重庆市江津八中级高中数学第三次模拟测试题理

江津八中高202X级一诊数学（理科）第三次模拟测试题满分150分。考试时间120分钟。一、选择题，每题5分，共50分．设会集A=｛a，b｝，则满足AB=｛a，b，c，d｝的所有会集B的个数是B.42．函数ylg(x1)的反函数的图像为21111O1-1OOO-1ABCD3在等差数列{}中,a1a38,a23,则公差d=A1B－1C±1D±24直线在轴和轴上的截距分别为和，直线的方程为x2y20，则直线到的角为arctan1A．7B．C．D．或已知2tansin3，20cos()5，则6的值是31A．0B．2C．1D．26．把函数ylg（3x）ylg(x1)的图像，则为的图像按向量平移，获取函数A．(1,lg3)．(1,lg3)C．(1,lg3)(1,0)BD．37已知f(x)ax，g(x)bx，当f(x1)g(x2)3时，x1x2，则与的大小关系不可以能成立的是A．ba1B．a1b0C．0ab1D．b1a0x221(n1)y8双曲线n的两焦点为F1,F2，点在双曲线上，且满足：PF1PF22n2，则PF1F2的面积是1A．1B．2C．2D．49．称d(a,b)|ab|为两个向量、间的“距离”若向量、满足:①|b|1；②ab；③对任意的,恒有d(a,tb)d(a,b)则AabBa(ab)Cb(ab)D(ab)(ab)x21a(x1)b0b210关于的方程x2x有实数根，则a2的最小值是242A5B1C5D5二．填空题：（本大题共5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应地址上）抛物线不等式

2x2y0的焦点坐标是_____________．|1log2x|2的解集是_____________．2xy0z(1)x(1)yx3y5013．已知正数、满足，则42的最小值为_____________．a11n2an1n,ann2n1，则数列的通项_____________．14已知数列满足21如图，一条螺旋线是用以下方法画成：ABC是边长为1的正三角形，曲线CA1,A1A2,A2A3分别以A、B、C为圆心，、、为半径画的弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线旋转一圈．尔后又以A为圆心为半径画弧，这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度_____________．用π表示即可A2三解答题：（本大题共6小题，共75分）B16（本小题满分13分）A已知向量OA(3,4),OB(6,3),OCA3C(5m,3m)A1（Ⅰ）若A,B,C三点共线，求实数的值；（Ⅱ）若ABC为锐角，求实数的取值范围17（本小题满分13分）已知函数f(x)2acos2xbsinxcosx（a10,b0)，的最大值为，最小值为2（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的单调递加区间18（本小题满分13分）已知数列中，a11，anan13n1(n2,nN*)．数列的前项和anSnlog3(9n)(nN*)．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列{|bn|}的前项和．19（本小题满分12分）f(x)log2a2x已知xa是奇函数Ⅰ求的值；Ⅱ若关于的方程f1(x)m2x有实解,求的取值范围20（本小题满分12分已知点A1,1x2y21ab0F1,F2是椭圆的两焦点，且满足是椭圆a2b2上一点，AF1AF24．（Ⅰ）求椭圆的两焦点坐标；（Ⅱ）设点是椭圆上任意一点，若是最大时，求证、两点关于原点不对称；（Ⅲ）设点、是椭圆上两点，直线、的倾斜角互补，试判断直线的斜率可否为定值若是定值，求出定值；若不是定值，说明原由21（本小题满分12分kn1An(xn,yn)xn2已知曲线C：=1，过C上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点11An1(xn1,yn1)，点列An(n1,2,3,)的横坐标构成数列{}，其中x1711（Ⅰ）求证：{xn23}是等比数列；（Ⅱ）求证：(1)x1(1)2x2(1)3x3(1)nxn1(nN,n1)高202X级（上）期末测试卷数学（理工类）（参照答案）一．选择题：本大题10小题，每题5分，共50分．1～5BDCBA6～10CDACC10令x1t，则原方程化为t2atb20，其中|t|2，此方程有根有以下状况x22222关于图(a),(b),(c)，易知f(2)0和f(2)0中最少有一个成立即有2ab20或2ab20由线性规划知识可知，满足的平面地域如图阴影部分所示20022且点到直线的距离为55a2b24a4,b2故此时5，其中当55时取等号关于图(d),(e)，显然有a4，此时a24b216，故有a2b2的最小值为5．二．填空题：本大题共5小题，共25分．111n211(0,8)12(0,8)(2,)131614n115(3n2n)三解答题：本大题共6小题，共75分．16（13分）解：1OA(3,4),OB(6,3),OC(5m,(3m))AB(3,1),AC(2m,1m),3(1m)2mm1262BA(3,1),BC(1m,m)BABC33mm0m3ABC412m1ABCm(3,1)(1,)120422131713f(x)a(1cos2x)bsin2xa2b2sin(2x)a124a2b21,aa2b21a1344422bf(x)3sin2x1cos2x1sin(2x)122262722k22x62k2k3xk6[k3,k6](kZ)1318131log3anlog3an13n1log3anlog3an1(n1)n(n1)n(n1)log3anlog3a112(n1)2log3an2Snlog3(an)n25n(nN*)49n2b1S12bnSnSn1n3bnn3(nN*)75nn22{|bn|}bnn30TnSn2n25n12TnSn2S32131912a2xxa02xa2af(x)a2aa1.51x12x1f(x)log21x,f(x)2x1.f1(x)m2x

8m(2x)22x(2x1)23(2x1)2(2x1)23223.2x12x12x1xlog2(21)mmin223[223,)12(2x)2(m1)2xm02xtt2(m1)tm0t2(m1)tm06g(t)t2(m1)tmg(0)0g(0)0(m1)24m0m10m10g(0)02210m0m0223m0[223,)12202X分解：x2y21111（I）由椭圆定义知：2a4∴a2∴4b2把代入得4b2x2y2441482624222b33cab43c3∴则椭圆方程为∴3∴2626(,0),(,0)故两焦点坐标为33

．3分（II）用反证法：假设、两点关于原点对称，则点坐标为1,1，此时AB22取椭圆上一点M2,0，则AM10∴AMAB．从而此时不是最大，这与最大矛盾，因此命题成立．7分yk(x1)1）设方程为：ykx11x23y21（III联立44消去得13k2x26kk1x3k26k10∵点A1,1在椭圆上3k26k1xC3k219分∴∵直线、倾斜角互补∴的方程为ykx11xD3k26k1同理3k2110分又yCkxC11,yDkxD11yCyDkxCxD2kkCDyCyD11xCxD3即直线的斜率为定值3．12分因此2112分y1x上一点An(xn,yn)作斜率为的直线交C于另一点，过C：11knyn1ynxn1xn11xn1xnxn1xnxn1xnxn2，则于是有：xnxn1xn22分an11xn23，则记an111112(11)2anxn123xn223xn23xn，x111,而a1x112120因为73，11因此数列{xn23}是等比数列6分an(2)n,则xn21(2)n1（3）由（2）可知：3，(1)nxn(1)n22n11)n1(3当n为偶数时有：(1)n1xn1(1)nxn112n1