线性代数第二章矩阵

线性代数第二章矩阵()线性代数第二章矩阵()15/15线性代数第二章矩阵()线性代数练习题第二章矩阵系专业班姓名学号第一节矩阵及其运算一．选择题1．有矩阵A32，B23，C33，以下运算正确的选项是[B]（A）AC（B）ABC（C）AB－BC（D）AC+BC2．设C(1,0,0,1)，AECTC，BE2CTC，则AB[B]22（A）ECTC（B）E（C）E（D）03．设A为任意n阶矩阵，以下为反对称矩阵的是[B]（A）AAT（B）AAT（C）AAT（D）ATA二、填空题：1642011651．2823421124121243211413872．设A2121，B2121，则2A3B25251234010121654317353．1232657014913121400126784．13413120561402三、计算题：111设A111，4111123B124，求3AB2A及ATB0511111231113AB2A3111124211111105111105822230562222902222132221720;4292111123058由A对称，ATA，则ATBAB111124056.111051290线性代数练习题第二章矩阵系专业班姓名学号第二节逆矩阵一．选择题1．设A是n阶矩阵A的陪同矩阵，则[B]（A）AAA1（B）An1（C）(A)nA（D）(A)0A2．设A，B都是n阶可逆矩阵，则[C]（A）A+B是n阶可逆矩阵（B）A+B是n阶不可以逆矩阵（C）AB是n阶可逆矩阵（D）|A+B|=|A|+|B|3．设A是n阶方阵，λ为实数，以下各式成立的是（A）AA（B）AA（C）AnA（D）A

[C]A4．设A，B，C是n阶矩阵，且ABC=E，则必有[B]（A）CBA=E（B）BCA=E（C）BAC=E（D）ACB=E5．设n阶矩阵A，B，C，满足ABAC=E，则[A]（A）ATBTATCTE（B）A2B2A2C2E（C）BA2CE（D）CA2BE二、填空题：1121A，其中B21．已知ABB，则A211122．设2546，则X=2131X210433．设A，B均是n阶矩阵，A2，B3，则2AB14n64．设矩阵A满足A2A4E0，则(AE)11(A2E)2三、计算与证明题：1．设方阵A满足A2A2E0，证明A及A2E都可逆，并求A1和(A2E)1A2A2E0A(AE)2EA(A2E)EA可逆，且A1AE;2A2A2E0A(A2E)3A2E0A(A2E)3(A2E)4E0(A3E)(A2E)4E(A3E)(A2E)E4A可逆，且(A2E)1A3E41212．设A342，求A的逆矩阵A1541解：设A(aij)3，则A11424,A12(1)123213,A13(1)133432,415154A21(1)12212,A22(1)22116,A23(1)231214,415154A31(1)13210,A32(1)32111,A33(1)33122,423234420从而A*1361.32142又由1212c110021A34c232122541c3c15146146A*210则A11331A2721610333．设A110且满足ABA2B，求B123ABA2B(A2E)BA233033110B110121123233033110110110110r1r2233033121123121123110110110110r22r1013253r3r2013253r3r1011033002220110110110110r3(1)013253r23r30101232001110001110100033r1r2010123001110033则B(A2E)1A123110线性代数练习题第二章矩阵系专业班姓名学号第三节（一）矩阵的初等变换一、把以下矩阵化为行最简形矩阵：11343r23r111343r241134333541004880012222320r32r100366r330012233421r43r10051010r45001221134311023r3r20012200122r4r200000r13r2000000000000000二、把以下矩阵化为标准形：2313712024r22r11202412024231370111132830r1r232830r33r10889121374313743r4r1057671202412024r38r20111101111r45r200014r3r4002120021200014r3r41200412004011031r301002r2r4r20020200202r12r42000140001410000r21000010000010020100201000r12r2002021r300101c52c2c34c4001000001420001400010三、用矩阵的初等变换，求矩阵的逆矩阵32010221A23210121320110001232001002210100022101001232001r1r3201100003012100010121000112320010123200100221010001210001r33r104951030r2r40495103001210001022101001232001012320010r34r20121000101210001r42r200111034r42r30011103400210102000121610123042112012001122r12r4012021611r13r301000101r2r400101136r22r300101136r3r400012161000012161010001124r12r201000101001011360001216101124A10101113621610111101四、已知022X110，求X110014111101111101111101022110r3r1022110r3r2022110uuuuuruuuuur1100140211130030231101221111013r22r30201r31022110123rr3001021uuuuuuur20010133110122100153326r21010111r1r2010111226uuuuur26uuuuur2200101001013315326故X111260213线性代数练习题第二章矩阵系专业班姓名学号第三节（二）矩阵的秩一．选择题1．设A，B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩[D]（A）必有一个等于零（B）都等于n（C）一个小于n，一个等于n（D）都不等于n2．设mn矩阵A的秩为s，则[C]（A）A的所有s（B）A的所有s阶子式不为零－1阶子式不为零（C）A的所有s+1阶子式为零（D）对A推行初等行变换变成Es000112133．欲使矩阵2s126的秩为2，则s，t满足[C]455t12（A）s=3或t=4（B）s=2或t=4（C）s=3且t=4（D）s=2且t=44．设A是mn矩阵，B是nm矩阵，则（A）当mn时，必有行列式|AB|0（B）当（C）当nm时，必有行列式|AB|0（D）当

