人教版七年级相交线和平行线专用教案

时间：2016。3.28—教学设计编号：27-29订交线第一部分订交线、垂线课时目标:理解订交线的定义、对顶角的定义和性质、邻补角的定义,正确辨别“三线八角"；理解垂线的定义、点到直线的距离的定义，掌握垂线的性质；教师授课要求【知识重点】:请学生看一下做好上课的准备（一）订交线订交线的定义在同一平面内,假如两条直线只有一个公共点,那么这两条直线叫做订交线，公共点称为两条直线的交点。如图1所示，直线AB与直线CD订交于点O。ADA1DAO4O221CBC3BCOB图1图2图32.对顶角的定义若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延伸线，那么这两个角叫做对顶角。如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。注意：两个角互为对顶角的特点是：(1）角的极点公共；（2）角的两边互为反向延伸线；（3）两条订交线形成2对对顶角。3。对顶角的性质对顶角相等。4.邻补角的定义.如图3假如把一个角的一边反向延伸，这条反向延伸线与这个角的另一边组成一个角，此时就说这两个角互为邻补角所示，∠1与∠2互为邻补角,由平角定义可知∠1＋∠2＝180°.(二）垂线垂线的定义当两条直线订交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线相互垂直，此中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。AAD1DC1BCB图4如图4所示，直线AB与CD相互垂直，垂足为点O，则记作AB⊥CD于点O.此中“⊥”是“垂直"的记号；是图形中“垂直"(直角）的标志。注意：垂线的定义有以下两层含义:（1）∵AB⊥CD（已知）（2）∵∠1＝90°（已知）∴∠1＝90°（垂线的定义）∴AB⊥CD（垂线的定义)2。垂线的性质1）性质1:在同一平面内,经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2）性质2：连结直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。即垂线段最短。点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.1PAmBCD图5图6如图5所示,m的垂线段PB的长度叫做点P到直线m的距离。垂线的画法（工具:三角板或量角器)5。画已知线段或射线的垂线1）垂足在线段或射线上2）垂足在线段的延伸线或射线的反向延伸线上（三）“三线八角”两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。（1）同位角：能够发现∠1与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的同一方,这样地点的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6,∠3与∠7，∠4与∠8。（2）内错角：能够发现∠3与∠5都处于直线l的两旁，直线a、b的双方，这样地点的一对角就是内错角.图中的内错角还有∠4与∠6。(3）同旁内角：能够发现∠4与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的双方，这样地点的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。典范1.判断以下语句能否正确，假如是错误的,说明原因。（1)过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离;2）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；3)两条直线订交,如有一组对顶角互补，则这两条直线相互垂直；4)两条直线的地点关系要么订交，要么平行。剖析：本题考察学生对基本观点的理解能否清楚。（1）、(2）都是对点到直线的距离的描绘，由“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”可判断(1)、(2）都是错的；由对顶角相等且互补易知,这两个角都是90°，故(3）正确;同一平面内，两条直线的地点关系是订交或平行，一定重申“在同一平面内"。解答:（1)这类说法是错误的.由于垂线是直线，它的长度不可以胸怀，应改为“垂线段的长度叫做点到直线的距离"。2）这类说法是错误的。由于“点到直线的距离”不是指点到直线的垂线段的自己，而是指垂线段的长度。3）这类说法是正确的。4）这类说法是错误的。由于只有在同一平面内，两条直线的地点关系才是订交或平行。假如没有“在同一平面内”这个前提，两条直线还可能是异面直线。说明：本题目的是让学生抓住订交线平行线这部分观点的实质，弄清易混观点。典范2。