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高斯公式与斯托克斯公式一、高斯公式或证明根据三重积分的计算法根据曲面积分的计算法同理------------------高斯公式和并以上三式得：记住此公式解二、举例解曲面S不是封闭曲面,为利用高斯公式解三、通量与散度设有向量场沿场中某一有向曲面S的第二类曲面积分称为向量场向指定侧穿过曲面S的通量.极限存在,设有向量场,在场内作包围点M的闭曲面S,S包围的区域为V,

记体积为V.

若当V收缩成M点时,则称此极限值为在点M处的散度,记为.

由积分中值定理散度在直角坐标系下的形式：两边取极限记住此公式于是可得高斯公式的向量形式：四、斯托克斯(stokes)公式斯托克斯公式或便于记忆斯托克斯公式可以写为：解练习：的交线，若从z轴正向看去，这个圆周取逆时针方向。五、环流量与旋度设S是以L为边界的有向曲面，曲线L的方向与曲面S的侧符合右手规则，利用stokes公式,

有斯托克斯公式的向量形式：Stokes公式的物理解释:向量场沿有向闭曲线L的环流量等于向量场的旋度场通过L所张的曲面的通量.(L的正向与S的侧符合右手法则)六、空间曲线积分与路径无关的条件定理设在某曲面单连通域G内，函数注：如果对G内任一闭曲线L都能作一块包含在G内且以L为边界曲线的曲面，称G为一曲面单连通域。MM练习：2005级考题（9分）1设S是曲面的下侧，计算解：补取上侧（1分），则2设曲面S为曲线绕z轴旋转一

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