剪力图与弯矩图课件

第5章梁的剪力图与弯矩图基础篇之五材料力学1ppt课件第5章梁的剪力图与弯矩图基础篇之五材料力学1ppt课件工程中的梁与梁的力学模型描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系梁横截面上的内力——剪力和弯矩剪力图与弯矩图第5章剪力图与弯矩图结论与讨论应用力系简化方法确定横截面上的剪力和弯矩剪力方程和弯矩方程2ppt课件工程中的梁与梁的力学模型描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化工程中的梁与梁的力学模型返回返回总目录第5章剪力图与弯矩图3ppt课件工程中的梁与梁的力学模型返回返回总目录第5章剪力图与弯

杆件承受垂直于其轴线的外力或位于其轴线所在平面内的力偶作用时，其轴线将弯曲成曲线，这种受力与变形形式称为弯曲（bending）。主要承受弯曲的杆件称为梁（beam）。第5章剪力图与弯矩图4ppt课件杆件承受垂直于其轴线的外力或位于其轴线所在平面内的力偶作用梁的力学模型与工程中梁的模型

工程中可以看作梁的杆件很多第5章剪力图与弯矩图5ppt课件梁的力学模型与工程中梁的模型工程中可以看作梁的杆件很多梁的力学模型与工程中梁的模型

第5章剪力图与弯矩图6ppt课件梁的力学模型与工程中梁的模型第5章剪力图与弯矩图6梁的力学模型与工程中梁的模型

工程中可以看作梁的杆件很多第5章剪力图与弯矩图7ppt课件梁的力学模型与工程中梁的模型工程中可以看作梁的杆件梁的力学模型与工程中梁的模型

工程中可以看作梁的杆件很多第5章剪力图与弯矩图8ppt课件梁的力学模型与工程中梁的模型工程中可以看作梁的杆件很多梁的力学模型与工程中梁的模型

第5章剪力图与弯矩图9ppt课件梁的力学模型与工程中梁的模型第5章剪力图与弯矩图9架在空中的悬臂梁梁的力学模型与工程中梁的模型

第5章剪力图与弯矩图10ppt课件架在空中的悬臂梁梁的力学模型与工程中梁的模型第5章剪架在空中的悬臂梁梁的力学模型与工程中梁的模型

第5章剪力图与弯矩图11ppt课件架在空中的悬臂梁梁的力学模型与工程中梁的模型第5章剪ABFP梁的力学模型与工程中梁的模型

第5章剪力图与弯矩图梁的力学模型（悬臂梁）固定端lAB自由端12ppt课件ABFP梁的力学模型与工程中梁的模型第5章剪力图与弯梁的力学模型与工程中梁的模型

工程中可以看作梁的杆件很多第5章剪力图与弯矩图13ppt课件梁的力学模型与工程中梁的模型工程中可以看作梁的杆件很多梁的力学模型与工程中梁的模型

梁的力学模型（简支梁）

简支梁ABl固定铰支座辊轴支座第5章剪力图与弯矩图14ppt课件梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型（简支梁）简梁的力学模型与工程中梁的模型

工程中可以看作梁的杆件很多第5章剪力图与弯矩图15ppt课件梁的力学模型与工程中梁的模型工程中可以看作梁的杆件很多梁的力学模型梁的力学模型与工程中梁的模型

ABCD固定铰支座辊轴支座外伸端外伸端l1l3l2外伸梁（两端外伸）第5章剪力图与弯矩图16ppt课件梁的力学模型梁的力学模型与工程中梁的模型ABCD固定铰梁的力学模型与工程中梁的模型

工程中可以看作梁的杆件很多第5章剪力图与弯矩图17ppt课件梁的力学模型与工程中梁的模型工程中可以看作梁的杆件很多梁的力学模型梁的力学模型与工程中梁的模型

ABC固定铰支座辊轴支座外伸端l1l2外伸梁（一端外伸）第5章剪力图与弯矩图18ppt课件梁的力学模型梁的力学模型与工程中梁的模型ABC固定铰支梁横截面上的内力——剪力和弯矩第5章剪力图与弯矩图19ppt课件梁横截面上的内力——剪力和弯矩第5章剪力图与弯矩图FQFQFQFQ＋－第5章剪力图与弯矩图剪力和弯矩的正负号规定20ppt课件FQFQFQFQ＋－第5章剪力图与弯矩图剪力和弯矩的第5章剪力图与弯矩图剪力和弯矩的正负号规定MM＋++－－++－－－MM21ppt课件第5章剪力图与弯矩图剪力和弯矩的正负号规定MM＋++FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第5章剪力图与弯矩图梁横截面上的内力——剪力和弯矩22ppt课件FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第5章剪力图总体平衡与局部平衡的概念FP2FP1M1q(x)FP4FP3FP5M2q(x)FQMM'F'Q第5章剪力图与弯矩图梁横截面上的内力——剪力和弯矩23ppt课件总体平衡与局部平衡的概念FP2FP1M1q(x)FP4FP3FP1M1FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)xxFQM第5章剪力图与弯矩图梁横截面上的内力——剪力和弯矩24ppt课件FP1M1FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)xx描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法第5章剪力图与弯矩图25ppt课件描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的第5章剪力图与弯矩图描述内力变化规律有两种方法：

1.数学方程——剪力方程与弯矩方程；

2.图形——剪力图与弯矩图。两种描述方法都要：

1.确定变化区间；

2.遵循正负号规则。第5章剪力图与弯矩图描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法26ppt课件描述内力变化规律有两种方法：两种描述方法都要：第5章剪力图

某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上的外力相平衡；

在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规律变化.

