必修五不等式知识点总结计划

必修五不等式知识点总结计划必修五不等式知识点总结计划4/4必修五不等式知识点总结计划不等式总结一、不等式的主要性质：(1)对称性：abba(2)传达性：ab,bcac(3)加法法那么：abacbc；ab,cdacbd(4)乘法法那么：ab,c0acbc；ab,c0acbcab0,cd0acbd(5)倒数法那么：ab,ab011ab(6)乘方法那么：ab0anbn(nN*且n1)(7)开方法那么：ab0nanb(nN*且n1)二、一元二次不等式ax2bxc0和ax2bxc0(a0)及其解法000yax2bxcyax2bxcyax2bxca(xx1)(xx2)a(xx1)(xx2)二次函数yax2bxc〔a0〕的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根ax2bxc0x1,x2(x1x2)x1x2b无实根a0的根2aax2bxc0xxx1或xx2xxbR(a0)的解集2aax2bxc0xx1xx2(a0)的解集注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间三、均值不等式1.均值不等式：假如a,b是正数，那么ab(当且仅当a时取""号).22、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等3、均匀不等式：平方均匀≥算术均匀≥几何均匀≥调解均匀〔a、b为正数〕，即a2b2abab2〔当a=b时取等〕2211ab四、含有绝对值的不等式1．绝对值的几何意义：|x|是指数轴上点x到原点的距离；|x1x2|是指数轴上x1,x2两点间的距离2、假如a0,那么不等式：|x|axa或xa???????????|x|axa或xa|x|aaxa|x|aaxa3．当c0时，|axb|caxbc或axbc，|axb|ccaxbc；当c0时，|axb|cxR，|axb|cx．4、解含有绝对值不等式的主要方法：①解含绝对值的不等式的根本思想是去掉绝对值符号，将其等价转变为一元一次〔二次〕不等式〔组〕进行求解；②去掉绝对值的主要方法有：〔1〕公式法：|x|a(a0)axa，|x|a(a0)xa或xa．〔2〕定义法：零点分段法；〔3〕平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．五、其余常有不等式形式总结：①分式不等式的解法：先移项通分标准化，那么f(x)f(x)g(x)0;f(x)f(x)g(x)00g(x)0g(x)g(x)0②无理不等式：转变为有理不等式求解f(x)0定义域f(x)g(x)g(x)0f(x)g(x)f(x)0f(x)0f(x)g(x)f(x)0f(x)g(x)g(x)0或g(x)0f(x)[g(x)]2g(x)0f(x)[g(x)]2③指数不等式：转变为代数不等式af(x)ag(x)(a1)f(x)g(x);af(x)ag(x)(0a1)f(x)g(x)f(x)ab(a0,b0)f(x)lgalgb④对数不等式：转变为代数不等式f(x)0f(x)0logaf(x)logag(x)(a1)g(x)0;logaf(x)logag(x)(0a1)g(x)0f(x)g(x)f(x)g(x)六、三角不等式：|a|-|b||ab||a||b|七、不等式证明的几种常用方法比较法〔做差法、做商法〕、综合法、剖析法、换元法、反证法、放缩法。八、数轴穿跟法:奇穿，偶不穿例题：不等式(x23x2)(x4)20的解为〔〕．－x≤x3x－或≤x≤1或x≥2B．2A1<x≤x≥x<31．x=4或－1或2D．=4或x－或≤x≤2C3<<31九、零点分段法例题：求解不等式：|2x1||x2|4．十、练习试题1．以下各式中，最小值等于2的是〔〕A．xyB．x25C．tan1D．2x2xyxx24tan2．假定x,yR且知足x3y2，那么3x27y1的最小值是〔〕A．339B．122C．6D．73．设x0,y0,Axy,Bxx1y，那么A,B的大小关系是〔〕1xy1yA．ABB．ABC．ABD．AB4．函数yx4x6的最小值为〔〕A．2B．2C．4D．65．不等式352x9的解集为〔〕A．[2,1)U[4,7)B．(2,1]U(4,7]C．(2,1]U[4,7)D．(2,1]U[4,7)6．假定ab0，那么a1的最小值是_____________。b(ab)7．假定ab0,m0,n0，那么a,b,bm,an按由小到大的次序摆列为aambn8．x,y0，且x2y21，那么xy的最大值等于_____________。9．设A111