高中数学阶段质量检测(四)模块综合检测新人教B版高二选修1-1数学试题

..阶段质量检测(四)模块综合检测[考试时间：90分钟试卷总分：120分]三题号一二总分15161718得分第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每题5分，满分50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的)1．命题“任意的x∈R,2x4－x2＋1<0”的否定是()A．不存在x∈R,2x4－x2＋1<0B．存在x∈R,2x4－x2＋1<0C．存在x∈R,2x4－x2＋1≥0D．对任意的x∈R,2x4－x2＋1≥02．命题“若p则q”的抗命题是()A．若q则pB．若綈p则綈qC．若綈q则綈pD．若p则綈q3．曲线y＝31x3－x2＋5在x＝1处的切线的倾斜角是()πππ3πA.6B.3C.4D.4x2y2()4．以双曲线－＝－1的焦点为极点，极点为焦点的椭圆方程为412x2y2x2y2x2y2x2y2A.16＋12＝1B.12＋16＝1C.16＋4＝1D.4＋16＝15．已知函数y＝x3－3x＋c的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝()A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或16．(陕西高考)设函数f(x)＝xex，则()A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点7．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，||为C的实轴长的2倍，则的离心率为()ABCA.2B.3C．2D．3DOC版...8．已知a<0，函数f(x)＝ax3＋12alnx，且f′(1)的最小值是－12，则实数a的值为()A．2B．－2C．4D．－49．以下说法中正确的选项是()A．一个命题的抗命题为真，则它的逆否命题必然为真B．“>”与“＋>＋”不等价abacbcC．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的抗命题必然为真211221210．若抛物线y＝2x上两点A(x，y)、B(x，y)关于直线y＝x＋b对称，且yy＝－1，则实数b的值为()5511A．－2B.2C.2D．－2答题栏题号12345678910答案第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．(北京高考)若抛物线y2＝2的焦点坐标为(1,0)，则＝________；准线方程为pxp________．12．命题“?x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是________．x2y213．在双曲线a2－b2＝1上有一点P，F1、F2分别为该双曲线的左、右焦点，∠F1PF2＝90°，△F1PF2的三条边长成等差数列，则双曲线的离心率是________．14．海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航速为30海里/小时，当速度为10海里/小时时，它的燃料费是每小时25元，其余花销(无论速度如何)都是每小时400元．若是甲、乙两地相距800海里，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总花销最低，它的航速应为________．三、解答题(本大题共4小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)x2y215．(本小题满分12分)已知命题p：“方程2＋m＝1表示焦点在y轴上的椭圆”；命DOC版...432题q：f(x)＝3x－2mx＋(4m－3)x－m在(－∞，＋∞)上单调递加，若(綈p)∧q为真，求m的取值范围．2x16.(本小题满分12分)已知椭圆C1：＋y＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，OB＝2OA，求直线AB的方程．17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b为实数．(1)若f(x)在＝1处获取的极值为2，求，b的值；xa(2)若f(x)在区间[－1,2]上为减函数，且b＝9a，求a的取值范围．18．(本小题满分14分)(北京高考)已知函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处拥有公共切线，求a，b的值；DOC版...(2)当a＝3，b＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围．答案1．选C全称命题的否定是特称命题，因此该命题的否定是：存在x∈R,2x4－x2＋1≥0.2．选A依照抗命题的看法可知，“若p则q”的抗命题为“若q则p”．3．选D∵y＝1x3－x2＋5，∴y′＝x2－2x.3∴y′|x＝1＝1－2＝－1.3∴tanθ＝－1，即θ＝4π.x2y2y2x24．选D由4－12＝－1得12－4＝1.∴双曲线的焦点为(0,4)、(0，－4)，极点坐标为(0,23)、(0，－23).∴椭圆方程为x2＋y2＝1.4165．