杆件内力变化的一般规律FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第5章剪力图与弯矩图描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法27ppt课件某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上的外力当梁上的外力（包括约束力）沿杆的轴线方向发生突变时，剪力和弯矩的变化规律也将发生变化。所谓外力突变，是指有集中力、集中力偶作用，以及分布载荷间断或分布载荷集度发生突变的情形。第5章剪力图与弯矩图描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)28ppt课件当梁上的外力（包括约束力）沿杆的轴线方向发生突变时，剪力和弯

所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩变化的函数或变化的图线。这表明，如果在两个外力作用点之间的梁上没有其他外力作用，则这一段梁所有横截面上的剪力和弯矩可以用同一个数学方程或者同一图线描述。第5章剪力图与弯矩图描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)FP1M1xFQM29ppt课件所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩变化的函数或变化的

根据以上分析，在一段杆上，内力按某一种函数规律变化，这一段杆的两个端截面称为控制面（controlcross-section）。据此，下列截面均可为控制面：

集中力作用点的两侧截面；集中力偶作用点的两侧截面；

均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。

变化区间——控制面第5章剪力图与弯矩图描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法30ppt课件根据以上分析，在一段杆上，内力按某一种函数规律变化，这一段

变化区间——控制面FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第5章剪力图与弯矩图描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法31ppt课件变化区间——控制面FP2FP1FP4FP3FP5M1M2应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩第5章剪力图与弯矩图32ppt课件应用力系简化方法确定梁的第5章剪力图与弯矩图32pp应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩

将力系简化方法用于确定控制面上的剪力和弯矩FPaaFPFPaFPaFPFPFPFPaFPaFP简化的直接结果简化的间接结果第5章剪力图与弯矩图33ppt课件应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩将力系简化方法用于第5章剪力图与弯矩图例题1

悬臂梁在B、C两处分别承受集中力FP和集中力偶M＝2FPl的作用。梁的全长为2l。

试用力系简化方法确定指定截面上的剪力和弯矩。

FPllABCMO=2FPl应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩34ppt课件第5章剪力图与弯矩图例题1悬臂梁在B、C两处分别承第5章剪力图与弯矩图FPllABCMO=2FPlMAFA=FPllABCMO=2FPlFQ=FPM=-FPlllABCMO=2FPlFP应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩FPM=0FQ=FP35ppt课件第5章剪力图与弯矩图FPllABCMO=2FPlMAFA第5章剪力图与弯矩图FPllABCMO=2FPlFQ=FPFPllABCMO=2FPlFPllABCMO=2FPlFA=FPMA=0M=0M=FPlFQ=FP应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩36ppt课件第5章剪力图与弯矩图FPllABCMO=2FPlFQ=剪力方程与弯矩方程第5章剪力图与弯矩图37ppt课件剪力方程与弯矩方程第5章剪力图与弯矩图37ppt课

一端为固定铰链支座、另一端为辊轴支座的梁，称为简支梁(simplesupportedbeam)。梁上承受集度为q的均布载荷作用，梁的长度为l。

试写出：该梁的剪力方程和弯矩方程。例题2第5章剪力图与弯矩图lBAq剪力方程与弯矩方程

38ppt课件一端为固定铰链支座、另一端为辊轴支座的梁，称为简支梁(silBAq解：1．确定约束力因为只有铅垂方向的外力，所以支座A的水平约束力等于零。又因为梁的结构及受力都是对称的，故支座A与支座B处铅垂方向的约束力相同。于是，根据平衡条件不难求得：FRBFRA第5章剪力图与弯矩图剪力方程与弯矩方程

39ppt课件lBAq解：1．确定约束力因为只有铅垂方向的外力，所以支座AOyx解：2．确定控制面和分段因为梁上只作用有连续分布载荷(载荷集度没有突变)，没有集中力和集中力偶的作用，所以，从A到B梁的横截面上的剪力和弯矩可以分别用一个方程描述，因而无需分段建立剪力方程和弯矩方程。3．建立Oxy坐标系：以梁的左端A为坐标原点，建立Oxy坐标系lBAqFRBFRA第5章剪力图与弯矩图剪力方程与弯矩方程

40ppt课件Oyx解：2．确定控制面和分段因为梁上只作用有连续分布载荷FQ(x)M(x)

解：4．确定剪力方程和弯矩方程对于坐标为x的截面，将其左侧的均布载荷和约束力向右侧简化，得到该截面上的剪力方程和弯矩方程：第5章剪力图与弯矩图xFRAqFRBl－xqOyxlBAqFRBFRAx剪力方程与弯矩方程

41ppt课件FQ(x)M(x)解：4．确定剪力方程和弯矩方程对于坐标为载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系返回返回总目录第5章剪力图与弯矩图42ppt课件载荷集度、剪力、弯矩之间的返回返回总目录第5章剪力图将FQ(x)对x求一次导数，将M(x)对x求一次和二次导数，得到OyxllBACqFRBFRA第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

43ppt课件将FQ(x)对x求一次导数，将M(x)对x求一次和二次导数，FQMM+dMq(x)dxFP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)dxx

考察微段的受力与平衡

剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

CFQ+dFQ44ppt课件FQMM+dMq(x)dxFP2FP1FP4FP3FP5MΣFy=0:ΣMC=0:

