高一数学下册直线的倾斜角与斜率同步练习

5/5高一数学下册直线的倾斜角与斜率同步练习2019数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。以下是查字典数学网为大家整理的高一数学下册直线的倾斜角与斜率同步练习,希望可以解决您所遇到的相关问题,加油,查字典数学网一直陪伴您。一、选择题(每题3分,共18分)1.(2019西安高一检测)直线l经过原点和(-1,1),那么它的倾斜角为()A.45B.135C.45或135D.-45【解析】选B.直线l的斜率为k==-1,所以直线的倾斜角为钝角135.2.设直线l与x轴的交点是P,且倾斜角为,假设将此直线绕点P按逆时针方向旋转45,得到直线的倾斜角为+45,那么()A.0180B.0135C.0135D.0135【解析】选D.直线l与x轴相交,可知0,又与+45都是倾斜角,从而有得0135.3.(2019上饶高一检测)直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍,那么l的斜率为()A.1B.C.D.-【解析】选B.因为tan=,0180,所以=30,故2=60,所以k=tan60=.应选B.4.(2019新余高一检测)假设A(3,-2),B(-9,4),C(x,0)三点共线,那么x=()A.1B.-1C.0D.7【解析】选B.利用任意两点的斜率相等,kAB=-,kAC=,令=-得x=-1.【变式训练】三点A(1-a,-5),B(a,2a),C(0,-a)共线,那么a=________.【解题指南】当三点共线时,假设直线斜率存在,那么kAB=kBC,假设斜率不存在,那么三点横坐标相同.【解析】①当过A,B,C三点的直线斜率不存在时,即1-a=a=0,无解.②当过A,B,C三点的直线斜率存在时,那么kAB==kBC=,即=3,解得a=2.综上,A,B,C三点共线,a的值为2.答案：2【拓展延伸】揭秘三点共线问题斜率是用来反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的,直线上任意两点所确定的直线方向不变,即在同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等,这正是可利用斜率证明三点共线的原因,但是利用此方法要特别注意直线的斜率是否存在,如此题,假设不考虑斜率是否存在,那么解题步骤上出现了严重的遗漏,推理也不能算严谨,有时候还可能出现漏解现象.5.(2019济南高一检测)直线l过定点C(0,-1),斜率为a且与连接A(2,3),B(-3,2)的线段相交,那么a的取值范围是()A.[-1,2]B.(-,-1][2,+)C.[-2,1]D.(-,-2][1,+)【解析】选B.直线l过定点C(0,-1).当直线l处在AC与BC之间时,必与线段AB相交,应满足a或a,即a2或a-1.6.(2019济源高一检测)直线l经过A(2,1),B(1,m2)(mR)两点,那么直线l的斜率的取值范围是()A.[1,+)B.(-,+)C.(-,1)D.(-,1]【解析】选D.由于直线l经过点A(2,1),B(1,m2)(mR),根据两点的斜率公式可知：kAB==1-m2,因为mR,m20,所以-m20,即1-m21,那么有kAB1,所以直线l的斜率的取值范围是(-,1].二、填空题(每题4分,共12分)7.(2019扬州高一检测)假设直线(a2+2a)x-y+1=0的倾斜角为钝角,那么实数a的取值范围是________.【解析】因为直线(a2+2a)x-y+1=0的倾斜角为钝角,所以k=a2+2a0,-2答案：(-2,0)8.(2019铜川高一检测)假设直线的斜率为k,并且k=a2-1(aR),那么直线的倾斜角的范围是________.【解析】因为a2-1-1,即k-1.所以l的倾斜角的范围是090或135180.答案：090或1351809.假设三点A(3,3),B(a,0),C(0,b)(ab0)共线,那么+=________.【解析】由于点A,B,C共线,那么kAB=kAC,所以=.所以ab=3a+3b.即+=.答案：三、解答题(每题10分,共20分)10.(2019南昌高一检测)过两点M(a2+2,a2-3),B(3-a-a2,2a)的直线l的倾斜角为45,求a的值.【解析】由题意得：直线l的斜率k=tan45=1,故由斜率公式得k==1,解得a=-1(舍去)或a=-2.【变式训练】直线l的倾斜角为30,且过点P(1,2)和Q(x,0),求该直线的斜率和x的值.【解析】该直线的斜率k=tan30=.又l过点P(1,2)和Q(x,0),那么=,解得x=1-2.11.从M(2,2)射出的一条光线,经x轴反射后过点N(-8,3),求反射点P的坐标.【解题指南】根据入射光线与反射光线之间的关系,找到直线MP与NP的斜率间的关系即可.【解析】如图.设