20192020学年天津市武清区八年级上期中数学试卷含解析

20192020学年天津市武清区八年级上期中数学试卷含分析20192020学年天津市武清区八年级上期中数学试卷含分析17/1720192020学年天津市武清区八年级上期中数学试卷含分析2021-2021学年天津市武清区八年级上期中数学试卷含答案分析一、选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1．三角形的高、中线、角均分线都是〔〕A．直线B．射线C．线段D．以上三种状况都有2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下边4个汉字中，能够看作是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．3．如图，图中∠1的大小等于〔〕A．40°B．50°C．60°D．70°4．以下说法正确的选项是〔〕．两个等边三角形必定全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等C．形状同样的两个三角形全等D．全等三角形的面积必定相等5．以下各组线段的长为边，能构成三角形的是〔〕A．2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，5cmC．2cm，5cm，10cmD．8cm，4cm，4cm6．如图，是一块三角形木板的节余局部，量得∠A=100°，∠B=40°，这块三角形木板此外一个角∠C的度数为〔〕A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要增添以下选项中的〔〕1/17A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC8．利用作角均分线的方法，能够把一个角〔〕A．三均分B．四均分C．五均分D．六均分9．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，那么∠C的度数为〔〕A．35°B．40°C．45°D．50°10．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，那么△ADE的形状是〔〕A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不可以确立形状11．如图，直线L是一条河，P，Q是两个乡村．欲在L上的某处修筑一个水泵站，向P，两地供水，现有以下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，那么所需管道最短的是〔〕A．B．C．D．12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的均分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，那么AC的长为〔〕2/17A．2mB．a﹣mC．aD．a+m二、填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕13．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA构成的平面图形，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．14．如图，AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，假定直策应用“HL〞判断△ABC≌△DBE，那么需要增添的一个条件是．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角均分线，那么图中的等腰三角形有个．16．等腰△ABC的周长为10，假定设腰长为x，那么x的取值范围是．17．如图，∠AOB=60°，点P是OA边上，OP=8cm，点M、N在边OB上，PM=PN，假定MN=2cm，那么ON=cm．3/1718．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的均分线订交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，以下四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，那么S△AEF=mn．此中正确的结论是．三、解答题〔共4小题，总分值36分〕19．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE均分∠ABC交AD于点E．假定∠C=60°，BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个极点都在格点上．1〕画△ABC对于直线MN的对称图形△A1B1C1〔不写画法〕；2〕作出△ABC的边BC边上的高AE，垂足为点E．〔不写画法〕；〔3〕△ABC的面积为．4/1721．如图，△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC订交于点F，假定DE=7，BC=4，∠D=35°，∠C=60°1〕求线段AE的长．2〕求∠DFA的度数．22．：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同向来线上，连结BD．求证：〔1〕△BAD≌△CAE；〔2〕试猜想BD、CE有何特别地点关系，并证明．5/17-学年八年级〔上〕期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1．三角形的高、中线、角均分线都是〔〕A．直线B．射线C．线段D．以上三种状况都有【考点】三角形的角均分线、中线和高．【剖析】依据三角形的角均分线、中线和高的定义即可求解．【解答】解：三角形的高、中线、角均分线都是线段．应选C．【评论】本题考察了三角形的角均分线、中线和高，从三角形的一个极点向它的对边作垂线，垂足与极点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的均分线与这个内角的对边交于一点，那么这个内角的极点与所交的点间的线段叫做三角形的角均分线；三角形一边的中点与此边所对极点的连线叫做三角形的中线．注意：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角均分线，它们都是线段．2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下边4个汉字中，能够看作是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形的观点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．应选A．【评论】本题考察了轴对称图形的观点，轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合．3．如图，图中∠1的大小等于〔〕．40°B．50°C．60°D．70°【考点】三角形的外角性质．【剖析】依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．应选D．【评论】本题考察了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是根基题，熟记性质是解题的重点．4．以下说法正确的选项是〔〕6/17．两个等边三角形必定全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等C．形状同样的两个三角形全等D．全等三角形的面积必定相等【考点】全等图形．【剖析】依据全等图形的判断和性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：两个等边三角形边长不必定相等，因此不必定全等，A错误；腰对应相等的两个等腰三角形对应角不必定相等，因此不必定全等，B错误；形状同样的两个三角形对应边不必定相等，因此不必定全等，C错误；全等三角形的面积必定相等，因此D正确，应选：D．【评论】本题考察的是全等图形的判断和性质，对应角相等、对应边相等的两个图形确定，全等形的周长和面积相等．5．