《动态趋势分析》课件

第九章动态趋势分析影响动态数列变动的因素长期趋势季节变动循环变动不规则变动现象变动的趋势分析就是对影响动态数列变化的各种因素进行分析，目的是发现影响现象变化的原因，掌握现象发展变化的规律，为预测和决策提供依据。1精选PPT第九章动态趋势分析影响动态数长期趋势季节变动循环长期趋势的测定长期趋势测定就是用一定的方法对动态数列进行修匀，使修匀后的动态数列排除了季节变动、循环变动和无规则变动等因素的影响，显示出现象变动的基本趋势，此趋势可作为预测的依据。测定长期趋势的方法有时距扩大法移动平均法数学模型法2精选PPT长期趋势的测定长期趋势测定就是用一定的方法对动态数列测定长期

一、时距扩大法时距扩大法就是把原有动态数列中各时期资料加以合并，扩大每段计算所包括的时间，得出一个较长时距的新动态数列，以消除由于时距较短受偶然因素影响所引起的波动，从而显示现象变动的趋势和方向。将原数列扩大时距后形成的新的动态数列，数列中各项指标数值可以用总量指标表示，也可以用平均指标表示。3精选PPT一、时距扩大法时距扩大法就是把原有动态数我国1961年——1995年粮食产量资料年份产量年份产量年份产量196119621963196419651966196719681969197019711972147501600017000187501945321400217822090621097239962501424048197319741975197619771978197919801981198219831984264942752728452286312827330477332123205632502354503872840731198519861987198819891990199119921993199419953791139151402983940840755434984352444258456444445045600单位：万吨4精选PPT我国1961年——1995年粮食产量资料年份产量年份产量年份17190.621836.626307.030529.837064.040622.044695.2859531091811315351526491853202031102234761961—19651966—19701971—19751976—19801981—19851986—19901991—1995平均年产量总产量年份单位：万吨5精选PPT17190.6859531961—1965平均年产量总产量年

二、移动平均法对原数列采用逐期递推移动的方法计算一系列扩大时距的序时平均数，并以这一系列移动平均数作为对应时期的趋势值。

具体方法：从动态数列第一项数值开始，按一定项数（如两项、三项或更多项）求其序时平均数，并逐项移动，得出一个由移动平均数构成的新的动态数列。奇数项移动平均，所得数值对准移动项数的中间位置；偶数项移动平均，所得数值对准移动项数中间两项的中间位置，并需要移正平均一次。6精选PPT二、移动平均法对原数列采用逐期递推移动的方法计半数平均法半数平均法是将呈现直线趋势有时间数列分为项数相等的前后两部分(若为奇数项,可弃掉数列的首项),分别求其平均数,得到两个点,在坐标中绘出两个点,连接这两个点,便得到一条趋势直线,将这两点坐标值,代入直线方程求解即可.直线趋势方程为:yt=a+bt,见P159书上例子7精选PPT半数平均法半数平均法是将呈现直线趋势有时间数列分为项数相等的

三、数学模型法数学模型法是根据动态数列的资料配合一个方程式，据以计算各期的趋势值。直线趋势的测定方法如果动态数列逐期增长量相对稳定，则采用直线作为趋势线，来描述动态数列的趋势变化，并进行预测。直线趋势方程为：公式中：yc

