中职数学教案

动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案学习情境（项目）

第一章集合与不等式

授课时数 2

NO：1周次班 级 内职三校生辅导班

时 间 年 月 日

节次 - 节教学内容 集合的概念及表示方法【学情分析】【本节教学内容目标要求】

教学方式

课堂讲授教学内容：1、集合的概念 2、集合的表示方法 、集合与集合的表示方目标要求：1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合的表示法．教学难点：集合表示法的选择与规范书写【主要能力点与知识点应达到的目标水平】

目标水平教学内容题 目

技能点、知识点与基本职业素质点

识理熟练应分记解操作用析

知识点1.初步理解集合的概念熟练掌握常用数集及其记法；√ √ √理解“属于”关系的意义；念及表示 3.了解有限集、无限集、空集的意义方法能力点：掌握列举法和描述法表示集合 √ √职业素质渗透点：对集合的灵活应用 √ 在目标水平的具体要求上打√【教学过程组织】一、导入新课：1、复习初中接触过的常见数集、不等式组的解集、一元二次方程的根。2、班级里共有25个人，这25个人组成一个集合3、讲桌上有书、粉笔、粉笔盒组成一个集合二、知识讲解集合的概念：有某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集。组成集合的对象叫做集合的元素。集合一般有大写字母来表示，元素用小写字母来表示。、确定性、无序性3、互异性集合与元素的关系：A是集合A的元素，就是a属于A记作a∈A.如果a不属于A就说a∈A例1 下列对象能否组成集合1、 所有小于10的自然数2、某班个子高的同学3、方程x2-1=0的所有解4、不等式x-2＞0的所有解数集的概念：由数组成的集合解集：由方程的接组成的集合特定的数集：集合 自然数集表示 N

正整数集N*或N＋

整数集Z

有理数集Q

实数集R有限集：集合中含有限个元素无限集：集合中含无限个元素三、实训演练2、下列各组对象能确定一个集合吗？所有很大的实数。（不确定）好心的人。 （不确定）（3），，2，，（有重复四、集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例如，由方程x2-1=0的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}51到100{555100}（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。例2用列举法表示下列集合大于-412x2-5x-6=02、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：{x∈A|P（x）}含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。例如，不等式x-2＞0的解集可以表示为：{x|x>2}所有直角三角形的集合可以表示为：{x|}（）的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}例3用描述法表示下列集合2x+1=0所有奇数组成的集合由第一象限内所有的点组成的集合3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。注：何时用列举法？何时用描述法？{1000用描述法。如：集合x,y)|yx2{1000五、集合与集合的关系元素与集合之间的关系是什么？元素与集合是从属关系，即对一个元素x是某集合A中的元素时，它们的关系为x∈A．若一个对象x不是某集合A中的元素时，它们的关系为x A．集合有哪些表示方法？列举法，描述法，Venn图法．合：A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝．它们之间有什么关系呢？两集合相等：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，即A B，反过来，集合B的一个元素也都是集合A中的元素，即BA，那么就说集合A等于集合B，记作A＝B．子集、真子集的有关性质由子集、真子集的定义可推知：对于集合A，B，C，如果A B，B C，那么A C．对于集合A，B，C，如果A B，B C，那么A C．（3）A A．空集是任何非空集合的真子集．六、小结回顾本节课学习了以下内容：元素三要素：确定性、互异性、无序性表示法：列举法、描述法、Veen图法分类：有限集和无限集集合与元素：“属于”或者”不属于“，记成a∈A，aA集合与集合：子集、相等、真子集、空集子集：A中任意一元素均为B中的元素，记做A⊆BB⊇A真子集：A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有，记做A B（B A）空集：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。【教师参考资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库 人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》 高中数学必修一的第一章课后分析:教研室主任 累计审核签名 学时动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案学习情境（项目）

第一章集合与不等式

授课时数 2

NO：2周次班 级 内职三校生辅导班

时 间 年 月 日

节次 - 节教学内容 集合之间的关系【学情分析】【本节教学内容目标要求】

教学方式

课堂讲授教学内容、交集，并集 、补集，全目标要求：知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；掌握两个集合相等的概念；能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：掌握一元二次不等式的图像解法．教学难点：真子集的概念．【主要能力点与知识点应达到的目标水平】

目标水平教学内容题 目的关系

技能点、知识点与基本职业素质点知识点：交集，并集的定义能力点：集合的运算职业素质渗透点：集合的灵活应用

识理熟练应分记解操作用析√√√ √在目标水平的具体要求上打√【教学过程组织】一、复习问题：集合的概念及表示方法二、导入新课：集合与集合之间是什么关系？能不能加减呢？三、教学内容交集：一般地，由所有属于集合ABAB

