圆周运动万有引力与航天-课件

第5课时圆周运动万有引力与航天专题一力与运动高考题型1圆周运动高考题型2万有引力定律天体运动专题强化练内容索引NEIRONGSUOYIN1.网络构建高考题型1圆周运动2.三种临界情况(1)接触面滑动临界：F＝F静m.(2)接触面分离临界：FN＝0.(3)绳恰好绷紧：FT＝0；绳恰好断，FT达到绳子最大承受拉力.例1

(2020·全国卷Ⅰ·16)如图1，一同学表演荡秋千.已知秋千的两根绳长均为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg.绳的质量忽略不计.当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为A.200N B.400NC.600N D.800N考题示例图1√解析取该同学与踏板整体为研究对象，到达最低点时，受力如图所示，设每根绳子中的平均拉力为F.代入数据得F＝405N，故每根绳子平均承受的拉力约为405N，选项B正确.例2

(2018·浙江11月选考·9)如图2所示，一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力

和向心力B.汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为

1.4×104NC.汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2图2√解析汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，向心力是由摩擦力提供的，A错误；得所需的向心力为1.0×104N，没有超过最大静摩擦力，所以汽车不会发生侧滑，B、C错误；例3

(2018·全国卷Ⅲ·25)如图3，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα＝

.一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用.已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零.重力加速度大小为g.求：(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；图3解析设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F.由力的合成法则有F2＝(mg)2＋F02 ②设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得③由①②③式和题给数据得(2)小球到达A点时动量的大小；解析设小球到达A点的速度大小为v1，作CD⊥PA，交PA于D点，由几何关系得DA＝Rsinα ⑥CD＝R(1＋cosα) ⑦由动能定理有由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间.解析小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g.设小球在竖直方向的初速度为v⊥，从C点落至水平轨道上所用时间为t.由运动学公式有v⊥＝vsinα ⑪由⑤⑦⑩⑪式和题给数据得⑩命题预测121.(多选)(2020·四川宜宾市叙州区第一中学高三模拟)如图4所示，粗糙水平圆盘上，质量均为m的A、B

两物块叠放在一起，距轴心距离为L，随圆盘一起做匀速圆周运动.已知圆盘与B之间的动摩擦因数为μ，

B与A之间的动摩擦因数为0.5μ，假设各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是A.物块A、B一起匀速转动过程中加速度恒定B.物块A、B一起转动过程中所需向心力大小相等C.A、B一起转动的最大角速度为D.当A、B恰好发生相对运动时圆盘对B的摩擦力为2μmg√√图4312解析两物块做匀速圆周运动的向心加速度大小恒定，方向始终指向圆心，不恒定，故A错误；根据向心力公式Fn＝mLω2可知，物块A、B一起转动过程中所需向心力大小相等，故B正确；对AB整体分析，当最大静摩擦力提供向心力时，有μ·2mg＝2mLωB2对A分析，当B对A的最大静摩擦力提供向心力时，有0.5μ·mg＝mLωA2312此时圆盘对B的摩擦力为Ff＝2m·L·ωm2＝μmg，故C正确，D错误.32.如图5甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，其FN－v2图像如图乙所示.则A.小球的质量为B.当地的重力加速度大小为C.v2＝c时，在最高点杆对小球的弹力

方向向上D.v2＝2b时，在最高点杆对小球的弹力大小为2a12图5√312解析由题图乙可知当小球运动到最高点时，若v2＝b，则FN＝0，轻杆既不向上推小球也不向下拉小球，这时由小球受到的重力提供向心力，当v2>b时，轻杆向下拉小球，C错误；当v2＝0时，轻杆对小球弹力的大小等于小球重力，312得杆的弹力大小FN＝mg，故FN＝a，D错误.33.(2020·甘南藏族自治州合作第一中学高三期中)如图6所示，一长l＝0.45m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m＝0.10kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H＝0.90m.开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂，不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g＝10m/s2，求：(1)绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与B点之间的水平距离；答案0.90m12图63解析设小球运动到B点时的速度大小为vB，小球从B点做平抛运动，由运动学规律得到：x＝vBt，解得：C点与B点之间的水平距离：123(2)若