因变量，代表所研究现象的预测值t自变量，代表时间的序号a、b为方程参数8精选PPT三、数学模型法数学模型法是根据动态数列用最小平方法求解方程参数a、b：例题：教材P403表9-189精选PPT用最小平方法求解方程参数a、b：例题：教材P403表9-11990—1995年粮食产量资料年份时间代码粮食产量1990185.61991291.01992396.119934101.219945107.019956112.2合计21593.1tyt2tyYc=80.23+5.23t1491625369185.6182.0288.3404.8535.0673.22168.985.690.996.2101.5106.8112.1593.110精选PPT1990—1995年粮食产量资料年份时间代码粮食产量1990用最小平方法求解方程参数a、b的简化公式如果让时间序号的合计数等于零，即∑t=0则求解a、b的公式可以简化为：11精选PPT用最小平方法求解方程参数a、b的简化公式如果让时间序号的令∑t=0的方法为：当动态数列为奇数项时，可令数列的中间一项为原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的1、2、3、…；数列的后半部分序号从中间开始取正的1、2、3、…。例如教材P404当动态数列为偶数项时，可令数列的中间两项的中点为原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的1、3、5、7、…；数列的后半部分序号从中间开始取正的1、3、5、7、…。例如教材P40412精选PPT令∑t=0的方法为：当动态数列为奇数项时，可令数列的中例题：某商业企业历年销售额资料如下：单位：万元592000561999531998551997531996531995501994481993销售额年份要求：根据资料配合销售额的直线趋势方程，并预测2001年的销售额。13精选PPT例题：某商业企业历年销售额资料如下：单位：万元59200

592000561999531998551997531996531995501994481993销售额年份解题过程如下：t-1-3-5-71357t2492591192549ty-336-250-159-5355159280413y预测2001年的销售额，t=9则预测值为：14精选PPT592000561999531998曲线趋势的测定与分析(略)时间数列的变动趋势有直线型和曲线型,在建立方程之前先要确定趋势的形态,判断趋势的形态的方法主要有:(1)画散点图(2)根据动态分析指标分析.而直线型变动是曲线型变动分析的基础.15精选PPT曲线趋势的测定与分析(略)时间数列的变动趋势有直线型和曲线型根据散点图的分布规律进行选择oo直线型抛物线型指数曲线型16精选PPT根据散点图的分布规律进行选择oo直线型抛物线型指数曲线型16季节变动的测定与分析季节变动及意义季节变动是指某些现象由于受自然因素和社会条件的影响,在一年内随着季节更换布有规律地变动.分析季节变动的意义主要是扬长避短.17精选PPT季节变动的测定与分析季节变动及意义分析季节变动的意义17精选

没有长期趋势的季节变动某市液化石油气销售量折线图销售量（万公升）2002200320042005季18精选PPT没有长期趋势的季节变动某市液化石油气销售量折线图销售量（万

有长期趋势的季节变动某市2002－2005年各季建筑业增加值折线图增加值（千万元）季200220032004200519精选PPT有长期趋势的季节变动某市2002－2005年各季建筑业增加1、没有长期趋势的季节变动预测

——用按月（季）平均法编制季节变动模型步骤如下：将若干年的资料整理成平行的动态数列计算各年的月（季）平均数、若干年同月（季）的平均数和全时期总的月（季）平均数计算季节比率

进行预测20精选PPT1、没有长期趋势的季节变动预测

——用按月（季）平均法编

季年一二三四200220032004200530313534212326242019222026283029某市2002～2005年各季液化石油气销售量资料统计如下，根据资料预测2006年各季液化石油气销售量。例4某市2002～2005年各季液化石油气销售量单位：万公升21精选PPT季年一二三四20023021某市液化石油气销售量折线图销售量（万公升）2002200320042005季22精选PPT某市液化石油气销售量折线图销售量（万公升）200220032

预测过程如下：

第一步：计算季平均数各年季平均数＝（全年四个季度销售量之和）/4四年同季平均数＝（四年同季度销售量之和）/4四年总的季平均数＝（四年销售量之和）/1623精选PPT预测过程如下：第一步：计算季平均数23精选PPT

季节比率计算表

季年一二三四平均200220032004200530.031.035.034.021.023.026.024.020.0019.0022.0020.0026.0028.0030.0029.0024.2525.2528.2526.75平均32.523.520.2528.25

26.125季节比率（％）124.490.077.5108.1100.024精选PPT季节比率计算表季年一二三四平均2002

第二步：计算季节比率季节比率＝各季平均数/四年季平均数25精选PPT第二步：计算季节比率25精选PPT

第三步：预测2006各季销售量首先预测2006年平均毎季的销售量可用二项移动平均法预测（28.25+26.75）÷2＝27.5（万公升）根据季节模型预测各季销售量一季度：27.5×124.4％＝34.21（万公升）二季度：27.5×90％＝24.75（万公升）三季度：27.5×77.5％＝21.31（万公升）四季度：27.5×108.1％＝29.73（万公升）26精选PPT第三步：预测2006各季销售量26精选PPT2、有长期趋势的季节变动预测

