面面平行的判定定理

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篇一：面面平行的判定定理

高中数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》教案

高中数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》教案

共1课时

1教学目标

一、知识与技能：1、理解并把握直线与平面平行的性质定理;

2、引导学生探究线面平行的问题可以转化为线线平行的问题，从而能够通过化归解决有关问题，进一步体会数学转化的思想。

二、过程与方法：通过直观观测、猜想研究线面平行的性质定理，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及规律论证能力。

三、情感、态度与价值观：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学转化过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。

2重点难点

教学重点:线与面平行的性质定理及其应用。

教学难点:线与面的性质定理的应用。

3教学过程3.1第一学时教学活动活动1问题引入

一、问题引入

木工小刘在处理如下图的一块木料，已知木料的棱BC∥平面AC.现在小刘要经过平面AC内一点P和棱BC将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗?

预设：(1)过P作一条直线平行于BC;

(2)过P作一条直线平行与BC。

(问题引入的目的在于激起学生对于这堂课的兴趣，带着问题学习目的性更强，效果也会更好。)

活动2新课讲授

二、知识回想

判定一条直线与一个平面平行的方法：

1、定义法：直线与平面没有公共点。

2、判定定理法：平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。(线线平行线面平行)

三、知识探究(一)

思考一：假如直线a与平面平行，那么直线a与平面内的直线有哪些位置关系?

答：平行或异面。

思考2：若直线a与平面平行，那么在平面内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?

答：无数条;平行。

思考3：假如直线a与平面平行，经过直线a的平面与平面相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为什么?

答：平行;由于a∥，所以a与没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面内，所以a与b平行。

思考4：综上分析，在直线a与平面平行的条件下我们可以得到什么结论?

答：假如一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

(四个思考题的目的在于引导学生探究直线与平面平行的性质定理。)

四、知识探究(二)

定理：假如一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

定理可简述为：线面平行，则线线平行。

直线与平面平行的性质定理的符号表示：

(由图形语言到文字语言，再到符号语言，一步一步深化学生对该定理的理解)

活动3课堂练习

五、应用例如

练习1：判断以下命题是否正确，正确的画"'，错误的画"'。

(1)假如a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。()

(2)假如直线a和平面满足a∥，那么a与内的任何直线平行。()

(3)假如直线a，b和平面满足a∥，b∥，那么a∥b。()

例3如下图的一块木料中，棱BC平行于面AC.

(1)要经过面AC内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线?面面平行的判定定理。

(2)所画的线与平面AC是什么位置关系?

分析：经过木料说明AC内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P做截面，也就是找出平面与平面的交线。我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理2、公理4作出。

练习2：如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，求证：FG∥BD.

活动4课堂小结

六、课堂小结

1、直线与平面平行的判定定理

(1)定理平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。

(2)线线平行线面平行

2、直线与平面平行的性质定理

(1)定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

(2)线面平行线线平行

(课堂总结从文字语言、图形语言、符号语言三方面强调总结两个定理。)

活动5课后作业

P61练习，习题2.2A组：1，2.(做在书上)

P62习题2.2A组：5，6.

2.2直线、平面平行的判定及其性质

课时设计课堂实录

2.2直线、平面平行的判定及其性质

1第一学时教学活动活动1问题引入

一、问题引入

木工小刘在处理如下图的一块木料，已知木料的棱BC∥平面AC.现在小刘要经过平面AC内一点P和棱BC将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗?

预设：(1)过P作一条直线平行于BC;

(2)过P作一条直线平行与BC。

(问题引入的目的在于激起学生对于这堂课的兴趣，带着问题学习目的性更强，效果也会更好。)

活动2新课讲授

二、知识回想

判定一条直线与一个平面平行的方法：

1、定义法：直线与平面没有公共点。

2、判定定理法：平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。(线线平行线面平行)

三、知识探究(一)

思考一：假如直线a与平面平行，那么直线a与平面内的直线有哪些位置关系?

答：平行或异面。

思考2：若直线a与平面平行，那么在平面内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?

答：无数条;平行。

思考3：假如直线a与平面平行，经过直线a的平面与平面相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为什么?

答：平行;由于a∥，所以a与没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面内，所以a与b平行。

思考4：综上分析，在直线a与平面平行的条件下我们可以得到什么结论?