以下各组线段的长为边，能构成三角形的是〔〕A．2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，5cmC．2cm，5cm，10cmD．8cm，4cm，4cm【考点】三角形三边关系．【剖析】依据在三角形中随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：依据三角形随意两边的和大于第三边，可知A、2+3＞4，能构成三角形，故A正确；B、2+3=5，不可以构成三角形，故B错误；C、2+5＜10，不可以够构成三角形，故C错误；D、4+4=8，不可以构成三角形，故D错误；应选A．【评论】本题考察了能够构成三角形三边的条件，其适用两条较短的线段相加，假如大于最长的那条就可以构成三角形．6．如图，是一块三角形木板的节余局部，量得∠A=100°，∠B=40°，这块三角形木板此外一个角∠C的度数为〔〕A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】三角形内角和定理．【剖析】直接依据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵△ABC中，∠A=100°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣100°﹣40°=40°．应选B．【评论】本题比较简单，考察的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°．7．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要增添以下选项中的〔〕7/17A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC【考点】全等三角形的判断．【剖析】增添条件AB=CD可证明AC=BD，而后再依据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB〔SAS〕，应选：A．【评论】本题主要考察了三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，假定有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．8．利用作角均分线的方法，能够把一个角〔〕A．三均分B．四均分C．五均分D．六均分【考点】作图—根本作图．【剖析】利用角均分线的性质从而剖析得出答案．【解答】解：利用作角均分线的方法，能够把一个角2均分，从而能够将两角再次等分，故能够把一个角四均分．应选：B．【评论】本题主要考察了根本作图，正确掌握角均分线的性质是解题重点．9．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，那么∠C的度数为〔〕．35°B．40°C．45°D．50°【考点】等腰三角形的性质．【剖析】先依据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，依据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，8/17∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=〔180°﹣∠ADC〕÷2=〔180°﹣110°〕÷2=35°，应选：A．【评论】本题考察的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答本题的重点．10．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，那么△ADE的形状是〔〕A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不可以确立形状【考点】等边三角形的判断．【剖析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，即可证明△ADE是等边三角形．【解答】解：∵△ABC为等边三角形AB=AC∵∠1=∠2，BE=CD∴△ABE≌△ACDAE=AD，∠BAE=∠CAD=60°∴△ADE是等边三角形．应选B．【评论】本题主要考察学生平等边三角形的判断及三角形的全等等知识点的掌握．11．如图，直线L是一条河，P，Q是两个乡村．欲在L上的某处修筑一个水泵站，向P，两地供水，现有以下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，那么所需管道最短的是〔〕A．B．C．D．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】应用题．【剖析】利用对称的性质，经过等线段代换，将所求路线长转变为两定点之间的距离．【解答】解：作点P对于直线L的对称点P′，连结QP′交直线L于M．依据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，那么所需管道最短．9/17应选D．【评论】本题考察了最短路径的数学识题．这种问题的解答依照是“两点之间，线段最短〞．因为所给的条件的不一样，解决方法和策略上又有所差别．12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的均分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，那么AC的长为〔〕A．2mB．a﹣mC．aD．a+m【考点】角均分线的性质；等腰直角三角形．【剖析】依据角均分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL〞证明Rt△ACD和Rt△AED全等，依据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再判断出△BDE是等腰直角三角形，依据等腰直角三角形的性质可得BE=DE，而后依据AE=AB﹣BE计算即可得解．【解答】解：∵AD是∠CAB的均分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，Rt△ACD≌Rt△AED〔HL〕，AC=AE，∵∠B=45°，DE⊥AB，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BE=DE=m，AE=AB﹣BE=a﹣m，∴AC=a﹣m．应选B．【评论】本题考察了角均分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的判断与性质，熟记性质是解题的重点．二、填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕13．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA构成的平面图形，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．【考点】多边形内角与外角．【剖析】第一依据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，而后依据三角形的内角和定理，求出五10/17边形ABCDE的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=〔180°﹣∠BAE〕+〔180°﹣∠ABC〕+〔180°﹣∠BCD〕+〔180°﹣∠CDE〕+〔180°﹣∠DEA〕=180°×5﹣〔∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA〕=900°﹣〔5﹣2〕×180°=900°﹣540°=360°．故答案为：360°．【评论】本题主要考察了多边形内角和定理，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：〔1〕n边形的内角和=〔n﹣2〕?180〔n≥3〕且n为整数〕．〔2〕多边形的外角和指每个极点处取一个外角，那么n边形取n个外角，不论边数是几，其外角和永久为360°．14．如图，AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，假定直策应用“HL〞判断△ABC≌△DBE，那么需要增添的一个条件是AC=DE．