以以下图（1）所示，直线DE、BC被直线AB所截，问1与4，2与4，与34各是什么角？DAAl2123D4E13236BCE45图（1）412l1BCl3图(2）典范3以以下图（1），2图（1）（1)1与2是两条直线_________________与_________________被第三条直线_________________所截组成的___________________角。（2)1与3是两条直线_______________与_________________被第三条直线____________________所截组成的________________角。（3）3与4是两条直线_______________与___________________被第三条直线_________________________所截组成的_______________角。（4）5与6是两条直线_______________与_______________，被第三条直线______________________所截构成的________________角。2。在以下各题的括号内加注原因.如图10，∠ABC=∠CDA，∠CBD=∠ADB求证：ABCD证明：∵∠ABC=∠CDA（）∠CBD=∠ADB（)∴∠ABD=∠CDB（）∴AB∥CD（）。2)已知：CDE是向来线，∠1=1250,A=550求证:AB∥CD证明：∵CDE是向来线（已知）∴∠1+∠2=1800(）∵∠1=1250(）∴∠2=550（）又∵∠A=550(）∴∠2=∠A( )∴AB∥CD(）一、判断（每题1分，共10分）1.极点同样并且相等的两个角是对顶角。( )2.订交直线组成的四个角中如有一个角是直角，就称这两条直线相互垂直。3.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离。（）4.如图1,∠2和∠8是对顶角.(）5.如图1,∠2和∠4是同位角.(）6.如图1,∠1和∠3是同位角。(）7。如图1，∠9和∠10是同旁内角，∠1和∠7也是同旁内角。（）8.如图1，∠2和∠10是内错角.（）9。O是直线AB上一点，D分别在AB的双侧，且∠DOB=∠AOC,则C,O，D?三点在同一条直线上.（）

（）85912743(1)MPAM5PEDAab4D64623BA1BBl541N2OC78321QFNQOC(3)(4)(5)(2)10。如图2，此中共有4对同位角,4对内错角,4对同旁内角.（)二、填空（每空1分，共29分）11.如图3，直线L截直线a，b所得的同位角有______对，它们是______;?内错有___对,它们是______；同旁内角有______对，?它们是______；?对顶角_____?对,?它们是______.12.如图4，∠1的同位角是________,∠1的内错角是________,∠1?的同旁内角是_______。313.如图5,直线AB，CD订交于O，OE均分∠AOD,FO⊥OD于O，∠1=40°,则∠2=?_____,∠4=______.14.如图6,AB⊥CD于O，EF为过点O的直线，MN均分∠AOC，若∠EON=100?°,?那么∠EOB=_____，∠BOM=_____.15.如图7，AB是向来线,OM为∠AOC的角均分线，ON为∠BOC的角均分线，则OM,ON的地点关系是_______。16。直线外一点与直线上各点连结的线段中，以_________为最短.17。从直线外一点到这条直线的________叫做这点到直线的距离。CEMCABCNDOBFNMBAOAOD(6)(7)(8)18.经过直线外或直线上一点,有且只有______直线与已知直线垂直。19.如图8,要证BO⊥OD,请完美证明过程,并在括号内填上相应依照:∵AO⊥CO，∴∠AOC=__________(___________).又∵∠COD=40°（已知）,∴∠AOD=_______.?∵∠BOC=∠AOD=50°（已知），∴∠BOD=_______，_______⊥_______（__________).20.如图9，直线AB，CD被EF所截，∠1=∠2，要证∠2+∠4=180°，请完美证明过程,?并在括号内填上相应依照。∵直线AB与EF订交,∴∠1=∠3=(__________），又∵∠1+?∠4=180°（___________),∠1=∠2（已知）,∴∠2=∠3,∠2+∠4=180°（____________________）三、选择（每题3分，共30分）.21.以下语句正确的选项是（)A。相等的角为对顶角B.不相等的角必定不是对顶角C。不是对顶角的角都不相等D.有公共极点且和为180°的两个角为邻补角22.两条订交直线与此外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是（)A。1B。2C.3或2D。1或2或323。如图10，PO⊥OR,OQ⊥PR,能表示点到直线（或线段）的距离的线段有()A。1条B。2条C。