＝0.30m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力而断裂，求轻绳能承受的最大拉力.答案7.0N解若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值Fm，由以上各式解得：Fm＝7.0N.123高考题型2万有引力定律天体运动2.处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系如下：3.求中心天体的质量和密度(1)利用天体表面重力加速度g和天体半径R.(2)利用卫星环绕中心天体的周期T、轨道半径r和天体半径R.4.(1)卫星变轨：由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较大；由高轨变低轨，反之.(2)卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度.(3)无论是圆轨道还是椭圆轨道，外轨道的周期较大.5.双星问题(1)两星都绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，角速度(周期)相等.(2)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供(3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，且m1r1＝m2r2，m1＋m2＝

例4

(2020·全国卷Ⅲ·16)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍.已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g.则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为考题示例√根据已知条件有R＝PR月，M地＝QM月，例5

(2019·全国卷Ⅲ·15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火.已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定A.a金>a地>a火 B.a火>a地>a金C.v地>v火>v金 D.v火>v地>v金√解析金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，结合题中R金<R地<R火，可得a金>a地>a火，选项A正确，B错误；再结合题中R金<R地<R火，可得v金>v地>v火，选项C、D错误.例6

(多选)(2018·全国卷Ⅰ·20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈.将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星A.质量之积 B.质量之和C.速率之和 D.各自的自转角速度√√解析两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得l＝r1＋r2

③质量之和可以估算.由线速度与角速度的关系v＝ωr得v1＝ωr1 ④v2＝ωr2 ⑤由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算.质量之积和各自的自转角速度无法求解.例7

(多选)(2019·全国卷Ⅰ·21)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图7中实线所示.在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a－x关系如图中虚线所示.假设两星球均为质量均匀分布的球体.已知星球M的半径是星球N的3倍，则A.M与N的密度相等B.Q的质量是P的3倍C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍图7√√解析设物体P、Q的质量分别为mP、mQ；星球M、N的质量分别为M1、M2，半径分别为R1、R2，密度分别为ρ1、ρ2；M、N表面的重力加速度分别为g1、g2.在星球M上，弹簧压缩量为0时有mPg1＝3mPa0，在星球N上，弹簧压缩量为0时有mQg2＝mQa0，因为R1＝3R2，所以ρ1＝ρ2，选项A正确；当物体的加速度为0时有mPg1＝3mPa0＝kx0，mQg2＝mQa0＝2kx0，解得mQ＝6mP，选项B错误；根据a－x图线与x轴围成图形的面积和质量的乘积表示合外力做的功可知，所以EkmQ＝4EkmP，选项C正确；根据运动的对称性可知，Q下落时弹簧的最大压缩量为4x0，P下落时弹簧的最大压缩量为2x0，选项D错误.4.(2020·四川泸州市质量检测)我国实施空间科学战略性先导科技专项计划，已经发射了“悟空”“墨子”“慧眼”等系列的科技研究卫星，2019年8月31日又成功发射一颗微重力技术实验卫星.若微重力技术实验卫星和地球同步卫星均绕地球做匀速圆周运动时，微重力技术实验卫星的轨道高度比地球同步卫星低，下列说法中正确的是A.该实验卫星的周期大于地球同步卫星的周期B.该实验卫星的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C.该实验卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度D.该实验卫星的角速度小于地球同步卫星的角速度命题预测4567√解析万有引力提供向心力，实验卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，可知该实验卫星周期比地球同步卫星的小，向心加速度、线速度、角速度均比地球同步卫星的大，故选项B正确，A、C、D错误.45675.(多选)(2020·湖南3月模拟)我国计划发射火星探测器，预计经过10个月的飞行火星探测器到达火星，着陆火星表面并进行巡视探测.假设探测器在火星表面和地球表面以相同的速度竖直上抛一物体，其在地球上落回抛出点的时间是火星上的a倍，已知地球半径与火星半径之比为b.不计地球和火星的自转及其表面气体的阻力.下列说法正确的是A.地球与火星绕太阳运动时，它们与太阳的连线在相等的时间内扫过的