考察微段的受力与平衡第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

FQFQ+dFQMM+dMq(x)dxC45ppt课件ΣFy=0:ΣMC=0:考察微段的受力与平衡第5章略去高阶项，得到此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ

、M

的变化规律。0第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

FQFQ+dFQMM+dMq(x)dxC46ppt课件略去高阶项，得到此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程

根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ

、M的变化规律。

例如，如果两个相邻控制面之间没有外部载荷，则有平行于x轴的直线斜直线第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

47ppt课件根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ、MFQxMxq=0第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

48ppt课件FQxMxq=0第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、q=0FQxMx第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

49ppt课件q=0FQxMx第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、

根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ

、M

的变化规律。

例如，如果两个相邻控制面之间作用有均匀分布载荷，则有斜直线抛物线第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

50ppt课件根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ、Mq>0FQxMx第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

51ppt课件q>0FQxMx第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、q<0FQxMx第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

52ppt课件q<0FQxMx第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、剪力图与弯矩图返回返回总目录第5章剪力图与弯矩图53ppt课件剪力图与弯矩图返回返回总目录第5章剪力图与弯矩图5

作用在梁上的平面载荷如果不包含纵向力，这时梁的横截面上只有剪力FQ和弯矩M两种内力分量。表示剪力和弯矩沿梁轴线方向变化的图形，分别称为剪力图（diagramofshearingforces）和弯矩图（diagramofbendingmoment）。剪力图与弯矩图

第5章剪力图与弯矩图54ppt课件作用在梁上的平面载荷如果不包含纵向力，这时梁的横截面上只

剪力图与弯矩图的绘制方法与轴力图和扭矩图大体相似，但略有差异。主要步骤如下：

根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。

应用力系简化的方法确定控制面上的剪力和弯矩数值。

建立FQ-x和M–x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。

应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

55ppt课件剪力图与弯矩图的绘制方法与轴力图和扭矩图大体相似，但略有差FA简支梁受力的大小和方向如图所示。例题41kN.m2kN1.5m1.5m1.5m试画出：其剪力图和弯矩图,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。解：1．确定约束力求得A、B

两处的约束力FRA＝0.89kN,FRF＝1.11kNFRAFRF根据力矩平衡方程第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

56ppt课件FA简支梁受力的大小和方向如图所示。例题41kN.m2k解：2．确定控制面在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面，即A、B、C、D、E、F各截面均为控制面。3．建立坐标系建立FQ-x和M-x坐标系。xFQ/kNOxM/kN.mOBCDEFA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRFFRA第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

57ppt课件解：2．确定控制面在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座5．根据微分关系连图线因为梁上无分布载荷作用，所以剪力FQ图形均为平行于x轴的直线。xFQ/kNOxM/kN.mO

解：4．应用力系简化方法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在FQ－x和M－x坐标系中。1.11f0.89dd,e1.665f0c0.335b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89FA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRFBCDEFRA弯矩M图形均为斜直线。于是，顺序连接FQ－x和M－x坐标系中的a、b、c、d、e、f各点，便得到梁的剪力图与弯矩图。第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

58ppt课件5．根据微分关系连图线xFQ/kNOxM/kN.mO解：5．确定剪力与弯矩的最大绝对值从图中不难得到剪力与弯矩的绝对值的最大值分别为(发生在EF段)(发生在D、E截面上)xFQ/kNOxM/kN.mO1.11f0.89dd,e1.665f0c0.335b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89FA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRFBCDEFRA第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

59ppt课件5．确定剪力与弯矩的最大绝对值从图中不难得到剪力与弯矩的绝对

从所得到的剪力图和弯矩图中不难看出AB段与CD段的剪力相等，因而这两段内的弯矩图具有相同的斜率。此外，在集中力作用点两侧截面上的剪力是不相等的，而在集中力偶作用处两侧截面上的弯矩是不相等的，其差值分别为集中力与集中力偶的数值，这是维持DE小段和BC小段梁的平衡所必需的。xFQ/kNOxM/kN.mO1.11f0.89dd,e1.665f0c0.335b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89FA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRFBCDEFRA第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

回顾dx微段的取法注：集中载荷与弯矩图上的尖点；弯矩图与受拉侧；回顾M轴正方向的规定。60ppt课件从所得到的剪力图和弯矩图中不难看出AB段与CD段的剪力相等例题

5qBADa4aqaFAyFBy

梁由一个固定铰链支座和一个辊轴支座所支承，但是梁的一端向外伸出，这种梁称为外伸梁(overhangingbeam)。梁的受力以及各部分尺寸均示于图中。

试画出：其剪力图和弯矩图,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。解：1．确定约束力根据梁的整体平衡，由求得A、F

两处的约束力第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

61ppt课件例题5qBADa4aqaFAyFBy梁由一个固定铰链支qBADa4aqaFAyFByCOxFQOxM

解：2．确定控制面由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的C截面，以及集中力qa左侧的D截面，也都是控制面。3．建立坐标系建立FQ－x和M－x坐标系第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

62ppt课件qBADa4aqaFAyFByCOxFQOxM解：2．确qaqBADa4aFAyFByOxFQOxM9qa/4a7qa/4bdqacqaadb,cqa2

解：4．确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在FQ－x和M－x坐标系中。第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