3条D.5条PAADQDCBBOFCORE(12)(10)(11)24。如图,OA⊥OB，OC⊥OD,则(）A.∠AOC=∠AODB。∠AOD=∠DOBC.∠AOC=∠BODD。以上结论都不对25.以下说法正确的选项是(）A.在同一平面内,过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条。连结直线外一点和直线上任一点，使这条线段垂直于已知直线C。作出点P到直线的距离D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离26.如图12,与∠C是同旁内角的有（)。A.2B。3C.4D。527.以下说法正确的选项是( ).A。两条直线订交成四个角,假如有三个角相等,那么这两条直线垂直.B。两条直线订交成四个角,假如有两个角相等，那么这两条直线垂直.C。两条直线订交成四个角，假如有一对对顶角互余,那么这两条直线垂直.D。两条直线订交成四个角，假如有两个角互补，那么这两条直线垂直。28。假如∠1与∠2互为补角，且∠1〉∠2，那么∠2的余角是（）41111A。2（∠1+∠2)B。2∠1C。2（∠1—∠2）D.2∠229.已知OA⊥OC,∠AOB:∠AOC=2：3,则∠BOC的度数是( )A。30°B。150°C.30°或150°D.以上答案都不对以下图中共有30.右图共有几对对顶角（）A.18对B。16对C.20对D。22对

AD四、作图题（4+3=7分）31、如图,按要求作出:(1)AE⊥BC于E；(2)AF⊥CD于F;(3)连结BD,作AG⊥BD于G。BC32、以下左图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB双侧的乡村，（1）此刻公路AB上修筑一个商场C，使获得M、N两乡村距离最短，请在图中画出点C（2）设汽车行驶到点P地点时离村庄M近来；行驶到点Q地点时，距离乡村N近来，请在图中公路AB上分别画出P、Q两点的地点。（1)（2)五、解答题.（每题6分，共24分)33。如图,已知∠ABC=90°，∠1=∠2,∠DCA=∠CAB，求证:（1)CD⊥CB；（2）CD?均分∠ACE.ACEFDB21EAOBC34.如图，OE,OF分别是∠AOC与∠BOC的均分线，且OE⊥OF,求证:A,O,B?三点在同向来线上.［课时目标]理解平行线的观点，正确地表示平行线，掌握两直线平行的判断方法和平行线的性质能综合运用平行线的性质和判断证明和计算。教师授课要求知识重点：请学生看一下准备上课平行线的观点在同一平面内,不订交的两条直线叫做平行线。注意：（1）在平行线的定义中，“在同一平面内”是个重要前提；(2）一定是两条直线；（3）同一平面内两条直线的地点关系是：订交或平行,两条相互重合的直线视为同一条直线.两条直线的地点关系是以这两条直线能否在同一平面内以及它们的公共点个数m进行分类的。名称公共点个数m在同一个平面内重合直线m2订交直线m1平行直线m0不在同一个平面内异面直线m02。平行线的表示方法5ABCD图7平行用“∥”表示，如图7所示，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，读作AB平行于CD。平行线的画法平行线的基天性质(1）平行公义：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（2)平行公义的推论:假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。5。平行线的判断方法：1）两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行。2)两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行。3)两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行。4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。（5）在同一平面内，假如两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.平行线的性质：(1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线平行，同位角相等。2）两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简记：两直线平行,内错角相等。3）两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简记：两直线平行，同旁内角互补。