B（读作A交B，即：A Bxx,且x显然有：A BB A，A BAA BB思考A B=A，A B= 可能成立吗仿照上面可得并集的概念并集：一般的，由所有属于集合ABABA B（读作A并B，即

B=x|xA或xB显然有A

B=B A，AA

B，BA B思考：A

B=A能成立吗CU

A是什么集合？四、例题讲解例题1用列举法表示方程x22x30的解集。 答案{-1,3}例题2求不等式2x35的解集。 答案{x|x>4} 解析例题3已知ab∈R,集{0，,b}={1,a+b,a},求b-a的值 答案2解析由题知a≠0,则a+b=0，a=-b,所以=-1，又由=a,得a=-1,所以b=1,b-a=2 2210, 2210, 例题4已知集合 若集合A中至多有一个元素求实数 的取值范围．a=0a≤-1解析当a=0时满足；当a≠0时即4+4a≤0,所以a≤-1，综上或a≤-1例题5已知集合则B中所含元素的个数为()A．3 B．6答案D解析x＝5，y＝1,2,3,4；x＝4，y＝1,2,3；x＝3，y＝1,2；x＝2，y＝1.共10个6则()RA．(1,4)B．(3,4)C．(1,3)D．(1,2) B解析A＝(1,4)，B＝[－1,3]，则A∩(∁B)＝(3,4)．R例题7设集合则等( )A．{1,2,5} B．{1,2,4,5 }C．{1,4,5} D．{1,2,4} B解析当时当时当时当时故选B.例题8如图，I是全集、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合( )A．(∁B．(∁)∩∁C D．(A∩∁I I I I答案D 解析由图可知阴影部分所表示的集合故选D.I五、实训演练（1）教材P6习题1-2学生练习第1、2、3、8题六、小结理解两个集合的交集、并集的概念；求交集、并集常用数形结合。集合的并集 集合的交集 集合的补集若全集为，则集合A的U符号表示U

A∪B

补集为∁A图形表示意义 或且且【教师参考资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库 人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》 高中必数学修一的第一章课后分析:教研室主任 累计审核签名 学时动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案学习情境（项目）

第一章集合与不等式

授课时数 2

NO：3周次班 级 内职三校生辅导班

时 间 年 月 日

节次 - 节教学内容 不等式与区间【学情分析】【本节教学内容目标要求】

教学方式

课堂讲授教学内容：1、比较两个数的大小 、不等式的基本性质 、区间的概目标要求：知识目标：1、解不等式的基本性质；2、了解不等式基本性质的应用．3、掌握区间的概念；4、用区间表示相关的集合．能力目标：1、了解比较两个实数大小的方法；2、培养学生的数学思维能力和计算技能．教学重点：1、比较两个实数大小的方法；2、不等式的基本性质．区间的概念．教学难点：比较两个实数大小的方法．区间端点的取舍．【主要能力点与知识点应达到的目标水平】教学内题 目

技能点、知识点与基本职业素质点

目标水平识理熟练应分记解操作用析知识点：数的比较；解不等式的基本性质 √√ √√√不等式与能力点：会应用不等式的性质解一元一次不等式；了解比较两区间 个实数大小的方法 √ √职业素质渗透点：灵活掌握不等式的性质；区间端点的取舍在目标水平的具体要求上打√【教学过程组织】一、导入新课：复习问题：5与9那个大？为什么？ 我们先来比较两个数的大小二、不等式的基本性质：1、比较两个数的大小作差法 a-b>0 a>b a-b=0 a=b a-b<0 注：a b为任意实数作商法： a/b>1 a>b a/b=1 a=b a/b<1 注：ab 必须都大于0例1 比较 4/3 与 5/4例2a>bab2 与 ba22、不等式性质1a>bb>c 则 a>c不等式性质2a>ba+-c>b+-c不等式性质3a>bc>d a+c>b+d不等式性质4a>bc<0 ac<bc c>0 ac>bc不等式性质5a>b>0c>d>0 ac>bd让学生用语言叙述5个基本性质三、区间概念：一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间.如集合x|2x4表示的区间是开区间，用记号(2,4)表示.2闭区间.如集合|

x 表示的区间是闭区间，用记号[2,4]表示.只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{x|2

x4}表示的区间是右半开区间，用记号[2,4)表示；左半开区间，如集合{x|2(2,4]表示.