63ppt课件qaqBADa4aFAyFByOxFQOxM9qa/4a7qqaqBADa4aFAyFByOxFQOxMcqa9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa25．根据微分关系连图线对于剪力图：在AB段上，因有均布载荷作用，剪力图为一斜直线，于是连接a、b两点，即得这一段的剪力图；在CD段，因无分布载荷作用，故剪力图为平行于x轴的直线，由连接c、d二点而得，或者由其中任一点作平行于x轴的直线而得到。第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

64ppt课件qaqBADa4aFAyFByOxFQOxMcqa9qa/4qBADa4aqlFAyFByOxFQOxM5．根据微分关系连图线对于弯矩图：在AB段上，因有均布载荷作用，图形为二次抛物线。又因为q向下为负，弯矩图为凸向M坐标正方向的抛物线。于是，AB段内弯矩图的形状便大致确定。为了确定曲线的位置，除AB段上两个控制面上弯矩数值外，还需要确定在这一段内二次抛物线有没有极值点，以及极值点的位置和极值点的弯矩数值。从剪力图上可以看出，在e点剪力为零。9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2cqaeeE第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

65ppt课件qBADa4aqlFAyFByOxFQOxM5．根据微分关系qAExE6．确定弯矩图极值点的位置(可用多种方法)qBADa4aqlFAyFByOxFQOxM9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2cqaeeE81qa2/32第5章剪力图与弯矩图FQ＝0ME剪力图与弯矩图

66ppt课件qAExE6．确定弯矩图极值点的位置(可用多种方法)qBADqBADa4aqlFAyFByOxFQOxM9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2cqae81qa2/32eE7．确定剪力与弯矩的最大绝对值从图中不难得到剪力与弯矩的绝对值的最大值分别为第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

67ppt课件qBADa4aqlFAyFByOxFQOxM9qa/4a7qOxFQOxMqBADa4aqlFAyFBy9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2cqae81qa2/32eE

注意到在右边支座处，由于有约束力的作用，该处剪力图有突变（支座两侧截面剪力不等），弯矩图在该处出现折点（弯矩图的曲线段在该处的切线斜率不等于斜直线cd的斜率）。第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

注：均布载荷方向与弯矩图的凸凹性；集中载荷与弯矩图上的尖点；弯矩图与受拉侧；回顾M轴正方向的规定。68ppt课件OxFQOxMqBADa4aqlFAyFBy9qa/4a7q第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

几则有利于复习与思考的示例69ppt课件第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图几则有利于复习与

示例

1llqqql/2ql/2FQxMxql/2ql/2ql/2ql2/8ql2/8第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

70ppt课件示例1llqqql/2ql/2FQxMxql/2ql/2llqqFQxMxqlql2/2ql2第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

示例

271ppt课件llqqFQxMxqlql2/2ql2第5章剪力图与弯矩图FQxllqqqlqlMxqlqlql2/2第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

示例

372ppt课件FQxllqqqlqlMxqlqlql2/2第5章剪力图与刚架的内力与内力图第5章剪力图与弯矩图返回返回总目录73ppt课件刚架的内力与内力图第5章剪力图与弯矩图返回返回总目

刚架的组成——横梁、立柱与刚节点。立柱刚节点横梁刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图CAllBq74ppt课件刚架的组成——横梁、立柱与刚节点。立柱刚节点横梁

面内载荷作用下，刚架各杆横截面上的内力分量——轴力、剪力和弯矩。特点

内力分量的正负号与观察者位置的关系：轴力的正负号与观察者位置无关；剪力的正负号与观察者位置无关；弯矩的正负号与观察者位置有关。刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图75ppt课件面内载荷作用下，刚架各杆横截面上的内力分量——轴力、剪力轴力的正负号与观察者位置无关FNFN刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图76ppt课件轴力的正负号与观察者位置无关FNFN刚架的内力与内力图剪力的正负号与观察者位置无关FQFQ刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图77ppt课件剪力的正负号与观察者位置无关FQFQ刚架的内力与内力图弯矩的正负号与观察者位置有关MM刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图78ppt课件弯矩的正负号与观察者位置有关MM刚架的内力与内力图第5受拉边与受压边保持不变MM++––++––刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图79ppt课件受拉边与受压边保持不变MM++––++––刚架的内力与内

刚架内力图的画法(1)无需建立坐标系；(2)控制面、平衡微分方程；(3)弯矩的数值标在受拉边;(4)轴力、剪力画在里侧和外侧均可，但需标出正负号；(5)注意节点处的平衡关系。刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图80ppt课件刚架内力图的画法(1)无需建立坐标系；(4)轴力、剪力节点处的平衡关系FNFQFNFQMMFNFQFNFQMMCAllBq刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图81ppt课件节点处的平衡关系FNFQFNFQMMFNFQFNFQMMCA例题9

已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。试：画出刚架的内力图。CAllBq刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图82ppt课件例题9已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。试：画出

解：1.确定约束力FCCAllBqFAyFAx刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图83ppt课件解：1.确定约束力FCCAllBqFAyFAx刚架的ql

解：2.确定控制面B'B"CAllqB刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图84ppt课件ql解：2.确定控制面B'B"CAllqB刚架的内力

解：3.确定控制面上的内力qlAB采用力系简化方法ql/2qlql/2qlA刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图qlB'B"CAllq85ppt课件解：3.确定控制面上的内力qlAB采用力系简化方法ql

