高二数学立体几何单元测试题

高二数学立体几何单元测试题高二数学立体几何单元测试题高二数学立体几何单元测试题V:1.0精细整理，仅供参考高二数学立体几何单元测试题日期：20xx年X月高二数学立体几何第一二章测试卷必修2班级编号姓名得分：选择：12×5=60分1、经过空间任意三点作平面 （） A．只有一个 B．可作二个 C．可作无数多个 D．只有一个或有无数多个2、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 A． B． C． D．3．已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（） A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥α，，则α⊥β4．在正三棱柱（） A．60° B．90° C．105° D．75°5、在正方体中，下列几种说法正确的是（）A、B、C、与成角D、与成角6、如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点， 那么异面直线EF与SA所成的角等于（） A．90° B．45° C．60° D．30°7、异面直线a、b成60°，直线c⊥a，则直线b与c所成的角的范围为（）A．[30°，90°]B．[60°，90°]C．[30°，60°]D．[60°，120°]8、PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条夹角都是60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是 （） A． B． C． D．9、如图，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是（） A．PB⊥BC B．PD⊥CD C．PD⊥BD D．PA⊥BD10、设是球心的半径的中点，分别过作垂直于的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）11、如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC（A）直线AB上（B）直线BC上（C）直线AC上（D）△ABC内部12、．（08年海南卷12）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A. B. C.4 D.答题卡：题号123456789101112选项填空：4×4=16分13、长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是14、已知球内接正方体的表面积为S，则球体积等于.15、若AC、BD分别是夹在两个平行平面、间的两条线段，且AC＝13，BD＝15，AC、BD在平面上的射影长的和是14，则、间的距离为．16、从平面外一点P引斜线段PA和PB，它们与分别成45和30角，则APB的最大值、最小值分别是。三、计算证明：17、（12分）在空间四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是四边上的点，且满足=k.求证：M、N、P、Q共面.18、（12分）已知长方体的长宽都是4cm，高为2cm．（1）求BC与，与，与所成角的余弦值；（2）求与BC，与CD，与所成角的大小．19、（12分）是边长为1的正方形，分别为上的点，且，沿将正方形折成直二面角（1）求证：平面平面；（2）设，点与平面间的距离为，试用表示20、(14分)已知正方体，是底对角线的交点.求证：（１）面；(2）面．21、(10分)如图，平面α∥平面β，点A、C∈α，B、D∈β，点E、F分别在线段AB、CD上，且，求证：EF∥β.22、（14分）设棱锥M－ABCD的底面是正方形，且MA＝MD，MA⊥AB，如图，△AMD的面积为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径．题号123456789101112选项DCBBDBADCDAC13、50π14、15、1216、1050,15017、略18、略19、解：（1）MN⊥AM，MN//CD∴CD⊥AM又CD⊥DM∴CD⊥平面ADM∴平面ADC⊥平面ADM(2)∵MN//CDMN平面ADCCD平面ADC∴MN//平面ADC∴M、N到平面ADC的距离相等过M作MP⊥AD∵平面ADM⊥平面ADC∴MP⊥平面ADC∵MN⊥DMMN⊥AM∴∠AMN=900在Rt△ADM中,∴20、证明：（1）连结，设连结，是正方体是平行四边形且又分别是的中点，且是平行四边形面，面面（2）面又，同理可证，又面21、略22、(14分)解：如图，∵AB⊥AD，AB⊥MA ∴AB⊥平面MAD,设E、F分别为AD、BC的中点，则EF∥AB∴EF⊥平面MAD,∴EF⊥ME设球O是与平面MAD、平面ABCD、平面MBC都相切的球， 由对称性可设O为△MEF的内心， 则球O的半径r满足：r＝EQ\F(2S△MEF,ME＋EF＋MF) 设AD＝EF＝a，∵S△MAD＝1,∴ME＝EQ\F(2,a)，MF＝EQ\R(a2＋(\F(2,a))2) ∴r＝EQ\F(2,a＋\F(2,a)＋EQ\R(a2＋(\F(2,a))2))≤EQ\F(2,2\r(2)＋2)＝EQ\R(2)－1,且当a＝EQ\F(2,a)，即a＝EQ\R(2)时，上式等号成立 ∴当AD＝ME＝EQ\R(2)时，与平面MAD、平面ABCD、平面MBC都相切的球的最大半径为EQ\R(2)－1．再作OG⊥ME于G，过G作GH⊥MA于H，易证OG∥平面MAB

∴G到平面MAB的距离就是球心O到平面MAB的距离,∵△MGH∽△MAE，∴EQ\F(GH,AE)＝EQ\F(MG,MA)， 其中MG＝EQ\R(2)－(EQ\R(2)－1)＝1，AE＝EQ\F(\R(2),2)，MA＝EQ\R((\F(\R(2),2))2＋(\r(2))2)＝EQ\F(\r(10),2)∴HG＝EQ\F(MG·AE,MA)＝EQ\F(\R(5),5),∵EQ\F(\R(5),5)＞EQ\R(2)