4}表示的区间是左半开区间，用记号引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为(200,350)因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。1：A,4B[0,5]解：两个集合的数轴表示如下图所示,A B(1,5]， A B[0,4)．四、小结:1、比较两个数大小的方2、不等式的基本性质

B，A B．定义 名称 符号 数轴表示 备注{x丨{x丨{x丨{x丨{x丨x＞a}{x丨x≥a}{x丨x＜a}{x丨x≤a}R

开区间闭区间无限区间

(a，b) a[a，b] a(a，b] a[a，b) a(a，+∞) a[a，+∞) a(-∞，a)(-∞，a](-∞，+∞)

b 不包含线段的两个端点b 包含线段的两个端点b 包含右端点，不包含左端点b 包含左端点，不包含右端点包含左端点的射线a 不包含右端点的射线a 整个数轴【教师参考资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库 人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》 高中数学必修一的第一章课后分析:教研室主任 累计审核签名 学时动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案学习情境（项目）

第一章集合与不等式

授课时数 2

NO：4周次班 级 内职三校生辅导班

时 间 年 月 日

节次 - 节教学内容 三种常见的不等式的解法【学情分析】【本节教学内容目标要求】

教学方式

课堂讲授教学内容：1、一元二次不等式的解法 、方程、不等式、函数的图像之间的联目标要求：知识目标：1、了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；2、掌握一元二次不等式的图像解法．3、理解含绝对值不等式能力目标：1思维能力；2、通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．教学重点：1、方程、不等式、函数的图像之间的联系；2、一元二次不等式的解法．教学难点：一元二次不等式的解法．【主要能力点与知识点应达到的目标水平】教学内题 目

技能点、知识点与基本职业素质点

目标水平识理熟练应分记解操作用析√√ √知识点：了解方程、不等式、函数的图像之间的联三种常见 理解含绝对值不等式的不等式能力点：通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能 √的解法职业素质渗透点：一元二次不等式的解法 √在目标水平的具体要求上打√【教学过程组织】一、一元二次不等式：1般形式是ax2+bx+c>0ax2+bx+c<02yx22x3

轴两个交点的横坐标是x1,x1

3，它们是一元二次方程x22x30的两个根。观察图象可知，当 x1或x1

3时，x22x30；即不等式x22x30的解集是：xx1或x3。1x类似可知：不等式x22x30的解集是：指出利用二次函数的图象来解一元二次不等式更为直观明了，以这种方法教给同学们3、补充：一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0(a0)1当0时，因相应的一元二次方程ax2bxc0的两个根1

x2，那么不等式 bxx2aax2bxc0的解集是

，不等式ax2bxc0的解集是Φ。当0时，因相应的一元二次方程没有实数根，那么不等式ax2bxc0的解集是R；二、导入绝对值的意义我们来一起看一下︱－2︱等于多少？︱2︱等于多少？而绝对值等于2的数又是谁？在数轴上怎样表示出来？︱－2︱＝2，︱2︱＝2绝对值等于2，可以表示成为一个含绝对值的一元一次方程x︱＝2，通过上面的 ︱，我们知道这个方程有两个解x＝2或x＝－2，在数轴上表示出来我们发现它们到原点的距离都a︱表示为数轴上的到原点的距离等于a好，请大家回过头看上面︱－2︱＝2，也就是说－2是负数，它的绝对值是它的相反数2，而︱2︱＝2，即正数的绝对值是它本身，根据绝对值的几何意义我们也知道了0的绝对值是它本身用数学语言表示为 a,a＞0︱a︱＝0,－a,a＜0我们称之为绝对值的数量意义，并且请大家注意了，绝对值还是一个非负数。三、探索解含绝对值的不等式解法︱x︱＝2表示数轴上的点到原点的距离为2的点，而它本身是一个含绝对值的方程，是一个含绝对值的等式，那么我们把“＝”转换成为不等号时，如：︱x︱＜2，按照等号的表示叙述方法，我们知道它表示数轴上的点到原点的距离小于2的点的集合，在数轴上看：0 －2 2它包含了很多点，用上节课学过的知识，我们可以用集合来表示它，即2＜＜｝列的集合。同理︱x︱＞2，表示数轴上的点到原点的距离大于2的点的集合，在数轴上看0 －2 2请大家注意，在－2的左边，所有的点都是到原点的距离大于2的，用集合表示为｛x︱x＜－2｝而在2的右边部分，它们到原点的距离也是大于2的，也就是说｛x︱x＞2｝,它们两部分都是︱x2的解，用集合表示为︱x＜｝∪︱2，即为x2或x2，请大家注意了，做题一定不要漏解。四、小结:1、解一元二次不等式的步骤1、解绝对值不等式的步骤【教师参考资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库 人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》 高中数学必修一的第一章课后分析:教研室主任 累计审核签名 学时动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案学习情境（项目）