[B]mn时，必有行列式|AB|0nm时，必有行列式|AB|0a11a12a13a21a22a230105．设Aa21a22a23，Ba11a12a13，P1100，a31a32a33a31a11a32a12a33a13001100P2010，则必有B[C]101（A）AP1P2（B）AP2P1（C）P1P2A（D）P2P1A二．填空题：31021．设A1121，则R(A)213441212．已知A23a2应满足a=-1或31a的秩为2，则a22a21三、计算题：218371．设A230753258，求R(A)。0103202183710320103202307523075r22r10363532580r1r432580r33r1024201032021837r42r101217103201032010320r201217r32r201217801217r42420r43r2000014r4r2000140700363500001600000R(A)=3123k2．设A12k3，问k为何值，可使⑴R(A)1⑵R(A)2⑶R(A)3k23123kr2123k123k12k3r1r202k23k302k23k3r3k23r3kr102k233k2003(k2)(k1)(1)R(A)=1当且仅当2k20k13(k2)(k1)0(2)由(1)可知R(A)=2当且仅当k=-2(3)R(A)=3当且仅当k1且k2线性代数练习题第二章矩阵若AP0，则A0QPA，则AQ0

系专业班姓名学号第四节矩阵的分块1P100Q110Q1P10一．选择题设A，B为n阶矩阵A，B分别为A，B对应的陪同矩阵，分块矩阵CA0，则C的伴0B随矩阵C[D]（A）AA0（B）BB00BB0AA（C）AB0（D）BA00BA0AB二、填空题：12002100313400001．A，则A122A=4002300530045220021002165002．设A0002，则A206003100006503000006三、计算题：1．设P1AP，其中P14，10，求A1111021411(P1AP)11P1A11P,P155;1155A11P11P111410141102111151121314121312134512111152111211400100000202.设A00003，求A121000340000P0Q11,P1A,AQ0P1000041550003255A11000001000200100334003．设A4300及A4002，求A800022|A8||A|8,AP0|A||P||Q|0,Q4P40462504A0Q4,P0625,Q625000A40625000016.0006416

100010,Q114132215003254100,|A8||A|81016;160;6416线性代数练习题第二章矩阵系专业班姓名学号综合练习一．选择题1．设n阶矩阵A，B是可交换的，即AB=BA，则不正确的结论是[B]（A）当A，B是对称矩阵时，AB是对称矩阵（B）当A，B是反对称矩阵时，AB是反对称矩阵（C）(AB)2A22ABB2（D）(AB)(AB)A2B22．方阵A可逆的充要条件是[B]（A）A≠0（B）|A|≠0（C）A*≠0（D）|A*|＞03．设n阶矩阵A，B，C和D满足ABCDE，则(CB)1[A]（A）CDADAB（B）DA（C）AD（D）DABCDA二．填空题：1．已知二阶矩阵M的陪同矩阵M*124224，则M12340112322．若A可逆，则a为不等于-626a01121三．计算题与证明题：1．已知(1,2,3)，(1,1/2,1/3)，设AT，求AnAnTTTT(T)n11T(1,1/2,1/3)23T，3

111/21/32(1,1/2,1/3)212/3333/2111/21/3AnT(T)n13n1T3n1212/333/212111032．设A010,B001101020

，A，B与X满足AXA*6XA1BA*0，求X211310010r1r301030101101故由AA*AEA*11A，因此AAXA*6XA1BA*0AX6XB0(A2E)XBA411103A2E030，B001103020411103103020103020030001r1r3030001r34r1030001103020r1(1)4111030113183103020103020r23010001r3r201000101131833300131810310032101030