2022-2023学年四川省成考高升专数学(理)自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省成考高升专数学(理)自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.函数的定义域是（）A.[-2,2]B.[-2,2)C.(-2,2]D.(-2,2)

2.

3.已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么这个等差数列的公差为（）A.A.3B.1C.-1D.-3

4.

5.函数y=sin2x的最小正周期是（）A.A.π/2B.πC.2πD.4π6.A.A.6πB.3πC.2πD.π/3

7.

8.（）A.A．(－8，1)

B.

C.

D.(8，－1)

9.

10.

二、填空题(10题)11.12.已知值等于

13.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1和平面ABCD所成角的大小为__________．

14.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据(单位：mm)：110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，则该样本的方差为______mm2。

15.以点(2，-3)为圆心，且与直线X+y-1=0相切的圆的方程为__________16.已知正四棱柱ABCD–A′B′C′D′的底面边长是高的2位，则AC′与CC′所成角的余弦值为________17.18.函数f(x)=cos2x+cos2x的最大值为________

19.

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件，量得它们的长度如下(单位：mm)：22．3622．3522．3322．3522．3722．3422．3822．3622．3222．35则样本的平均数(结果保留到小数点第二位)为__________，这组数据的方差为__________

20.已知双曲线的离心率是2，则两条渐近线的夹角是__________三、简答题(10题)21.(本小题满分12分)

22.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

23.(本小题满分12分)

24.(本小题满分12分)

25.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?

26.

(本小题满分13分)

27.

28.

(本小题满分12分)

29.

(本小题满分12分)

30.(本小题满分12分)

四、解答题(10题)31.已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边形所在平面M的垂线，且PA=a，求Ｉ.点P到各边AB、BC、CD的距离。解析：因为PA⊥平面M所以PA⊥BC所以点P到AB的距离为a,过A作BC的垂线交CB的延长线于G连接PG所以BC⊥平面APG即PG⊥ABⅡ.PD与平面M所成的角32.在△ABC中，AB=2，BC=3，B=60°.求AC及△ABC的面积

33.

34.已知正圆锥的底面半径是1cm母线为3cm，P为底面圆周上一点，由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的最小距离是多少？35.已知数列{an}的前n项和Sn=n(2n+1)

(I)求该数列的通项公式；

(Ⅱ)判断39是该数列的第几项

36.

37.已知正六边形ABCDEF的边长为a，PA为过点A而垂直于正六边形所在平面M的垂线，且PA=a求：(Ⅰ)点P到AB、BC、CD各边的距离；(Ⅱ)PD与平面M所成的角.

38.

39.在锐角二面角a-l-β中，30°角，求二面角a-l-β的大小。

40.

参考答案

1.C

2.C

3.A

4.B

5.B

6.A

7.A

8.B

9.A

10.C

11.12.答案：

13.45°

由于CC1⊥面ABCD，所以C1B在面ABCD中的射影即为BC，∠C1BC即为所求的角．

【解题指要】本题考查直线和平面所成角的概念．

14.0.7

15.

16.17.【答案】3【解析】该小题主要考查的知识点为二次函数的最小值.【考试指导】

18.

19.

20.

21.

22.

23.解

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.因为PA⊥平面M所以PA⊥BC所以点P到AB的距离为a,过A作BC的垂线交CB的延长线于G连接PG所以BC⊥平面APG即PG⊥AB

32.【答案】由余弦定理得

33.

34.圆锥的曲面沿着母线剪开，展开成一个平面（如下图）其半径VP=3，弧长=2π*1=2π的扇形因为圆锥的底面半径为1，于是围绕圆锥的最短路35.(I)当n≥2时，an=Sz-Sn-1=2a2+n-2(n-1)2-(n-1)=4n-1

当n=1时，a1=3，满足公式an=4n-1，所以数列{an}的通项公式为an=4n-1

(Ⅱ)设39是数列{an}的第a项，4n-1=39，解得n=10，即39是该数列的第10项

36.

37.

38.39.答案：C解析：如