由原子组成，原子由原子核和核外电子组成，原子核又由中子和质子组成。中子不带电，质子带正电，电子带负电。质子数和电子数相等，原子呈电中性。由大量原子构成的物体也就处于电中性状态，整体不显示电性。原子的简单模型水分子简图21-3绝缘体和导体像金属之类的能够导电的材料叫作电的导体，而像木头或橡胶类不能导电的材料叫非导体或绝缘体，导电性能介于两者之间的材料称为半导体。从原子的观点来看，绝缘体材料中的电子被原子核

得很紧。而在良导体中，一些电子被 得很松，而能在材料中自由地移动（不容易离开物体），被称作 电子或传导电子。使带电金属物体靠近不带电的金属物体接触——传导不接触——感应21-4感应电荷；验电器接地的物体上的感应带电问题如果带电物体靠近一个绝缘体会怎么样?验电器验电器的使用判断是否带电/电性/带电量21-5库仑定律库仑定律1785年，

从扭秤实验结果总结出了库仑定律扭秤2r2F

k库仑力的方向一点电荷施加在另一点电荷上的力，总是沿着两个点电荷连线的方向，并依赖于（a）和（b）两电荷同号：力将沿着离开另一个点电荷的方向（相互排斥）（c）两电荷异号：力将沿着指向另一个点电荷的方向（相互吸引）

。库仑定律与万有引力定律r

2r2F

k

2

F

G

m1m2相同点：形式上相似均为超距作用不同点：万有引力总是 ，而电荷间作用力既可为

也可以是排斥力。电荷具有两种类型，正的和负的；引力质量只能为正。140k

201r24F

注意确定r的具体数值库仑定律描述电荷间相互作用例题21-1两个正的点电荷，Q1

=50μC，Q2=1μC，两电荷间距为l。问：Q1施加在Q2上的力大还是Q2施加在Q1上的力大？由库仑定律，Q

2施加在Q

1上的力Q

1施加在Q

2上的力它们大小相等。所以，公式对于两个电荷是对称的。2l2F12

k21Fl2

k

1。计算例21-2将三个带电的粒子放在一条直线上，电荷1和2作用在电荷3上的静电作用力.Q1作用在Q3上的力F3131231F

kr1

Q2作用在Q3上的力F3232232Fr

k

2设向右为正F=-F

32

+F

31

=-2.7N+1.2N=-1.5N。合力大小为1.5N，方向向左。静电力的叠加原理3i0 i

ri00

F0

F1

F2

i41rFq2q1qF2F1实验证明，当空间中有两个以上的点电荷时，作用在某一点电荷上的总静电力等于其它各点电荷单独存在时对该点电荷所施静电力的矢量和，这一结论叫做静电力的叠加原理。例21-3

计算电荷1和2作用在电荷3上的静电力.F31和F32不在一条直线上分解到x、y方向进行矢量根据电荷位置计算角度θ例21-4在什么位置上放置Q4=-50μC,能使Q3所受合力为零？库仑定律的矢量形式若两电荷同号，Q2作用在Q1上的力由Q2指向Q1——斥力若两电荷异号，Q2作用在Q1上的力由Q1指向Q2——引力2122121Frˆr

k

221-6电场英国科学家

·法拉第对超距作用的解释：电场从每个电荷向外延伸并且分布到整个空间，而第二个点荷进入这个空间就会感受到电场对它的作用。电荷1电荷2电场1电场2引入试验电荷，研究电场试验电荷q0{点电荷(尺寸小)0q

足够小，对待测电场影响极小电场强度定义电场强度FqvE

=

FBBq电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场力。AFAqF

Eq由电场强度计算电场力：电场强度的单位：N/C或V/mF

EqE电场对正负电荷作用力的方向：+F

Eq例21-5复印机的工作原理：根据需要复印的图案将正电荷排列在硒鼓的表面，然后将带负电荷的墨粉喷到硒鼓上。墨粉粒子暂时附着在硒鼓上，随后即被转移到纸上从而产生了复印的图案。设每个墨粉粒子具有9.0×10-16kg的质量并平均带有20个左右的额外电子。假设作用在墨粉粒子上的电场力必须超过它自身重量的两倍以确保有足够的附着力。请计算在硒鼓表面附近所需的电场强度。作用在电荷为q=20e的墨粉粒子上的电场力为F=qE，其中E即为所求的电场。最小电场满足关系qE=2mg，其中q=20eE

