2022-2023学年高中数学 第三章 圆锥曲线的方程（课时1）课件1 新人教A版选择性必修第一册

第三章圆锥曲线的方程课时1椭圆及其标准方程第一节椭圆教材必备知识精练知识点1椭圆的定义1.[2022山西运城康杰中学高二上期中]已知在平面内,F1,F2是两个定点,M是一个动点,则“|MF1|+|MF2|为定值”是“点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案1.B

若|MF1|+|MF2|>|F1F2|,则点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆,若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,则点M的轨迹是线段F1F2.所以“|MF1|+|MF2|为定值”是“点M的轨迹是椭圆”的必要不充分条件.故选B.知识点1椭圆的定义2.(多选)[2022湖北孝感高二上调考]已知在平面直角坐标系中,点A(-3,0),B(3,0),点P为一动点,且|PA|+|PB|=2a(a≥0),则下列说法中正确的是(

)A.当a=2时,点P的轨迹不存在B.当a=4时,点P的轨迹是椭圆,且焦距为3C.当a=4时,点P的轨迹是椭圆,且焦距为6D.当a=3时,点P的轨迹是以AB为直径的圆答案2.AC知识点1椭圆的定义3.[2022安徽六安一中高二期中]动圆M与圆M1:(x+1)2+y2=1外切,与圆M2:(x-1)2+y2=25内切,则动圆圆心M的轨迹是

.

答案3.椭圆

解析设动圆的圆心为M(x,y),半径为R.因为动圆与圆M1:(x+1)2+y2=1外切,与圆M2:(x-1)2+y2=25内切,所以|MM1|+|MM2|=1+R+5-R=6,又|MM1|+|MM2|>|M1M2|=2,所以动圆圆心M的轨迹是椭圆.知识点2对椭圆的标准方程的理解

答案

知识点2对椭圆的标准方程的理解

答案5.C

由题意得a2=4,b2=p,则4-p=1,解得p=3.故选C.知识点2对椭圆的标准方程的理解

答案6.CD

由题意知9-k>0,k-1>0,且9-k≠k-1,即k∈(1,5)∪(5,9),A错误;c2=|9-k-(k-1)|=|10-2k|,故B错误;当焦点在x轴上时,9-k>k-1>0,解得k∈(1,5),故C正确;当焦点在y轴上时,0<9-k<k-1,解得k∈(5,9),故D正确.知识点3求椭圆的标准方程

答案

知识点3求椭圆的标准方程

答案

知识点3求椭圆的标准方程

答案

知识点3求椭圆的标准方程10.[2022江苏南京六校高二上联考]试写出一个焦点坐标为(0,±1)的椭圆的标准方程:

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答案

知识点3求椭圆的标准方程

答案

知识点3求椭圆的标准方程

答案

知识点4椭圆的焦点三角形

答案

知识点4椭圆的焦点三角形

答案

知识点4椭圆的焦点三角形

答案

知识点4椭圆的焦点三角形

答案

知识点4椭圆的焦点三角形17.[2022广东八校高二上期中联考]已知在平面直角坐标系xOy中,F1(-3,0),F2(3,0),点P是平面上一点,且△PF1F2的周长为16.(1)求点P的轨迹方程;(2)求|PF1|·|PF2|的最大值.

答案

学科关键能力构建答案

1.D

由题意,得n+2m2>n-2m2>0,所以n>2m2,因为a2=n+2m2,b2=n-2m2,所以c2=a2-b2=4m2,得c=2|m|.由椭圆两焦点间的距离为4,得2|m|=2,即|m|=1,所以n>2m2=2,所以实数n的取值范围是(2,+∞).故选D.

2.ABC

【名师点评】椭圆上任意一点与椭圆焦点的连线段叫作椭圆的焦半径,椭圆的焦半径的范围为[a-c,a+c].

A√B√|MF1|max=a+c=7,|MF1|min=a-c=1.C√D✕答案

答案

答案

答案

答案

7.[2022四川省江油中学高二上月考]已知圆M:(x+3)2+y2=64的圆心为M,定点N(3,0),动点A在圆M上,线段AN的垂直平分线交线段MA于点P.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)若点Q是曲线C上的一点,且∠QMN=60°,求△QMN的面积.答案

答案

课时2椭圆的简单几何性质第一节椭圆教材必备知识精练知识点1由椭圆的标准方程探究其几何性质

答案

知识点1由椭圆的标准方程探究其几何性质

答案

知识点1由椭圆的标准方程探究其几何性质

答案3.A

设椭圆的右焦点为F',由椭圆的对称性,知|P1F|=|P7F'|,|P2F|=|P6F'|,|P3F|=|P5F'|,所以|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=(|P7F|+|P7F'|)+(|P6F|+|P6F'|)+(|P5F|+|P5F'|)+|P4F|=7a=35.知识点1由椭圆的标准方程探究其几何性质