答：假如一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

(四个思考题的目的在于引导学生探究直线与平面平行的性质定理。)

四、知识探究(二)

定理：假如一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

定理可简述为：线面平行，则线线平行。

直线与平面平行的性质定理的符号表示：

(由图形语言到文字语言，再到符号语言，一步一步深化学生对该定理的理解)

活动3课堂练习

五、应用例如

练习1：判断以下命题是否正确，正确的画"'，错误的画"'。

(1)假如a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。()

(2)假如直线a和平面满足a∥，那么a与内的任何直线平行。()

(3)假如直线a，b和平面满足a∥，b∥，那么a∥b。()

例3如下图的一块木料中，棱BC平行于面AC.

(1)要经过面AC内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线?

(2)所画的线与平面AC是什么位置关系?

分析：经过木料说明AC内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P做截面，也就是找出平面与平面的交线。我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理2、公理4作出。

练习2：如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，求证：FG∥BD.

活动4课堂小结

六、课堂小结

1、直线与平面平行的判定定理

(1)定理平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。

(2)线线平行线面平行

2、直线与平面平行的性质定理

(1)定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

(2)线面平行线线平行

(课堂总结从文字语言、图形语言、符号语言三方面强调总结两个定理。)

活动5课后作业

P61练习，习题2.2A组：1，2.(做在书上)

P62习题2.2A组：5，6.

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篇二：面面平行的判定定理

2022高考数学冲刺复习：66个易错点

高考数学频道共享历年来高考数学易错点给大家，熟读这些易错点，分数想不提高都难。

2022高考数学冲刺复习：66个易错点

一、集合与函数

1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特别状况，不要忘掉了借助数轴和文氏图进行求解。

2.在应用条件时，易忽视是空集的状况。

3.你会用补集的思想解决有关问题吗?

4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?

5.你知道“否命题〞与“命题的否定形式〞的区别。

6.求解与函数有关的问题易忽视定义域优先的原则。

7.判断函数奇偶性时，易忽视检验函数定义域是否关于原点对称。

8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽视标注该函数的定义域。

9.原函数在区间[-a，a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。

10.你熟练地把握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值，作差，判正负)和导数法

11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪〞和“或〞;单调区间不能用集合或不等式表示。

12.求函数的值域必需先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①对比函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题)。这几种基本应用你把握了吗?

14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?

(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需探讨

15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用把握了吗?如何利用二次函数求最值?

16.用换元法解题时易忽视换元前后的等价性，易忽视参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解〞转化时，你是否注意到：当时，“方程有解〞不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?

二、不等式

18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等〞。

19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?

20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法〞解整式(分式)不等式的考前须知是什么?

21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类探讨是关键〞，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……〞。

22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。

23.两个不等式相乘时，必需注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒〞。

三、数列

24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种状况进行探讨了吗?

25.在“已知，求〞的问题中，你在利用公式时注意到了吗?需要验证，有些题目通项是分段函数。

26.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特别函数，但其定义域中的值不是连续的。)

27.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

四、三角函数

28.正角、负角、零角、象限角的概念你明了吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边一致的角和相等的角的区别吗?

29.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?面面平行的判定定理。

30.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?

31.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特别角。异角化同角，异名化同名，高次化低次)

32.你还记得某些特别角的三角函数值吗?

33.把握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范，可别忘了)，你是否明了函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?

34.函数的图象的平移，方程的平移易混：

(1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-〞。

(2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+〞。

35.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)

36.正弦定理时易忘比值还等于2R.

五、平面向量

37.数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。

38.数量积与两个实数乘积的区别：

在实数中：若a≠0，且ab=0，则b=0，但在向量的数量积中，若a≠0，且a?b=0，不能推出b=0。

39.a?b0是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。

六、解析几何

40.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的状况?

41.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘掉当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。

42.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达。(①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。)

43.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你把握了吗?

44.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?

45.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论?)

46.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行)。

47.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系?

七、立体几何

48.你把握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。

49.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你把握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么?

50.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见

51.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为〞一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行〞而导致证明过程跨步太大。

52.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，假如所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。

53.异面直线所成角利用“平移法〞求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种状况都有可能。

54.两条异面直线所成的角的范围：0°≤α≤90°

直线与平面所成的角的范围：0°≤α≤90°

二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°

55.平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量〞与“不变性〞。

56.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质。这些知识你把握了吗?(注意运用向量的方法解题)

57.球及其性质;经纬度定义易混。经度为二面角，纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式。这些知识你把握了吗?

八、排列、组合和概率

58.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分派问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。

59.二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。二项式系数最大