大学物理：波粒二象性

量子概念是1900年普朗克首先提出的，距今已有一百多年的历史.其间，经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理大师的创新努力，到20世纪30年代，就建立了一套完整的量子力学理论.量子力学宏观领域经典力学量子力学微观世界（光、微观粒子）的理论起源于对波粒二相性的认识量子力学量子理论的建立彻底改变了人类认识自然的方式，提供了新的关于自然界的表述方法和思考方法。第十八章波粒二象性光的粒子性一黑体黑体辐射

（1）热辐射

实验证明不同温度下物体能发出不同的电磁波，这种能量按频率的分布随温度而不同的电磁辐射叫做热辐射.

（2）单色辐射出射度

单位时间内从物体单位表面积发出的频率在附近单位频率区间（或波长在附近单位波长区间）的电磁波的能量.单色辐射出射度单位：单色辐射出射度单位：（3）辐射出射度（辐出度）单位时间，单位面积上所辐射出的各种频率（或各种波长）的电磁波的能量总和024681012钨丝和太阳的单色辐出度曲线21210468太阳可见光区

钨丝（5800K）

太阳（5800K）钨丝（4）单色吸收比和单色反射比单色吸收比：在温度为T时，物体吸收波长在范围内的电磁波能量，与相应波长的入射电磁波能量之比。单色反射比：在温度为T时，物体反射波长在范围内的电磁波能量，与相应波长的入射电磁波能量之比。对于不透明物体：（5）黑体能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁辐射的物体称为黑体.（黑体是理想模型）黑体模型

¦空腔上的小孔2、由黑体的单色辐出度，可知各种物体的单色辐出度。1、辐射能力越强的物体，其吸收能力也越强.

会聚透镜空腔小孔平行光管棱镜热电偶测量黑体辐射出射度实验装置0100020001.00.5

可见光区3000K6000K（1）斯特藩—玻尔兹曼定律斯特藩—玻尔兹曼常量（2）维恩位移定律常量峰值波长二、黑体辐射实验规律例1（1）温度为室温的黑体，其单色辐出度的峰值所对应的波长是多少？（2）若使一黑体单色辐出度的峰值所对应的波长在红色谱线范围内，其温度应为多少？（3）以上两辐出度之比为多少？解（2）取（1）由维恩位移定律（3）由斯特藩—玻尔兹曼定律例2太阳的单色辐出度的峰值波长，试由此估算太阳表面的温度.解由维恩位移定律对宇宙中其他发光星体的表面温度也可用这种方法进行推测三、普朗克黑体辐射公式瑞利因发现氩获1904年诺贝尔物理学奖。维恩因发现热辐射定律获1911年诺贝尔物理学奖。（2）普朗克黑体辐射公式0123

6123

45瑞利-金斯公式普朗克公式的理论曲线实验值****************............维恩公式.........*推导过程：在普朗克公式中，引入（3）普朗克假设（1900年）普朗克常量能量子为单元来吸收或发射能量.普朗克认为：金属空腔壁中电子的振动可视为一维谐振子，它吸收或者发射电磁辐射能量时，不是过去经典物理认为的那样可以连续的吸收或发射能量，而是以与振子的频率成正比的空腔壁上的带电谐振子吸收或发射能量应为

振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁到另一个状态。在能量子假说基础上，普朗克由玻尔兹曼分布律和经典电动力学理论，得到普朗克公式。

能量子的概念是非常新奇的，它冲破了传统的概念，揭示了微观世界中一个重要规律，开创了物理学的一个全新领域。由于普朗克发现了能量子，对建立量子理论作出了卓越贡献，获1918年诺贝尔物理学奖。普朗克光电效应1921年爱因斯坦因阐明光电效应原理获诺贝尔物理学奖1923年密立根因测量电子电荷，并研究光电效应获诺贝尔物理学奖一光电效应实验的规律VA（1）实验装置光照射至金属表面,电子从金属表面逸出,称其为光电子.（2）实验规律截止频率（红限）

