可靠性设计作业对数正态分布和齿轮可靠性课件

机械可靠性设计作业应力和强度都为对数正态分布时的可靠度计算1机械可靠性设计作业应力和强度都为对数正态分布时的可靠度计算1对数正态分布若：，则称x服从对数正态分布可记为：概率密度函数为：大量的疲劳失效规律服从对数正态分布，如疲劳寿命的分布。2对数正态分布若：，则称x服从对数正态分布可记为：概率密度函数计算方法可靠度是强度和应力的比值大于一的概率令，则3计算方法可靠度是强度和应力的比值大于一的概率3对的两边取对数得因S和s服从对数正态分布，所以lgS和lgs服从正态分布，其差值lg也服从正态分布，其分布参数为lg=lgS-lgs44令则因当，

则Z=当，

则Z=5令则5由此可见，由于对数正态分布与正态分布之间的特殊关系，因此当应力和强度分布都为对数正态分布时，可以用正态分布相同的方法，即利用连接方程和标准正态分布表来计算可靠度6由此可见，由于对数正态分布与正态分布之间的特殊关系，因此当应例题某轴在应力水平S=172MPa下工作，其失效循环次数为对数正态分布，失效循环次数对数的均值为5.827，失效循环次数对数的标准差为0.124。该轴已成功的运转了5×10转。试问其可靠度为多大？7例题某轴在应力水平S=172MPa下工作，其失效循环次数为对

当轴运转了500000次当s=172MPa时由连接方程和标准正态分布表得可靠度为

88机械可靠性设计作业齿轮传动的可靠性设计9机械可靠性设计作业齿轮传动的可靠性设计9齿面接触工作应力参数的分布常规设计时齿面接触工作应力的计算公式为式中，为齿面接触工作应力，为齿面许用接触应力；为节点啮合区域系数；为弹性影响系数；为重合度系数；为螺旋角影响系数；为齿轮端面内与分度圆相切的工作齿面间的作用力，或称端面分度圆名义切向力（圆周力），其均值为式中为小齿轮传递的名义扭矩10齿面接触工作应力参数的分布常规设计时齿面接触工作应力的计算公若是由工作在最繁重的连续的正常的工作条件下使用的最大载荷换算所得，则取当载荷近似求得，则取；为小齿轮分度圆直径，b为齿轮宽度，i为传动比；“+”用于外啮合，“-”用于内啮合；为使用系数；为动载系数；为齿向载荷分布系数；为齿间载荷分配系数。齿面接触应力的综合变异系数为式中,为引进均值为1的接触应力模型变异系数；其他为相应参量的变异系数。11若是由工作在最繁重的连续的正常的工作条件下使用分别求出均值及变异系数则计算接触应力的标准差为12分别求出均值及变异系数齿面接触疲劳强度参数的分布工作齿轮齿面接疲劳强度的计算公式为理论和试验表明，解除疲劳强度服从对数正态分布，故其均值及变异系数分别为13齿面接触疲劳强度参数的分布工作齿轮齿面接疲劳强度的计算公式为齿面接触疲劳强度的可靠度系数当工作应力和强度极限均服从对数正态分布时，可按下式计算可靠度系数14齿面接触疲劳强度的可靠度系数当工作应力和强度极限均服从对数正齿面接触疲劳强度的可靠度系数当工作应力和强度极限均服从对数正态分布时，可按下式计算可靠度系数：式中，为综合变异系数，当、时，为了安全期起见可以按安全系数服从整体分布模型计算可靠度，可靠度系数为根据由正态分布表可查得可靠度R(t)15齿面接触疲劳强度的可靠度系数当工作应力和强度极限均服从对数正齿轮接触疲劳强度的可靠性设计若齿面接触应力为其他分布，则可按等效正态分布法求解可靠度。将（1）和（2）联立求解可得式中整理得取齿宽系数得16齿轮接触疲劳强度的可靠性设计若齿面接触应力为其他分布，则可按机械可靠性设计作业齿根弯曲疲劳强度的可靠性设计17机械可靠性设计作业齿根弯曲疲劳强度的可靠性设计17齿根弯曲工作应力参数的分布常规设计时齿根弯曲工作应力的计算公式为弯曲工作应力的综合变异系数为令，则18齿根弯曲工作应力参数的分布常规设计时齿根弯曲工作应力的计算公齿根弯曲疲劳强度参数的分布齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算公式为对该式两边取对数，并设各对数随机变量均服从正态分布。弯曲疲劳强度极限的均值为弯曲疲劳极限的综合变异系数为19齿根弯曲疲劳强度参数的分布齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算公式为1齿根弯曲疲劳强度的可靠度当工作应力和强度极限均服从对数正态分布时，可按下式计算可靠度系数为综合变异系数，当、时，为了安全起见可以按安全系数服从正态分布模型计算可靠度，可靠度系数为

