中考数学专题《一元一次方程的应用数轴与几何问题》（人教版）

专题3.14一元一次方程的应用：数轴与几何问题大题专项提升训练（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题,选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·民大附中海南陵水分校七年级期中）将一个周长为42的长方形的长减少3，宽增加2，能得到一个正方形．若设长方形的长为x，根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．2．（2021·四川省南充市高坪中学七年级期中）如图，宽为50cm的长方形图案由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（

）A． B． C． D．3．（2022·广东·龙门县平陵中学七年级期中）数轴上标出若干个整数点，每相邻两点相距一个单位，点M，N，P，Q分别表示整数m，n，p，q，且q﹣2m＝10，则原点O在点（）的位置．A．点M B．点N C．点P D．点Q4．（2022·重庆黔江·七年级期末）如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠的部分的长度为．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差，乙、丙的长度相差，则乙的长度为（

）．（用含有x、y的代数式表示）．A． B． C． D．5．（2022·内蒙古鄂尔多斯·七年级阶段练习）如图，长方形中，，，点从出发，以的速度沿运动，最终到达点，在点运动了3秒后点开始以的速度从运动到，在运动过程中，设点的运动时间为，则当的面积为时，的值为（

）A．2或 B．2或 C．2或4 D．2或6．（2022·全国·七年级课时练习）如图，数轴上点A和点B表示的数分别是-6和4，动点M从A点以每秒3cm的速度匀速向右移动，动点N同时从B点以每秒1cm的速度匀速向右移动.设移动时间为t秒，当动点N到原点的距离是动点M到原点的距离的2倍时，t的值为（

）A． B． C．或 D．或7．（2021·山东烟台·期中）如图，线段AB＝8cm，点P在射线AB上从点A开始以每秒2cm的速度沿着射线AB的方向匀速运动，则当PB＝AB时，运动时间为（

）A．秒或秒 B．秒 C．3秒 D．秒或秒8．（2022·全国·七年级课时练习）一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是－8，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B=4，则C点表示的数是（

）A．1 B．－1 C．1或－2 D．1或－39．（2022·重庆市第一一〇中学校九年级期中）在原点为O的数轴上，从左到右依次排列的三个动点A，M，B，满足，将点A，M，B表示的数分别记为a，m，b．下列说法正确的个数有（

）①当时，；②当时，若a为奇数，且，则或5；③若，，则；④当，时，将点B水平右移3个单位至点，再将点水平右移3个单位至点，以此类推，…且满足，则数轴上与对应的点表示的数为．A．1 B．2 C．3 D．410．（2022·福建龙岩·七年级期末）如图，A点的初始位置在数轴上表示1的点上，先对A做如下移动：第一次向右移动3个单位长度到达点B，第二次从B点出发向左移动6个单位长度到达点C，第三次从C点出发向右移动9个单位长度到达点D，第四次从D点出发向左移动12个单位长度到达点E，……．以此类推，按照以上规律第（

）次移动到的点到原点的距离为20A．7 B．10 C．14 D．19二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022·全国·九年级专题练习）如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为__平方厘米．12．（2022·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级阶段练习）如图，长方形土地ABCD的长AB为230m，宽AD为100m，据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产值的比为6：17，在AB上取一点E作EF⊥DC于点F，将长方形ABCD分成两个长方形，现要在长方形AEFD和长方形BEFC上分别种植甲、乙两种作物，要使甲、乙两种作物的总产值相等．则AE的长为_______m．13．（2022·浙江·七年级专题练习）如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A→B→C运动，最终到达点C，在点P运动了8秒后，点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t秒，当△APQ的面积为4cm2时，t的值为________14．（2022·四川·岳池县兴隆中学七年级阶段练习）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2与2．点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设P、Q两点的运动时间为t秒，当PQAB时，t＝________．15．（2022·全国·七年级专题练习）如图，一个长方形征好分成A、B、C、D、E、F这6个正方形，其中最小的正方形A边长为1，则这个长方形的面积是_____________．16．（2022·河南新乡·七年级阶段练习）如图，已知线段AB=50cm．动点P从点A出发以每秒3cm的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动．当PQ=10cm时，则运动时间为________秒．17．（2022·全国·七年级专题练习）一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm、40cm和30cm，此时水箱中水面高12cm，放入一个棱长为20cm的正方体实心铁块后，水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则此时铁块在水箱中露出水面部分的体积为_____cm3．18．（2022·河南南阳·七年级期中）如图，数轴上A，B两点对应的数分别为10，-3，点P和点Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q以每秒3个单位长度的速度先沿数轴负方向运动，到达B点后再沿数轴正方向运动，当点Q到达点A后，两个点同时结束运动．设运动时间为t秒，当P，Q两点距离为2个单位长度时，t的值为___________．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级阶段练习）将长为1，宽为a的长方形纸片（）如图折叠，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图折叠，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第次操作后剩下的长方形恰好为正方形，则操作终止．(1)第一次操作后，剩下的长方形周长为_________________；(2)若第二次操作后，剩下的长方形的周长恰好是1.3，求的值；(3)若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，求的值．20．（2022·江苏·文林中学七年级阶段练习）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b－4|=0；(1)点A表示的数为______；(2)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以3个单位/秒的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）；①当t=1时，甲小球与乙小球的距离为______；②当t=______时，甲小球与乙小球的距离为4.5；③当t=______时，甲小球与乙小球到原点的距离相等．21．（2021·辽宁·葫芦岛市实验中学七年级阶段练习）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝6．动点P从点A出发，每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到B点停止运动；同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿C→B→A匀速运动，到A点停止运动．设P点运动的时间为t秒（t＞0）．(1)点P在AB上运动时，PA＝______，PB＝______，点Q在AB上运动时，BQ＝______，QA＝______（用含t的代数式表示）；(2)求当t为何值时，AP＝BQ；(3)当P，Q两点在运动路线上相距3个单位长度时，请直接写出t的值．22．（2021·广东·珠海市文园中学七年级阶段练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左运动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm．(1)在数轴A、B、C点表示的数分别为、、．(2)把点A到点C的距离记为AC，则AC＝．(3)若数轴上点D表示的数为x，且满足|x﹣3.5|＝5.5，则x的值为．(4)若点B沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过几秒后，点B到点C的距离为3cm？23．（2020·北京市陈经纶中学分校七年级期中）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．(1)当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时，①若点C表示的数为1，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是；(2)若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？24．（2021·河北·原竞秀学校七年级期中）如图，甲乙两人（看成点）分别在数轴﹣10和10对应的位置上，沿着数轴做向东、向西移动的游戏，移动游戏规则如下：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东