第一章集合与不等式

授课时数 2

NO：5周次班 级 内职三校生辅导班

时 间 年 月 日

节次 - 节教学内容 充要条件【学情分析】【本节教学内容目标要求】

教学方式

课堂讲授教学内容：“充分条件、 “必要条件” “充要条件目标要求：知识目标：了解“充分条件教学重点：（1）（2）符号“ ”的正确使用．【主要能力点与知识点应达到的目标水平】教学内容

目标水平集合的概念，性质及表示方法 识理熟练应分题 目记解操作用析√ √知识点：四个条件√充要条件 能力点：由四个条件解不等式√ √职业素质渗透点：对集合的灵活应用在目标水平的具体要求上打√【教学过程组织】一、复习问题：什么时真子集合子集？二、导入新课：集合分大小吗？三、基础概念1、思考:下列两题中α是β的什么条件?α:三角形中两个内角相等β:三角形是等腰三角形α:a－b=0β: a=b解:αβ，且βα,所以，α既是βα又是β的必要条件。充要条件:如果既有αβ，又有βα，即有αβ，即α既是β的充分条件，又是β的必要条件，则α是β的充分且必要条件，简称充要条件。2.、思考：已知α是β的充要条件，把“如果α，那么β”作为原命题所得的四种命题的真假如何？已知α是β的充分非必要条件呢？已知α是β的必要非充分条件呢？解：α是β的充要条件时，四个命题都为真命题。α是βα是β的必要非充分条件时，逆命题和否命题为真命题，原命题和逆否命题为假命题例：三个数x、、z不都是负数的充要条件是( )（A）x、y、z中至少有一个是正数（B）x、y、z都不是负数、、z中只有一个是负数、、z中至少有一个是非负数例：“x1＞0，且x2＞0”“x1＋x2＞0,且x1x2＞0”的( )（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件例：“x1＞3，且x2＞3”“x1＋x2＞6且x1x2＞9”的( )充分非必要条件必要非充分条件（C）充要条件既非充分又非必要条件例设A是B的充分非必要条件B是C的充要条件D是C的必要非充分条件则D是A的( )（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件例：设A是B的充分非必要条件是C的必要非充分条件，同时B是D的充分非必要条件是D的必要非充分条件，则C是A的( ）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（D）四、充要条件的判断方法定义法：①分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论；②找推式：判断“pq”及“qp”的真假；③下结论：根据推式及定义下结论..逆否法（这是等价法的一种特殊情况）①若┒p┒q，则pqq是p的充分条件；②若┒p┒q，┒q ┒p，则p是q的必要非充分条件；③若┒p┒q，则p与q互为充要条件；④若┒p ┒q，┒q ┒p,则p是q的既不充分，也不必要条.q，则p是q的充分条件”和“┒p┒q，则p是q的必要条件”：2或3：x+”的什么条件？解析：因为┒p：x=2且y=3，┒q：x+y=5，而┒p┒q，且┒q即p是q的必要不充分条件。五、小结：四个逻辑条件及运算方法对于两个不等式而言：

┒p，所以qp且p q，（ⅰ）解集范围小的成立，则解集范围大的也成立；但是，反过来不能成立．（ⅱ）若两个不等式的解集无包含与被包含关系，则它们相互都不能推得【教师参考资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库 人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》 高中数学必修一的第一章课后分析:教研室主任 累计审核签名 学时动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案学习情境（项目）

第一章集合与不等式

授课时数 2

NO：6周次班 级 内职三校生辅导班

时 间 年 月 日

节次 - 节教学内容 第一章复习【学情分析】【本节教学内容目标要求】

教学方式 讲练教学内容：1、集合的表示方法 、集合与集合的表示方法 、不等式与区间的运用4、三种常见不等式解法 、充要条件目标要求：（1）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．掌握一元二次不等式的图像解法掌握一元二次不等式的图像解法教学重点：集合的表示法、不等式的解法、充要条件的判断．教学难点：集合表示法的选择与规范书写、解一元二次不等式【主要能力点与知识点应达到的目标水平】