典范1如图，已知∠AMF=∠BNG=75°，∠CMA=55°，求∠MPN的大小EGCBMNAPFHD典范2如图，∠1与∠3为余角，∠2与∠3的余角互补，∠4=115°，CP均分∠ACM,求∠PCM°典范3如图，已知:∠1+∠2=180°，∠3=78°，求∠4的大小6典范4如图，已知：∠BAP与∠APD互补,∠1=∠2，说明：∠E=∠F典范5如图,已知AB∥CD,P为HD上随意一点，过P点的直线交HF于O点,试问:∠HOP、∠AGF、∠HPO有如何的关系？用式子表示并证明典范6如图，已知AB∥CD，说明：∠B＋∠BED＋∠D=360°ABABEFECDCD典范7.小张从家（图中A处）出发，向南偏东40°方向走到学校（图中B处），再从学校出发,向北偏西75°的方向走到小明家（图中C处），试问∠ABC为多少度?说明你的原因。典范8如图，∠ADC=∠ABC，∠1＋∠2=180°，AD为∠FDB的均分线，说明：BC为∠DBE的均分线。典范9如图，DE，BE分别为∠BDC，∠DBA的均分线，∠DEB=∠1＋∠2（1)说明：AB∥CD（2）说明：∠DEB=90°剖析：（1）欲证平行，就找角相等与互补，但就本题,直接证∠CDB与∠ABD互补比较困难,而∠1＋∠2=∠DEB，若以E为极点,DE为一边，在∠DEB内部作∠DEF=∠2，再由DE，EB分别为∠CDB，∠DBA的均分线，就不难证明AB∥CD了,（2）由（1）证得AB∥CD后，由同旁内角互补，易证∠1＋∠2=90°，从而证得∠DEB=90°第二段一。选择题71.如图1，直线a、b订交,∠1＝120°，则∠2＋∠3＝（）A.60°B.90°C.120°D.180°b113b324aa2图1图2图32.如图2，要获得a∥b，则需要条件（）A。∠2＝∠4B。∠1＋∠3＝180°C。∠1＋∠2＝180D。∠2＝∠33.如图3，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依照是（）A。同位角相等，两直线平行B。内错角相等,两直线平行C。同旁内角互补，两直线平行D。两直线平行，同位角相等4。如图4,AB∥ED，则∠A＋∠C＋∠D＝（）A。180°B.270°C.360°D.540°ABCDE图4图55.如图5所示，l1∥l2,∠1＝120°，∠2＝100°，则∠3＝（）A。20°B。40°C。50°D.60°6。已知：如图6，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜,∠AOB＝40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光芒QR恰巧与OB平行,则∠QPB的度数是（）A。60°B.80°C.100°D.120°图7图87．以下说法正确的选项是（）A.两条不订交的直线叫做平行线B.同位角相等C.两直线平行，同旁内角相等D。同角的余角相等8．假如∠1和∠2是两平行线a，b被第三条直线c所截的一对同位角,那么（)A.∠1和∠2是锐角B.∠1＋∠2=180°11C。2∠1＋2∠2=90°D。∠1=∠29．如图5,AB∥CD，则结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4;(3）∠1＋∠3=∠2＋∠4中正确的是（)A。只有（1）B.只有(2）C.（1）和(2）C。（1）（2)（3）8图510．如图6，AB∥CD，若∠3是∠1的3倍，则∠3为（）A。45B。135C.120D.90图6图711．如图7,DH∥EG∥BC，且DC∥EF，则图中与∠1相等的角（不包含∠1)的个数是（）A.2B.4C。5D。612．如图8,已知AB∥CD,CE均分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD的度数为（)A110°B。70°C.55°D.35°图8图913．如图9，假如DE∥BC，那么图中互补的角的对数是（)A。2对B.3对C.4对D。5对二。填空题1．如图7，CB⊥AB，∠CBA与∠CBD的度数比是5：1,则∠DBA＝________度,∠CBD的补角是_________度。2．如图8，AC⊥BC，CD⊥AB，点A到BC边的距离是线段_____的长，点B到CD边的距离是线段_____的长，图中的直角有_____________，∠A的余角有_______________，和∠A相等的角有__________。3．如图9，当∠1＝∠_____时,AB∥CD；当∠D＋∠_____＝180°时，AB∥CD;当∠B＝∠_____时,AB∥CD。D54C3A21B图9图104．如图10，AB∥CD，直线l均分∠AOE,∠1＝40°，则∠2＝___________．5．若两个角的两边分别平行,而一个角比另一个角的3倍少30°，则两个角的度数分别是____________________。6．如图1，∵∠1=∠2∴(）∥（）(）,∴∠D=(）（）又∵∠D=∠3(已知）∴∠（）=∠（）∴（）∥（）(）图1图27．如图2，AD∥BC，∠1=60°,∠2=50°，则∠A=(），∠CBD=(），∠ADB=（）,∠A＋∠ADB9＋∠2=（)8．图3,由A测B的方向是（)，由B测A的方向是（）图3图49．