【考点】直角三角形全等的判断．【剖析】先求出∠ABC=∠DBE=90°，再依据直角三角形全等的判断定理推出即可．【解答】解：AC=DE，原因是：∵AB⊥DC，∴∠ABC=∠DBE=90°，Rt△ABC和Rt△DBE中，，Rt△ABC≌Rt△DBE〔HL〕．故答案为：AC=DE．【评论】本题考察了对全等三角形的判断定理的应用，主要考察学生的推理能力，注意：判断两直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角均分线，那么图中的等腰三角形有5个．【考点】等腰三角形的判断与性质．【剖析】依据条件分别求出图中三角形的内角度数，再依据等腰三角形的判断即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，11/17∴△ABC是等腰三角形；AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角均分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∠BCE=∠ACE=∠ACB=36°，∴∠DBC=∠BCE，∠CED=∠DBC+∠BCE=36°+36°=72°，A=∠ABD，∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠BCD=180°﹣72°﹣36°=72°，∴△EBC、△ABD是等腰三角形；BDC=∠BCD，CED=∠CDE，∴△BCD、△CDE是等腰三角形，∴图中的等腰三角形有5个．故答案为：5．【评论】本题考察了等腰三角形的判断，用到的知识点是等腰三角形的判断、三角形内角和定理、三角形的角均分线等，解题时要找出全部的等腰三角形，不要漏了．16．等腰△ABC的周长为10，假定设腰长为x，那么x的取值范围是＜x＜5．【考点】等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系．【专题】压轴题．【剖析】本题可依据条件得出底边的长为：10﹣2x，再依据第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求出第三边长的范围．【解答】解：依题意得：10﹣2x﹣x＜x＜10﹣2x+x，解得＜x＜5．故填＜x＜5．【评论】本题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及解一元一次不等式组等知识；依据三角形三边关系定理列出不等式，接着解不等式求解是正确解答本题的重点．17．如图，∠AOB=60°，点P是OA边上，OP=8cm，点M、N在边OB上，PM=PN，假定MN=2cm，那么ON=5cm．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【剖析】过P作PD⊥OB于点D，在直角三角形POD中，利用含30度直角三角形的性质求出OD的长，再由PM=PN，利用等腰三角形三线合一的性质获得D为MN中点，依据MN=2求出DN的长，由OD+DN即可求出ON的长．【解答】解：过P作PD⊥OB于点D，在Rt△OPD中，∵∠ODP=90°，∠POD=60°，∴∠OPD=30°，12/17∴OD=OP=×8=4cm，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2cm，∴MD=ND=MN=1cm，ON=OD+DN=4+1=5cm．故答案为：5．【评论】本题考察了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，重点是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；等腰三角形三线合一．18．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的均分线订交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，以下四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，那么S△AEF=mn．此中正确的结论是①②③．【考点】等腰三角形的判断与性质；平行线的性质；角均分线的性质．【剖析】①依据∠ABC和∠ACB的均分线订交于点G可得出∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG，再由EF∥BC可知∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，故可得出BE=EG，GF=CF，由此可得出结论；②先依据角均分线的性质得出∠GBC+∠GCB=〔∠ABC+∠ACB〕，再由三角形内角和定理即可得出结论；③依据三角形心里的性质即可得出结论；④连结AG，依据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：①∵∠ABC和∠ACB的均分线订交于点G，∴∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG．EF∥BC，∴∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠CGF，∴BE=EG，GF=CF，EF=EG+GF=BE+CF，故本小题正确；②∵∠ABC和∠ACB的均分线订交于点G，13/17∴∠GBC+∠GCB=〔∠ABC+∠ACB〕=〔180°﹣∠A〕，∴∠BGC=180°﹣〔∠GBC+∠GCB〕=180°﹣〔180°﹣∠A〕=90°+∠A，故本小题正确；③∵∠ABC和∠ACB的均分线订交于点G，∴点G是△ABC的心里，∴点G到△ABC各边的距离相等，故本小题正确；④连结AG，∵点G是△ABC的心里，GD=m，AE+AF=n，∴S△AEF=AE?GD+AF?GD=〔AE+AF〕?GD=nm，故本小题错误．故答案为：①②③．【评论】本题考察的是等腰三角形的判断与性质，熟知角均分线的性质、三角形内角和定理及三角形心里的性质是解答本题的重点．三、解答题〔共4小题，总分值36分〕19．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE均分∠ABC交AD于点E．假定∠C=60°，BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．【考点】三角形内角和定理．【剖析】先依据AD是△ABC的高得出∠ADB=90°，再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，故∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．依据BE均分∠ABC得出∠ABC=2∠DBE=40°．依据∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°即可得出结论．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°．又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，∠BED=70°，∴∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．∵BE均分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=80°．【评论】本题考察的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答本题的重点．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个极点都在格点上．14/171〕画△ABC对于直线MN的对称图形△A1B1C1〔不写画法〕；2〕作出△ABC的边BC边上的高AE，垂足为点E．〔不写画法〕；3〕△ABC的面积为8.5．【考点】作图-轴对称变换．【剖析】〔1〕依据轴对称的性质画出△A1B1C1即可；〔2〕过点A作AE垂直CB的延伸线与点E，那么线段AE即为所求；3〕利用矩形的面积减去三个极点上三角形的面积即可．【解答】解：