光学课件：第七章 光在各向异性介质中的传播

第七章

光在各向异性介质中的传播一、双折射（doublerefraction）各向异性：介质的折射率与方向有关。介电常数是方向的函数方解石晶体CaCO3光纸面双折射o光e双折射产生双折射现象的原因：寻常光线与非常光线在晶体中具有不同的传播速度。寻常光线在晶体中各方向上的传播速度都相同；而非常光线的传播速度随着方向而改变。折射光的方向由光在介质中的速度决定，因此传播速度的不同必将导致折射方向的不同。若入射光束足够细，晶体足够厚，则从晶体透射出来的两束光线可以完全分开。寻常光线（o光）(ordinaryrays)(extraordinrayrays)

非常光线（e光）服从折射定律的光线不服从折射定律的光线......eo.......oeACDB

1、寻常光与非常光光光双折射纸面方解石晶体

当方解石晶体旋转时，o光不动，e

光围绕o光旋转光光双折射纸面

当方解石晶体旋转时，o光不动，e

光围绕o光旋转方解石晶体光光双折射纸面

当方解石晶体旋转时，o光不动，e

光围绕o光旋转方解石晶体光光双折射纸面

当方解石晶体旋转时，o光不动，e

光围绕o光旋转方解石晶体光光双折射纸面

当方解石晶体旋转时，o光不动，e

光围绕o光旋转方解石晶体光光双折射纸面方解石晶体

当方解石晶体旋转时，o光不动，e

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当方解石晶体旋转时，o光不动，e

光围绕o光旋转光光双折射纸面方解石晶体

当方解石晶体旋转时，o光不动，e

光围绕o光旋转光光双折射纸面方解石晶体

当方解石晶体旋转时，o光不动，e

光围绕o光旋转不服从折射定律指的是：

a

折射光线一般不在入射面内；

b

入射角的正弦与折射角正弦之比不是常量，即折射率和入射光线的方向有关。光轴：在方解石这类晶体中存在一个特殊的方向，当光线沿这一方向传播时不发生双折射现象。称这一方向为晶体的光轴。2、光轴、主平面（principalplane）单轴晶体：只有一个光轴（方解石、石英）双轴晶体：有两个光轴（云母、硫磺）780102078078010201020光轴主截面（principalsection）：

光轴与自然晶面（晶体的解理面）法线所组成的平面。主平面：某一光线与光轴所组成的平面。一般来说，o

光主平面和e光主平面并不重合。

当入射光线在主截面内时（晶体光轴在入射面内），o

光、e光以及它们的主平面都在主截面内。此时，两光的振动方向相互垂直。o光垂直于主截面振动，e

光在主截面内振动

o光及

e光都为线偏振光。........光面主光面主平平光轴方向eo光e光o

o

光的电矢量E0垂直于o

光的主平面e光的电矢量Ee

平行于e光的主平面。当一束光强为I的自然光入射在双折射晶体表面上时，经折射后产生o

光和

e

光的光强相等，即当一束光强为I

的线偏振光入射在双折射晶体表面上时，经折射后产生o

光和e

光的光强随入射光的偏振面与晶体主截面的夹角θ而变。EEeEoOθXY光轴方向EθθYEeEoXOoeE光强之比马留公式马吕斯定律cosAA0=a检偏器前偏振光振动方向与检偏器偏振化方向之间的夹角。aI0I=cos2aAA0检偏器偏振化方向a..起偏器检偏器自然光线偏振光AA0I0II0I=AA022=cosA02A02a2解：

为P1

和P2

的偏振化方向的夹角自然光I0

透过P1

I1=I0/2

线偏振光I1透过P2

I2=I1

cos

2

=I0cos2

/2P3P2P1例：一束光强为I0

的自然光，相继通过三个偏振片P1、P2

和P3

后出射光的光强为

I=I0/8。已知P1和P3

的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P2

要使出射光的光强为零，P2

最少要转过的角度是多少?线偏振光I2最后透过P3的光强I

为：

I=I2cos2(π/2-

)=I0cos2

sin2

/

2

=I0sin22/8

已知I=I0/8，所以sin22=1，即=π/4、3π/4、5π/4、7π/4

若I=0，则必需sin22=0，即

2

=0，π=0,π/2所以要使出射光的光强为零，P2

最少要转动π/4角度。例：平面偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石晶片上，光的振动面和晶片的主截面成30°（1）问透射出来的o光和e光的相对强度是多少？（2）用钠光时如要产生90°的相位差，晶片的厚度为多少？解：（1）o光的振幅为Asin30°e光的振幅为Acos30°相对强度之比为（2）相位差正晶体负晶体vveononevevonone波面波面eo光轴光轴vevovove**

