人教版七年级上册第3章《一元一次方程》单元测试卷 【含答案】

人教版七年级上册第3章《一元一次方程》单元测试卷满分100分一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列方程是一元一次方程的是（）A．5x+1﹣2＝0 B．3x﹣2y＝0 C．x2﹣4＝6 D．2．方程﹣1＝2的解是（）A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝63．已知等式3a＝2b+5，则下列等式变形不正确的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．a＝b+ D．3ac＝2bc+54．解方程2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（）A．4x+1＝x B．4x+2＝x C．2x+1＝x D．4x﹣2＝x5．把方程去分母，下列变形正确的是（）A．2x﹣x+1＝1 B．2x﹣（x+1）＝1 C．2x﹣x+1＝6 D．2x﹣（x+1）＝66．关于x的一元一次方程2x+m＝6的解为x＝1，则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．67．一份数学试卷共25道选择题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确选项，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，已知小丽得了90分，设小丽做对了x道题，则下列所列方程正确的是（）A．4x﹣（25﹣x）＝90 B．x+4（25﹣x）＝90 C．4x+（25﹣x）＝90 D．4x﹣（25+x）＝908．“五一”期间商场进行打折促销，一双皮鞋按原价的8折出售，现价为100元，则原价为（）A．80元 B．125元 C．120元 D．145元二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．若关于x的方程（m﹣1）x|m|+5＝6是一元一次方程，则m的值为．10．若含x的式子与x﹣3互为相反数，则x＝．11．若x＝1是关于x的方程|k|x＝1的解，则k的值为．12．鸡和兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，则鸡有．13．某学校组织500名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少10人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为．14．若关于x的方程的解是正整数，则正整数m的值为．15．数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是﹣3，原点为O，若点A和点B分别以每秒2个单位长度的速度和每秒5个单位长度的速度同时向右运动，要使OB＝2OA，要经过秒．16．方程的解是．三．解答题（共8小题，满分52分）17．（6分）（1）解方程：5x+1＝20x﹣（7x﹣3）；（2）解方程：．18．（6分）下面是小彬同学解一元一次方程的过程，认真阅读并完成相应任务．解方程：．解：_____，得3x﹣（x﹣1）＝6．…第一步去括号，得3x﹣x+1＝6．…第二步移项，得3x﹣x＝6+1．…第三步合并同类项，得2x＝7．…第四步方程两边同除以2，得x＝3.5．…第五步填空：任务一．以上求解步骤中，第一步进行的是，这一步的依据是；任务二．以上求解步骤中，第步开始出现错误，具体的错误是；任务三．该方程正确的解为．任务四．除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．19．（6分）对任意有理数a、b，规定一种新运算“⊗”，使a⊗b＝3a﹣2b，例如：5⊗（﹣3）＝3×5﹣2×（﹣3）＝21．若（2x﹣1）⊗（x﹣2）＝﹣3，求x的值．20．（6分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问这个物品的价格是多少元？21．（6分）山青林场有一块面积为58公顷的土地，现计划将其中的开辟为果园，其余的土地种粮食和蔬菜，并且种蔬菜的土地面积是种粮食的土地面积的，该林场计划种蔬菜和粮食各多少公顷？22．（7分）新冠病毒爆发期间，武汉某医院住院部有27个重症病房和若干个普通病房，其中一个重症病房需要1名医生，1名护士，5个普通病房需要1名医生，2名护士，某省第三批援鄂医疗队126名医护人员刚好接管该医院住院部所有病房．（1）该批援鄂医疗队中医生、护士各有多少人？（2）该医院住院部普通病房有多少个？23．（7分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝2a+b，则称该方程为“合并式方程”．例如：2x＝﹣8的解为x＝﹣4，又﹣4＝2×2+（﹣8），所以2x＝﹣8是合并式方程．（1）请判断x＝1是不是合并式方程并说明理由；（2）若关于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程，求m的值．24．（8分）已知数轴上点A表示的数为12，点B表示的数为﹣8．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）当点P与点Q关于原点O对称时，求t的值；（2）是否存在t的值，使得点P与点Q之间的距离为3个单位长度？