2mgq

2(9.0

10-

16

kg)(9.8

m/s2

)20(1.6

10-

19

C)

5.5

10

3

N/C例21-6计算距Q=-3.0×10-6C点电荷右边30cm的点P处的电场大小和方向。（a）负电荷Q（b）正电荷Q5(0.30m

)

2(9.0

10

9

N.

m

2

/C

2

)(3.0

10-

6

C)

3.0

10N/CQr2E

k由正电荷而产生的电场方向背离这个电荷，而负电荷产生的电场其方向指向这个电荷。练习E：四个大小相等但可能符号不同的电荷，放在正方形的四个角。如何排列这些电荷使得在这个正方形的中心处电场最大？（a）四个都是正电荷；（b）四个都是负电荷；（c）三个正一个负；（d）两正两负；（e）三个负一个正。iE

E

E

E

E

1

2

n电场强度叠加原理+-E31E1

2EE2pr12rr3

E

E3+qq21qq源点E场点er01F

4

0qE

F

r

2

err

21

q

04F+ErErrq0电场强度（1)点电荷的电场(2)

点电荷系的电场0

ir

2

eriEi

=

4pe1

qi

rvn

EE

E

E1

2nriei2

1

q E

i1

40

ri可见，点电荷系在空间任一点所激发的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点各自所激发的场强的矢量和。1qqnqqiprn2

r2r1ir例21-7

两个电荷间的电场。两个点电荷相距10.0cm。一电荷电量-25μC，另一个电荷电量为+50μC。（a）确定在这两个电荷间距负电荷2.0cmP点处电场的方向和大小。-31（b）如果一个电子（m

=

9.11×10

kg）被静置在P点后，它的初始加速度是多少（方向和大小）？(a)P点的电场为Q1和Q2产生的电场的矢量和。由负电荷Q1产生的场指向Q1，而负电荷Q2产生的场背离Q2。两个电场都指向左边。E

=

kr

2

r21

22rr2

1

2

25

10-

6C50

10-

6

C2=(

9.0

10

9

Nm

2

/C

)-

2(2.010

m)2(8.0

10-

2m)2

6.3108

N

/

C（b）电场方向指向左方，而电子带负电，所以它会受到一个向右的力。加速度a

=

F/m（

第二定律）方向向右。而F=qE。因此，加速度的大小为202m

mF

qE

(1.60

10-

19C)(

6.3

10

8

N/C)a

1.110

m

/

s9.1110-

31

kg例21-8

计算由电荷Q1和Q2在点A及点B所产生的电场。解：（a）电荷Q1和Q2在A点产生的电场大小由式E=kQ/r

2给出，因此，(9.0

10

9

Nm

2

/C

2

)(5010-

6C)6EA1

(0.60

m)2

1.2510

N/C(9.0

10

9

Nm

2

/C

2

)(5010-

6C)6EA2

(0.30

m)2

5.010

N/C方向如图示，合场强EA（b）因为两个电荷到B点的距离相等（由勾股定理得到距离为40

cm），EB1和EB2的大小相等；为，kQ

(9.0109

Nm

2

/C

2

)(5010-

6

C)6EB1

EB2

r2

(0.40

m)2

2.810

N/CEB

沿x正方向。解决的问题基本步骤仔细画图——对每一物体画出

体的受力分析。根据同性相斥、异性相吸，在图上标出每个力和电场矢量。运用库仑定律来计算每个力或电场的大小。矢量

。核对答案。21-7连续分布电荷的电场计算当电荷分布在一定空间/考虑带电体的形状和体积，运用微元思想将带电体分割为小的电荷元dQ电荷元dQ所形成的电场将所有电荷元的贡献总合电荷面分布dq

dS电荷体分布dSdVdqP电荷线分布d

ldq

dldq

dVr.dE0e

rr

2dE

=4pe1

dq

r电荷元场强v依电荷空间分布的特点，电荷元dq呈现对于电荷连续分布的带电体，在空间一点P的场强为：E

=

ò

dErrev

1

dq

r204E

rer1 dq

204E

E

err21

ds

04e

rr

2dV

041电荷体分布：电荷面分布：电荷线分布：求解连续分布电荷的电场的一般步骤：依几何体形状和带电特征任取电荷元dq写出电荷元dq的电场表达式dE写出dE在具体坐标系中的分量式，并对这些分量式作积分将分量结果