3、惠更斯原理在对双折射现象中的应用正晶体负晶体vevononevveonone波面波面eo光轴光轴vevovove**

产生双折射现象的根本原因是晶体光学性质的各向异性。波面o波面e双光轴光轴光轴ACD光轴i

（1）平面波倾斜入射方解石晶体ACDE.光轴i

（1）平面波倾斜入射方解石晶体ACDE.光轴i

（1）平面波倾斜入射方解石晶体ACDE..........oo光轴i

（1）平面波倾斜入射方解石晶体EACDE..........oo光轴i

（1）平面波倾斜入射方解石晶体GACDF..........oo光轴i

（1）平面波倾斜入射方解石晶体EGACDF..........eoeo光轴i

（1）平面波倾斜入射方解石晶体EG

（2）平面波垂直入射方解石晶体ACD........eoeo光轴BEFG（3）平面波垂直入射方解石晶体光轴垂直于晶面ACDFE........eoeo光轴B（4）平面波垂直入射方解石晶体光轴平行于晶面ACD....eoeo光轴B....（5）平面波垂直入射方解石晶体光轴平行于晶面ACD....eoeo光轴B.....710尼科耳棱镜的制作过程二、偏振器件

1、尼科耳棱镜680尼科耳棱镜的制作过程680尼科耳棱镜的制作过程680尼科耳棱镜的制作过程680尼科耳棱镜的制作过程680涂上加拿大树胶680尼科耳棱镜的制作过程o光发生全反射n加=1.55n=e1.516n=1.6584onon加>............900φoe220680oeAMCN自然光加拿大树胶光轴n=e1.4864~1.6584φ=770>临界角，且n加>ne...e光不会发生全反射...尼可耳棱镜可以用作起偏器与检偏器。..........α......α格兰-泰勒棱镜格兰-傅科棱镜

2、渥拉斯顿棱镜

渥拉斯顿棱镜是由二块方解石（负晶体vo<ve

）做的直角棱镜拼成的，棱镜ABD的光轴平行于AB面，棱镜CDB

的光轴垂直于ABD的光轴。........................................................光轴光轴.ADCB

自然光垂直入射到AB面时，o光和

e光将分别以速率v0

和ve

无折射地沿同一方向进行；当它们进入第二棱镜后，由于第二棱镜光轴与第一棱镜光轴垂直，所以在第一棱镜中的o光对第二棱镜来说变成e光，反之，在第一棱镜中的e光对第二棱镜来说变成o光。........................................................光轴光轴.ADCB自然光o光e

光

原来第一棱镜中的o光进入第二棱镜时，折射角应大于入射角，折射光远离BD面的法线传播；反之，原来第一棱镜中的e

光进入第二棱镜时，折射角应小于入射角，折射光靠近BD面的法线传播。因此，两束线偏振光在第二棱镜中分开。........................................................光轴光轴.ADCB自然光o光e

光

当两束光由第二棱镜CD面出射进入空气时，它们各自都由光密介质进入光疏介质，它们将进一步分开，其中振动方向互相垂直。........................................................e光

o光

光轴光轴.ADCB自然光o

光e光4、波晶片（waveplate）利用某些双折射晶体只吸收其中一束光的特性而制成的。3、二向色性偏振片当光线垂直入射于光轴与表面平行的双折射晶体时，o光与e光在传播方向上不分开，但在相位上分开。若光线穿过晶体的厚度为d，则o光和e光的相位差为1/4波片

