《齐次方程》课件

1.定义的微分方程称为齐次方程.2.解法作变量代换代入原式可分离变量的方程齐次型方程一、齐次型方程11.定义的微分方程称为齐次方程.2.解法作变量代换代入原式可22例1

求解微分方程解微分方程的解为3例1求解微分方程解微分方程的解为3例2

求解微分方程解4例2求解微分方程解4微分方程的解为5微分方程的解为5例3

抛物线的光学性质实例:车灯的反射镜面------旋转抛物面解如图6例3抛物线的光学性质实例:车灯的反射镜面------由夹角正切公式得得微分方程7由夹角正切公式得得微分方程7分离变量积分得8分离变量积分得8平方化简得抛物线9平方化简得抛物线9解令则代入化简并分离变量两边积分换回原变量或例410解令则代入化简并分离变量两边积分换回原变量或例4101.什么是传统机械按键设计？传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功能的一种设计方式。传统机械按键设计要点：1.合理的选择按键的类型，尽量选择平头类的按键，以防按键下陷。2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议留0.05~0.1mm，以防按键死键。3.要考虑成型工艺，合理计算累积公差，以防按键手感不良。传统机械按键结构层图：按键开关键PCBA1.什么是传统机械按键设计？传统的机械按键设计是需要手动按压二、可化为齐次型的方程1.定义为齐次型方程.否则为非齐次型方程2.解法（其中h和k是待定的常数）12二、可化为齐次型的方程1.定义为齐次型方程.否则为非齐次型方有唯一一组解.得通解代回未必有解,上述方法不能用.13有唯一一组解.得通解代回未必有解,上述方法不能用.13可分离变量的微分方程.可分离变量的微分方程.可分离变量.14可分离变量的微分方程.可分离变量的微分方程.可分离变量.14解代入原方程得15解代入原方程得15方程变为分离变量法得得原方程的通解16方程变为分离变量法得得原方程的通解16利用变量代换求微分方程的解解代入原方程原方程的通解为17利用变量代换求微分方程的解解代入原方程原方程的通解为17三、小结齐次方程齐次方程的解法可化为齐次方程的方程思考题方程是否为齐次方程?18三、小结齐次方程齐次方程的解法可化为齐次方程的方程思考题方程思考题解答方程两边同时对求导:原方程是齐次方程.19思考题解答方程两边同时对求导:原方程是齐次方程.19练习题20练习题20练习题答案21练习题答案211.定义的微分方程称为齐次方程.2.解法作变量代换代入原式可分离变量的方程齐次型方程一、齐次型方程221.定义的微分方程称为齐次方程.2.解法作变量代换代入原式可232例1

求解微分方程解微分方程的解为24例1求解微分方程解微分方程的解为3例2

求解微分方程解25例2求解微分方程解4微分方程的解为26微分方程的解为5例3

抛物线的光学性质实例:车灯的反射镜面------旋转抛物面解如图27例3抛物线的光学性质实例:车灯的反射镜面------由夹角正切公式得得微分方程28由夹角正切公式得得微分方程7分离变量积分得29分离变量积分得8平方化简得抛物线30平方化简得抛物线9解令则代入化简并分离变量两边积分换回原变量或例431解令则代入化简并分离变量两边积分换回原变量或例4101.什么是传统机械按键设计？传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功能的一种设计方式。传统机械按键设计要点：1.合理的选择按键的类型，尽量选择平头类的按键，以防按键下陷。2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议留0.05~0.1mm，以防按键死键。3.要考虑成型工艺，合理计算累积公差，以防按键手感不良。传统机械按键结构层图：按键开关键PCBA1.什么是传统机械按键设计？传统的机械按键设计是需要手动按压二、可化为齐次型的方程1.定义为齐次型方程.否则为非齐次型方程2.解法（其中h和k是待定的常数）33二、可化为齐次型的方程1.定义为齐次型方程.否则为非齐次型方有唯一一组解.得通解代回未必有解,上述方法不能用.34有唯一一组解.得通解代回未必有解,上述方法不能用.13可分离变量的微分方程.可分离变量的微分方程.可分离变量.35可分离变量的微分方程.可分离变量的微分方程.可分离变量.14解代入原方程得36解代入原方程得15方程变为分离变量法得得原方程的通解37方程变为分离变量法得得原方程的通解16利用变量代换求微分方程的解解代入原方程原方程的通解为38利用变量代换求微分方程的解解代入原方程原方程的通解为17三、小结齐次方程齐次方程的解法可化为齐次方程的方程思考题方程是否为齐次方程?39三、小结齐次方程齐次方程的解法可化为