面积相等B.地球表面与火星表面的重力加速度大小之比为1∶aC.地球与火星的质量之比为a∶b2D.地球与火星的第一宇宙速度大小之比为√√4567解析根据开普勒第二定律知同一椭圆运动过程中，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，不同的行星周期不同，它们与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积不相等，故A错误；已知探测器在火星表面和地球表面以相同的速度竖直上抛一物体，其在地球上落回抛出点的时间是火星上的a倍，456745676.(2020·山东济宁市高三二模)如图8所示，我国发射的某探月卫星绕月球运动的轨道为椭圆轨道.已知该卫星在椭圆轨道上运行n周所用时间为t，卫星离月球表面的最大高度为5R，最小高度为R，月球的半径为R，下列说法正确的是A.月球的自转周期为T＝B.月球的第一宇宙速度为C.探月卫星的最大加速度与最小加速度之比为5∶1D.探月卫星的最大动能与最小动能之比为25∶1图8√4567但不能得到月球的自转周期，故A错误；设近月卫星的周期为T′，其轨道半径为R，当卫星离月球表面有最小高度R，4567当卫星离月球表面有最大高度5R，则有a1∶a2＝9∶1，故C错误；根据开普勒第二定律可知，卫星与月球球心的连线在相等时间内扫过的面积相等，4567√456745671.(2020·河南郑州市线上测试)如图1所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，现让杆绕转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，重力加速度大小为g，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角θ满足保分基础练12345678910111213专题强化练图1√解析小球所受重力和杆的作用力的合力提供向心力，受力如图所示：根据牛顿第二定律有：mgsinθ＝mLω2，123456789101112132.(2020·全国卷Ⅱ·15)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是12345678910111213√12345678910111213解析根据卫星受到的万有引力提供其做圆周运动的向心力可得3.(2019·江苏卷·4)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图2所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则12345678910111213图2√解析“东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运动的过程中，只有万有引力做功，因而机械能守恒，其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，卫星的势能增加，动能减小，因此v1＞v2；又“东方红一号”离开近地点开始做离心运动，123456789101112134.(多选)(2020·陕西渭南市富平县高三期末)如图3所示为赛车场的一个“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别r和2r；一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力均为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则A.赛车经过路线②③时的位移相等B.选择路线②赛车的速率最小C.选择路线③赛车所用时间最长D.三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等12345678910111213图3√√12345678910111213解析位移只与初、末位置有关，与路径无关，所以经过路线②③时的位移相等，故A正确；知选择路线①，轨道半径最小，则速率最小，故B错误；12345678910111213则三条路线上，赛车的向心加速度大小相等，故D正确.5.(2020·重庆一中高三下学期6月模拟)被称为“魔力陀螺”玩具中的陀螺能在圆轨道外侧旋转不脱落，其原理可等效为如图4所示的模型：半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量为m的铁球(视为质点)沿轨道外侧运动，A、B分别为轨道的最高点和最低点，轨道对铁球的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g，则A.铁球绕轨道可能做匀速圆周运动B.铁球的向心力只由磁性引力提供C.铁球在A点的速度必须大于D.轨道对铁球的磁性引力至少为5mg，才能使铁球不脱轨12345678910111213图4√12345678910111213解析铁球绕竖直放置的轨道运动，从上往下运动时速度变大，从下往上运动时速度变小，则不可能做匀速圆周运动，选项A错误；铁球的向心力由磁性引力和铁球的重力以及轨道的弹力沿圆心方向的合力提供，选项B错误；铁球在A点的速度大于零均可，选项C错误；若铁球到达最高点时的速度为零，则由最高点到最低点，12345678910111213即轨道对铁球的磁性引力至少为5mg，才能使铁球不脱轨，选项D正确.123456789101112136.(2020·安徽黄山市高三期末)某行星的质量约为地球质量的4倍，若从该行星和地球的表面附近相同的高度处各由静止释放一金属小球，小球自由下落到表面经历的时间之比为3∶4，已知地球的半径为R，由此可知，该行星的半径为√12345678910111213由于从该行星和地球的表面附近相同的高度处各由静止释放一金属小球，小球自由下落到表面经历的时间之比为3∶4，又在星球表面附近万有引力近似等于重力，7.(2020·湖北荆州市高三模拟)如图5所示，质量相等的A、B两个小球悬于同一悬点O，且在O点下方竖直距离h＝1m处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长L1＝3m，L2＝2m，则A、B两小球A.周期之比T1∶T2＝2∶3B.角速度之比ω1∶ω2＝3∶2C.线速度大小之比v1∶v2＝D.向心加速度之比a1∶a2＝8∶312345678910111213√图512345678910111213解析小球做匀速圆周运动所需要的向心力由重力mg和悬线拉力F的合力提供，设悬线与竖直方向的夹角为θ.对任意一球受力分析，由牛顿第二定律在竖直方向有Fcosθ－mg＝0 ①所以周期相等，T1∶T2＝1∶1向心加速度a＝vω，123456789101112138.(多选)(2020·福建龙岩市检测)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布.在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统.在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解事件”.天鹅座X－1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图6所示.在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是12345678910111213A.它们的万有引力大小变大B.它们的万有引力大小不变C.恒星做圆周运动的轨道半径将变大，线速度也变大D.恒星做圆周运动的轨道半径将变小，线速度也变小图6√√12345678910111213结合数学知识可知当M1＝M2时，M1M2有最大值，根据题意，质量较小的黑洞M2吞噬质量较大的恒星M1，所以万有引力变大，A正确，B错误；12345678910111213两天体的总质量不变，天体之间的距离L不变，所以天体运动的周期T不变，较小质量的黑洞M2质量增大，所以恒星做圆周运动的轨道半径R1增大，9.(2020·福建福清市线上检测)2019年“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面.如图7，为给“嫦娥四号”探测器登陆月球背面提供通信支持，“鹊桥号”卫星绕地月拉格朗日点L2做圆周运动.已知在地月拉格朗日点L1或L2，卫星受地球和月球引力的合力作用，能随月球同步绕地球做圆周运动.则12345678910111213争分提能练A.卫星在L1点的线速度比在L2点的小B.卫星在L1点的角速度比在L2点的大C.同一卫星在L1、L2点受地球和月球引力的