——采用移动平均趋势剔除法步骤：计算趋势值剔除长期趋势计算季节比率预测长期趋势值季节变动预测27精选PPT2、有长期趋势的季节变动预测

——采用移动平均趋势剔除法步骤

某市2002～2005年各季度完成建筑业增加值资料统计如下，根据资料预测2006年各季度建筑业增加值。

季年一二三四200220032004200515213739243550652026426012203545

某市2002～2005年各季度建筑业增加值单位：千万元

例528精选PPT某市2002～2005年各季度完成建筑业增加值资料统计某市2002－2005年各季建筑业增加值折线图增加值（千万元）季200220032004200529精选PPT某市2002－2005年各季建筑业增加值折线图增加值（千万元预测过程如下：第一步：计算趋势值首先计算四项移动平均数再计算两项移动平均数，即为趋势值。30精选PPT预测过程如下：第一步：计算趋势值30精选PPT

时间增加值（千万元）y四项移动平均趋势值yty/yt

(%)

甲(1)(2)(3)(4)2002115

－－－224－－320108.241258.4200312192.7235142.932694.742063.92004137105.2250127.9342102.043580.9200513982.2265127.5360－－445

－－－17.7519.2522.0023.5025.5029.5033.2537.2541.0041.5045.2549.7552.25趋势值计算表18.520.622.724.527.531.335.239.141.243.347.551.031精选PPT时间增加值（千万元）y四项移动平均趋势值yty/时序趋势值（千万元）32精选PPT时序趋势值（千万元）32精选PPT第二步：剔除长期趋势值33精选PPT第二步：剔除长期趋势值33精选PPT季（％）剔除长期趋势图34精选PPT季（％）剔除长期趋势图34精选PPT第三步：计算季节比率各年同季的剔除长期趋势的相对数的简单算术平均数即为季节比率35精选PPT第三步：计算季节比率35精选PPT季节比率计算表

季年一二三四平均

甲（1）（2）（3）（4）（5）2002200320042005－92.7105.282.2－142.9127.9127.5108.294.7102.0－58.463.980.9－－－－－季节比率93.4132.8101.767.898.93调整的季节比率94.4134.3102.868.5100.00（％）36精选PPT季节比率计算表季一二三四平均

季节比率调整的方法：用调整系数分别乘以各个季节比率调整系数37精选PPT季节比率调整的方法：用调整系数分别乘以各个季节比率37精选第四步：预测2006年各季度建筑业增加值的长期趋势值根据长期趋势数列配合直线趋势方程38精选PPT第四步：预测2006年各季度建筑业增加值的长期趋势值根据长

计算表年季时序t

趋势值T

tT

2002341218.520.618.541.21420031234345622.724.527.531.368.198.0137.5187.89162536200412347891035.239.141.243.3246.4312.8370.8433.0496481100200512111247.551.0522.5612.0121144

合计78402.43048.665039精选PPT计算表年季时序t趋势值TtT200由可计算出：则直线趋势方程为：40精选PPT由40精选PPT2006年四个季度建筑业增加值的长期趋势预测值分别为：一季度二季度三季度四季度41精选PPT2006年四个季度建筑业增加值的长期趋势预测值分别为：41精第五步：预测2006年各季度建筑业增加值根据季节预测模型

可计算出：一季度59.29×94.4％＝55.97（千万元）二季度62.32×134.3％＝83.70（千万元）三季度65.35×102.8％＝67.18（千万元）四季度68.38×68.5％＝46.84（千万元）42精选PPT第五步：预测2006年各季度建筑业增加值42精选PPT某商场2003～2005年各季度羊毛衫销售额统计如下：（单位：十万元）