，得到所求点的电场强度解：建立直角坐标系取线元d

x0r

2带电dq

dx1

dx4dE

cos4r

21

dx01xdE

sin

4r

21

dx0ydE

xE

2

cosdx40

ryr

20

4E

1

sin

dx将dE

投影到坐标轴上xa12dEdExdEypθdxr例题求距离均匀带电细棒为a的p点处电场强度。设棒长为L

,带电量q

，电荷线密度为

=q/Ly积分变量代换r

a

/

sin代入积分表达式x

actga

csc2da2

csc2

4

cos021xE

2cosd04

a1(sin4

a1

sin

)20同理可算出

Ey

(cos21

cos

)04

adx

a

csc2

dyxa12dEdEτdEypθdxr无限长均匀带电直线的场强：极限情况，由(cos1

cos2

)04

a{

1

0E

y2

14

aE

(sin

sin

)x0当直线长度L

Ex

0

0

0Ey

4

a

2

2

aE

Ey02

a

2

——例题21-11pxRrxzydEddlp

R4pe

r20

vdqdE

=dE//

=

dExivvvdE^

=

dEy

j

+

dEzkv解：例21-9

求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。dq当dq

位置发生变化时，它所激发的电场dE矢量构成了一个圆锥面。所以，由对称性

Ey

Ez

0.dqRzxydE204

rr

20由对称性Ey

Ez

0E

Ex

dE

cos1

dq4dE

204

r

cos20dq

q

cos4

rqxqx

/

r

304

r0qx2

x2

)3/

24

(RxxpRrzydqdE：x

0

即在圆环的中心，E=03/

204

(R2

x2

)qxE

由当当x

时即p点远离圆环时，(R2

+

x2

)3

/

2

?

x3204

xqE

与环上电荷全部集中在环中心处一个点电荷所激发的电场相同。Rrdr例21-12

求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。解：由前例均匀带电圆环轴线上一点的电场0xq2

x2

)3

/

24

(RE

0xdq2

x2

)3/

24

(rdE

02

x2

)3/

24

(rx

2rdr0E

=

2ps

x4peRrdrò0

(

r

2

+

x2

)3

/

2x

0

1

2 1/

22(R

x

)2xPdE：1.当Rx>

>2.当R

<<x无限大均匀带电平面的场强为匀强电场0

(R2

x2

)1/

212E

x2

0E

x(

R2

+

x2

)1/

2Q)22

x1

R

1

(0s

R2\

E

=4e

x2204

xq可视为点电荷的电场1/

2

(1

)x2R2例21-13确定两个带电平面间的电场。两个均匀带电大平面，厚度可忽略，间距为d（远小于带电平面的高和宽）。其中一个平面面电荷密度为σ，另一个为-σ。两平板间一点处的电场0

002

2

E

E

E

0

0

02

2E

E

E注意：叠加原理的应用两板之外的电场21-8电场线（电力线）用箭头表示不同点的电场电场线为形象描述电场分布情况,用一些假想的有方向的曲线——电场线代表电场强度的大小和方向。点电荷带正电点电荷带负电规定:⑴曲线上任一点的切线方向代表该点的场强方向;⑵垂直通过某点单位面积上的电场线数目代表该点的场强的大小。dS┻(3)起于正电荷（或无限远处），终于负电荷（或无限远处），无电荷处不中断。问题：两条电场线会不会相交？几个典型电力线分布图引力场场的概念也可应用到第六章提到的引力场。只要有质量的每个物体都存在引力场。物体通过引力场吸引另一个物体。引力场的大小被定义为单位质量所受的引力。地球表面上的任一点处，地球的引（重）力场为（GME/r2），ME是地球的质量，r为地球半径，G为引力常数。静电感应：在电场力作用下，导体中

电子作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。特征：导体内存在大量的电子无外场时：无规运动0EE在外场E0中：无规运动

宏观定向运动一、导体的静电平衡金属导体与电场的相互作用21-9电场和导体E0导体内合场强为零E外

E感

0导体达到静电平衡推论导体中的净电荷必然分布在导体表面静电场总是垂直于导体外表面问题：导体对外电场的影响

如将一金属球放入一均匀电场E+++++++E金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场导体球感应电荷激发的电场静电根据静电平衡时导体利用空腔导体将腔内外的电场电场处处为零的特点，，使之互不影响。精密电磁仪器金属外罩使仪器免受外电场干扰高压设备金属外罩避免其电场对外界产生影响.电磁信号传输线外罩金属丝编制层免受外界影响.高压带电作业中工人师傅穿的金属丝编制的服使其能够安全的实施等电势高压操作.800花法放拉电第的对屏蔽千实伏验火法拉第a.