合力相等D.若技术允许，使“鹊桥号”刚好位于L2点，能量消耗最小，能更好地为“嫦

娥四号”探测器提供通信支持图7√12345678910111213解析地月拉格朗日点L1或L2与月球保持相对静止，卫星在L1、L2点的角速度相等，故B错误；根据v＝ωr可得，卫星在L1点的线速度比在L2点的小，故A正确；根据a＝ω2r可得，同一卫星在L1、L2点受地球和月球引力的向心加速度不相等，故合力不相等，C错误；若“鹊桥号”刚好位于L2点，几乎不消耗能量，但由几何关系可知，通信范围较小，并不能更好地为“嫦娥四号”探测器提供通信支持，故D错误.10.(2020·湖南高三二模)假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，如图8所示，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达A处时，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ；到达轨道Ⅱ的近月点B处再次点火进入月球近月圆轨道Ⅲ(距月球表面高度视为零)绕月球做圆周运动.下列判断正确的是12345678910111213A.飞船在轨道Ⅰ上的运行速率为B.飞船在A处点火变轨时，动能增大C.飞船在A处变轨完成后向B处运行的过程中机械能增大D.飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为2π图8√12345678910111213飞船在A点处点火变轨后做向心运动，可知需要的向心力小于提供的向心力，故飞船的速度减小，动能减小，故B错误；飞船从A到B的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，故C错误；11.(2020·山东淄博市高三3月第二次网考)如图9所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F.小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立即停止，物块向上摆动.整个过程中，物块在夹子中没有滑动.小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g.下列说法正确的是A.物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2FB.小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2FC.物块上升的最大高度为D.速度v不能超过12345678910111213√图912345678910111213解析物块向右匀速运动时，夹子与物块处于平衡状态，那么绳中的张力等于Mg，故A错误；小环碰到钉子P时，物块做圆周运动，依据最低点由拉力与重力的合力提供向心力，因此绳中的