如图4,a∥b，AB⊥a垂足为O，BC与b订交于点E，若∠1=43°，则∠2=（10．假如两个角的两条边分别平行，而此中一个角比另一个角的4倍少30°，则这两个角的度数分别是（）和（11．在同一平面内有三条直线a、b、c,已知a∥b，且c⊥a，则b与c的地点关系是（）。.解答和证明1、如图10，AB∥CD，BE均分∠ABC,CF均分∠BCD，你能发现BE和CF有如何的地点关系么？并证明你的结论。图102、判断下边的结论能否正确,并说明原因（1）如图11：AE均分∠CAD,AE∥BC，那么∠B=∠C图12图112）如图11:假如∠B=∠C，AE∥BC，那么AE均分∠CAD.3、如图12，AB∥CD，∠ABE=∠FCD,∠F=40°,求∠E的度数。4、已知，∠DBF：∠ABF：∠BFC=1：2：3，AB∥CD,说明：BA均分∠EBF图135已知:如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的均分线与∠DFE的均分线订交于点P．说明∠P＝90．101．a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a与c的地点关系是________．2．如图5-1，MN⊥AB,垂足为M点,MN交CD于N，过M点作MG⊥CD，垂足为G，EF过点N点，且EF∥AB，交MG于H点,此中线段GM的长度是________到________的距离，线段MN的长度是________到________的距离，又是_______的距离，点N到直线MG的距离是___．B，图中与∠ADO相等的角有_______个,分别是___________．3．如图5-2,AD∥BC，EF∥BC，BD均分∠ABCMAD4．由于AB∥CD，EF∥AB,依据_________，因此_____________．AFO5．命题“等角的补角相等”的题设__________，结论是__________．F6．如图GNE5—3,给出以下论断:①AD∥BC：②AB∥CD；③∠A=∠C．CD以上此中两个作为题设H,另一个作为结论，用“假如，那么”形式，写出一个你以为正确的命题是E___________．DFBC图5-1图5-21MaDAAOB2NbBCECcl7．如图5-4，直线AB、CD、EF订交于同一点O，并且∠BOC=2∠AOC，∠DOF=1∠AOD，那么∠FOC=_____图5-3图5-43图5-53_度．8．如图5-5，直线a、b被c所截，a⊥l于M，b⊥l于N，∠1=66°，则∠2=________．9．如图5-6，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中与∠A互余的角有个，它们分别是．∠A=∠，依据是．10．如图5—7，一棵小树生长时与地面所成的角为80°,它的根深入泥土，假如根和小树在同一条直线上，那么∠2等于°．11．如图5-8，量得∠1=80°，∠2=80°，由此能够判断∥，它的依据是．量得∠3=100°,∠4=100°,由此能够判断∥,它的依据是．13．a、b、c是直线,且a∥b，b∥c,则a___c;a、b、c是直线,且a⊥b，b⊥c,则a___c;CAC1EF80°4G132ADB2DH图1B14．如图5—9，直线AD、BC交于O点,AOBCOD110图3．，则COD的度数为图5-6图5-7图5-811CEAA4DAOB21BOCCO3FBDD图5-9图5-10图5-1115．如图5-10,直线AB与CD交于O点，3180，则2=．16．如图5-11，直线AB、EF订交于O点，CDAB于O点,EOD12819，则BOF,AOF的度数分别为．二、选择题17．若a⊥b,c⊥d则a与c的关系是(）A．平行B．垂直C．订交D．以上都不对18．如图5-12，∠ADE和∠CED是( )A．同位角B．内错角C．同旁内角D．互为补角19．如图5—13,l1//l2，1105，2140，则（）A．55B．60C．65D．70Al11DEα2l2BCα第（11）题图5-13图5-14图5-1220．如图5—14，能与组成同旁内角的角有（）A．5个B．4个C．3个D．2个21．如图5—15，已知AB//CD,等于（）A．75B．80C．85D．95ABBMC120°αC25°DANPD图5-1522．如图5-16，AB//CD，MP//AB，MN均分A．10B．15C．

AMD，图5-16，D30，则NMP等于(）A405D．7.523．假如两个角的两边分别平行,而此中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是( )A．42、138B．都是1012C．42、138或42、10D．以上都不对24．如图5—17，a∥b,∠1与∠2互余，∠3=1150，则∠4等于( )０００D．125０A．115B．155C．135cdCCa21

B4213bDAOADB第（18）题第（19）题第（20）题图5-17图5-18图5-