o光和e光的光程差为1/4波长的奇数倍。相位差为π/2的奇数倍。半波片

o光和e光的光程差为1/2波长的奇数倍。相位差为π的奇数倍。一束振幅为A的线偏振光正入射在波片上，入射光的振动面与光轴的夹角为θ

o光的光振动垂直于光轴，e光的光振动平行于光轴。yy´x´xOO´AAoAeZdθ光轴方向光线射到波片表面时的振动为经过厚度为的波片d后，从后表面射出时的振动为

δoδe分别为

o光和e光经过波片后产生的相位差。δ=

δo－δe

讨论：（1）若波片为全波片，δ=2kπ经全波片后，出射光仍为线偏振光。（2）若波片为半波片，δ=（2k+1）π经半波片后，出射光仍为线偏振光。但相对入射前旋转了2θ（3）若波片为1/4波片，δ=2kπ±π/2x´xyy´2θθAoAeExEx´EyEy´出射光入射光出射光入射光y´θx´AoAeπ＞δ＞0y´出射光入射光θx´AoAe-π＜δ＜0右旋偏振光左旋偏振光y´出射光入射光θx´AoAeθ=45°，δ=π/2（4）对于一般情况，即波片的厚度为任意值d总之，一束线偏振光经过一波片后，总是变成一个椭圆偏振光，这个椭圆总是内切于由θ决定的一个矩形。椭圆的形状、方位和左、右旋取决于δ。在特殊情况下，它可以是圆偏振光、改变了方向的线偏振光、与原来入射光完全相同的线偏振光。例：在两偏振片P1P2之间插入1/4波片，并使其光轴与P1的偏振化方向间成45°角。光强为I0的单色自然光垂直入射于P1，转动P2，求透过P2的光强。解：CAeOAoA2oA2eP1P2A1αC表示波片的光轴方向α表示P2和C的夹角单色自然光经P1后为线偏振光，振幅为A1，经1/4波片后为圆偏振光两个分振动透过P2

的振幅都只是它们沿P2

方向的投影。它们的相差为π/2以A表示这两个具有恒定相差并沿同一方向振动的光矢量的合振幅，则有CAeOAoA2oA2eP1P2A1α此结果表明，通过P2的光强只有圆偏振光的一半，也是透过P1的线偏振光光强I1的一半，即例：一束圆偏振光（1）垂直入射到1/4波片上，求透射光的偏振状态；（2）垂直入射到1/8波片上，求透射光的偏振状态。解：圆偏振光可看成由位相差为π/2的两个互相垂直的振动合成。（1）经过1/4波片后，两个振动间的位相差增加或减少π/2，成为故透射光为平面偏振光。（2）经过1/8波片后，两个振动间的位相差增加或减少π/4，成为故透射光为椭圆偏振光。线偏振光：δ=mπ（m为整数）椭圆偏振光：δ=（m+1）π/2（m为整数）圆偏振光：Ao

=Ae三、偏光分析与椭圆偏振仪1、偏振态的鉴定检偏器光强不变光强改变自然光圆偏振光椭圆偏振光部分偏振光线偏振光（I=0）1/4波片+检偏器I不变I可变为0自然光圆偏振光1/4波片光轴方向与光强最大处（最小处）重合I不变为0I可变为0椭圆偏振光部分偏振光2、椭圆偏振光的分析经过1/4波片后，在出射处o光和e光分别为若1/4波片是负晶体，若1/4波片是正晶体，利用线偏振光反射后形成的椭圆偏振光进行分析而测定材料表面或薄膜的光学性质的仪器。可测定的光学常量：薄膜的折射率、消光系数、厚度、色散、非均匀性。椭圆偏振仪四、偏振光的干涉及其应用yyP1P2Zxxθ..波片光轴方向P1的透射方向为y方向，P2的透射方向为x

方向根据相干条件，振动方向相互垂直的两束光o光和e光是不相干的。但经过P2后，o光和e光在P2透射方向的投影是振动方向相同的两束光，可以相互干涉EEoyEeEoxEexθO光轴方向P2P1xEEoyEeEoyEeyθO光轴方向P2P1x两相干偏振光总的相位差为因为透过P1的是线偏振光，所以进入波片后形成的两束光的初相位差为零。上式第一项为通过波片时产生的相差第二项为通过P2产生的附加相差。时，从矢量图中可见Eox和Eex的方向相反，因而有附加相差π，这一附加相差和P1P2的偏振化方向的相对位置有关，在时，无附加相差。θ=0或90°的整数倍时，I=0：若旋转波片，则干涉条纹随之旋转，其对比度不变。而干涉条纹的强度以π/2为周期。

θ=0或90°的整数倍时，两束光中一束光为0，另一束为极大。：若旋转波片，则干涉条纹随之旋转，其对比度出现周期性变化。每转动90°，出现一次干涉条纹消失。某波长λ满足则该波长的光在时是相互抵消的在时是相互加强的。某波长λ满足则该波长的光在时是相互抵消的在时是相互加强的。偏振光的干涉应用（1）光测弹性用于检查各向同性介质在制造过程中残存的内应力，或外加应力的分布。（2）电光效应（electro-opticeffect）电场引起物质的各向异性，从而产生双折射。Pockles

效应外加电场所产生的o光和e光的相位差与电场强度成正比，也称线性电光效应。Kerr

效应外加电场所产生的o光和e光的相位差与电场强度的平方成正比。克尔盒：把硝基苯放在装有平行板电容器的玻璃盒内。+－电光调制器：用电压的大小来控制o光与e光的相位差，从而控制透射光的偏振态k为克尔常数l为液体厚度d为平行板电极的间距例题：