季

年一二三四200320042005355060283245122535406876要求：1.将表中资料绘成动态折线图

2.根据图形状态编制相适应的季节模型

3.预测2006年各季度销售额

练习题43精选PPT某商场2003～2005年各季度羊毛衫销售额统计如下：（单位总结：移动平均趋势剔除法在计算季节指数前,要将长期趋势、循环变动、不规则变动等因素的影响从动态数列的各项实际值中剔除掉，才能得出准确的季节指数，从而使预测更切合实际。其步骤是：1、计算12个月的移动平均数（季节则计算4个季度的移动平均数），得到一个新的动态数列。该数列不能与村应的月份对齐，还需要进行相邻两月的移动平均数计算，得到第二个新的动态数列。44精选PPT总结：移动平均趋势剔除法在计算季节指数前,要将长期趋势、循环2、将观察值除以相应的趋势值，得循环变动、季节变动和不规则变动值，即Y/T=C·S·I我国常设C=1。3、将几年同月加总求出12个月的月平均数，即反映季节变动的值S，S消除了随机的不规则变动因素的影响。如有5年以上的数据，可选中位数作为月平均数。4、将12个的平均数加总算出总的月平均数，然后计算季节指数，各月季节指数总和应为1200%，如果大于或小于1200%，则需要修正。45精选PPT2、将观察值除以相应的趋势值，得循环变动、季节变动和不规则变第九章动态趋势分析影响动态数列变动的因素长期趋势季节变动循环变动不规则变动现象变动的趋势分析就是对影响动态数列变化的各种因素进行分析，目的是发现影响现象变化的原因，掌握现象发展变化的规律，为预测和决策提供依据。46精选PPT第九章动态趋势分析影响动态数长期趋势季节变动循环长期趋势的测定长期趋势测定就是用一定的方法对动态数列进行修匀，使修匀后的动态数列排除了季节变动、循环变动和无规则变动等因素的影响，显示出现象变动的基本趋势，此趋势可作为预测的依据。测定长期趋势的方法有时距扩大法移动平均法数学模型法47精选PPT长期趋势的测定长期趋势测定就是用一定的方法对动态数列测定长期

一、时距扩大法时距扩大法就是把原有动态数列中各时期资料加以合并，扩大每段计算所包括的时间，得出一个较长时距的新动态数列，以消除由于时距较短受偶然因素影响所引起的波动，从而显示现象变动的趋势和方向。将原数列扩大时距后形成的新的动态数列，数列中各项指标数值可以用总量指标表示，也可以用平均指标表示。48精选PPT一、时距扩大法时距扩大法就是把原有动态数我国1961年——1995年粮食产量资料年份产量年份产量年份产量196119621963196419651966196719681969197019711972147501600017000187501945321400217822090621097239962501424048197319741975197619771978197919801981198219831984264942752728452286312827330477332123205632502354503872840731198519861987198819891990199119921993199419953791139151402983940840755434984352444258456444445045600单位：万吨49精选PPT我国1961年——1995年粮食产量资料年份产量年份产量年份17190.621836.626307.030529.837064.040622.044695.2859531091811315351526491853202031102234761961—19651966—19701971—19751976—19801981—19851986—19901991—1995平均年产量总产量年份单位：万吨50精选PPT17190.6859531961—1965平均年产量总产量年

二、移动平均法对原数列采用逐期递推移动的方法计算一系列扩大时距的序时平均数，并以这一系列移动平均数作为对应时期的趋势值。

具体方法：从动态数列第一项数值开始，按一定项数（如两项、三项或更多项）求其序时平均数，并逐项移动，得出一个由移动平均数构成的新的动态数列。奇数项移动平均，所得数值对准移动项数的中间位置；偶数项移动平均，所得数值对准移动项数中间两项的中间位置，并需要移正平均一次。51精选PPT二、移动平均法对原数列采用逐期递推移动的方法计半数平均法半数平均法是将呈现直线趋势有时间数列分为项数相等的前后两部分(若为奇数项,可弃掉数列的首项),分别求其平均数,得到两个点,在坐标中绘出两个点,连接这两个点,便得到一条趋势直线,将这两点坐标值,代入直线方程求解即可.直线趋势方程为:yt=a+bt,见P159书上例子52精选PPT半数平均法半数平均法是将呈现直线趋势有时间数列分为项数相等的

