函数的极值与导数课件公开课-

庐山庐山1yabx1x2x3x4Ox察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些yabx1x2x3x4Ox察上述图象,试指出该函数的极值点与21.3.2函数的极值与导数1.3.2函数的极值与导数3教学目标：

1、理解函数极值的概念，掌握利用导数求函数极值的方法。2、培养学生观察、归纳的能力；学会运用数形结合的方法解决问题。重点：学会用导数求函数极值的方法，并能灵活运用。教学目标：重点：学会用导数求函数极值的方法，并能灵活4知识建构1．极小值点与极小值如图，函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值_____，且______；而且在点x＝a的左侧_________，右侧________，则把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．f′(x)<0f′(x)>0xyoaby=f(x)<0>0f’(a)=0都小f′(a)＝0知识建构1．极小值点与极小值f′(x)<0f′(x)>0xy52．极大值点与极大值如图，函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值____，且_______；而且在点x＝b的左侧________，右侧________，则把点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．_________、_________统称为极值点，_______和_______统称为极值．f′(x)>0f′(x)<0极大值点极小值点极大值极小值<0>0xyoaby=f(x)f’(b)=0都大f′(b)＝02．极大值点与极大值f′(x)>0f′(x)<0极大值点极小6yabx1x2x3x4Ox

问题1：你能找出函数的极小值点和极大值点吗？为什么？观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些

问题2：极小值一定比极大值小吗？上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些观察图像回答下面问题：不一定？yabx1x2x3x4Ox问题1：你能找出函数的极小值点和7

（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.

注意：oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))（1）极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值;（2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；（3）极大值与极小值没有必然关系，注意：oax18【解】

(1)f′(x)＝3x2－6x－9.解方程3x2－6x－9＝0，得x1＝－1，x2＝3.当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)单调递增10单调递减－22单调递增因此，当x＝－1时函数取得极大值，且极大值为f(－1)＝10；当x＝3时函数取得极小值，且极小值为f(3)＝－22.【解】(1)f′(x)＝3x2－6x－9.x(－∞，－1)9求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求方程f’(x)=0的根（3）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况

若f’(x０)左正右负，则f(x０)为极大值；若f’(x０)左负右正，则f(x０)为极小值求导—求极点—列表—求极值求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：求导—求极点—列表—10练习:求下列函数的极值:练习:求下列函数的极值:11思考(1)导数为0的点一定是函数的极值点吗？例如：f(x)=x3f’(x)=3x2≥0f’(0)=3×02=0xx<0x=0x>0f’(x)+0+f(x)oxyy=x3++思考(1)导数为0的点一定是例如：f(x)=x3f’(x)12结论若f(x0)是极值，则f’(x0)=0。反之，f’(x0)=0，f(x0)不一定是极值y=f(x)在一点的导数为0是函数y=f(x)在这点取得极值的必要条件。结论若f(x0)是极值，则f’(x0)=0。y=f(x)13练习1

下图是导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.abxyx1Ox2x3x4x5x6练习1下图是导函数14例2例215函数的极值与导数课件公开课-16函数的极值与导数课件公开课-17函数的极值与导数课件公开课-18

函数在时有极值10，则a，b的值为（）A、或B、或C、D、以上都不对

C，解:由题设条件得：解之得通过验证，都合要求，故应选择A。

注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件注意代入检验3.函数在时有极值19小结1.函数极值的定义2.判断函数极值的方法3.求函数极值的步骤小结1.函数极值的定义20课后作业：课后作业：21函数的极值与导数课件公开课-22庐山庐山23yabx1x2x3x4Ox察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些yabx1x2x3x4Ox察上述图象,试指出该函数的极值点与241.3.2函数的极值与导数1.3.2函数的极值与导数25教学目标：

1、理解函数极值的概念，掌握利用导数求函数极值的方法。2、培养学生观察、归纳的能力；学会运用数形结合的方法解决问题。重点：学会用导数求函数极值的方法，并能灵活运用。教学目标：重点：学会用导数求函数极值的方法，并能灵活26知识建构1．极小值点与极小值如图，函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值_____，且______；而且在点x＝a的左侧_________，右侧________，则把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．f′(x)<0f′(x)>0xyoaby=f(x)<0>0f’(a)=0都小f′(a)＝0知识建构1．极小值点与极小值f′(x)<0f′(x)>0xy272．极大值点与极大值如图，函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值____，且_______；而且在点x＝b的左侧________，右侧________，则把点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．_________、_________统称为极值点，_______和_______统称为极值．f′(x)>0f′(x)<0极大值点极小值点极大值极小值<0>0xyoaby=f(x)f’(b)=0都大f′(b)＝02．极大值点与极大值f′(x)>0f′(x)<0极大值点极小28yabx1x2x3x4Ox

问题1：你能找出函数的极小值点和极大值点吗？为什么？观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些

问题2：极小值一定比极大值小吗？上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些观察图像回答下面问题：不一定？yabx1x2x3x4Ox问题1：你能找出函数的极小值点和29

（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.

注意：oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))（1）极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值;（2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；（3）极大值与极小值没有必然关系，注意：oax130【解】

(1)f′(x)＝3x2－6x－9.解方程3x2－6x－9＝0，得x1＝－1，x2＝3.当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)单调递增10单调递减－22单调递增因此，当x＝－1时函数取得极大值，且极大值为f(－1)＝10；当x＝3时函数取得极小值，且极小值为f(3)＝－22.【解】(1)f′(x)＝3x2－6x－9.x(－∞，－1)31求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求方程f’(x)=0的根（3）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况

若f’(x０)左正右负，则f(x０)为极大值；若f’(x０)左负右正，则f(x０)为极小值求导—求极点—列表—求极值求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：求导—求极点—列表—32练习:求下列函数的极值:练习:求下列函数的极值:33思考(1)导数为0的点一定是函数的极值点吗？例如：f(x)=x3f’(x)=3x2≥0f’(0)=3×02=0xx<0x=0x>0f’(x)+0+f(x)oxyy=x3++思考(1)导数为0的点一定是例如：f(x)=x3f’(x)34结论若f(x0)是极值，则f’(x0)=0。反之，f’(x0)=0，f(x0)不一定是极值y=f(x)在一点的导数为0是函数y=f(x)在这点取得极值的必要条件。结论若f(x0)是极值，则f’(x0)=0。y=f(x)35练习1

下图是导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.abxyx1Ox2x3x4x5x6练习1下图是导函数36例2例237函数的极值与导数课件公开课-38函数的极值与导数课件公开课-39函数的极值与导数课件公开课-40

函数在时有极值10，则a，b的值为（