目标水平教学内容题 目

技能点、知识点与基本职业素质点

识理熟练应分记解操作用析

知识点1.初步理解集合的概念熟练掌握常用数集及其记法；√ √ √2.应用不等式的性质解一元一次不等式；了解比较两个实数大小的方法习 3.熟练掌握集合与集合间的关系；√ √能力点：掌握列举法和描述法表示集合√ √职业素质渗透点：对集合的灵活应用在目标水平的具体要求上打√【教学过程组织】一、讲授新课：例1，给出下列说法：①方程x2+|y+2|=0的解集为{-2,2};②集合{y|y=x2-1,x∈R}与集合{y|y=x-1,x∈R}的公共元组成的集合为{0，-1}；③区间（-∞，1）与（a，+∞）无公共元素其中正确的个数 {y|y=2-1,R}={y|y=x-1,x∈R}=R0-1与无公共元素取决于1a。2M={x|x=3m+1,m∈Z}，N={y|y=3n+2,n∈Zx∈M,yN，xyN的关系是 。

0 0 00]（变为文字描述法31}，N=321×22，故xyN,xyM00 00变为列举法）M={…,-2,1,4,7,10,13,},N={…,-1,2,5,8,11,……}MNNxy∈N,xyM00 0000]直接验证设x=3m+1,y=3n+2,则xy=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2,故xyN,xy0000Mxa

00 003，已知集合xa

x2

=1}是单元素集，用列举法表示a的取值集合B解：B

x2

=1有等根或仅有一个实数根时a的取值集合。⑴有等根时有：x2-x-2-a=0①且x2-2≠0②；①△=1-4(-a-2)=0,a=-9/4,此时x=1/2适合条件②，故a=-9/4满足条件；x2-2

xa=

x

，∴a=±2.当a=x22 (x 2)(x 2)2时,x=1+2,满足条件；当a=-2时,x=1-2也满足条件总之，B={-9/4,-2，2}4：已知A|2x1x>|x+2>|1<x≦3}，求集合B。解法：数轴上表示各集合后，分析得出结果。A 分析因为A B{x|1xA A B所以{x|1x3}B，因为A B{x|x2}， B{x|1xA，所以{x|1xB

-2 -1

1 3 x所以B{x|1x1}{x|1x3}{x|1x3}。六、小结回顾 无限集有限集分类空集集合的概念集 元素的性质1、合

确定性互异性集合的表示法

列举法

无序性集合与集合的关系

描述法包含关系 子集集合运算 交并补集

真子集相等【教师参考资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库 人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》 高中数学必修一的第一章课后分析:教研室主任 累计审核签名 学时动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案学习情境（项目）

第二章函数

授课时数 2

NO：7周次班 级 内职三校生辅导班

时 间 年 月 日

节次 - 节教学内容 函数的概念与性质【学情分析】【本节教学内容目标要求】

教学方式

课堂讲授教学内容：1、函数的概念 2、函数的定义域 、函数的图像 、函数的表示方法、函数的性目标要求：知识目标：1、理解函数的定义；2、理解函数值的概念及表示；3、理解函数的三种表示方法；4、理解函数的单调性与奇偶性的概念；5、会借助于函数图像讨论函数的单调性；能力目标：1、通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；2、通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；3、会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．5、通过函数奇偶性的判断，培养学生的数学思维能力．教学重点：1、函数的概念；2、利用“描点法”描绘函数图像．3、函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征；教学难点：1、对函数的概念及记号的理解；2、利用“描点法”描绘函数图像．函数奇偶性的判断．【主要能力点与知识点应达到的目标水平】教学内题 目