几种纯金属的截止频率仅当才发生光电效应，截止频率与材料有关与光强无关.金属截止频率4.5455.508.06511.53铯钠锌铱铂

19.29电流饱和值遏止电压

瞬时性遏止电势差与入射光频率具有线性关系而与光强无关.当光照射到金属表面上时，几乎立即就有光电子逸出（光强）N：单位时间内产生的光电子数目按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属表面为止.与实验结果不符.（3）经典理论遇到的困难红限问题瞬时性问题按经典理论,无论何种频率的入射光,只要其强度足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属.与实验结果不符.遏止电压问题按经典理论，遏止电压与光强有关，而与频率无关。二光子爱因斯坦方程（1）“光量子”假设光子的能量为几种金属的逸出功金属钠铝锌铜银铂2.284.083.344.704.736.35爱因斯坦方程逸出功与材料有关注意：逸出功还与电子在金属内的位置有关。公式中逸出功通常取最小值，动能则是最大值。光子射至金属表面，一个光子携带的能量将一次性被一个电子吸收，若，电子立即逸出，无需时间积累（瞬时性）.截止频率爱因斯坦方程产生光电效应条件条件对同一种金属，

一定，,与光强无关（2）解释实验光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电子数目越多，饱和光电流越大.（）（3）的测定爱因斯坦方程遏止电势差和入射光频率的关系:逸出电势解

1920年，美国物理学家康普顿在观察X射线被物质散射时，发现散射线中含有波长发生变化了的成分.一实验装置康普顿效应经典电磁理论预言，散射辐射具有和入射辐射一样的频率.经典理论无法解释波长变化.二实验结果（相对强度）（波长）在散射X

射线中除有与入射波长相同的射线外，还有波长比入射波长更长的射线.三经典理论的困难光子电子电子反冲速度很大，需用相对论力学来处理.（1）物理模型入射光子（X射线或射线）能量大

.固体表面电子束缚较弱，可视为近自由电子.四量子解释电子光子

电子热运动能量，可近似为静止电子.范围为：光子与电子发生弹性碰撞也遵守能量守恒和动量守恒.（2）理论分析能量守恒动量守恒康普顿波长康普顿公式物理意义散射光子能量减小（3）解释实验散射光波长改变量仅与有关，与散射物和无关若则,可见光观察不到康普顿效应.康普顿公式与的关系与物质无关，是光子与近自由电子（弱束缚电子）间的相互作用.散射中的散射光是因光子与金属中的紧束缚电子（原子核）的作用.康普顿公式

LiFe电子总数326自由电子数12（相对强度）（波长）（4）物理意义光子假设的正确性，狭义相对论力学的正确性.微观粒子也遵守能量守恒和动量守恒定律.康普顿因发现散射X射线的波长变化获1927年诺贝尔物理学奖。康普顿吴有训例光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程．对此，在以下几种理解中，正确的是

(A)两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律．(B)两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程．(C)两种效应都属于电子吸收光子的过程．(D)光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程．(E)康普顿效应是吸收光子的过程，而光电效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程．答案：D课堂练习解德布罗意波

思想方法自然界在许多方面都是明显地对称的，他采用类比的方法提出物质波的假设.法国物理学家德布罗意（LouisVictordeBroglie1892–1987)光的波粒二象性一德布罗意假设（1924

年

）德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性.德布罗意公式

“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于‘粒子’的图象想得太多，而过分地忽略了波的图象呢？”

3）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性.2）若则注意1）若则

例1在一束电子中，电子的动能为，求此电子的德布罗意波长？解此波长的数量级与X

射线波长的数量级相当.解在热平衡状态时,按照能均分定理慢中子的平均平动动能可表示为例3

试计算温度为时慢中子的德布罗意波长.平均平动动能慢中子的德布罗意波长例

称为康普顿波长。当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是

.解原子中电子在原子核库仑场中运动时，只有轨道长度等于波长的整数倍的轨道才是稳定的。电子绕核运动其德布罗意波长为角动量量子化条件二、德布罗意驻波思想三德布罗意波的实验证明1

戴维孙—革末电子衍射实验（1927年）355475电子束晶体U集电器G镍晶体理论值与实验结果相符。2G.P.

汤姆孙电子衍射实验(1927年)电子束透过多晶铝箔的衍射K双缝衍射图

G.P.

汤姆孙(J.J.汤姆孙的儿子)、戴维森因发现电子在晶体中的衍射现象获1937年诺贝尔物理学奖。德布罗意因提出粒子具有波粒二象性获1929年诺贝尔物理学奖。不确定关系一级最小衍射角

电子经过缝时的位置不确定量电子的单缝衍射实验考虑衍射次级有电子经过缝后x方向动量不确定量一位置和动量的不确定关系海森伯于1927

年提出不确定原理对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述.不确定关系

海森伯因提出量子力学中的测不准原理获1932年诺贝尔物理学奖。

1）微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制.

2）不确定的根源是“波粒二象性”这是自然界的根本属性.物理意义

3）不确定关系适用于一切微观粒子。

5）对宏观粒子，因很小，所以