小题仿真卷03-小题限时集训（新高考专用）（解析版）

专题03小题仿真卷03一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．（安徽省皖中地区2019届高三入学摸底考试文科数学试题）已知集合，，则A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】解不等式得集合A、B，根据交集运算求得．【详解】解集合A得解集合B得所以所以选A【点睛】本题考查了集合的交集运算，一元二次不等式解法，属于基础题．2．（2021·湖北·竹溪县第一高级中学）已知向量，，若与共线，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先依据向量平行充要条件求得参数m，再去求即可解决.【详解】由与共线，可得，解之得，则，故选：B3．（2022·浙江杭州·）在等比数列{an}(an∈)中，若a3a5a7a9a11＝243，则的值为（

）A．9 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的性质，先求得，再转化目标式，即可求得结果.【详解】因为是等比数列，a3a5a7a9a11，故可得；又，故.故选：.4．（2022·福建龙岩·高二期末）某校开展研学活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出共6名同学进行决赛，决出第1名到第6名的名次（没有并列名次），和去询问成绩，回答者对说“很遗㙳，你和都末拿到冠军；对说“你当然不是最差的”.试从这个回答中分析这6人的名次排列顺序可能出现的结果有（

）A．720种 B．600种 C．480种 D．384种【答案】D【解析】【分析】不是第一名且不是最后一名，的限制最多，先排有4种情况，再排，也有4种情况，余下的问题是4个元素在4个位置全排列，根据分步计数原理求解即可．【详解】由题意，不是第一名且不是最后一名，的限制最多，故先排，有4种情况，再排，也有4种情况，余下4人有种情况，利用分步相乘计数原理知有种情况．故选：D.5．（2022·广东中山·高三期末）抛物线上一点到其焦点的距离为3，则抛物线的方程为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根据给定条件确定p>0，写出抛物线准线方程，利用定义求出p即得.【详解】因抛物线上一点到其焦点的距离为3，则p>0，抛物线准线方程为，由抛物线定义得：，解得，所以抛物线的方程为：.故选：B6．（河南省2022届高三百校2月大联考理科数学试题）函数在上的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再由函数在上的取值可判断【详解】因为所以函数为奇函数，故排除选项C，D；因为在上，，所以排除选项B．故选：A．7．（河南省2022届高三百校2月大联考理科数学试题）已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为的中点，过的平面与DM，都平行，则平面截正方体所得截面的面积为（

）A．4 B． C．5 D．【答案】B【解析】【分析】分别取，，CD的中点H，E，F，连接，HN，AF，EF，可得平面平面，，，EF为平面与正方体各面的交线，则可得梯形即为所求截面，求出其面积可得答案【详解】如图，分别取，，CD的中点H，E，F，连接，HN，AF，EF．易得，则平面，又平面，故平面平面，又，故为平面与平面的交线；因为，故为平面与平面的交线；而，故EF为平面与平面的交线，故梯形的内部即为所求截面．由已知得，，，梯形的高为，故．故选：B．8．（2022·湖北江岸·高三期末）在次独立重复试验中，每次试验的结果只有A，B，C三种，且A，B，C三个事件之间两两互斥.已知在每一次试验中，事件A，B发生的概率均为，则事件A，B，C发生次数的方差之比为（

）A．5：5：4 B．4：4：3 C．3：3：2 D．2：2：1【答案】C【解析】【分析】事件A，B，C发生次数均服从二项分布，然后分别求出二项分布，再分别计算二项分布的方差即可【详解】根据事件的互斥性可得：每一次试验中，事件发生的概率为设事件A，B，C发生的次数为分别随机变量，则有：则事件A，B，C发生次数的方差分别为：，，故事件A，B，C发生次数的方差之比为：故选：C二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．（2022·湖北江岸·高三期末）某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现在统计了该平台从2013年到2021年共9年“年货节”期间的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成年份序号x（2013年作为第一年）的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法正确的是（

）A．销售额y与年份序号x正相关B．销售额y与年份序号x线性关系不显著C．三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果D．根据三次函数回归曲线可以预测2022年“年货节”期间的销售额约为2680.54亿元【答案】ACD【解析】【分析】根据图象的走势左下到右上可判断A；由相关系数的绝对值越大拟合效果越好可判断B、C；令，代入三次函数求出值即可判断D.【详解】根据图象可知，散点从左下到右上分布，销售额与年份序号呈正相关关系，故A正确；因为相关系数，靠近，销售额与年份序号线性相关显著，B错误.根据三次函数回归曲线的相关指数，相关指数越大，拟合效果越好，所以三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果，C正确；由三次多项式函数，当时，亿元，D正确；故选：ACD10．（2021·江苏·高三阶段练习）若，，，，，且，则（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】【分析】将转化为，将其看作函数的两个函数值，由函数的性质可知要使成立，须或.可判断选项A、B的对错；再由可得，进而可得，即可判断选项C、D的对错.【详解】∵，∴，∴，即.构造函数，则当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，且当时，；又，，要使成立，须，若，则，若，则，故A正确，B错误.由可得，构造函数，则，故函数在上单调递增，即，即∴，∴即，即，故D正确.又∵，，，∴，故C正确.故选：ACD.【点睛】本题的关键是构造函数，将不等式问题转化为函数值的问题，利用函数的单调性来比较大小或求代数式的取值范围.11．（2022·全国·池州市第一中学高一开学考试）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．函数的一个周期是 B．函数是非奇非偶函数C．函数的最小值为0 D．函数的最大值为4【答案】BCD【解析】【分析】由题意得，，对于A，利用周期的定义判断，对于B，取特殊值判断，对于CD，将函数化简后由正弦函数的性质判断【详解】由题意得，，∵，故A错误；∵，，∴，，故B正确；当时，，当时，，则函数的最小值为0，最大值为4，故C，D正确．故选：BCD．12．（2022·福建漳州·一模）如图，在四棱锥中，已知，，且，，，.取BC的中点O，过点O作于点Q，则（

）A． B．四棱锥的体积为40C．平面 D．【答案】ACD【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用求出Q点坐标，再根据向量的数量积运算证明垂直可判断ACD，对于B根据棱锥的体积公式计算即可判断.【详解】如图建立空间直角坐标系，则,则,,设,则,故，,，解得，即,,,，故A正确；因为直角梯形的面积，,可得面BCE四棱锥高，所以四棱锥体积，故B不正确；,,,又,平面,故C正确；,,即，故D正确.故选：ACD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（2022·北京八中高三开学考试）若，，则______.【答案】##-0.25【解析】【分析】切化弦，再利用二倍角正余弦公式化简计算作答.【详解】依题意，，因，则，则有，解得，所以.故答案为：14．（2022·河南·温县第一高级中学高三阶段练习（理））已知函数为偶函数，且当x＞0时，，则______.【答案】－1【解析】【分析】根据偶函数的性质求出时函数的解析式，求导计算即可.【详解】设时，则，，，.故答案为：－115．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）若复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点构成的图形的面积为________．【答案】【解析】【分析】根据已知条件，求得复数在复平面内的轨迹方程，再求轨迹对应点构成图形的面积即可.【详解】不妨设复数，则，即，则，其表示以为圆心且半径的圆的内部以及圆上的点，则这些点构成的图形的面积为.故答案为：.16．（2022·福建省福州第一中学高二期末）圆锥曲线有良好的光学性质，光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点（如左图）；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出（如中图）.封闭曲线E（如右图）是由椭圆C1:+=1和双曲线C2:-=1在y轴右侧的一部分（实线