腔内无带电体：腔外电场不能穿入腔内，腔内电场恒为零。E

0q-qb.腔内有带电体：导体接地，可电场。内q例21-14

及暴风雨中的安全问题一个电中性的中空的金属盒子放在两个带电的平行板之间，盒子里面的电场如何？解答：如果金属盒子是实心而非中空的，里面的

电子将沿着表面重新分布，直至盒内的净电场为零。对一个中空的盒子来说，外面的电场没有变化，金属中的电子移动到表面。使得中空的金属盒子里面的电场亦为零，电场线如(b)所示。所以，在雷暴期间相对安全的地方是呆在停着的车里，而车的金属外壳起到静电的效果。21-10带电粒子在电场中的运动F

qE例21-15被电场加速的电子一个电子(质量m=9.1×10-31kg)在由两块平行带电极板所产生的均匀电场(E=2.0×104

N/C)中被加速。两极板间距为1.5cm。电子初始，由负极板附近开始加速，通过正极板上的一个小孔。问：一个带电荷为q的物体，在电场为E

的空间中所受的力为电子离开小孔时的速度为多少？请说明重力为什么可以忽略。假设小孔非常小，不会影响两极板间的均匀电场。a

F

qEm

m电子经历了一个匀加速过程，其加速度为v

2ax

2(3.5

10

15

m/s2

)(1.5

10-

2

m)

1.0

10

7

m/sqE

(1.6

10-

19

C)(2.010

4

N/C)

=

3.210-

15

Nmg

(9.110-

31

kg)(9.8

m/s2

)

=

8.9

10-

30

N电场力重力。例21-16电子垂直于电场E运动。假设一个电子以初速度v0进入一个均匀电场E

,并且v0

E

。请用运动学方程来描述它进入电场后的运动。忽略重力。0当电子进入电场时（在x=y=0处），在x轴方向，它具有速度v0电场的方向竖直向上，并给电子一个沿y方向的加速度y

F

qE

eEam

m

m列出运动学方程x

v0ty2

2m

y

1

a

t

2

eE

t

2x202mv

2y

eE消去时间，轨迹方程为抛物线方程极性分子例

分子（H2O）电子在氧原子周围比在氢原子停留时间，所以正负电中心

。21-11电偶极子p

p1

p2净电偶极矩

p可以看作是两个由O指向H的偶极矩p和1p的2

矢量和电偶极子定义:一对相距为l，带电量相电偶极子的电偶极矩：性相反的点电荷系。：由负电荷指向正电荷p

Qll外电场中的偶极子在均匀外电场中，电偶极子的正负电荷上的电场力的大小为：F

F

F

QE两个力大小相等、方向相反，合力为零；产生的合力矩大

小为：

Fl

sin

qEl

sin

pE

sin

矢量式为

Ep在此力矩作用下电偶极矩将转向外电场方向直到电矩与外电场方向一致。电场力做功

pE

cos2

cos1

22211sind

pE

cosW

d

pE1电场所做正功使偶极子在电场中的势能U降低。o选取U=0（即选θ1

=90

，cosθ1

=0），并设θ2

=θ，则当p

时E，U

W

pE

cos

p

E问题：如果电偶极子处于非均匀电场中呢？在非均匀外电场中，电偶极子一方面受力矩作用，另一方面，所受合力不为零，场强较强一端电荷受力较大，促使偶极子向场强较强方向移动，如图所示：F12F

q

qF12F

q

qF2

q

qF1(a)夹角90o时τ最大。τ

=

p

E

=

(6.1×10-

30

C·m)(2.0×10N/C)=1.2×10-24

N·m。5例21-17

电场中的偶极子水分子的偶极矩为6.1×10-30C·m。5将一个水分子放置在大小为2.0×10 N/C的均匀电场中。电场施加在分子上的最大力矩为多少？当力矩为最大值时，势能为多少？在什么位置势能将达到最大值？