技能点、知识点与基本职业素质点

目标水平识理熟练应分记解操作用析知识点：函数概念、函数表示类型、函数的单调性、函数的奇√ √ √偶性函数的概能力点：函数的定义域、会表示函数、函数的图像、函数的奇念与性质 偶性的特点 √ √职业素质渗透点：结果的准确性、方法的多样性 √ √在目标水平的具体要求上打√【教学过程组织】一、复习问题：我们学过的正比例函数怎样表示二、导入新课：那么什么是函数呢？三、函数基本知识1、函数的概念 自变量 变量2、函数的定义域 X取值范围3、分母不能为0 根号下大于等于00的0次方3没有意义4、函数的值域 y的取值范围5、对应法则即方程6、函数相等三个条件必需都一样例1 函求f(2) f(-3)例2 已知函（）＝２－＋２，（－３（－2（＋１）.四、三种表示方法解析式法，即用方程来表示函数，一般情况用XY列表法，较麻烦，一般做对比的时候用列表对于不同的题目用不同的表示方法视情况而定例 知一个长方形的周长为若一边设为x问该如何用x来表示面积y呢？写出其解析式并列表作图。分析：长方形：周长=两边边长的和*2面积=两边边长的乘积解yx25x(0x5)五、函数的单调性例如：y=3x+2 请画出图像 并观察有什么特点，从图上可以看出函数的向右倾斜，有上升的势Y=-3X+2 函数的单调定义如果 x1<x2属于D D为定义域 f(x1)<f(x2) 函数为增函如果x1<x2 f(x1)>f(x2) 函数为减函数函数的增减性必须从一个定义区间内讨论，否则就没有意义函数必须是连续的函数的单调区间之间不能写成并集的某些区间上却存在单调性。即：函数的单调性是一个局部的性质。六、函数单调性的证明例1 证明当0<x1<x2 y=x2 为单增函数f(x1)-f(x2)=（x1+x2）（x1-七、函数奇偶性对于任意的x f(-x)=f(x) 为偶函数对于任意的x f(-x)=-f(x) 为奇函定义域关于原点对称根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称,第二步判断f(-x)=f(x)还是f(-x)=-f(x)注意：数的单调性。奇函数和偶函数的定义域的特征是关于原点对称。奇函数和偶函数图象的对称性：例1 判断函数的奇偶性f(x)=4x 奇f(x)=1x1 偶【教师参考资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库 人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》 高中数学教材课后分析:教研室主任 累计审核签名 学时动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案学习情境（项目）

第二章函数

授课时数 2

NO：8周次班 级 内职三校生辅导班

时 间 年 月 日

节次 - 节教学内容 反函数【学情分析】

教学方式

课堂讲授映射"函数概念的基础上，精心设计问题链，通过一些具体的例子由浅入深，逐层展开，从而得到反函数的概念【本节教学内容目标要求】教学内容：1、反函数的概念 、互为反函数的函数图象间的关目标要求：知识目标：让学生去探究、去发现反函数与原函数之间的关系，并能利用函数概念及反函数定义给予说明，掌握关系及运用关系解决一些简单问题；能力目标：通过优化问题设计，探究原函数与反函数之间的关系，培养学生观察、分析、猜想、归纳和自主探究的能力。教学重点：1、反函数的概念和函数的求法2、理解反函数概念并求出函数的反函数是本单元教学的重要内容。教学难点：1、反函数概念的接受能与理解，认清反函数的实质，对反函数的存在有正确的认识，复习函数的概念进而引出反函数的概念就是为突破难点做准备。【主要能力点与知识点应达到的目标水平】教学内题 目

技能点、知识点与基本职业素质点

目标水平识理熟练应分记解操作用析知识点：反函数的概念

√ √ √反函数

能力点：求出函数的反函数观察、分析、猜想、归纳和自主探究的能力。

√ √√ √ √在目标水平的具体要求上打√【教学过程组织】一、提出问题，创设学习情问题1 函数的概念问题2 y=f(x)中各变量的意义1 1问题3 画出函数yx3与yx3；yx2与yx2（x0）的图象追问1 这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？追问2 由yx3，已知y能否求x？1 1追问3 xy3是否是一个函数？它与yx3有何关系？1追问4 xy3与yx3有何联系？问题4（1）函数y=2x+1(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)是否是同一函数？x1yy

(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)是否是同一函数？2x1（x0）y(x1)2（x1）的值域有什么关系？二、引导思考，自主探究通过上两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在“最近发展区”设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础．面对一系列的问题，学生的求知欲望高涨，教师给予分析和引导，学生深入思考，开展讨论。1、根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义y=f(x)(x∈A)C．我们根据这个函数中x,yy把xx=(y)yCx=(y)，xAx(y)就表示yyx(y)(y∈C)y=f(x)(x∈A)的反函数.记作:xf1yxy表示函xf1y中的xyyf1(x．2、引导分析：反函数也是函数；对应法则为互逆运算；定义中的“如果”意味着对于一个任意的函数y=f(x)来说不一定有反函数；函数y=f(x)的定义域、值域分别是函数x=f1(y)的值域、定义域；函数y=f(xx=f1(y)互为反函数；要理解好符号f1；交换变量、y3、两次转换x、y的对应关系yfxxf1yyf1x在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的认识，与自己的预设产生矛盾冲突，体会反函数．在剖析定义的过程中，让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握．三、归纳总结1、反函数也是函数；2、原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域；3、总结求函数反函数的步骤:1x=f1(y)．2x=f1(y)x与yyf1(x.3yf1(x（简记为：反解、互换、写出反函数的定义域）四、例题练习【例1】求下列函数的反函数（1）y=3x-1 (2)y=x3+1y