答案

知识点1由椭圆的标准方程探究其几何性质

A√c2=8-4=4=b2,即b=c,是“对偶椭圆”.B✕c2=5-3=2≠b2,即b≠c,不是“对偶椭圆”.C✕c2=6-2=4≠b2,即b≠c,不是“对偶椭圆”.D✕c2=9-6=3≠b2,即b≠c,不是“对偶椭圆”.答案5.A知识点1由椭圆的标准方程探究其几何性质

答案

知识点1由椭圆的标准方程探究其几何性质

答案

知识点2由椭圆的简单几何性质求标准方程

答案

知识点2由椭圆的简单几何性质求标准方程

答案

知识点2由椭圆的简单几何性质求标准方程

答案

知识点2由椭圆的简单几何性质求标准方程

答案

知识点2由椭圆的简单几何性质求标准方程

答案

知识点2由椭圆的简单几何性质求标准方程

答案

知识点2由椭圆的简单几何性质求标准方程

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知识点3求椭圆的离心率的值或取值范围

答案

知识点3求椭圆的离心率的值或取值范围

答案

知识点3求椭圆的离心率的值或取值范围

答案

知识点3求椭圆的离心率的值或取值范围

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知识点3求椭圆的离心率的值或取值范围

答案

知识点3求椭圆的离心率的值或取值范围

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知识点4直线与椭圆的位置关系

答案

知识点4直线与椭圆的位置关系

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知识点4直线与椭圆的位置关系

答案

知识点4直线与椭圆的位置关系

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知识点4直线与椭圆的位置关系

答案

知识点4直线与椭圆的位置关系

答案

知识点4直线与椭圆的位置关系

答案

知识点4直线与椭圆的位置关系

答案

知识点5椭圆的实际应用

答案

知识点5椭圆的实际应用30.某海面上有A,B两个观测点,点B在点A正东方向4nmile处.经多年观察研究,发现某种鱼群(将鱼群视为点P)洄游的路线是以A,B为焦点的椭圆C.现有渔船发现该鱼群在与点A,点B间的距离之和为8nmile处.在点A,B,P所在的平面内,以AB所在的直线为x轴,正东方向为x轴正方向,线段AB的垂直平分线为y轴,正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系.(1)求椭圆C的方程;(2)某日,研究人员在A,B两点同时用声呐探测仪发出信号探测该鱼群(探测过程中,信号传播速度相同且鱼群移动的路程忽略不计),A,B两点收到鱼群的反射信号所用的时间之比为5∶3,试确定此时鱼群P的位置(即点P的坐标).

答案

学科关键能力构建答案

A√长轴长为2a=10.B✕两焦点为(3,0),(-3,0).C√D√

A√当k=-1时,两直线关于y轴对称,故被椭圆E截得的弦长相等.B√当k=1时,两直线平行且关于原点对称,故被椭圆E截得的弦长相等.C√当k=1时,两直线关于y轴对称,故被椭圆E截得的弦长相等.D✕直线kx+y-2=0恒过点(0,2),而直线l恒过点(0,1),两直线不关于x轴、y轴及原点对称,故被椭圆E截得的弦长不可能相等.答案2.ABC

【名师点评】利用椭圆的对称性以及所给直线的对称性来解题,注意可对k赋不同的值来找对应的直线,因此把握给定直线、椭圆本身的对称性是解题的关键,切忌盲目利用弦长公式计算弦长.

答案

答案

答案

答案

答案

【试题探源】本题取材于教材P113例6,主要考查的是椭圆的第二定义:平面内到定点F的距离和到定直线l(F不在l上)的距离之比为常数(即离心率e,0<e<1)的点的轨迹是椭圆.

答案

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答案

【名师点评】(1)求椭圆标准方程时利用了两种方法:方法一侧重代数运算,思路清晰但计算较为麻烦;方法二充分利用了椭圆的对称性,挖掘几何特征,减少运算.(2)对于探究性问题,先假设存在,然后根据垂心的性质判断是否能求出符合要求的直线l的方程.