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：A.5x+1﹣2＝0是一元一次方程，故本选项符合题意；B.3x﹣2y＝0是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C．x2﹣4＝6，未知数的次数不是1次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D.不是整式，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：A．2．解：﹣1＝2，移项，得＝2+1，合并同类项，得＝3，系数化成1，得x＝6，故选：D．3．解：A．∵3a＝2b+5，∴等式两边都减去5，得3a﹣5＝2b，故本选项不符合题意；B．∵3a＝2b+5，∴等式两边都加1，得3a+1＝2b+6，故本选项不符合题意；C．∵3a＝2b+5，∴等式两边都除以3，得a＝b+，故本选项不符合题意；D．∵3a＝2b+5，∴等式两边都乘c，得3ac＝2bc+5c，故本选项符合题意；故选：D．4．解：去括号得：4x+2＝x．故选：B．5．解：，去分母，得2x﹣（x+1）＝6，去括号，得2x﹣x﹣1＝6，故选：D．6．解：∵关于x的一元一次方程2x+m＝6的解为x＝1，∴2+m＝6，解得m＝4．故选：B．7．解：设小丽做对了x道题，则答错了（25﹣x）道题，由每道题选对得4分，可知答对题目的得分为4x，由不选或错选倒扣1分，可知不选或错选扣的分数为（25﹣x）×1，由小丽得了90分，可得4x﹣（25﹣x）×1＝90，即4x﹣（25﹣x）＝90，故选：A．8．解：设原价为x元，根据题意，得0.8x＝100，解得x＝125．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：∵方程（m﹣1）x|m|﹣5＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣1≠0且|m|＝1，解得：m＝﹣1，故﹣1．10．解：∵含x的式子与x﹣3互为相反数，∴+x﹣3＝0，∴x＝2，故2．11．解：∵x＝1是关于x的方程|k|x＝1的解，∴|k|＝1．∴k＝±1．故±1．12．解：设鸡有x只，则兔有（100﹣x）只，依题意得：2x﹣4（100﹣x）＝80，解得：x＝80．故80只．13．解：设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为：x+（2x﹣10）＝500，故x+（2x﹣10）＝500．14．解：，去分母得：3x﹣2x+m＝6﹣x，移项，合并同类项得：2x＝6﹣m，系数化为1得：x＝，∵x，m都是正整数，∴6﹣m是2的倍数，∴当6﹣m＝2时，m＝4，当6﹣m＝4时，m＝2，∴正整数m的值有2个，是2或4．故2或4．15．解：设经过t秒OB＝2OA，当点B在原点左侧时，3﹣5t＝2（1+2t），解得t＝，当点B在原点右侧时，5t﹣3＝2（1+2t），解得t＝5，由上可得，当经过或5秒时，OB＝2OA，故或5．16．解：x（1﹣+﹣+﹣…+﹣）＝2020，化简得x（1﹣）＝2020，即，解得x＝2021．故2021．三．解答题（共8小题，满分52分）17．解：（1）去括号得：5x+1＝20x﹣7x+3，移项得：5x﹣20x+7x＝3﹣1，合并得：﹣8x＝2，解得：x＝﹣0.25；（2）去分母得：5（3x﹣1）＝2（4x+2）﹣10，去括号得：15x﹣5＝8x+4﹣10，移项得：15x﹣8x＝4﹣10+5，合并得：7x＝﹣1，解得：x＝﹣．18．解：任务一．以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；任务二．以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号；任务三．该方程正确的解为x＝2.5．任务四．答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项．故（1）去分母；等式的基本性质2；（2）三；移项时没有变号；（3）x＝2.5；（4）答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项．19．解：根据题意得：3（2x﹣1）﹣2（x﹣2）＝﹣3，去括号得：6x﹣3﹣2x+4＝﹣3，移项得：6x﹣2x＝﹣3+3﹣4，合并同类项得：4x＝﹣4，系数化为1得：x＝﹣1．答：x的值为﹣1．20．解：设共同购买该物品的有x人，依题意得：8x﹣3＝7x+4，解得：x＝7，∴8x﹣3＝8×7﹣3＝56﹣3＝53．答：这个物品的价格是53元．21．解：设该林场计划种蔬菜的土地面积为x公顷．根据题意得：x＝（×58﹣x）．解得x＝8.7．则×58﹣x＝34.8．答：该林场计划种蔬菜的土地面积是8.7公顷，种粮食的土地面积是34.8公顷．22．解：（1）设该批援鄂医疗队中医生有x人，则护士有（126﹣x）人，根据题意得：2（x﹣27）＝126﹣x﹣27，解得x＝51，则126﹣x＝126﹣51＝75．答：该批援鄂医疗队中医生有51人，护士有75人；（2）∵负责普通病房的医生有51﹣27＝24人，而5个普通病房需要1名医生，∴普通病房有24×5＝120（个），答：该医院住院部普通病房有120个．23．解：（1）是“合并式方程”，理由如下：由x＝1，得x＝2．∵2＝，∴是“合并式方程”．（2）解3x＝m+1，得