x1(x0)的反函数．（1）yx2(xRyx2(x0)的反函数．yx2(x<0)的反函数．五、巩固强化，评价反馈y=f(xy=f1(x)（1）y=-2x+3(xR)（2）y=-2(xRx0)xx 5(3)y= (xR,且x )3x5 36x5已知函数f(x)= (xR,且x1)存在反函数yf1(x)，求f1(7)的值．x1六、反思小结，再度设疑有什么特点呢？为什么具有这样的特点呢？我们将在下节研究．【教师参考资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库 人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》 高中数学教材课后分析:教研室主任 累计审核签名 学时动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案学习情境（项目）

第二章函数

授课时数 2

NO：9周次班 级 内职三校生辅导班

时 间 年 月 日

节次 - 节教学内容 幂的运算与幂函数【学情分析】【本节教学内容目标要求】

教学方式

课堂讲授教学内容：1、幂的运算 、幂函目标要求：知识目标：1、学习整数指数幂的知识；2、解n次根式的概念；3、解分数指数幂的定义；3、掌握实数指数幂的运算法则；4、通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点能力目标：1、掌握根式与分数指数幂之间的转化；2、会利用计算器求根式和分数指数幂的值；3、计算工具使用技能.4、确进行实数指数幂的运算；5、通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力.教学重点：分数指数幂的定义．有理数指数幂的运算．教学难点：根式和分数指数幂的互化．有理数指数幂的运算【主要能力点与知识点应达到的目标水平】教学内题 目

技能点、知识点与基本职业素质点

目标水平识理熟练应分记解操作用析

知识点：解n次根式的概念、幂函数的图像特点能力点：掌握根式与分数指数幂之间的转化

√ √ √√ √与幂函数职业素质渗透点通过对幂函数图形的作图与观察计算工具 √ √使用技能在目标水平的具体要求上打√【教学过程组织】一、同底数幂的乘法对于aman(aa a)(aam

aamn

aamn，总结法则如下：·a=am+（n）·a·=am+n+（np都是正整数）二、积的乘方和幂的乘方a2a2a2(a2)3(a2)3=a2a2a2=a6.所以可以总结幂的乘方的法则.①公式：（am）n＝amn（m、n都是正整数）（am）］p＝amnp、p都是正整数）②法则幂的乘方，底数不变，指数相乘.对于abababab，由乘方的意义可以写成(ab)4abababab=aaaabbbb=a4b4.对于积的乘方法则公式总结如下：①公式（ab）n＝an·bn（n是正整数）（abc）n＝an·bn·cn（n是正整数）②法则积的乘方等于每一个因数乘方的积.三、同底数幂的除法对于a5a2，由乘方的意义，可以把这个式子写成

a5 aaaaa aaaa3，由上面a2 aa的式子也可以变换为a5a2a52a3.由上面的式子总结一下运算法则.同底数幂的除法公式和法则公式：amanamn)（a≠0，m、n都是正整数，且mn）法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.注意：Ⅰ.在此公式中，底数aⅡ.此公式相除的幂必须底数相同，若不相同，需进行调整，化为同底数，才可用公式计算。四、幂函数定义：一般地，函数y＝xa叫作幂函数，其中x（深化认知下列函数是幂函数的是：A．y=2x+1 B．y=3x2

C．y=x-3

D．y=1幂函数与指数函数有什么联系和区别？引导：有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？―――研究幂函数的性质。通过什么方式来研究？――――――画函数的图象。为使作图高效，我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性。五、问题探究对于幂函数y＝xa，讨论当填表

，－1时的函数性质．以上问题给学生留出充分时间去探究，教师引导学生从函数解析式出发来研究函数性质．在同一坐标系中，画出性质．学生回答，老师点评：幂函数的性质．

，y＝x-1的图像，并归纳出它们具有的共同1）函数y＝，＝2＝xy＝ ，x-1的图像都过点，1；（2）函数y＝x，y＝x3，y＝x-1是奇函数，函数y＝x2是偶函数;（3在（0，＋∞）,函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ 是增函数，函数y＝x-1是减函数；（４）在第一象限内，函数y＝x-1图像向上与y轴无限接近；向右与x轴无限接近。（六）归纳小结今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？【教师参考资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库 人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》 高中数学教材课后分析:教研室主任审核签名动物科技学院数学累计学时课程技术理论教学教案NO：10学习情境（项目）第二章函数授课时数2周次班 级 内职三校生辅导班