解：3.确定控制面上的内力采用力系简化方法qlqlql/2qlAB'ql2/2ql/2qlql2受拉边刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图qlB'B"CAllq86ppt课件解：3.确定控制面上的内力采用力系简化方法qlqlql/解：3.确定控制面上的内力应用力系简化的方法ql/2ql2/2受拉边lql/2CB''刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图qlB'B"CAllq87ppt课件解：3.确定控制面上的内力应用力系简化的方法ql/2ql2解：3.确定控制面上的内力lCB''ClCB''刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图qlB'B"CAllq88ppt课件解：3.确定控制面上的内力lCB''ClCB''刚架解：4.画剪力图和弯矩图＋－ql/2b''FQAB○Cqlab'c

ql/2刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图qlB'B"CAllq89ppt课件解：4.画剪力图和弯矩图＋－ql/2b''FQAB○C解：4.画剪力图和弯矩图BCA○Mac

b''

ql2/2ql2/2b'

刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图qlB'B"CAllq90ppt课件解：4.画剪力图和弯矩图BCA○Macb''ql2/2解：4.画轴力图＋CAB○FNql/2ac

b’'

ql/2b'

刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图qlB'B"CAllq91ppt课件解：4.画轴力图＋CAB○FNql/2acb’'qlCAllBq＋－ql/2b''FQAB○Cqlab'c

ql/2BCA○Mac

b''

ql2/2ql2/2b'

＋CAB○FNql/2ac

b'

ql/2b''

刚架的内力与内力图

第5章剪力图与弯矩图92ppt课件CAllBq＋－ql/2b''FQAB○Cqlab'c

结论与讨论返回返回总目录第5章剪力图与弯矩图93ppt课件结论与讨论返回返回总目录第5章剪力图与弯矩图93pp

结论与讨论

关于弯曲内力的几点重要结论第5章剪力图与弯矩图94ppt课件结论与讨论关于弯曲内力的几点重要结论第5章剪力

一个重要概念

三个微分方程一套方法

关于弯曲内力的几点重要结论第5章剪力图与弯矩图

结论与讨论95ppt课件一个重要概念三个微分方程一套方法关于弯曲比较三个梁的受力、剪力和弯矩图的相同之处和不同之处，从中能得到什么重要结论？开放式思维案例96ppt课件比较三个梁的受力、剪力和弯矩图的相同之处和不同之处，从中从中能得到什么重要结论？什么变化了？什么保持不变？比较三种情形下梁的受力、剪力和弯矩图的相同之处和不同之处。llqqql/2ql/2FQxql/2ql/2ql/2ql2/8Mxql2/8llqqqlFQxql2ql2/2MxqlFQxqlllqqqlqlql2/2Mx开放式思维案例97ppt课件从中能得到什么重要结论？什么变化了？什么保持不变？比较三种llqqql/2ql/2FQxql/2ql/2ql/2Mx?确定控制面上剪力和弯矩有几种方法？怎样确定弯矩图上极值点处的弯矩数值？

平衡微分关系的反运算开放式思维案例98ppt课件llqqql/2ql/2FQxql/2ql/2ql/2Mx?llqqql/2ql/2FQxql/2ql/2ql/2MxaeMaMe

通过平衡微分方程的积分确定弯矩图上极值点处的弯矩数值。平衡微分关系的灵活应用开放式思维案例99ppt课件llqqql/2ql/2FQxql/2ql/2ql/2Mxa静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知A端弯矩MA=0，试确定梁上的载荷及梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。开放式思维案例BE3000A+–OxFQ/kN2010002515反问题100ppt课件静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已

只给定梁的剪力图能不能确定梁的受力？能不能确定梁的支承性质与支承位置？答案是否具有惟一性？由给定的剪力图能否确定弯矩图？答案是否惟一？反问题BCAOxFQ/kNOxBCA40000.2250.440000.2250.50.50.30.3开放式思维案例101ppt课件只给定梁的剪力图能不能确定梁的受力？能不能确定梁的支承性xFQ/kNOxM/kN.mO1.11f0.89dd,e1.665f0c0.335b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89FA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRFBCDEFRA第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

反问题的启示

102ppt课件xFQ/kNOxM/kN.mO1.11f0.89dd,e1.OxFQOxMqBADa4aqlFAyFBy9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2cqae81qa2/32eE第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

反问题的启示

103ppt课件OxFQOxMqBADa4aqlFAyFBy9qa/4a7q课外作业5－1(c),(e),5－2(b),(d)5－3(a),(c),(d)5－55－6(b),(c)104ppt课件课外作业5－1(c),(e),104ppt课件第5章梁的剪力图与弯矩图基础篇之五材料力学105ppt课件第5章梁的剪力图与弯矩图基础篇之五材料力学1ppt课件工程中的梁与梁的力学模型描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系梁横截面上的内力——剪力和弯矩剪力图与弯矩图第5章剪力图与弯矩图结论与讨论应用力系简化方法确定横截面上的剪力和弯矩剪力方程和弯矩方程106ppt课件工程中的梁与梁的力学模型描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化工程中的梁与梁的力学模型返回返回总目录第5章剪力图与弯矩图107ppt课件工程中的梁与梁的力学模型返回返回总目录第5章剪力图与弯

杆件承受垂直于其轴线的外力或位于其轴线所在平面内的力偶作用时，其轴线将弯曲成曲线，这种受力与变形形式称为弯曲（bending）。主要承受弯曲的杆件称为梁（beam）。第5章剪力图与弯矩图108ppt课件杆件承受垂直于其轴线的外力或位于其轴线所在平面内的力偶作用梁的力学模型与工程中梁的模型