根据可由正态分布表查得可靠度R(t)20齿根弯曲疲劳强度的可靠度当工作应力和强度极限均服从对数正态分齿轮抗弯疲劳强度的可靠性设计由可靠度系数公式变换可得因为可得取代入上式整理得法面模数

21齿轮抗弯疲劳强度的可靠性设计由可靠度系数公式变换可得21机械可靠性设计作业应力和强度都为对数正态分布时的可靠度计算22机械可靠性设计作业应力和强度都为对数正态分布时的可靠度计算1对数正态分布若：，则称x服从对数正态分布可记为：概率密度函数为：大量的疲劳失效规律服从对数正态分布，如疲劳寿命的分布。23对数正态分布若：，则称x服从对数正态分布可记为：概率密度函数计算方法可靠度是强度和应力的比值大于一的概率令，则24计算方法可靠度是强度和应力的比值大于一的概率3对的两边取对数得因S和s服从对数正态分布，所以lgS和lgs服从正态分布，其差值lg也服从正态分布，其分布参数为lg=lgS-lgs254令则因当，

则Z=当，

则Z=26令则5由此可见，由于对数正态分布与正态分布之间的特殊关系，因此当应力和强度分布都为对数正态分布时，可以用正态分布相同的方法，即利用连接方程和标准正态分布表来计算可靠度27由此可见，由于对数正态分布与正态分布之间的特殊关系，因此当应例题某轴在应力水平S=172MPa下工作，其失效循环次数为对数正态分布，失效循环次数对数的均值为5.827，失效循环次数对数的标准差为0.124。该轴已成功的运转了5×10转。试问其可靠度为多大？28例题某轴在应力水平S=172MPa下工作，其失效循环次数为对

当轴运转了500000次当s=172MPa时由连接方程和标准正态分布表得可靠度为

298机械可靠性设计作业齿轮传动的可靠性设计30机械可靠性设计作业齿轮传动的可靠性设计9齿面接触工作应力参数的分布常规设计时齿面接触工作应力的计算公式为式中，为齿面接触工作应力，为齿面许用接触应力；为节点啮合区域系数；为弹性影响系数；为重合度系数；为螺旋角影响系数；为齿轮端面内与分度圆相切的工作齿面间的作用力，或称端面分度圆名义切向力（圆周力），其均值为式中为小齿轮传递的名义扭矩31齿面接触工作应力参数的分布常规设计时齿面接触工作应力的计算公若是由工作在最繁重的连续的正常的工作条件下使用的最大载荷换算所得，则取当载荷近似求得，则取；为小齿轮分度圆直径，b为齿轮宽度，i为传动比；“+”用于外啮合，“-”用于内啮合；为使用系数；为动载系数；为齿向载荷分布系数；为齿间载荷分配系数。齿面接触应力的综合变异系数为式中,为引进均值为1的接触应力模型变异系数；其他为相应参量的变异系数。32若是由工作在最繁重的连续的正常的工作条件下使用分别求出均值及变异系数则计算接触应力的标准差为33分别求出均值及变异系数齿面接触疲劳强度参数的分布工作齿轮齿面接疲劳强度的计算公式为理论和试验表明，解除疲劳强度服从对数正态分布，故其均值及变异系数分别为34齿面接触疲劳强度参数的分布工作齿轮齿面接疲劳强度的计算公式为齿面接触疲劳强度的可靠度系数当工作应力和强度极限均服从对数正态分布时，可按下式计算可靠度系数35齿面接触疲劳强度的可靠度系数当工作应力和强度极限均服从对数正齿面接触疲劳强度的可靠度系数当工作应力和强度极限均服从对数正态分布时，可按下式计算可靠度系数：式中，为综合变异系数，当、时，为了安全期起见可以按安全系数服从整体分布模型计算可靠度，可靠度系数为根据由正态分布表可查得可靠度R(t)36齿面接触疲劳强度的可靠度系数当工作应力和强度极限均服从对数正齿轮接触疲劳强度的可靠性设计若齿面接触应力为其他分布，则可按等效正态分布法求解可靠度。将（1）和（2）联立求解可得式中整理得取齿宽系数得37齿轮接触疲劳强度的可靠性设计若齿面接触应力为其他分布，则可按机械可靠性设计作业齿根弯曲疲劳强度的可靠性设计38机械可靠性设计作业齿根弯曲疲劳强度的可靠性设计17齿根弯曲工作应力参数的分布常规设计时齿根弯曲工作应力的计算公式为弯曲工作应力的综合变异系数为令，则39齿根弯曲工作应力参数的分布常规设计时齿根弯曲工作应力的计算公齿根弯曲疲劳强度参数的分布齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算公式为对该式两边取对数，并设各对数随机变量均服从正态分布。弯曲疲劳强度极限的均值为弯曲疲劳极限的综合变异系数为40齿根弯曲疲劳强度参数的分布齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算公式为1齿根弯曲疲劳强度的可靠度当工作应力和强度极限均服从对数正态分布时，可按下式计算可靠度系数为综合变异系数，当、时，为了安全起见可以按安全系数服从正态