时 间 年 月 日

节次 - 节教学内容 指数函数【学情分析】【本节教学内容目标要求】

教学方式

课堂讲授教学内容：1、指数函数的定义 、指数函数的图像与性目标要求：知识目标：1、理解指数函数的图像及性质；2、了解指数模型，理解指数函数的图像及性质．能力目标：1、画出指数函数的简图；3、理解指数函数的图像及性质；3、了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力．教学重点：1、数函数的概念、图像和性质；2、指数函数的应用实例．教学难点：指数函数的应用实例【主要能力点与知识点应达到的目标水平】教学内题 目

技能点、知识点与基本职业素质点

目标水平识理熟练应分记解操作用析指数函数

知识点数函数的概念图像和性质理解指数函数的图像及 √ √性质√ √能力点：理解指数函数的图像及性质√ √职业素质渗透点：了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力在目标水平的具体要求上打√【教学过程组织】一、指数函数的概念1、形如y=ax的函数.这里a的取值范围如何呢？主要有两个目的,使函数的定义域为R,且具有单调性.（1）假设a=0,那么当x>0时，ax=0，当x≤0时，ax无意义；(2)假设a<0ax对某些x值可能没有意义，如a=-1-1x对于x=1/4,x=1/2,..意义；a=1,那么y=1x=1xa>0a≠1。2、指数函数的定义：一般地，函数y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数，其中x为自变量，定义域为R。了解了什么是指数函数，还需进一步研究其性质，从“数”的角度研究其解析式有难度，我们转而从“形”的角度研究其图象，然后从图象中看能否发现规律总结出指数函数的性质。先研究几个具体的指数函数图象：二、指数函数的图像与性质：1、绘制图像请同学们分成四组分别做出以下函数图像并讨论总结图象规律：（1）y=2x

1()x和y=2y=2xy=3x2、探究性质：1）过点（0，1）2）y>03）底数a>1时，函数在R上单调递增,"撇型”.底数0<a<1时，函数在R（指数函数间图象的特性y当底数a>1y0<a<13、归纳性质将指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质（对应图象）归纳如下表，进行课件演示：指数函数y=ax的性质（由课件展示）三、指数函数的应用1．例：已知指数函数f(x)ax(a 0,且a的图象经过点(3,)，求f(0),ff(3)的值。x解：因为f(x)ax的图象经过点(3,)，所以f(3)x1即a3，解得a3，于是

f(3)3。f(0)f3,f(3)1所以 四、总结指数函数的定义。（研究了对a的限定以及定义域）指数函数的图像指数函数的性质：（1）定义域（-∞,+∞），值域（0,+∞）；（2）函数的特殊值（0，1）；（3）函数的单调性：a>1,单调增；0<a<1，单调减。【教师参考资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库 人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》 高中数学教材课后分析:教研室主任 累计审核签名 学时动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案学习情境（项目）

第二章函数

授课时数 2

NO：11周次班 级 内职三校生辅导班

时 间 年 月 日

节次 - 节教学内容 对数【学情分析】【本节教学内容目标要求】

教学方式

课堂讲授教学内容：1、对数的定义 2、对数的性质 、对数的运算法则 、对数的换底公目标要求：知识目标：1、了解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念；2、掌握利用计算器求对数值的方法；3、了解积、商、幂的对数．能力目标：123教学难点：对数的概念．【主要能力点与知识点应达到的目标水平】教学内题 目对数

技能点、知识点与基本职业素质点知识点：了解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念能力点：进行指数式与对数式之间的互化

目标水平识理熟练应分记解操作用析√ √√职业素质渗透点：会运用函数型计算器计算对数值 √ √在目标水平的具体要求上打√【教学过程组织】一、对数的定义aNaa0,ab N b b aN一般地，如果 的次幂等于 ,即 ，那么数 叫做以为底 的对数，记logNb a N作 a ，其中叫做对数的底数， 叫做真.指数 对数值幂值 真数abN loga底数

N ba aa0,a注：1、在定义中注意底数的取值 ;2、在abN中，N0，由此可以知道负数和零没有对数；aa0,a1说明：对数的定义中为什么规定 呢？1、若 01、若 0时，为某些值时，值不存在.a2,N8时，blog8不存在如： 2 ；a2,b1时，N 2无意义.或者b

N为某些值时，

值不存在（无意义） 22、若 02、若 0时，为某些值时，值不存在(值不唯一).a0,Nlog如：

2不存在（也可以表述为：0的多少次幂等于2？）