三、数学模型法数学模型法是根据动态数列的资料配合一个方程式，据以计算各期的趋势值。直线趋势的测定方法如果动态数列逐期增长量相对稳定，则采用直线作为趋势线，来描述动态数列的趋势变化，并进行预测。直线趋势方程为：公式中：yc

因变量，代表所研究现象的预测值t自变量，代表时间的序号a、b为方程参数53精选PPT三、数学模型法数学模型法是根据动态数列用最小平方法求解方程参数a、b：例题：教材P403表9-1854精选PPT用最小平方法求解方程参数a、b：例题：教材P403表9-11990—1995年粮食产量资料年份时间代码粮食产量1990185.61991291.01992396.119934101.219945107.019956112.2合计21593.1tyt2tyYc=80.23+5.23t1491625369185.6182.0288.3404.8535.0673.22168.985.690.996.2101.5106.8112.1593.155精选PPT1990—1995年粮食产量资料年份时间代码粮食产量1990用最小平方法求解方程参数a、b的简化公式如果让时间序号的合计数等于零，即∑t=0则求解a、b的公式可以简化为：56精选PPT用最小平方法求解方程参数a、b的简化公式如果让时间序号的令∑t=0的方法为：当动态数列为奇数项时，可令数列的中间一项为原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的1、2、3、…；数列的后半部分序号从中间开始取正的1、2、3、…。例如教材P404当动态数列为偶数项时，可令数列的中间两项的中点为原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的1、3、5、7、…；数列的后半部分序号从中间开始取正的1、3、5、7、…。例如教材P40457精选PPT令∑t=0的方法为：当动态数列为奇数项时，可令数列的中例题：某商业企业历年销售额资料如下：单位：万元592000561999531998551997531996531995501994481993销售额年份要求：根据资料配合销售额的直线趋势方程，并预测2001年的销售额。58精选PPT例题：某商业企业历年销售额资料如下：单位：万元59200

592000561999531998551997531996531995501994481993销售额年份解题过程如下：t-1-3-5-71357t2492591192549ty-336-250-159-5355159280413y预测2001年的销售额，t=9则预测值为：59精选PPT592000561999531998曲线趋势的测定与分析(略)时间数列的变动趋势有直线型和曲线型,在建立方程之前先要确定趋势的形态,判断趋势的形态的方法主要有:(1)画散点图(2)根据动态分析指标分析.而直线型变动是曲线型变动分析的基础.60精选PPT曲线趋势的测定与分析(略)时间数列的变动趋势有直线型和曲线型根据散点图的分布规律进行选择oo直线型抛物线型指数曲线型61精选PPT根据散点图的分布规律进行选择oo直线型抛物线型指数曲线型16季节变动的测定与分析季节变动及意义季节变动是指某些现象由于受自然因素和社会条件的影响,在一年内随着季节更换布有规律地变动.分析季节变动的意义主要是扬长避短.62精选PPT季节变动的测定与分析季节变动及意义分析季节变动的意义17精选

没有长期趋势的季节变动某市液化石油气销售量折线图销售量（万公升）2002200320042005季63精选PPT没有长期趋势的季节变动某市液化石油气销售量折线图销售量（万

有长期趋势的季节变动某市2002－2005年各季建筑业增加值折线图增加值（千万元）季200220032004200564精选PPT有长期趋势的季节变动某市2002－2005年各季建筑业增加1、没有长期趋势的季节变动预测

——用按月（季）平均法编制季节变动模型步骤如下：将若干年的资料整理成平行的动态数列计算各年的月（季）平均数、若干年同月（季）的平均数和全时期总的月（季）平均数计算季节比率