工程中可以看作梁的杆件很多第5章剪力图与弯矩图109ppt课件梁的力学模型与工程中梁的模型工程中可以看作梁的杆件很多梁的力学模型与工程中梁的模型

第5章剪力图与弯矩图110ppt课件梁的力学模型与工程中梁的模型第5章剪力图与弯矩图6梁的力学模型与工程中梁的模型

工程中可以看作梁的杆件很多第5章剪力图与弯矩图111ppt课件梁的力学模型与工程中梁的模型工程中可以看作梁的杆件梁的力学模型与工程中梁的模型

工程中可以看作梁的杆件很多第5章剪力图与弯矩图112ppt课件梁的力学模型与工程中梁的模型工程中可以看作梁的杆件很多梁的力学模型与工程中梁的模型

第5章剪力图与弯矩图113ppt课件梁的力学模型与工程中梁的模型第5章剪力图与弯矩图9架在空中的悬臂梁梁的力学模型与工程中梁的模型

第5章剪力图与弯矩图114ppt课件架在空中的悬臂梁梁的力学模型与工程中梁的模型第5章剪架在空中的悬臂梁梁的力学模型与工程中梁的模型

第5章剪力图与弯矩图115ppt课件架在空中的悬臂梁梁的力学模型与工程中梁的模型第5章剪ABFP梁的力学模型与工程中梁的模型

第5章剪力图与弯矩图梁的力学模型（悬臂梁）固定端lAB自由端116ppt课件ABFP梁的力学模型与工程中梁的模型第5章剪力图与弯梁的力学模型与工程中梁的模型

工程中可以看作梁的杆件很多第5章剪力图与弯矩图117ppt课件梁的力学模型与工程中梁的模型工程中可以看作梁的杆件很多梁的力学模型与工程中梁的模型

梁的力学模型（简支梁）

简支梁ABl固定铰支座辊轴支座第5章剪力图与弯矩图118ppt课件梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型（简支梁）简梁的力学模型与工程中梁的模型

工程中可以看作梁的杆件很多第5章剪力图与弯矩图119ppt课件梁的力学模型与工程中梁的模型工程中可以看作梁的杆件很多梁的力学模型梁的力学模型与工程中梁的模型

ABCD固定铰支座辊轴支座外伸端外伸端l1l3l2外伸梁（两端外伸）第5章剪力图与弯矩图120ppt课件梁的力学模型梁的力学模型与工程中梁的模型ABCD固定铰梁的力学模型与工程中梁的模型

工程中可以看作梁的杆件很多第5章剪力图与弯矩图121ppt课件梁的力学模型与工程中梁的模型工程中可以看作梁的杆件很多梁的力学模型梁的力学模型与工程中梁的模型

ABC固定铰支座辊轴支座外伸端l1l2外伸梁（一端外伸）第5章剪力图与弯矩图122ppt课件梁的力学模型梁的力学模型与工程中梁的模型ABC固定铰支梁横截面上的内力——剪力和弯矩第5章剪力图与弯矩图123ppt课件梁横截面上的内力——剪力和弯矩第5章剪力图与弯矩图FQFQFQFQ＋－第5章剪力图与弯矩图剪力和弯矩的正负号规定124ppt课件FQFQFQFQ＋－第5章剪力图与弯矩图剪力和弯矩的第5章剪力图与弯矩图剪力和弯矩的正负号规定MM＋++－－++－－－MM125ppt课件第5章剪力图与弯矩图剪力和弯矩的正负号规定MM＋++FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第5章剪力图与弯矩图梁横截面上的内力——剪力和弯矩126ppt课件FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第5章剪力图总体平衡与局部平衡的概念FP2FP1M1q(x)FP4FP3FP5M2q(x)FQMM'F'Q第5章剪力图与弯矩图梁横截面上的内力——剪力和弯矩127ppt课件总体平衡与局部平衡的概念FP2FP1M1q(x)FP4FP3FP1M1FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)xxFQM第5章剪力图与弯矩图梁横截面上的内力——剪力和弯矩128ppt课件FP1M1FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)xx描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法第5章剪力图与弯矩图129ppt课件描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的第5章剪力图与弯矩图描述内力变化规律有两种方法：

1.数学方程——剪力方程与弯矩方程；

2.图形——剪力图与弯矩图。两种描述方法都要：

1.确定变化区间；

2.遵循正负号规则。第5章剪力图与弯矩图描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法130ppt课件描述内力变化规律有两种方法：两种描述方法都要：第5章剪力图

某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上的外力相平衡；

在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规律变化.

杆件内力变化的一般规律FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第5章剪力图与弯矩图描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法131ppt课件某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上的外力当梁上的外力（包括约束力）沿杆的轴线方向发生突变时，剪力和弯矩的变化规律也将发生变化。所谓外力突变，是指有集中力、集中力偶作用，以及分布载荷间断或分布载荷集度发生突变的情形。第5章剪力图与弯矩图描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)132ppt课件当梁上的外力（包括约束力）沿杆的轴线方向发生突变时，剪力和弯

所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩变化的函数或变化的图线。这表明，如果在两个外力作用点之间的梁上没有其他外力作用，则这一段梁所有横截面上的剪力和弯矩可以用同一个数学方程或者同一图线描述。第5章剪力图与弯矩图描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)FP1M1xFQM133ppt课件所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩变化的函数或变化的

