《离散数学》试卷A及答案

《离散数学》试(A)适用专业： 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1、下述哪一个不是命题？（ ）AB、不存在最大偶数。C、若我有空，我就看书。D、请勿随地叶痰！2、设A={a,b,c}，B={1,2,3}，以下哪一个关系是从A到B的双射函数？（ A、f={<a,2>,<b,2>,<c,1>}B、f={<a,3>,<b,1>,<c,2>}C、f={<a,1>,<b,2>,<c,3>,<a,3>}D、f={<a,1>,<b,2>,<a,3>}3.设<G,。>是群，且|G|>1,则下列命题不成立的是（ ）A.G中有幺元 B.G中有零元C.G中任一元素有逆元 D.G中除幺元外无它幂等元

8、设A和B都是命题，则AB的真值为假当且仅当（ A、A为0，B为1 B、A为0，B为0C、A为1，B为1 D、A为1，B为0二、填空题（本大题共7小题，每空3分，共21分）１．.设A={a,b,c}，F是A上的二元关系，F={<a,c>,<b,a>,<c,b>}，则其自反包为r(F)= 。B={0,φ}，BP(B)=公式xA(xxB(x的前束范式为S(x):x5.RR={<1,1>,<2,1>,<2,2>,<1,3>,<3,2>,<3,3>}，则R具有的性质是 。6.群G中的幂等元是 设<G,>是一群若G中存在一个元素使的G中任意元素都可由a的幂生成，则该群是 ，元素a称为该群的 。三、（12）求(PQ(PR的主合取式和主析取式。 4、设A=

a,b,c,则下列是集合A的划分的是（ ）线线：号序：名姓订：级班业专装：系院A. B.c C.D.c5.A={a,{b}}，下面四个命题为真的是A.a包含于A B.φ∈AC.{b}包含于A D.φ包含于A6、下列是命题公式p(qr)的成真指派的是（ A.110,111,100 B.110,101,011 C所有指派 D.无7、与一阶公式P(x)→VxQ(x)等值的公式是A.P(y)→VyQ(y) B.P(y)→VxQ(y)C.P(x)→VyQ(y) D.P(z)→VyQ(y)四．（10）（给定个体域{a,b},F(a,a)=T,F(a,b)=F,F(b,a)=F,F(b,b)=T,五、（12）.A={a,b,c,d}，B={c,d,e,f}(1)A-B(2)求P(A-B)

六、（10分）整数集合Z上的二元运算*被定义为x*y=x+y+xy判断*是否是可结合的、可交换的。是否存在关于*的幺元，如果存在，请求出幺元（11分）符号化下列命题并推证其结论。结论：如果我在看书则天在下雨。《离散数学》试适用专业： 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分线： 8324号 1、下述哪一个不是命题？（D）序 A、离散数学是计算机系的一门必修课B、不存在最大偶数。C、若我有空，我就看书。D、请勿随地叶痰！2A={a,b,c}，B={1,2,3}，AB？（B）： A、f={<a,2>,<b,2>,<c,1>}订名订姓 B、f={<a,3>,<b,1>,<c,2>}C、f={<a,1>,<b,2>,<c,3>,<a,3>}D、f={<a,1>,<b,2>,<a,3>}3.设<G,。>是群，且|G|>1,则下列命题不成立的是（ B ）A.G中有幺元 B.G中有零元C.G中任一元素有逆元 D.G中除幺元外无其： 它幂等元级

8、设A和B都是命题，则AB的真值为假当且仅当（D A、A为0，B为1 B、A为0，B为0C、A为1，B为1 D、A为1，B为0二、填空题（本大题共7小题，每空3分，共21分）1.AF={<a,c>,<b,a>,<c,b>}，r(F)={<a,c>,<b,a>,<c,b>,<a,a>,<b,b>,<c,c>} 。2.设B={0,φ}，则B的幂集P(B)= {φ,{0},{φ},{0,φ} }公式xA(xxB(x的前束范式为xA(xB(x))S(x):xx(s(x)l(x))5.RR={<1,1>,<2,1>,<2,2>,<1,3>,<3,2>,<3,3>}，则R具有的性质是 自反性、反对称 6.群G中的幂等元是 单位元 。设<G,>是一群若G中存在一个元素使的G中任意元素都可由a的幂生成则该群是 循环群 元素a称为该群的 生成元 三、（12）求(PQ(PR的主合取式和主析取式。解：主析取式为：(PQR)PQR)PQR)PQR)班 4、设A=a,b,c,则下列是集合A的划分的是（D ）

mmmm业专 A. B.c C.D.c装 5.设集合A={a,{b}}，下面四个命题为真的是( D )A.a包含于A B.φ∈AC.{b}包含于A D.φ包含于A6、下列是命题公式p(qr)的成真指派的是（ A A.110,111,100 B.110,101,011 C所有指派 D.无

主合取式为:M0

7 6 3 1MMM2 4 5： 7P(x)→VxQ(x)C系院 A.P(y)→VyQ(y) B.P(y)→VxQ(y)C.P(x)→VyQ(y) D.P(z)→VyQ(y)

四．（10分）（给定个体域{a,b},F(a,a)=T,F(a,b)=F,F(b,a)=F,F(b,b)=T,解：(x)(y)F(x,y)(x)(F(x,a)F(x,b))(F(a,a)F(a,b))(F(b,a)F(b,b))0

Pq T6)ESQ五、（12）.A={a,b,c,d}，B={c,d,e,f}(1)A-B(2)求P(A-B)解A-B={a,b}P(A-B)={φ,{a},{b},{a,b}}六、（10分）整数集合Z上的二元运算*被定义为x*y=x+y+xy判断*是否是可结合的、可交换的。是否存在关于*的幺元，如果存在，请求出幺元解：是可结合的、可交换的e=0（11分）符号化下列命题并推证其结论。结论：如果我在看书则天在下雨。解：P表示天晴Q