答案

课时1双曲线及其标准方程第二节双曲线教材必备知识精练知识点1双曲线的定义1.已知F1,F2为平面内两个定点,P为动点,若|PF1|-|PF2|=a(a为大于零的常数),则动点P的轨迹为(

)A.双曲线

B.射线

C.线段

D.双曲线的一支或射线答案1.D

两个定点的距离为|F1F2|,当a<|F1F2|,即|PF1|-|PF2|<|F1F2|时,点P的轨迹为双曲线的一支;当a=|F1F2|,即|PF1|-|PF2|=|F1F2|时,点P的轨迹为射线;不存在|PF1|-|PF2|>|F1F2|的情况.综上所述,动点P的轨迹为双曲线的一支或射线.故选D.【归纳总结】(1)已知点P到平面内两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于常数d,若d=|F1F2|,则点P的轨迹是两条射线;若d>|F1F2|,则轨迹不存在;若d=0,则点P的轨迹是线段F1F2的垂直平分线;(2)双曲线定义中||MF1|-|MF2||=2a,若去了绝对值,就是|MF1|-|MF2|=2a和|MF1|-|MF2|=-2a,它们分别表示双曲线靠近F2和F1的一支.知识点1双曲线的定义

答案

知识点1双曲线的定义3.[2022河北衡水市冀州区第一中学高二上期中]已知A(0,-2),B(0,2),C(3,2),动点P满足|PA|+|AC|=|PB|+|BC|,则点P的轨迹是(

)A.椭圆 B.双曲线C.射线 D.双曲线的一支答案

知识点2对双曲线标准方程的理解

答案

知识点2对双曲线标准方程的理解5.若两实数A,B异号,则方程Ax2-Ay2=B表示的曲线是(

)A.圆,且圆心在x轴上B.椭圆,且焦点在y轴上C.双曲线,且焦点在x轴上D.双曲线,且焦点在y轴上答案

知识点2对双曲线标准方程的理解

答案6.D

由题知双曲线的焦点坐标为(±4,0).由于椭圆与双曲线有相同的焦点,所以m=25-16=9.故选D.知识点2对双曲线标准方程的理解

答案

知识点3求双曲线的标准方程

答案

知识点3求双曲线的标准方程

答案

知识点3求双曲线的标准方程

答案

【方法总结】在求双曲线的标准方程时,若双曲线的焦点位置不确定,常设双曲线的方程为mx2+ny2=1(mn<0),以简化解题过程.知识点3求双曲线的标准方程

答案

知识点3求双曲线的标准方程12.动圆M与圆C1:(x+3)2+y2=9外切,与圆C2:(x-3)2+y2=1内切,则动圆圆心M的轨迹方程为

.

答案

知识点3求双曲线的标准方程

答案

知识点4双曲线的焦点三角形

答案

知识点4双曲线的焦点三角形

答案

知识点4双曲线的焦点三角形

答案

知识点4双曲线的焦点三角形

答案

学科关键能力构建答案

2.已知m,n为两个不相等的非零实数,则方程mx-y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是(

)

A

B

C

D答案

答案3.C

设点C(1,4),点B在圆上,则|PB|≥|PC|-r=|PC|-1.因为点P在双曲线右支上,点A为双曲线的左焦点,设A'为双曲线的右焦点,所以|PA|=|PA'|+2a=|PA'|+6,所以|PA|+|PB|=|PA'|+|PB|+6≥|PA'|+|PC|+6-1≥|A'C|+5=5+5=10.故选C.

答案

5.(多选)已知平面内两个定点M(3,0)和点N(-3,0),P是动点,且直线PM,PN的斜率乘积为常数a(a≠0),设点P的轨迹为C,则(

)A.存在常数a(a≠0),使C上所有点到两点(-4,0),(4,0)的距离之和为定值B.存在常数a(a≠0),使C上所有点到两点(0,-4),(0,4)的距离之和为定值C.不存在常数a(a≠0),使C上所有点到两点(-4,0),(4,0)的距离之差的绝对值为定值D.不存在常数a(a≠0),使C上所有点到两点(0,-4),(0,4)的距离之差的绝对值为定值答案

答案

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课时2双曲线的简单几何性质第二节双曲线教材必备知识精练知识点1由双曲线的标准方程探究其几何性质

答案

知识点1由双曲线的标准方程探究其几何性质

答案

知识点1由双曲线的标准方程探究其几何性质

答案

知识点1由双曲线的标准方程探究其几何性质

答案

知识点1由双曲线的标准方程探究其几何性质

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知识点2由双曲线的简单几何性质求其标准方程6.中心在原点,实轴在x轴上,一个焦点在直线3x-4y+12=0上的等轴双曲线的方程是(

)A.x2-y2=8 B.x2-y2=4C.y2-x2=8 D.y2-x2=4答案

知识点2由双曲线的简单几何性质求其标准方程

答案

知识点2由双曲线的简单几何性质求其标准方程

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知识点2由双曲线的简单几何性质求其标准方程

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知识点2由双曲线的简单几何性质求其标准方程

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知识点2由双曲线的简单几何性质求其标准方程

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知识点2