根据以上分析，在一段杆上，内力按某一种函数规律变化，这一段杆的两个端截面称为控制面（controlcross-section）。据此，下列截面均可为控制面：

集中力作用点的两侧截面；集中力偶作用点的两侧截面；

均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。

变化区间——控制面第5章剪力图与弯矩图描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法134ppt课件根据以上分析，在一段杆上，内力按某一种函数规律变化，这一段

变化区间——控制面FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第5章剪力图与弯矩图描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法135ppt课件变化区间——控制面FP2FP1FP4FP3FP5M1M2应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩第5章剪力图与弯矩图136ppt课件应用力系简化方法确定梁的第5章剪力图与弯矩图32pp应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩

将力系简化方法用于确定控制面上的剪力和弯矩FPaaFPFPaFPaFPFPFPFPaFPaFP简化的直接结果简化的间接结果第5章剪力图与弯矩图137ppt课件应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩将力系简化方法用于第5章剪力图与弯矩图例题1

悬臂梁在B、C两处分别承受集中力FP和集中力偶M＝2FPl的作用。梁的全长为2l。

试用力系简化方法确定指定截面上的剪力和弯矩。

FPllABCMO=2FPl应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩138ppt课件第5章剪力图与弯矩图例题1悬臂梁在B、C两处分别承第5章剪力图与弯矩图FPllABCMO=2FPlMAFA=FPllABCMO=2FPlFQ=FPM=-FPlllABCMO=2FPlFP应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩FPM=0FQ=FP139ppt课件第5章剪力图与弯矩图FPllABCMO=2FPlMAFA第5章剪力图与弯矩图FPllABCMO=2FPlFQ=FPFPllABCMO=2FPlFPllABCMO=2FPlFA=FPMA=0M=0M=FPlFQ=FP应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩140ppt课件第5章剪力图与弯矩图FPllABCMO=2FPlFQ=剪力方程与弯矩方程第5章剪力图与弯矩图141ppt课件剪力方程与弯矩方程第5章剪力图与弯矩图37ppt课

一端为固定铰链支座、另一端为辊轴支座的梁，称为简支梁(simplesupportedbeam)。梁上承受集度为q的均布载荷作用，梁的长度为l。

试写出：该梁的剪力方程和弯矩方程。例题2第5章剪力图与弯矩图lBAq剪力方程与弯矩方程

142ppt课件一端为固定铰链支座、另一端为辊轴支座的梁，称为简支梁(silBAq解：1．确定约束力因为只有铅垂方向的外力，所以支座A的水平约束力等于零。又因为梁的结构及受力都是对称的，故支座A与支座B处铅垂方向的约束力相同。于是，根据平衡条件不难求得：FRBFRA第5章剪力图与弯矩图剪力方程与弯矩方程

143ppt课件lBAq解：1．确定约束力因为只有铅垂方向的外力，所以支座AOyx解：2．确定控制面和分段因为梁上只作用有连续分布载荷(载荷集度没有突变)，没有集中力和集中力偶的作用，所以，从A到B梁的横截面上的剪力和弯矩可以分别用一个方程描述，因而无需分段建立剪力方程和弯矩方程。3．建立Oxy坐标系：以梁的左端A为坐标原点，建立Oxy坐标系lBAqFRBFRA第5章剪力图与弯矩图剪力方程与弯矩方程

144ppt课件Oyx解：2．确定控制面和分段因为梁上只作用有连续分布载荷FQ(x)M(x)

解：4．确定剪力方程和弯矩方程对于坐标为x的截面，将其左侧的均布载荷和约束力向右侧简化，得到该截面上的剪力方程和弯矩方程：第5章剪力图与弯矩图xFRAqFRBl－xqOyxlBAqFRBFRAx剪力方程与弯矩方程

145ppt课件FQ(x)M(x)解：4．确定剪力方程和弯矩方程对于坐标为载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系返回返回总目录第5章剪力图与弯矩图146ppt课件载荷集度、剪力、弯矩之间的返回返回总目录第5章剪力图将FQ(x)对x求一次导数，将M(x)对x求一次和二次导数，得到OyxllBACqFRBFRA第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

147ppt课件将FQ(x)对x求一次导数，将M(x)对x求一次和二次导数，FQMM+dMq(x)dxFP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)dxx

考察微段的受力与平衡

剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

CFQ+dFQ148ppt课件FQMM+dMq(x)dxFP2FP1FP4FP3FP5MΣFy=0:ΣMC=0:

考察微段的受力与平衡第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

FQFQ+dFQMM+dMq(x)dxC149ppt课件ΣFy=0:ΣMC=0:考察微段的受力与平衡第5章略去高阶项，得到此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ

、M

的变化规律。0第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

FQFQ+dFQMM+dMq(x)dxC150ppt课件略去高阶项，得到此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程

根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ

、M的变化规律。

例如，如果两个相邻控制面之间没有外部载荷，则有平行于x轴的直线斜直线第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

151ppt课件根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ、MFQxMxq=0第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

152ppt课件FQxMxq=0第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、q=0FQxMx第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

153ppt课件q=0FQxMx第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、

根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ

、M

的变化规律。

例如，如果两个相邻控制面之间作用有均匀分布载荷，则有斜直线抛物线第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

154ppt课件根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ、Mq>0FQxMx第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

155ppt课件q>0FQxMx第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、q<0FQxMx第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系

156ppt课件q<0FQxMx第5章剪力图与弯矩图载荷集度、剪力、剪力图与弯矩图返回返回总目录第5章剪力图与弯矩图157ppt课件剪力图与弯矩图返回返回总目录第5章剪力图与弯矩图5