进行预测65精选PPT1、没有长期趋势的季节变动预测

——用按月（季）平均法编

季年一二三四200220032004200530313534212326242019222026283029某市2002～2005年各季液化石油气销售量资料统计如下，根据资料预测2006年各季液化石油气销售量。例4某市2002～2005年各季液化石油气销售量单位：万公升66精选PPT季年一二三四20023021某市液化石油气销售量折线图销售量（万公升）2002200320042005季67精选PPT某市液化石油气销售量折线图销售量（万公升）200220032

预测过程如下：

第一步：计算季平均数各年季平均数＝（全年四个季度销售量之和）/4四年同季平均数＝（四年同季度销售量之和）/4四年总的季平均数＝（四年销售量之和）/1668精选PPT预测过程如下：第一步：计算季平均数23精选PPT

季节比率计算表

季年一二三四平均200220032004200530.031.035.034.021.023.026.024.020.0019.0022.0020.0026.0028.0030.0029.0024.2525.2528.2526.75平均32.523.520.2528.25

26.125季节比率（％）124.490.077.5108.1100.069精选PPT季节比率计算表季年一二三四平均2002

第二步：计算季节比率季节比率＝各季平均数/四年季平均数70精选PPT第二步：计算季节比率25精选PPT

第三步：预测2006各季销售量首先预测2006年平均毎季的销售量可用二项移动平均法预测（28.25+26.75）÷2＝27.5（万公升）根据季节模型预测各季销售量一季度：27.5×124.4％＝34.21（万公升）二季度：27.5×90％＝24.75（万公升）三季度：27.5×77.5％＝21.31（万公升）四季度：27.5×108.1％＝29.73（万公升）71精选PPT第三步：预测2006各季销售量26精选PPT2、有长期趋势的季节变动预测

——采用移动平均趋势剔除法步骤：计算趋势值剔除长期趋势计算季节比率预测长期趋势值季节变动预测72精选PPT2、有长期趋势的季节变动预测

——采用移动平均趋势剔除法步骤

某市2002～2005年各季度完成建筑业增加值资料统计如下，根据资料预测2006年各季度建筑业增加值。

季年一二三四200220032004200515213739243550652026426012203545

某市2002～2005年各季度建筑业增加值单位：千万元

例573精选PPT某市2002～2005年各季度完成建筑业增加值资料统计某市2002－2005年各季建筑业增加值折线图增加值（千万元）季200220032004200574精选PPT某市2002－2005年各季建筑业增加值折线图增加值（千万元预测过程如下：第一步：计算趋势值首先计算四项移动平均数再计算两项移动平均数，即为趋势值。75精选PPT预测过程如下：第一步：计算趋势值30精选PPT

时间增加值（千万元）y四项移动平均趋势值yty/yt

(%)

甲(1)(2)(3)(4)2002115

－－－224－－320108.241258.4200312192.7235142.932694.742063.92004137105.2250127.9342102.043580.9200513982.2265127.5360－－445

－－－17.7519.2522.0023.5025.5029.5033.2537.2541.0041.5045.2549.7552.25趋势值计算表18.520.622.724.527.531.335.239.141.243.347.551.076精选PPT时间增加值（千万元）y四项移动平均趋势值yty/时序趋势值（千万元）77精选PPT时序趋势值（千万元）32精选PPT第二步：剔除长期趋势值78精选PPT第二步：剔除长期趋势值33精选PPT季（％）剔除长期趋势图79精选PPT季（％）剔除长期趋势图34精选PPT第三步：计算季节比率各年同季的剔除长期趋势的相对数的简单算术平均数即为季节比率80精选PPT第三步：计算季节比率35精选PPT季节比率计算表

季年一二三四平均

甲（1）（2）（3）（4）（5）2002200320042005－92.7105.282.2－142.9127.9127.5108.294.7102.0－58.463.980.9－－－－－季节比率93.4132.8101.767.898.93调整的季节比率94.4134.3102.868.5100.00（％）81精选PPT季节比率计算表季一二三四平均

季节比率调整的方法：用调整系数分别乘以各个季节比率