选A设f(x)＝x3－3x＋，对f(x)求导可得，′()＝3x2－3，令f′()＝0，可cfxx得x＝±1，易知f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递加，在(－1,1)上单调递减．若f(1)＝1－3＋c＝0，可得c＝2；若f(－1)＝－1＋3＋c＝0，可得c＝－2.6．选Dxxxx求导得f′(x)＝e＋xe＝e(x＋1)，令f′(x)＝e(x＋1)＝0，解得x＝－1，易知x＝－1是函数f(x)的极小值点．x2y2x27．选B设双曲线C的方程为a2－b2＝1(a>0，b>0)，焦点F(－c,0)，将x＝－c代入a224－y2＝1可得y2＝b2，bab2因此|AB|＝2×a＝2×2a.DOC版...b2＝2a2，c2＝a2＋b2＝3a2，∴e＝c＝3.a2121248．选Bf′(x)＝3ax＋ax，因此f′(1)＝3a＋a≥－12，即a＋a≥－4，又a<0，有4a＋a≤－4.4故a＋a＝－4，此时a＝－2.9．选D否命题和抗命题互为逆否命题，有着一致的真假性．10．选A法一：直线AB的斜率为kAB＝y1－y2y1－y2x1＝＝－1，－x212122y1－2y2即y＋y22212121212线段AB的中点为x1＋x2y1＋y222y1＋y22，＝，－1243＝2，－1，5代入y＝x＋b，得b＝－2.法二：设直线AB的方程为y＝－x＋m与y2＝2x联立，消去x得y2＋2y－2m＝0.则y1＋y2＝－2，y1y2＝－2m.1由y1y2＝－1得m＝.2设的中点为(0，y0)，ABMx则y0＝y1＋y2x0＝－32my235又M(2，－1)在y＝x＋b上，∴b＝－2.pp11．剖析：2＝1，即p＝2；准线方程：x＝－2＝－1.答案：2x＝－112．剖析：∵?x∈R,2x2－3ax＋9＜0为假命题，?x∈R,2x2－3ax＋9≥0为真命题，＝9a2－4×2×9≤0，即a2≤8，∴－22≤a≤22.DOC版...答案：[－22，22]13．剖析：不如设点P在右支上，则2|PF1|＝|PF2|＋|F1F2|，又|PF1|－|PF2|＝2a，|PF1|＝2c－2a，|PF2|＝2c－4a.又|PF1|2＋|PF2|2＝4c2，∴e2－6e＋5＝0.又e＞1，∴e＝5.答案：514．剖析：由题意设每小时燃料费t与航速v间满足＝av3(0≤v≤30)，又∵25＝·103，∴＝1.aa40设从甲地到乙地海轮的总花销为y，38008002320000则y＝av×v＋v×400＝20v＋v，32000040v3－8000由y′＝40v－v2＝v2＝0得v＝20<30，且v<20时y′<0，v>20时y′>0，∴v＝20时y最小．答案：20海里/小时15．解：p真时，m>2，真时，f′(x)＝4x2－4mx＋4m－3≥0在R上恒成立．2＝16m－16(4m－3)≤0,1≤m≤3.∵(綈p)∧q为真，∴p假，q真．m≤2，∴1≤m≤3，即1≤m≤2.∴所求m的取值范围为[1,2]．y2x216．解：(1)由已知可设椭圆C2的方程为a2＋4＝1(a>2)，3a2－43其离心率为2，故a＝2，则a＝4，y2x2故椭圆C2的方程为16＋4＝1.(2)法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由OB＝2OA及(1)知，O，A，DOC版...B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx.2x222将y＝kx代入4＋y＝1中，得(1＋4k)x＝4，4因此xA＝1＋4k2.将y＝kx代入y2＋x2＝1中，得(4＋k2)x2＝16，16416因此xB＝4＋k2.221616BAkk解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.法二：A，B两点的坐标分别记为(x，y)，(x，y)，AABB由OB＝2OA及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线的方程为y＝kx.AB将y＝kx代入x2＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，44因此xA＝1＋4k2，由OB2OA，得216216k2＝BB2.1＋4k1＋4k22y2x24＋k2BB中，得1＋42＝1，将x，y代入16＋4＝1k即4＋2＝1＋42，kk解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.217．解：(1)由题设可知：f′(x)＝3x－6ax－b，3－6－＝0，4ab即1－3a－b＝2，解得a＝3，b＝－5.∵f′(x)＝3x2－6ax－b＝3x2－6ax－9a，又f(x)在[－1,2]上为减函数，∴f′(x)≤0对x∈[－1,2]恒成立，即3x2－6ax－9a≤0对x∈[－1,2]恒成立．DOC版...∴f′(－1)≤0且f′(2)≤0，3＋6a－9a≤0，a≥1，4?a≥1，即?a7∴a的取值范围是[1，＋∞)．18．解：(1)′()＝2，′()＝3x2＋.fxaxgxb因为曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处拥有公共切线，因此f(1)＝g(1)，且f′(1)＝g′(1)，即a＋1＝1＋b，且2a＝3＋b，解得a＝3，b＝3.记h(x)＝f(x)＋g(x)，当a＝3，b＝－9时