作用在梁上的平面载荷如果不包含纵向力，这时梁的横截面上只有剪力FQ和弯矩M两种内力分量。表示剪力和弯矩沿梁轴线方向变化的图形，分别称为剪力图（diagramofshearingforces）和弯矩图（diagramofbendingmoment）。剪力图与弯矩图

第5章剪力图与弯矩图158ppt课件作用在梁上的平面载荷如果不包含纵向力，这时梁的横截面上只

剪力图与弯矩图的绘制方法与轴力图和扭矩图大体相似，但略有差异。主要步骤如下：

根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。

应用力系简化的方法确定控制面上的剪力和弯矩数值。

建立FQ-x和M–x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。

应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

159ppt课件剪力图与弯矩图的绘制方法与轴力图和扭矩图大体相似，但略有差FA简支梁受力的大小和方向如图所示。例题41kN.m2kN1.5m1.5m1.5m试画出：其剪力图和弯矩图,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。解：1．确定约束力求得A、B

两处的约束力FRA＝0.89kN,FRF＝1.11kNFRAFRF根据力矩平衡方程第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

160ppt课件FA简支梁受力的大小和方向如图所示。例题41kN.m2k解：2．确定控制面在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面，即A、B、C、D、E、F各截面均为控制面。3．建立坐标系建立FQ-x和M-x坐标系。xFQ/kNOxM/kN.mOBCDEFA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRFFRA第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

161ppt课件解：2．确定控制面在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座5．根据微分关系连图线因为梁上无分布载荷作用，所以剪力FQ图形均为平行于x轴的直线。xFQ/kNOxM/kN.mO

解：4．应用力系简化方法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在FQ－x和M－x坐标系中。1.11f0.89dd,e1.665f0c0.335b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89FA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRFBCDEFRA弯矩M图形均为斜直线。于是，顺序连接FQ－x和M－x坐标系中的a、b、c、d、e、f各点，便得到梁的剪力图与弯矩图。第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

162ppt课件5．根据微分关系连图线xFQ/kNOxM/kN.mO解：5．确定剪力与弯矩的最大绝对值从图中不难得到剪力与弯矩的绝对值的最大值分别为(发生在EF段)(发生在D、E截面上)xFQ/kNOxM/kN.mO1.11f0.89dd,e1.665f0c0.335b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89FA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRFBCDEFRA第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

163ppt课件5．确定剪力与弯矩的最大绝对值从图中不难得到剪力与弯矩的绝对

从所得到的剪力图和弯矩图中不难看出AB段与CD段的剪力相等，因而这两段内的弯矩图具有相同的斜率。此外，在集中力作用点两侧截面上的剪力是不相等的，而在集中力偶作用处两侧截面上的弯矩是不相等的，其差值分别为集中力与集中力偶的数值，这是维持DE小段和BC小段梁的平衡所必需的。xFQ/kNOxM/kN.mO1.11f0.89dd,e1.665f0c0.335b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89FA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRFBCDEFRA第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

回顾dx微段的取法注：集中载荷与弯矩图上的尖点；弯矩图与受拉侧；回顾M轴正方向的规定。164ppt课件从所得到的剪力图和弯矩图中不难看出AB段与CD段的剪力相等例题

5qBADa4aqaFAyFBy

梁由一个固定铰链支座和一个辊轴支座所支承，但是梁的一端向外伸出，这种梁称为外伸梁(overhangingbeam)。梁的受力以及各部分尺寸均示于图中。

试画出：其剪力图和弯矩图,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。解：1．确定约束力根据梁的整体平衡，由求得A、F

两处的约束力第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

165ppt课件例题5qBADa4aqaFAyFBy梁由一个固定铰链支qBADa4aqaFAyFByCOxFQOxM

解：2．确定控制面由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的C截面，以及集中力qa左侧的D截面，也都是控制面。3．建立坐标系建立FQ－x和M－x坐标系第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

166ppt课件qBADa4aqaFAyFByCOxFQOxM解：2．确qaqBADa4aFAyFByOxFQOxM9qa/4a7qa/4bdqacqaadb,cqa2

解：4．确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在FQ－x和M－x坐标系中。第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

167ppt课件qaqBADa4aFAyFByOxFQOxM9qa/4a7qqaqBADa4aFAyFByOxFQOxMcqa9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa25．根据微分关系连图线对于剪力图：在AB段上，因有均布载荷作用，剪力图为一斜直线，于是连接a、b两点，即得这一段的剪力图；在CD段，因无分布载荷作用，故剪力图为平行于x轴的直线，由连接c、d二点而得，或者由其中任一点作平行于x轴的直线而得到。第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

168ppt课件qaqBADa4aFAyFByOxFQOxMcqa9qa/4qBADa4aqlFAyFByOxFQOxM5．根据微分关系连图线对于弯矩图：在AB段上，因有均布载荷作用，图形为二次抛物线。又因为q向下为负，弯矩图为凸向M坐标正方向的抛物线。于是，AB段内弯矩图的形状便大致确定。为了确定曲线的位置，除AB段上两个控制面上弯矩数值外，还需要确定在这一段内二次抛物线有没有极值点，以及极值点的位置和极值点的弯矩数值。从剪力图上可以看出，在e点剪力为零。9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2cqaeeE第5章剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

169ppt课件qBADa4aqlFAyFByOxFQOxM5．根据微分关