在偏振化方向相互正交的两偏振片之间放一1/4波片，其光轴与第一偏振片的偏振化方向成600角，强度为I0的单色自然光通过此系统后，出射光的强度为多少?如用1/2波片，其结果又如何?解：(1)=A1sinaA2ecosa==A1sinaA2ocosaA2ea=600通过1/4波片相位差增加π/2，经过P2又增加πp2Δj==+p2p32I2=++A2eA2oA2eA2o2cosΔj22=A2eA122=sin2acos2aI12=sin2acos2a()×I02=sin2acos2a2A1600sinaA2oA2ecosaA1A1I0自然光光强，=I12I03I0=16pΔj==+p2pI42=A2eA142=sin2acos2aI14=sin2acos2aI02=sin2acos2aI03=8

(2)若为1/2波片，o、e两光相位差增加π，经过P2，又增加πA1600sinaA2oA2ecosaA1A1例题：一厚度为10mm的方解石晶片，其光轴平行于表面，放置在两正交偏振片之间，晶片的光轴与第一偏振片的偏振化方向夹角为450，若要使波长60nm

的光通过上述系统后呈现极大，晶片的厚度至少要磨去多少。解：2I2=++A2eA2oA2eA2o2cosΔj由干涉加强必须满足的条件：Δl()jp2pdno=+=ne2kp(2k-1)2d=()nonel(2k-1)2d=()nonel=1.76(2k-1)mm=0.602(1.66－1.49)(2k－1)d=1.76(2×3－1)=8.8mmK=3取=10－8.8=1.2mmd应磨去的厚度为Δl()jp2pdno=+=ne2kp例题：有一波晶片放在正交的起偏器和检偏器之间，试证明当起偏器的偏振化方向与波晶片的光轴方向成π/4角度时,从检偏器进出的光强为最大。证明：2I2=++A2eA2oA2eA2o2cosΔjΔl()jp2pdno=+=ne2kp干涉加强时的光强2I2=++A2eA2oA2eA2o2cosΔjA142=sin2acos2a+22=A2o22A2o42=A2oImax22()222()2A142=A12=I1=4a=p当时2I2=++A2eA2oA2eA2o2cosΔj例题：有一克尔盒放在正交的起偏振器和检偏振器之间，已知克尔盒膜厚度l=5cm，极板之间的距离为1mm，其中所盛的液体为硝基苯，克尔常数

k=

2.13×10-12m·V-2。若以频率为107Hz、峰值为6000V的高频电压加在克尔盒的两极板上，试计算λ=546nm的线偏振光通过克尔盒时每秒内的遮断次数。已知：

l=5cm

d=1mmλ

=546nmk=

2.13×10-12m·V-2f

=107Hz

U=6000V=3.834×10-4(cm)

d2δU2=kl22.13×10-12×5.0×=60000.1解:o、e两光通过

l=5.0cm时的光程差为=δnλ当时，从克尔盒射出的光的振动面不发生偏转，因而被检偏器遮断。4nf=N==2.8×108(次)

4×7×107l=δn3.834×10-4=5.64×10-5=7光程差随电压的变化而改变，当电压由零变为6000V的过程中，光被遮断了7次。由于交流电压每周内从零到最大，再从最大到零，然后反方向从零到最大，再从最大到零，所以在变化一周内光被遮断4n次对于频率为f的交流电压，每秒遮断的次数五、旋光（roto-optical）当线偏振光沿着石英晶体的光轴传播时，出射线偏振光的振动面发生了旋转，旋转的角度取决于晶体中传播的距离，此现象为旋光。yy´x´xOO´Zdθ光轴方向1、左旋与右旋晶体同一种旋光物质由于光偏振面旋转的方向不同而分为左旋和右旋。迎面观察通过晶体的光，振动面沿顺时针方向旋转的晶体为左旋晶体，逆时针旋转的为右旋晶体。左旋晶体右旋晶体2、旋光现象的解释线偏振光是由频率相同但旋向相反的两个圆偏振光ELER

组成，这两种圆偏振光在物质中的速度不同。ERELELEREδRδLθy´y入射线偏振光振幅为A，则两个圆偏振光的振幅为A/2。左旋光与右旋光的相位差为ERELELEREδRδLθy´y出射时，这一对相位差为δ的圆偏振光合成的是振动方向相对于y´轴向左（顺时针）转过了θ角的线偏振光。θ=δ/2θ=δ/2a为材料的旋光率旋光性与入射波长有关，不同波长的光旋转角度不同，若在旋光晶体后加一偏振片，转动偏振片可看到旋光色散现象。3、旋光效应的应用松节油、乳酸、糖等溶液也具有旋光性。偏振面旋转的角度θ和光在液体中通过的路程d成正比，也和溶液的浓度C成正比

