专题02 导数的计算与复合函数导数的计算（讲义）（学生版）

专题02导数的计算与复合函数导数的计算【重难点知识点网络】：1．几个常用函数的导数几个常用函数的导数如下表：函数导数（为常数）2．基本初等函数的导数公式（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则；（5）若，则；（6）若，则；（7）若，则；（8）若，则．3．导数运算法则（1）；（2）；（3）．4．复合函数的导数（1）复合函数的定义一般地，对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数(compositefunction)，记作．（2）复合函数的求导法则复合函数的导数和函数，的导数间的关系为___________，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积．（3）如果函数在点x处可导，函数f(u)在点u=处可导，则复合函数y=f(u)=f[]在点x处也可导，并且(f[])ˊ=或记作=•熟记链式法则若y=f(u)，u=y=f[]，则=若y=f(u)，u=，v=y=f[]，=【重难点题型突破】：一、简单的函数求导问题例1．（1）（2021·全国高二课时练习）下列各式中正确的是（）A．(logax)′=B．(logax)′=C．(3x)′=3xD．(3x)′=3xln3（2）.（2021·全国高二课时练习）设函数f(x)=cosx，则=（）A．0 B．1 C．-1 D．以上均不正确（3）.（2020·全国高二课时练习）已知函数，则_________.

【变式训练1-1】、（2021·全国高二课时练习）求下列函数的导数．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【变式训练1-2】、（2021·全国高三专题练习）已知函数．（1）求；（2）求曲线过点的切线的方程．

二、简单的导数运算法则例2．（1）（2021·全国高二月考（理））已知，则（）A．-1 B．0 C．1 D．（2）（2021·全国高二单元测试）函数y＝的导数是（）A． B．C． D．（3）（2021·南昌市新建一中高二期末（理））下列求导运算中错误的是（）A． B．C． D．（4）（2021·全国高二单元测试）求下列函数的导数：（1）y＝(2x2＋3)(3x－2)；（2）y＝.【变式训练2-1】、（2021·陕西西安市·高二期末（文））求下列函数的导数：（Ⅰ）；（Ⅱ）.

三、简单的复合函数求导运算例3．（1）（2021·全国高二课时练习）已知f(x)＝ln(3x－1)，则f′（1）＝________.（2）．（2021·全国高二课时练习）函数的导数为________．（3）．（2021·全国高二月考（理））已知，则___________.【变式训练3-1】、（（2021·安徽马鞍山市·马鞍山二中高二开学考试（理））函数的导函数为（）A． B． C． D．【变式训练3-2】、（2021·江西南昌市·高二期末（理））函数的导数是（）A． B．C． D．【变式训练3-3】、（2020·陕西省子洲中学高二月考（理））函数的导数是（）A． B．C． D．【变式训练3-4】、（2021·全国高二单元测试）的导数是（）A． B．C． D．

四、简单的复合函数求导与运算法则例4．（2021·全国高二单元测试）函数y＝x2cos2x的导数为（）A．y′＝2xcos2x－x2sin2xB．y′＝2xcos2x－2x2sin2xC．y′＝x2cos2x－2xsin2xD．y′＝2xcos2x＋2x2sin2x【变式训练4-1】、（2021·江苏泰州市·姜堰中学高二月考）下列求导结果正确的是（）A． B．C． D．【变式训练4-2】、（2020·扬州市第一中学高三月考）下列求导运算正确的是（