例题：将厚度为lmm且垂直于光轴切出的石英晶片放在两平行的偏振片之间，某一波长的光波经过晶片后偏振面旋转了200。问石英晶片厚度为多大时，该波长的光将完全不能通过。对于给定波长，偏振面旋转角度j与晶体厚度成d正比。为使光完全不通过第二个偏振片，偏振面需旋转j2=900=4.5

(mm)j1j2d2=d1900=200×1解：

例题：将50g含有杂质的糖溶于纯水中，制成100cm3的糖溶液，然后将此溶液装入长10cm的玻璃管中，用单色的线偏振光垂直于管的端面并沿管的中心轴线射过，从检偏振器测得光的偏振面旋转了2504’。已知这种纯糖的旋光率为54.50

cm3/g(即溶液浓度用cm3/g，管长用cm，旋转角用度作单位)。试计算这种糖的纯度(即含有纯糖的百分比)。解：含有杂质的糖溶液浓度为d=10cmm50C=V==0.5

(g/m3)100θ=aCd100%×K=aa05.01454.5==9.2%100%×糖的纯度糖溶液厚度2504’=θaCd=25.070.5×10==5.014θ4、磁致旋光效应当一束线偏振光沿磁场方向通过玻璃时，其偏振面发生了旋转，此效应为法拉第磁光效应。在法拉第效应中，线偏振光旋转的角度θ正比于施加的磁场B和光在介质中的传播长度L。V是与物质性质有关的常数，verdet常量。法拉第磁光效应的重要特性是：无论光的传播方向与磁场方向平行或是反平行，线偏振光的旋转方向相同。当光第一次经过法拉第盒旋转了角度θ，被反射后，按原路再一次经过这个法拉第盒，将旋转角度2θ。LB..45°45°90°反射镜法拉第盒线偏振器小结一、双折射1、寻常光线（o光）非常光线（e光）2、光轴、主平面、主截面o光与e光在晶体中具有不同的传播速度。沿光轴方向传播时不发生双折射现象。主平面：某一光线与光轴所组成的平面。主截面：通过光轴与任一晶面相正交的平面。马吕斯定律I0I=cos2a3、

4、惠更斯原理在对双折射现象中的应用正晶体vveonone负晶体vveonone惠更斯复合波面作图法A

光线斜入射、正入射B

光轴与晶面斜入射、垂直、平行二、偏振器件

1、尼科耳棱镜2、渥拉斯顿棱镜3、波晶片经全波片后，出射光仍为线偏振光。经半波片后，出射光仍为线偏振光。但相对入射前旋转了2θ。经1/4波片后，出射光为椭圆偏振光。线偏振光椭圆偏振光δ=mπδ=（m+1）π/2三、偏光分析与椭圆偏振仪偏振态的鉴定自然光圆偏振光椭圆偏振光部分偏振光1/4波片+检偏器四、偏振光的干涉及其应用1、光在是相互抵消，在时是相互加强的。电光效应电场引起物质的各向异性，从而产生双折射。Kerr

效应五、旋光沿光轴方向传播的圆偏振光的传播速度与它的旋转方向有关。电光调制器2、1、左旋与右旋晶体左旋晶体右旋晶体2、磁致旋光效应当一束线偏振光沿磁场方向通过玻璃时，其偏振面发生了旋转。

例1：如果起偏振器和检偏振器的偏振化方向之间的夹角为300

(1)假定偏振片是理想的，则非偏振光通过起偏振器和检偏振器后，其出射光强与原来光强之比是多少?(2)如果起偏振器和检偏振器分别吸收了10%的可通过光线，则出射光强与原来光强之比是多少?解：(1)设自然光光强为I0，通过第一偏振片

后的光强为=I´21I0´cos2aI=I21=cos2300I0×=21322=0.375II021=cos2300=0.304=cos2300I´I(110)121=cos2300I2I0(110)1=´21I(1I010)1=21cos2300I02(110)1(2)考虑偏振片的吸收通过起偏器后的光强为：

例2：自然光和线偏振光的混合光束，通过一偏振片时，随着偏振片以光的传播方向为轴的转动，透射光的强度也跟着改变，如最强和最弱的光强之比为6：1，那么入射光中自然光和线偏振光的强度之比为多大?解：12Imax+=I1I2Imin12=I112Imax+=IminI1I212=6I1=2+I1I26I1=5I12I2=5I12I2

例3：用方解石切割成一个600的正三角形，光轴垂直于棱镜的正三角形截面。设非偏振光的入射角为

i，而

e光在棱镜内的折射线与镜底边平行如图所示，求入射角i,并在图